王曉娟

［摘? 要］ 文章以“數(shù)學活動2”（杠桿原理）為例，談如何進行跨學科融合教育——以桿秤平衡為背景，帶領大家了解我國傳統(tǒng)文化桿秤的歷史發(fā)展，并通過收集、分析、驗證數(shù)據(jù)等一系列實驗活動，從數(shù)學的角度提煉出桿秤平衡中蘊含的數(shù)學關系，進而構建數(shù)學模型，讓學生在實踐活動中自然地實現(xiàn)數(shù)學與物理學科的融合.

［關鍵詞］ 初中數(shù)學；活動課；學科融合；教學設計

引言及背景

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（下稱《課程標準》）提出數(shù)學課程內容含數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領域［1］，而綜合與實踐旨在綜合運用數(shù)學和其他學科的知識與方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng). 教師應引導學生在數(shù)學活動課以問題和活動為載體，綜合運用數(shù)學學科和其他學科的知識與方法解決問題，感受數(shù)學與其他學科的融合，體會數(shù)學的價值.

顧廣林認為，數(shù)學活動課，顧名思義就是數(shù)學+活動，是指在教學過程中構建具有教育性、創(chuàng)造性、實踐性的學生主題活動為主要形式，以激勵學生主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造為基本特征，以促進學生整體素質全面提高為目的的一種新型教學觀和教學形式［2］. 一節(jié)精彩的數(shù)學活動課應該由一連串精心設計、動靜結合、豐富多彩的活動組成，“學生因活動而主動，課堂因活動而扎實、高效和生機盎然”［3］.

《課程標準》關注數(shù)學問題是否跨學科，這是數(shù)學教學改革中的新課題. 跨學科融合課程教學的核心意義在于，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系，以解決實際問題［4］. 在核心素養(yǎng)大背景下，重慶市九龍坡區(qū)教師進修學院舉行了第二屆“行知杯”優(yōu)質課競賽活動，筆者有幸參與并榮獲區(qū)級一等獎. 筆者抽到的課題是人教版數(shù)學教材七年級上冊第三章數(shù)學活動2. 這不是物理上的杠桿原理嗎？學生通過實驗記錄并分析數(shù)據(jù)就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這有什么好講的呢？但作為賽課，教學設計應推陳出新、獨具一格，才能脫穎而出，獲得佳績. 筆者通過查閱大量的資料，與本組教師探討商榷，發(fā)現(xiàn)我國的桿秤也力求質量平衡. 受此啟發(fā)，筆者認為此課的教學設計可以浸潤數(shù)學傳統(tǒng)文化，促使學生積極地探索數(shù)學知識，并進行主動學習和探究. 于是，筆者將題目擬定為“一元一次方程的實際應用——桿秤平衡中的數(shù)學問題”. 現(xiàn)將這節(jié)課的教學設計片段和課后思考整理出來，與大家分享.

教學設計與實施

1. 教學目標的設計體現(xiàn)了跨學科教學的融合性

“杠桿原理”是跨學科整合課程活動之一，本活動從物理學具杠桿的認識入手，探索影響杠桿平衡的條件，其中引入“國粹”桿秤，將學科知識與技能、思想方法融合起來，能培養(yǎng)學生人文底蘊等核心素養(yǎng)，能讓學生學會用數(shù)學眼光觀察世界，用數(shù)學思維思考世界，用數(shù)學語言表達世界. 《課程標準》明確了活動2是動手試驗與動腦分析相結合的內容，杠桿原理是基本的力學原理，學生通過簡單試驗就可以發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，于是這節(jié)課的教學目標可確定為：（1）學生通過實驗探索和小組合作交流，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)桿秤平衡的等量關系；（2）結合問題建立模型，進而用一元一次方程求桿秤平衡狀態(tài)時的支點位置；（3）讓學生得到充分動腦、動口和動手的機會，促使每一個學生自主學習，提高數(shù)學應用能力；（4）以桿秤發(fā)展的歷史為背景，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質，讓他們充分感受學習數(shù)學的樂趣.

我們知道，學習物理等課程，推導公式時經(jīng)常會采用類似的學習方法，因此，讓學生以數(shù)學活動方式接觸這節(jié)課，能為他們學習其他學科知識積累經(jīng)驗，這也是此數(shù)學活動課需達成的目標之一.

2. 教學內容的選擇突出跨學科教學的整體性

“一元一次方程的實際應用——桿秤平衡中的數(shù)學問題”是筆者依據(jù)《課程標準》自主設計的課題，具體內容的設計不僅要新穎自然，還要突出跨學科教學整合的目的——巧妙地融入物理、傳統(tǒng)文化等知識. 因此，進行教學設計時，筆者設定了如下教學內容.

（1）俗語知新——“導”

俗話說：“秤砣雖小壓千斤. ”（引入課題）筆者讓學生通過觀看視頻《天平秤》，達到介紹杠桿尺的目的，進而讓學生感知水平方向上的“平衡”，并通過一步步引導，學生可以自行總結出影響平衡的4個因素，隨即將影響因素用字母a，b，c，d表示. 板書設計如圖1所示.

（4）總結升華——“評”

我們沿著桿秤發(fā)展的歷史長河，通過觀察、實驗、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、驗證數(shù)據(jù)，用合情推理的方法歸納出了桿秤平衡中的數(shù)量關系，在實驗過程中經(jīng)歷了從特殊到一般的探索歷程，體驗了用一元一次方程解決實際問題的建模思想. 最后，請同學們通過觀看視頻《被數(shù)學選中的人》片段，體會數(shù)學的價值和意義. 此教學環(huán)節(jié)的板書如圖8所示.

（5）作業(yè)——“再探”

整個數(shù)學活動的探索實際上是進行了一個數(shù)量關系的推導，并讓學生用實驗的方法經(jīng)歷另一個數(shù)量關系的推導，這就為其他學科公式推導的學習奠定了堅實的基礎.（比如圖9）

3. 教法學法的實施強調跨學科教學的體驗性

整個教學設計突出知識情境化. 桿秤經(jīng)過了幾千年的歷史演變，我們研究它的時候，把它抽象成了數(shù)學模型，這樣便于學生理解，如圖10所示.

要達到良好的教學效果，教學設計的實施要注重教法學法. 跨學科整合課程的教學活動立足于學生的興趣、需求，教師教學時要改變傳統(tǒng)“教師教、學生學”的模式，增強知識與實際之間的聯(lián)系，提高學生分析問題和解決問題的能力［5］. 實踐式、互動式、體驗式及小組合作等教學方法能激發(fā)學生的學習興趣，能激活學生的思維. 弗賴登塔爾在長期的數(shù)學教學實踐中總結出生活數(shù)學化和“再創(chuàng)造”理論，所以“數(shù)學活動課的目的之一就是讓學生在活動中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，經(jīng)驗是學生在動手操作和思維活動中獲得的”［6］. 對于本課，在傳統(tǒng)文化的背景下，學生置身于真實的學習環(huán)境去感受、去體會，從學習效果來看，既激發(fā)了學生的學習熱情，又提高了學生的學習效率.

裴光亞先生概括出了數(shù)學教學的價值序列，即“知識、思想、基本能力、一般能力和更高層次的能力、人的發(fā)展和完善”［7］，這個序列可以看成課堂發(fā)展層層遞進的一個順序. 筆者正是用遞進、深入的教學方式歸納整節(jié)課的邏輯順序，學生的數(shù)學素養(yǎng)也在層層遞進、潛移默化中漸漸養(yǎng)成. 這節(jié)課，學生既了解了中國傳統(tǒng)文化知識，又親身經(jīng)歷了平衡條件的探索歷程，體會了數(shù)學建模思想，達到了《課程標準》提出的基本要求，經(jīng)歷了將知識學習過程轉化為發(fā)展核心素養(yǎng)的過程.

幾點啟示

1. 找準學科知識的融合點

人教版七年級數(shù)學上冊第三章的數(shù)學活動2，實際上是對杠桿平衡條件的探索和歸納. 要使杠桿保持平衡，需要滿足“動力×動力臂=阻力×阻力臂”，這就是兩個學科的“融合點”. 從物理學來看，它是杠桿原理；從數(shù)學來看，它是一個等式，而這個等式可以通過數(shù)學方法隨意變形. 它們都指向同一個式子，所以只要教師在課程中牢牢把握“融合點”，不偏不倚，就能實現(xiàn)跨學科的恰當融合.

2. 立足本學科特色滲透互補，完成課堂實施的“融”

跨學科融合不是說把數(shù)學課講成物理課，而是教學時要有數(shù)學學科特色. 眾所周知，數(shù)學是其他學科的基礎，是研究其他學科的有力工具. 比如物理中的很多公式和習題都需要借助數(shù)學知識來推導和演繹. 那么，在課堂教學過程中，就需要教師引導學生從數(shù)學的角度去看待杠桿原理的本質，用數(shù)學的方法去解決杠桿原理問題. 其實，很多時候物理中的方法和原理，也可以應用在數(shù)學當中. 所以，兩者是相互滲透、互幫互助的，只不過教師在實施教學時要側重本學科的特色.

3. 跨學科融合有助于培養(yǎng)學生的綜合實踐能力

《課程標準》的“綜合與實踐”領域明確提出，“能綜合運用數(shù)學和其他學科的知識與方法”，感悟數(shù)學與其他學科的關聯(lián)，發(fā)展學習能力、實踐能力和創(chuàng)新意識. 事實上，任何一門學科的知識都不是孤立的，學科之間也不是毫無聯(lián)系，它們就像一個知識系統(tǒng)上的各個分支，各學科之間有著千絲萬縷的聯(lián)系. 因此，教師在教學跨學科課題時，不僅要讓學生在輕松愉悅的環(huán)境中不知不覺地達到教學目標，還要提升自身的綜合素養(yǎng).

結束語

本節(jié)課的教學設計推陳出新，恰到好處地實現(xiàn)了跨學科融合教學，達到了新、趣、活、實、美的效果. 教師引導學生用數(shù)學的眼光看待問題，用數(shù)學的方法解決問題，用數(shù)學的語言描述問題，詮釋了讓學生學會數(shù)學地思考世界的教育真諦！

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］顧廣林. 初中數(shù)學活動課的實踐與認識［J］. 數(shù)學教學通訊，2010（09）：25-27.

［3］董紅鋒. 活動，讓數(shù)學課堂教學變得鮮活［J］. 河南教育（教師教育），2022（07）：61.

［4］張維. 基于核心素養(yǎng)的小學跨學科教學的課例研究——以小學英語學科教學為例［J］. 教育信息化論壇，2019，3（05）：248-249.

［5］譚梅，楊葉. 小學低段跨學科主題教學設計探究［J］. 教育與教學研究，2018，32（01）：95-100+127.

［6］吳開朗，朱茱，許夢日. 論漢斯·弗賴登塔爾的數(shù)學教育觀［J］. 數(shù)學教育學報，1995（03）：17-21.

［7］裴光亞. 數(shù)學教學的價值序列［J］. 中學數(shù)學教學參考，2016（32）：1.