摘 要：數(shù)學(xué)是小學(xué)階段重要的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的提煉能力、分析能力、問題解決能力。但數(shù)學(xué)知識具有很強的邏輯性和抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會感到一定的困難，或出現(xiàn)思維障礙，導(dǎo)致錯誤。教師應(yīng)該重視學(xué)生的錯誤，不能置之不理，應(yīng)該注重“融錯”教育，引導(dǎo)學(xué)生在找錯、析錯的過程中，直擊問題的本質(zhì)，形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識。文章就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂運用錯誤資源進行積極的探索，以促進課堂教學(xué)有效開展，促進學(xué)生發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；錯誤資源

作者簡介：趙成陽（1981—），男，江蘇省啟東市圩角小學(xué)。

數(shù)學(xué)是思維的活動，小學(xué)生的思維能力較弱，難以透徹理解深奧的數(shù)學(xué)知識，易產(chǎn)生各種錯誤。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師往往害怕學(xué)生出錯，未能采取積極、有效的措施處理學(xué)生的錯誤，致使學(xué)生害怕錯誤、排斥錯誤，未能理解出錯的原因，在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，還會出現(xiàn)相同的錯誤，學(xué)習(xí)信心受挫。這樣的做法與培養(yǎng)全面發(fā)展的人是相背離的，新時期的數(shù)學(xué)教師應(yīng)踐行新的教學(xué)理念，做到心中有教材，眼中有學(xué)生，以包容之心對待出錯的學(xué)生，從學(xué)生的角度探尋錯因，將錯誤轉(zhuǎn)化成鮮活的教學(xué)資源，讓學(xué)生在修正的過程中，掌握知識要領(lǐng)，從而提升學(xué)生的思考力、辨析力，讓數(shù)學(xué)課堂凸顯活力。

一、注重收集學(xué)生的錯誤，巧妙運用

（一）關(guān)注動態(tài)生成，捕捉學(xué)生的錯誤

數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡單地向?qū)W生灌輸知識，而是讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程。在教學(xué)中，教師應(yīng)做有心人，捕捉學(xué)生的錯誤，并為學(xué)生提供充足的探討錯誤的時間，讓他們掌握知識，積累寶貴的探索經(jīng)驗。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實是從有惑走向不惑的過程，因此，教師在包容出錯的學(xué)生的同時，還應(yīng)讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法，展現(xiàn)自己的思維過程，而后給予學(xué)生點撥和鼓勵，使其獲得真正的發(fā)展［1］。

比如，在教學(xué)“長方形和正方形的周長”一課時，筆者提出問題：“1張正方形紙的周長是8厘米，將2張正方形紙拼在一起，周長是多少厘米？”出示題目后，很快有學(xué)生給出了答案——16厘米，其他學(xué)生也表示同意。筆者問學(xué)生如何得出這個答案，學(xué)生表示，1張正方形紙的周長是8厘米，那么用2張正方形紙拼成的長方形，周長就是2×8＝16（厘米）。顯然，學(xué)生出現(xiàn)了錯誤。筆者沒有直接指出學(xué)生的錯誤，而是追問：“有沒有不同的答案？”此時，有學(xué)生站起來說：“既然2個正方形是拼在一起的，那么，有2條邊就會合在一起，被拼在長方形的內(nèi)部了。”其他學(xué)生恍然大悟。筆者繼續(xù)追問：“那么，正確的結(jié)論是多少呢？”有學(xué)生先算出原正方形的邊長是8÷4=2（厘米），得出長方形的周長就是2+4+2+4=12（厘米）；也有學(xué)生用16厘米減去內(nèi)部2條邊的長度后得出答案——12厘米。筆者沒有停步于此，而是繼續(xù)問：“如果是3張這樣的正方形紙拼成長方形，長方形的周長是多少呢？”學(xué)生隨即繼續(xù)探索?？梢姡瑥膶W(xué)生的視角出發(fā)，捕捉學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯誤，然后進行引導(dǎo)，讓學(xué)生進行思考、討論，促進學(xué)生認(rèn)知發(fā)展，有助于提升課堂教學(xué)效果。所以，教師應(yīng)當(dāng)明白，學(xué)生在課堂中出現(xiàn)錯誤是正常的現(xiàn)象，而教師要注意捕捉學(xué)生的錯誤，生成教學(xué)資源，幫助學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容。

（二）關(guān)注作業(yè)批改，收集學(xué)生的錯誤

作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)的有益補充，是學(xué)生學(xué)力的真實反應(yīng)，在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生難免出現(xiàn)錯誤，有些是普遍性的，有些是個別性的［2］。在批改作業(yè)的過程中，教師應(yīng)用心收集學(xué)生作業(yè)中的錯誤，并把它們記錄下來，探尋學(xué)生出錯的原因，而后引導(dǎo)學(xué)生修正錯誤。透過學(xué)生的錯誤，教師可以看出學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對哪些知識掌握得不夠牢固，從而更好地調(diào)整教學(xué)方式。

比如，在教學(xué)有關(guān)簡便計算的知識時，對于10÷（+）這道題，筆者在批改的過程中，發(fā)

現(xiàn)班級中的很多學(xué)生是仿照乘法分配律進行計算的：10÷+10÷，得出結(jié)果是70。對此，筆者

并未進行簡單處理，而是引導(dǎo)學(xué)生按照正確的運算順序，分別計算10÷（+）和10÷+10÷的

結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探尋錯因。這樣既可以提升學(xué)生的計算能力，又可以促進學(xué)生對知識的理解?？傊谂淖鳂I(yè)時，面對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，數(shù)學(xué)教師不能將錯因簡單地歸結(jié)為學(xué)生沒有認(rèn)真聽課。其實，學(xué)生出現(xiàn)錯誤往往是因為其認(rèn)知經(jīng)驗不足，教師要注重引導(dǎo)、點撥，使學(xué)生對知識的認(rèn)知從模糊變得清晰。

二、利用錯誤資源，促進學(xué)生理解知識

（一）利用錯誤，激發(fā)學(xué)生的探究欲望

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中出現(xiàn)錯誤是不可避免的。教學(xué)實踐證明，學(xué)生在學(xué)習(xí)某些知識點時，會犯一些共性的錯誤，這是學(xué)生的認(rèn)知心理和特點決定的［3］。在教學(xué)設(shè)計中，教師應(yīng)提前進行預(yù)設(shè)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出錯，然后借力打力，促進學(xué)生探究和認(rèn)知，幫助學(xué)生更好地理解知識。

比如，在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系式”的內(nèi)容時，筆者出示了一個問題：王大伯有2根木棍，一根長4米，一根長2米，王大伯準(zhǔn)備再找一根木棍，圍一個等腰三角形菜地，所圍菜地的周長是多少米？對此，學(xué)生進行了列式解答，給出了兩種結(jié)果：2＋2＋4=8（米）和4＋4＋2=10（米）。學(xué)生之所以列出這樣的兩種算法，一種情況是他們將2米長的木棍當(dāng)作等腰三角形的腰，將4米長的木棍當(dāng)作底；另一種情況是將4米長的木棍當(dāng)作等腰三角形的腰，將2米長的木棍當(dāng)作底。在這道題中，學(xué)生考慮了底、腰的問題，但并沒有考慮到三角形的三邊關(guān)系，因而出現(xiàn)了錯誤。因此，筆者再問學(xué)生：“這樣的2個等腰三角形，都可以圍成嗎？”筆者以問題驅(qū)動學(xué)生思考，學(xué)生很快便發(fā)現(xiàn)了錯誤，兩根2米長的木棍和一根4米長的木棍不能圍成三角形，因為不符合三角形的三邊關(guān)系中的“兩邊之和大于第三邊”。

（二）利用錯誤，組織學(xué)生展開辯論

當(dāng)學(xué)生在課堂中出現(xiàn)錯誤時，教師應(yīng)放慢授課的腳步，而不是著急給學(xué)生解釋。教師要用智慧處理學(xué)生的錯誤，可以將錯誤拋給學(xué)生，將錯誤化為鮮活的教學(xué)資源，讓學(xué)生主動思考，從多個角度剖析問題，探尋知識的本質(zhì)。而組織學(xué)生進行辯論就是可行的方式之一。在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師組織學(xué)生展開辯論，有助于學(xué)生在辯論中明理，從而提升學(xué)生的辨析力［4］。

在學(xué)習(xí)“軸對稱圖形”的內(nèi)容時，對于判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形的問題，學(xué)生的意見并不統(tǒng)一，對此，筆者沒有直接告知學(xué)生正確的答案，而是組織學(xué)生展開辯論。

反方：平行四邊形是軸對稱圖形，因為平行四邊形通過剪拼可以成為長方形，長方形是軸對稱圖形，所以平行四邊形也是。

正方：平行四邊形不是軸對稱圖形，因為不管怎樣折，都無法實現(xiàn)重合。

反方：沿著平行四邊形的對角剪開，可以得到兩個一樣的三角形，兩個三角形可以重合，所以它是軸對稱圖形。

正方：判斷圖形是不是軸對稱圖形，主要看對折后能否完全重合，而不是剪開和拼接。

在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師不能一味地進行講解，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行辯論，讓學(xué)生在辯論中進行思維活動，從而明確軸對稱圖形的概念和特征是圖形對折后能完全重合，觸及知識的核心要領(lǐng)，這比教師單純灌輸講解的效果更好。

（三）利用錯誤，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力

數(shù)學(xué)是復(fù)雜的，更是深奧的，教師要將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀、形象、可視，幫助學(xué)生理解。其中，動手實踐是十分有效的教學(xué)活動。當(dāng)前，隨著新課改的推進，動手操作已經(jīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的有效方式。這種教學(xué)方式改變了“師講生聽”的教學(xué)模式，可調(diào)動學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生在實踐中掌握數(shù)學(xué)知識［5］。所以，在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師可以組織學(xué)生進行動手操作，為學(xué)生搭建思維的“腳手架”，讓學(xué)生在操作的過程中意識到錯誤，這樣才能加深他們對所學(xué)知識的印象，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗，為其后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

比如，在教學(xué)“圓的面積”時，鑒于學(xué)生已學(xué)過“長方形和正方形在周長相等的情況下，正方形的面積最大”這一知識點，筆者問學(xué)生：“用同一根繩子，圍成長方形、正方形和圓時，哪個圖形的面積最大？”學(xué)生不假思索地說：“正方形的面積最大?！贝藭r，筆者沒有進行評價，而是讓學(xué)生在課后用同一根繩子，分別圍成長方形、正方形和圓，然后分別記錄長方形的長和寬、正方形的邊長、圓的直徑，再計算它們的面積。學(xué)生在計算出面積后，發(fā)現(xiàn)自己原先的想法是錯誤的，在周長相等的情況下，長方形、正方形和圓中，圓的面積最大?？梢?，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤后，教師為學(xué)生搭建動手操作的平臺，讓學(xué)生的思維有了“爬坡臺”，得出準(zhǔn)確的結(jié)論，既可以幫助學(xué)生掌握關(guān)于平面圖形面積的計算公式，又可以提升學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力。

三、展現(xiàn)學(xué)生的錯誤，發(fā)展其思維能力

（一）培養(yǎng)學(xué)生求異的思維

新課改實施以來，創(chuàng)新教育受到了更多的關(guān)注，創(chuàng)新意識也是核心素養(yǎng)的重要組成部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯誤固然可惜，但仔細(xì)分析，教師便可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的錯誤中也有一些“創(chuàng)新”的成分，教師要善于捕捉這類資源，并放大處理，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生從不同的角度分析和解決問題，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在課堂教學(xué)中，有的教師重結(jié)果輕過程，忽視學(xué)生的過程性學(xué)習(xí)，這與新課改的教學(xué)理念是相背離的。在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師應(yīng)機智處理，巧用其中的合理成分，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提升學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

以這樣一個教學(xué)問題為例：學(xué)校體育室準(zhǔn)備購買8個籃球，6個足球，每個籃球70元，每個足球50元，一共要花多少元？學(xué)生們在生活中都有購物的經(jīng)驗，對于這樣的題目，學(xué)生解決起來難度不大，大部分學(xué)生都能列出算式8×70+6×50=860（元）。但是，筆者發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生列式為（8+6）×70=980（元），從結(jié)果上看，這樣是不對的。此時，筆者沒有冷處理，而是請列式為（8+6）×70=980（元）的學(xué)生說說思路。學(xué)生表示，把買來的球都看成是籃球，每個籃球70元。筆者抓住了這個思維點，追問：“把一個足球看成一個籃球，要多花多少元？”學(xué)生回答：“20元”。于是，列式錯誤的學(xué)生很快意識到了自己的錯誤之處，重新列出了正確的算式：（8+6）×70－（70－50）×6?？梢?，在教學(xué)中，教師不能抓住所謂的“標(biāo)準(zhǔn)答案”，要求學(xué)生只用一種方法解決問題，在學(xué)生出錯時，要能夠給予學(xué)生表達(dá)的時間，捕捉學(xué)生思維中的閃光點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，拓展教學(xué)的深度。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

反思是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力之一，讓學(xué)生在課堂中學(xué)會科學(xué)、有效的反思，可以減少錯誤的發(fā)生。教師應(yīng)注重反思與探索并行，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的同時，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，教授學(xué)生反思的技巧，提升教學(xué)的效果。在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師不妨讓學(xué)生進行反思，讓學(xué)生重新審視自己的思維過程，促使學(xué)生自我糾正，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷提升學(xué)生的反思能力，促進其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

例如，在教學(xué)商不變規(guī)律時，筆者出示題目：依據(jù)98÷4=24……2，填寫下面算式的結(jié)果：980÷40=（? ）……（? ），9800÷400=（? ）……（? ）。學(xué)生認(rèn)為結(jié)果都是商24，余數(shù)2。筆者讓學(xué)生思考如何驗證結(jié)果的正確性，學(xué)生都想到了商乘除數(shù)加余數(shù)的方法。但在驗證后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不對。于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思，最后得出結(jié)論：商不變，但余數(shù)是變的?？梢?，當(dāng)學(xué)生對知識一知半解出現(xiàn)錯誤時，教師不應(yīng)立刻直白告知，而應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷反思的過程，靠自身的努力找到錯因，這樣可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

結(jié)語

“融錯”教育是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要內(nèi)容，也是促進學(xué)生認(rèn)知的有效途徑，有助于學(xué)生掌握知識，提升糾錯的能力，學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考。在教學(xué)中，教師應(yīng)按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》的教學(xué)要求，結(jié)合最近發(fā)展區(qū)理論，為學(xué)生搭建思維的“腳手架”，幫助學(xué)生探尋錯誤的根源、掌握糾錯的方法，不斷提升學(xué)生的思維品質(zhì)，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實到教學(xué)中。

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