姜麗梅

［摘? 要］ “勾股定理”是初中階段具有數(shù)學(xué)文化背景的典型課題，開(kāi)展“勾股定理”同課異構(gòu)教學(xué)，對(duì)兩節(jié)課例進(jìn)行比較，研究積極心理品質(zhì)下數(shù)學(xué)人文課堂的建構(gòu).教學(xué)中導(dǎo)入數(shù)學(xué)文化是滲透數(shù)學(xué)思想方法和文化價(jià)值的有效舉措，不僅點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生擁有價(jià)值感悟，而且中國(guó)數(shù)學(xué)史還加強(qiáng)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)之情，有助于培養(yǎng)學(xué)生的積極心理品質(zhì).

［關(guān)鍵詞］ 積極心理品質(zhì)；人文課堂；同課異構(gòu)；數(shù)學(xué)文化

基于積極心理品質(zhì)培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)人文課堂建構(gòu)旨在數(shù)學(xué)課中挖掘教材所隱藏的各種思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式處理問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生感覺(jué)思考的價(jià)值與魅力，激發(fā)學(xué)生智慧生成，實(shí)現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)和自我修養(yǎng)的和諧統(tǒng)一.

近日，閔曉穎名師工作室組織了以“培養(yǎng)學(xué)生積極心理品質(zhì)下的初中數(shù)學(xué)人文課堂教學(xué)”為專(zhuān)題的“勾股定理”同課異構(gòu)的教學(xué)研討活動(dòng). “勾股定理”是一個(gè)典型的具有數(shù)學(xué)文化背景的課題，各位教師在教材背景的理解下設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程是不盡相同的. 筆者以此活動(dòng)為契機(jī)，探討同一課題、不同時(shí)機(jī)導(dǎo)入數(shù)學(xué)文化的問(wèn)題解決方式和最有效的路徑.

課例背景素材

“勾股定理”是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“相交線與平行線”“三角形”“全等三角形”“等腰三角形”，經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、推理、證明等全過(guò)程，了解了一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形及其基本特征，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理和三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.

在中國(guó)，相傳4000多年前大禹曾在治理洪水的過(guò)程中利用勾股定理來(lái)測(cè)量?jī)傻氐牡貏?shì)差. 在3000多年前，中國(guó)人已經(jīng)知道用邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形進(jìn)行測(cè)量［1］.

在三國(guó)時(shí)期，吳國(guó)趙爽利用他創(chuàng)制的勾股方圓圖詳細(xì)證明了勾股定理，他在自己的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《勾股方圓圖注》（《周髀算經(jīng)》的注文）中寫(xiě)道：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四. 以勾股之差自相乘為中黃實(shí). 加差實(shí)，亦成弦實(shí). ”［2］這是利用面積不變的關(guān)系，結(jié)合圖形面積的不同算法得到等量關(guān)系［3］. 如圖1所示，人們稱它為“趙爽弦圖”，被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽［4］.

課例比較分析

市區(qū)兩所不同學(xué)校的教師A和教師B各自上了一節(jié)“勾股定理”課.? 兩節(jié)課的教學(xué)流程均包含六個(gè)環(huán)節(jié)，分別為情境引入、動(dòng)手操作（操作驗(yàn)證）、驗(yàn)證歸納（交流展示）、知識(shí)應(yīng)用、課堂小結(jié)、作業(yè).? 兩節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本相同，包括：①了解勾股定理及其文化歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，進(jìn)一步激起愛(ài)國(guó)主義情懷；②經(jīng)歷拼圖活動(dòng)，發(fā)展動(dòng)手能力、合情推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，初步領(lǐng)會(huì)用面積法解決幾何問(wèn)題的思路. 探究和證明勾股定理是兩節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn). 但兩節(jié)課也有不同之處，一是教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)度安排不同，二是導(dǎo)入數(shù)學(xué)文化的時(shí)機(jī)和方法不同. 兩節(jié)課具體的教學(xué)流程如表1所示.

1.? 教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)度安排不同

教師A開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地揭示了本節(jié)課的課題——學(xué)習(xí)直角三角形的三邊關(guān)系，然后讓學(xué)生按要求動(dòng)手操作，猜想直角三角形的三邊關(guān)系，再讓學(xué)生在小組內(nèi)驗(yàn)證說(shuō)明，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)研究方法，適當(dāng)板書(shū)，并對(duì)勾股定理的數(shù)學(xué)史加以文字拓展. 本節(jié)課一開(kāi)始就調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，在形式上做到了生生互動(dòng)和師生互動(dòng). 但實(shí)際上學(xué)生是被動(dòng)的，按照要求進(jìn)行討論、合作，他們的活動(dòng)是按部就班、受到限制的，不利于學(xué)生深入思考，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

教師B從生活中提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考后呈現(xiàn)一段數(shù)學(xué)史料，通過(guò)對(duì)地毯的放大觀察，正式開(kāi)展本節(jié)課對(duì)勾股定理的探究. 通過(guò)觀察教師在幾何畫(huà)板上的動(dòng)圖，學(xué)生深入思考，猜測(cè)直角三角形的三邊關(guān)系，再動(dòng)手操作驗(yàn)證. 雖然教師B對(duì)動(dòng)手操作的安排比教師A稍晚一些，但學(xué)生是在他們各自有了想法后進(jìn)行的操作驗(yàn)證，這樣的活動(dòng)是有想法、有靈魂的活動(dòng). 而且教師B善于觀察，重視學(xué)生不一樣的驗(yàn)證方法，激發(fā)學(xué)生深度思考和學(xué)習(xí). 教師B與學(xué)生的互動(dòng)和總結(jié)都是恰到好處的.

2.? 融入數(shù)學(xué)文化的時(shí)機(jī)和方法不同

教師A在學(xué)生動(dòng)手操作、猜想和驗(yàn)證后揭示勾股定理，用文字介紹勾股定理的數(shù)學(xué)文化. 這里教師A采用點(diǎn)綴式教學(xué)法融入數(shù)學(xué)文化，反映了相關(guān)的數(shù)學(xué)史. 教師A的教學(xué)目標(biāo)明確，有指導(dǎo)性地放手讓學(xué)生探究和證明直角三角形的三邊關(guān)系，注重學(xué)生動(dòng)手操作、合情推理的能力.

教師B在本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)就融入了數(shù)學(xué)文化，呈現(xiàn)方式多樣，有故事敘述的附加式、視頻播放的復(fù)制式以及將研究圖形設(shè)置成面積問(wèn)題的順應(yīng)式等. 數(shù)學(xué)文化氛圍特別濃厚，貫穿了本節(jié)課的始終.

教師B從預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)文化出發(fā)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，然后讓學(xué)生用網(wǎng)格紙從特殊的直角三角形的三邊關(guān)系探究到一般的直角三角形. 在驗(yàn)證猜想前，教師B用幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，自由拉動(dòng)直角三角形的任意一條邊，學(xué)生從線段長(zhǎng)度上直觀發(fā)現(xiàn)結(jié)果仍然是成立的，之后再讓學(xué)生動(dòng)手操作去驗(yàn)證. 此時(shí)學(xué)生的驗(yàn)證方法讓課堂煥發(fā)出了不一樣的光彩，比如一個(gè)學(xué)生只用兩張全等的直角三角形卡紙就能驗(yàn)證勾股定理，體現(xiàn)了“教學(xué)重生成”的觀念. 這樣不僅讓學(xué)生嘗到了成功的樂(lè)趣，而且增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

結(jié)論與教學(xué)啟示

1.? 積極心理品質(zhì)下的人文課堂

兩節(jié)課均是基于積極心理品質(zhì)，圍繞學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)而設(shè)計(jì)的，給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、大膽展示.

兩節(jié)課均用割補(bǔ)法驗(yàn)證勾股定理，其中滲透了轉(zhuǎn)化思想，即把不容易求面積的圖形通過(guò)分割或填補(bǔ)轉(zhuǎn)化為熟練的圖形來(lái)求面積，這也體現(xiàn)了等積變換思想. 特別地，教師B注重方格紙的使用，降低了學(xué)生導(dǎo)入學(xué)習(xí)的難度，學(xué)生容易想到用割補(bǔ)法去計(jì)算驗(yàn)證.

兩節(jié)課皆是通過(guò)圖形研究，得到直角三角形三邊關(guān)系的，滲透了數(shù)形結(jié)合思想方法，而且融入了“趙爽弦圖”和國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽等數(shù)學(xué)文化，點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加強(qiáng)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)之情和自信心，有助于培養(yǎng)學(xué)生的積極心理品質(zhì).

2.? 同課異構(gòu)，精彩在“異”

兩節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)均已達(dá)成，但值得強(qiáng)調(diào)的是教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該以學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn). 在兩節(jié)課中，學(xué)生均掌握了勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，但他們?cè)诟惺軘?shù)學(xué)文化魅力和愛(ài)國(guó)情懷上卻有著巨大差距，究其根本在于兩節(jié)課融入數(shù)學(xué)文化的時(shí)機(jī)和方法不同. 相比之下，教師B的教學(xué)設(shè)計(jì)更勝一籌，最能體現(xiàn)基于積極心理品質(zhì)培養(yǎng)的人文課堂建構(gòu)的教學(xué)理念.

3.? 數(shù)學(xué)文化的重要性

教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的掌握尤為重要，只有教師充分掌握了知識(shí)的文化背景，才能傳道授惑于學(xué)生. 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的掌握也非常重要，只有學(xué)生深入了解了數(shù)學(xué)文化（特別是我國(guó)的數(shù)學(xué)文化背景和數(shù)學(xué)文化價(jià)值），并產(chǎn)生了強(qiáng)烈感悟，才能享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣、體會(huì)數(shù)學(xué)魅力.

參考文獻(xiàn)：

［1］劉發(fā). 關(guān)注思維過(guò)程，突出數(shù)學(xué)思想方法——“勾股定理”教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明［J］. 基礎(chǔ)教育論壇，2012（34）：36-39.

［2］馮志遠(yuǎn)，蔡瑩. 中小學(xué)生數(shù)學(xué)愛(ài)好培養(yǎng)叢書(shū)：必知的中國(guó)數(shù)學(xué)家［M］. 沈陽(yáng)：遼海出版社，2010.

［3］白麗娜. “勾股定理”教學(xué)設(shè)計(jì)［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2018（09）：26-32.

［4］人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心. 義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)·八年級(jí)·下冊(cè)［M］. 北京：人民教育出版社，2013.