李小燕

［摘? 要］ 以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的高效數(shù)學(xué)課堂，需體現(xiàn)教學(xué)的自主性、實(shí)踐性與探索性特征. 探究式學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)知識(shí)“再創(chuàng)造”的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生探究精神與創(chuàng)新意識(shí)的關(guān)鍵. 文章認(rèn)為探究式學(xué)習(xí)可從以下幾點(diǎn)做起：立足閱讀，夯實(shí)探究基礎(chǔ)；情境創(chuàng)設(shè)，啟發(fā)探究思維；實(shí)操活動(dòng)，引發(fā)探究意識(shí)；合作交流，豐富探究維度.

［關(guān)鍵詞］ 探究式學(xué)習(xí)；閱讀；合作交流

弗賴登塔爾認(rèn)為，“再創(chuàng)造”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)唯一正確的方法［1］. 探究式學(xué)習(xí)是指以探究為主要特征的一種教學(xué)活動(dòng)模式，是促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)“再創(chuàng)造”的重要方式. 實(shí)施探究必然要有明確的探究對(duì)象與內(nèi)容，所以教師需基于學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)以現(xiàn)行教材為基準(zhǔn)的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中自由質(zhì)疑、探索與討論，充分發(fā)揮個(gè)人、小組與班集體的智慧，從而真正意義上解決問題.

立足閱讀，夯實(shí)探究基礎(chǔ)

斯托利亞爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)也是語言的教學(xué). 閱讀能力是數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn)，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的自主探究意識(shí)與提高學(xué)生的思維品質(zhì)具有深遠(yuǎn)的意義. 在追求“終生可持續(xù)發(fā)展”的教育理念下，閱讀不僅僅是文科的事情，其實(shí)它與每一門學(xué)科都有密切的聯(lián)系. 進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀需注意以下幾點(diǎn).

1. 關(guān)注細(xì)節(jié)

閱讀數(shù)學(xué)教材會(huì)發(fā)現(xiàn)，教材中所呈現(xiàn)的每一句話都具有嚴(yán)密、簡(jiǎn)練、精準(zhǔn)、抽象等特征. 這就要求學(xué)生在閱讀教材時(shí)從細(xì)節(jié)出發(fā)，關(guān)注每個(gè)句子中的信息，通過咬文嚼字領(lǐng)悟每一句話、每一個(gè)詞的真正含義. 這是促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生探究行為的基礎(chǔ)，有利于學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)語言所表達(dá)的真實(shí)含義.

案例1? “分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué).

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，教材表述為：“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變. ”

短短的一句話，蘊(yùn)含了大量的信息. 教師在引導(dǎo)學(xué)生閱讀這句話時(shí)，首先要讓學(xué)生圈出這句話的關(guān)鍵詞，如“相同的數(shù)”“0除外”；其次，讓學(xué)生說一說什么是“相同的數(shù)”；最后，要求學(xué)生自主說說為什么特別提出“0除外”的情況.

短短一句話，引發(fā)了學(xué)生的探索，他們?cè)谝慕雷种懈兄朔謹(jǐn)?shù)的基本性質(zhì)究竟是什么，這就為接下來的課堂教學(xué)奠定了基礎(chǔ).

2. 注重類比

閱讀的目的在于更好地理解內(nèi)容，而數(shù)學(xué)學(xué)科是一門系統(tǒng)性的學(xué)科，每個(gè)章節(jié)的知識(shí)都有聯(lián)系，所以引導(dǎo)學(xué)生閱讀時(shí)，教師要讓學(xué)生應(yīng)用類比思想來看待教材中的每一句話，為形成知識(shí)的正遷移服務(wù)，讓他們更快地發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，最終達(dá)到觸類旁通、舉一反三的解題能力.

3. 語言轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)語言包含文字語言、圖形語言與符號(hào)語言，三者聯(lián)系緊密，相互交融，表達(dá)的意思豐富多彩. 學(xué)生在閱讀時(shí)，應(yīng)從知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，注重不同語言之間的互譯與轉(zhuǎn)化，以從不同的角度揭示知識(shí)內(nèi)涵.

良好的閱讀能力不僅能深化學(xué)生理解知識(shí)的能力，讓學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵與外延，吃透公式、定理，還能增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力，促使學(xué)生產(chǎn)生探究行為. 因此，探究式學(xué)習(xí)需要以良好的數(shù)學(xué)閱讀能力為基礎(chǔ).

情境創(chuàng)設(shè)，啟發(fā)探究思維

數(shù)學(xué)從生活中抽象而來，生活為數(shù)學(xué)的源頭. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)：教師要善于借助生活資源幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的學(xué)習(xí)背景，讓學(xué)生充分感知生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，在學(xué)習(xí)中形成良好的應(yīng)用意識(shí). 這就要求教師要充分了解學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平，并把與學(xué)生生活息息相關(guān)的內(nèi)容有機(jī)地融合到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生在豐富的情境中啟發(fā)探究思維，為全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

但當(dāng)前仍有部分教師將“應(yīng)試”放在教學(xué)的首位，認(rèn)為情境創(chuàng)設(shè)只是一種形式，是一種教學(xué)的“噱頭”；也有部分教師雖然意識(shí)到了情境創(chuàng)設(shè)對(duì)教學(xué)的好處，但實(shí)際操作時(shí)只注重形式上的創(chuàng)新與內(nèi)容上的新穎，導(dǎo)致課堂呈現(xiàn)“假熱鬧”，學(xué)生難以從中獲得啟發(fā)，更談不上深層次的探索.

這種忽略“情境為教學(xué)服務(wù)”的行為，不僅偏離了教學(xué)的主要目標(biāo)，還消減了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，弱化了學(xué)生的探究行為. 事實(shí)告訴我們，面對(duì)初中階段的學(xué)生，課堂情境可趨向于簡(jiǎn)約、理性，既凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的“趣味性”，又彰顯“數(shù)學(xué)味”.

問題情境是一種與生活息息相關(guān)、充滿“數(shù)學(xué)味”的情境，假如教師設(shè)置一些容易激發(fā)情感、揭示問題、導(dǎo)引策略的問題情境，就能有效啟發(fā)學(xué)生思考，能調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極性，讓課堂呈現(xiàn)自由、開放、智慧的樣態(tài).

案例2? “三視圖”的教學(xué).

課堂伊始，教師以“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的千古名句吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生從這朗朗上口的詩句中感知從不同角度觀察同一事物，會(huì)呈現(xiàn)出不同的視覺感受. 激起學(xué)生對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的探索欲后，教師再呈現(xiàn)一個(gè)建筑模型，讓學(xué)生從不同的角度觀察.

雙管齊下的課堂導(dǎo)入，能讓學(xué)生充分意識(shí)到從不同視角觀察同一件物品會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果. 基于此，教師要求學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的模式，用小正方體來搭建不同物體的三視圖.

以充滿韻味的名句作為課堂情境的導(dǎo)入，成功地激發(fā)了學(xué)生的探究欲. 學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)的牽引下，自主觀察教師提供的模型，并以合作學(xué)習(xí)的方式搭建不同物體的三視圖. 這種教學(xué)方式，不僅歷練了學(xué)生的眼力與思維，還能促進(jìn)學(xué)生探究思維的生長(zhǎng).

實(shí)操活動(dòng)，引發(fā)探究意識(shí)

“做中學(xué)”對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有指導(dǎo)意義. 真正有效的探究是帶領(lǐng)學(xué)生從已知向未知探索，學(xué)生在自主猜想、驗(yàn)證中體驗(yàn)“收獲”的成就感. 在培養(yǎng)學(xué)生自主意識(shí)的教學(xué)模式下，知識(shí)的獲得不需要教師明確告知，更不需要教師手把手地教授，而是讓學(xué)生在自主操作中形成假設(shè)與猜想，并想方設(shè)法地進(jìn)行驗(yàn)證.

“做”數(shù)學(xué)是指借助紙張、剪刀、模型、信息技術(shù)等，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦的過程中積極開動(dòng)腦筋，形成一種人人參與的數(shù)學(xué)驗(yàn)證和探究活動(dòng). 一般情況下，教師通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式來培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐與探索能力，為學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成與發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ).

案例3? “制作無蓋的長(zhǎng)方體紙盒”的教學(xué).

這是一節(jié)典型的探究式學(xué)習(xí)課程. 為了讓學(xué)生從操作過程中體驗(yàn)如下過程：從操作中抽象數(shù)學(xué)問題—建構(gòu)模型—解決問題，筆者準(zhǔn)備用實(shí)驗(yàn)引出問題，借助問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，為更好地設(shè)計(jì)裁剪方案夯實(shí)基礎(chǔ).

活動(dòng)準(zhǔn)備：剪刀，5張邊長(zhǎng)為60厘米的硬紙板，每人準(zhǔn)備2個(gè)長(zhǎng)方體紙盒.

活動(dòng)1：要求學(xué)生觀察各自手中的長(zhǎng)方體紙盒（可以展開再?gòu)?fù)原）；

活動(dòng)2：將事先準(zhǔn)備好的硬紙板折疊成長(zhǎng)方體紙盒，要求盡可能多地利用紙片面積（忽略厚度），學(xué)生自主設(shè)計(jì)剪裁方案（用虛線表示）.

問題：如圖1所示，要求折疊的長(zhǎng)方體紙盒無蓋，且底面為正方形.

（1）請(qǐng)?jiān)诩埰袭嫵鲈O(shè)計(jì)圖，需要裁剪與折疊的部分分別用實(shí)線與虛線表示.

（2）若經(jīng)裁剪、折疊后形成的長(zhǎng)方體的底面積為1600 cm2，求紙盒的高.

（3）有沒有辦法讓折疊后的紙盒側(cè)面積為2000 cm2，若可以，求出該紙盒的高；若不可以，請(qǐng)求出紙盒的最大側(cè)面積與紙盒的高.

學(xué)生經(jīng)操作、觀察與合作交流，逐個(gè)解決了上述問題. 最后求得長(zhǎng)方體側(cè)面積的最大值只有1800 cm2，此時(shí)紙盒的高為15 cm. 學(xué)生的思維隨著操作活動(dòng)的開展而逐漸深入. 在此基礎(chǔ)上，教師又提出裁剪并折疊出幾種不同類型的長(zhǎng)方體紙盒.

大膽猜想是探究的起點(diǎn). 以上教學(xué)過程，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主操作、觀察、分析，從不同類型長(zhǎng)方體紙盒的操作中逐漸研究出不同形狀圖形底與高之間的關(guān)系，并大膽猜想. 在猜想的基礎(chǔ)上學(xué)生進(jìn)行探索研究，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的“再創(chuàng)造”，這也是“做中學(xué)”理念的應(yīng)用.

不論學(xué)生的猜想是否正確，都能看出他們思維與認(rèn)知的發(fā)展過程，這就為后續(xù)更多、更復(fù)雜的實(shí)踐探索積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 學(xué)生在這個(gè)探究過程中，不僅通過動(dòng)手、動(dòng)腦體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，還充分感知到了數(shù)學(xué)是一門與生活密切關(guān)聯(lián)的學(xué)科.

合作交流，豐富探究維度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)是師生間、生生間互動(dòng)與交流的活動(dòng)過程. “師生共同體”“共同發(fā)展”“教學(xué)相長(zhǎng)”“師生和諧關(guān)系”等詞句在新課標(biāo)中多次出現(xiàn)，這一切都以教師的角色轉(zhuǎn)變?yōu)榍疤? 教師應(yīng)重新定位自己與學(xué)生在課堂中的地位，將“教學(xué)相長(zhǎng)”作為教學(xué)的長(zhǎng)期目標(biāo)，而合作交流是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的基礎(chǔ).

初中數(shù)學(xué)合作與交流過程是指以數(shù)學(xué)語言為媒介，傳遞數(shù)學(xué)信息并解決問題的過程. 此過程，師生、生生之間互相交流、影響與促進(jìn). 不論是教學(xué)內(nèi)容、學(xué)法指導(dǎo)，還是數(shù)學(xué)思想方法等的交流，都應(yīng)始終遵循“雙向”“交互”性原則，絕非單方面?zhèn)鬟_(dá)或單一主體接受. 交流雙方各自發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，能開闊學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的探究維度. 這種模式一改傳統(tǒng)的“教師講授，學(xué)生聽講”的局面，能讓學(xué)生從知識(shí)的被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)化為主動(dòng)合作與探索者. 有效合作不僅能助力教師高效完成教學(xué)，還能促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展. 通常來說，教師可通過如下環(huán)節(jié)完成課堂合作.

1. 預(yù)習(xí)互動(dòng)

新課改下的預(yù)習(xí)一般以“導(dǎo)學(xué)案”為主，學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的要求先實(shí)施預(yù)習(xí)，再小組交流預(yù)習(xí)結(jié)論，提前熟悉課堂教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn). 這是培養(yǎng)學(xué)生“先學(xué)意識(shí)”的關(guān)鍵措施.

在對(duì)導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行討論的基礎(chǔ)上，教師回到課堂實(shí)施“導(dǎo)讀反饋”，這樣往往能快速切入教學(xué)主題，解決學(xué)生的困惑. 隨后，讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中突破教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn). 特別地，各組討論完畢后，需安排小組代表向其他師生傳遞交流成果，在各組的互相補(bǔ)充與教師的點(diǎn)撥下，課堂呈現(xiàn)開放、自由、平等、和諧的狀態(tài).

2. 過程互動(dòng)

探究式學(xué)習(xí)的互動(dòng)模式需建立在師生、生生合作的基礎(chǔ)之上. 這就要求師生重視探究過程的互動(dòng)，并針對(duì)性地深入知識(shí)的本質(zhì). 一般來說，可通過對(duì)實(shí)驗(yàn)的觀察、大膽猜想與驗(yàn)證等，與他人共享收獲、心得體會(huì)，從而豐富探究維度，熟知知識(shí)體系，真正地實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng).

案例4? “關(guān)于找規(guī)律問題”的教學(xué).

問題：圖2是一組按照一定規(guī)律排列的三角陣圖，按照這種模式一直排下去，第2023行從左數(shù)第二個(gè)數(shù)是多少？

顯然，尋找圖2所展示的前6行的規(guī)律是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵. 學(xué)生只要探尋出這幾行所蘊(yùn)含的規(guī)律，推導(dǎo)出相應(yīng)的式子，就能獲得問題的答案.

為了讓每個(gè)學(xué)生都參與到規(guī)律的探索中來，教師提出以合作學(xué)習(xí)的方式來研究這個(gè)問題. 合作學(xué)習(xí)時(shí)，每個(gè)學(xué)生都從自己的視角出發(fā)，他們?cè)谂c同伴的交流中“自檢”“學(xué)他”，使得原本毫無頭緒的問題變得條理清晰，問題的結(jié)論也在合作交流中自然生成.

總之，探究式學(xué)習(xí)是揭露學(xué)生思維動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程，是知識(shí)“再創(chuàng)造”的基礎(chǔ)，也是張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性、培養(yǎng)學(xué)生“四基與四能”“三會(huì)”能力的基礎(chǔ). 教師應(yīng)樹立“以生為本”的觀念，為生而教、因地制宜、因材施教，讓學(xué)生在探究中不斷促進(jìn)思維的發(fā)展，提高探究能力，成就高效課堂.

參考文獻(xiàn)：

［1］弗賴登塔爾. 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)［M］. 陳昌平，等，譯. 上海：上海教育出版社，1995.