戴藝清

［摘? 要］ 進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，如果能夠在一個單元的教學(xué)中明確相應(yīng)的主題，通過這一主題將本單元涉及的知識聯(lián)系在一起，那么不僅可以讓學(xué)生更好地建構(gòu)起該單元的數(shù)學(xué)知識體系，還可以在建構(gòu)這一體系的過程中讓學(xué)生真正做到三個“會用”. 新課標(biāo)所明確的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個“會用”內(nèi)涵，意味著初中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)應(yīng)當(dāng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力，且明確了教師實(shí)施單元主題教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)語言之間的內(nèi)在聯(lián)系.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；單元主題教學(xué)

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，一方面遵循著已有的傳統(tǒng)——滿足學(xué)生的應(yīng)試需要，另一方面遵循核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)——滿足學(xué)生發(fā)展的需要. 相比較而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展核心素養(yǎng)對教師來說是一個更大的挑戰(zhàn). 通過怎樣的教學(xué)途徑讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到培育，是橫亙在每一個初中數(shù)學(xué)教師面前的重要課題. 面對這一課題，筆者以為必須堅(jiān)持一個基本的思路，那就是核心素養(yǎng)的培育與滿足學(xué)生的應(yīng)試需要并不矛盾，如果說后者側(cè)重于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握與解題中的運(yùn)用的話，那么在這個過程中完全可以找到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地途徑.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，初中階段教師在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)主要圍繞讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界來進(jìn)行. 要讓這三個“會用”滲透到教師的日常教學(xué)當(dāng)中，筆者以為，關(guān)鍵在于教師要開放教學(xué)思路，開闊教學(xué)視野. 如果說原來教學(xué)的眼光著眼于一個個課時(shí)，那么核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)將眼光擴(kuò)充到整個單元的教學(xué). 假如能夠在一個單元的教學(xué)中明確相應(yīng)的主題，通過這一主題將本單元涉及的知識聯(lián)系在一起，那么不僅可以讓學(xué)生更好地建構(gòu)起該單元的數(shù)學(xué)知識體系，還可以在建構(gòu)這一體系的過程中讓學(xué)生真正做到上面所說的三個“會用”.

如此，基于一個單元并在明確了主題的基礎(chǔ)上實(shí)施教學(xué)，就是當(dāng)前所倡導(dǎo)的單元主題教學(xué). 通過初步的比較研究我們不難發(fā)現(xiàn)，單元主題教學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用已經(jīng)比較廣泛，但在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試并不多. 筆者在教學(xué)中基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來研究單元主題教學(xué)，取得了一些收獲. 這些收獲既是對原有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重要補(bǔ)充，又是對核心素養(yǎng)培育途徑的有益探究. 下面，筆者結(jié)合人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第五章“相交線與平行線”這一單元的教學(xué)，談一些做法與思考，希望能夠?qū)ν械南嚓P(guān)研究起到拋磚引玉的作用.

用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)引導(dǎo)單元主題? ? 教學(xué)

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角之下研究初中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)，意味著前者對后者起到了引導(dǎo)作用. 這從邏輯上來看沒有問題，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)的培育是以教學(xué)目標(biāo)的形式存在的，單元主題教學(xué)則是以教學(xué)途徑的形式存在的，兩者之間所表現(xiàn)出來的匹配關(guān)系，可以讓教師在實(shí)踐時(shí)進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是如何引導(dǎo)單元主題教學(xué)實(shí)施的. 在這里主要通過如下兩點(diǎn)來闡述：

其一，新課標(biāo)明確的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個“會用”內(nèi)涵，意味著初中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)應(yīng)當(dāng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力.

單元主題教學(xué)強(qiáng)調(diào)運(yùn)用一個主題來串聯(lián)起一個單元的知識后進(jìn)行教學(xué)，在核心素養(yǎng)的視角之下，如果教師能夠從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度來明確這一主題，那顯然可以讓傳統(tǒng)教學(xué)更上一個臺階. 說得具體一點(diǎn)，就是在單元主題教學(xué)過程中確定單元主題的時(shí)候，可以從數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言三個角度去進(jìn)行. 這一切入角度相對于傳統(tǒng)教學(xué)來說是新穎的，但這也不意味著這一思路與傳統(tǒng)教學(xué)完全背離，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)沒有明確提出這三個“會用”的時(shí)候，相關(guān)的思想也體現(xiàn)在了日常的教學(xué)中，只不過不夠顯性而已. 當(dāng)三個“會用”明確地成為初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概括性語言時(shí)，教師自然要從這個角度切入，去提煉一個單元的知識與能力主題，并努力將之上升為素養(yǎng).

其二，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個“會用”，明確了實(shí)施單元主題教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)語言之間的內(nèi)在聯(lián)系.

雖然初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是用三個“會用”來分開闡述的，但這三者之間存在著密切的聯(lián)系，所以在實(shí)際教學(xué)中，教師必須從這三個角度去提煉主題，同時(shí)努力將三者結(jié)合起來，讓學(xué)生能夠獲得一個完整的核心素養(yǎng)培育過程. 從這個角度來看，指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)，沒有滿足于傳統(tǒng)的基于知識點(diǎn)的教學(xué)，而是倡導(dǎo)大觀念、大主題、大單元統(tǒng)領(lǐng)下的教學(xué)內(nèi)容重組，這是課堂教學(xué)的應(yīng)然追求［1］.

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教材高度重視數(shù)學(xué)知識之間的邏輯聯(lián)系，這樣的邏輯聯(lián)系既奠定了幫助學(xué)生完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，又促使教師在教學(xué)的時(shí)候盡量體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與生活之間的聯(lián)系. 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的過程中逐步建立起數(shù)學(xué)模型，“三會”就會逐步滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中. 下面筆者從具體教學(xué)實(shí)踐的角度來進(jìn)行闡述.

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的單元主題? ? 教學(xué)實(shí)踐

一般地，單元教學(xué)需要教師從教法、學(xué)法、學(xué)情出發(fā)，將靜態(tài)的教材激活，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段把一個個碎片化的知識串聯(lián)起來，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，對有關(guān)聯(lián)的知識和問題進(jìn)行優(yōu)化，通過問題串，讓學(xué)生在探究過程中落實(shí)知識的重點(diǎn)、難點(diǎn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以發(fā)散，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)悄然落地［2］. 這是對核心素養(yǎng)引導(dǎo)下初中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)實(shí)踐的宏觀概括，也可以理解為一種理想目標(biāo). 具體實(shí)施時(shí)，考慮到教師占據(jù)了教學(xué)的主動權(quán)，且單元主題教學(xué)實(shí)踐是一個相對新穎的事物，所以要充分發(fā)揮好教師的教學(xué)設(shè)計(jì)作用，這樣才能保證后續(xù)的教學(xué)實(shí)施有意義.

就“相交線與平行線”這一單元的知識來說，從知識的角度看，學(xué)生對兩條直線相交或平行并不陌生，通過純粹的數(shù)學(xué)推理來幫助學(xué)生建立起關(guān)于相交線和平行線的認(rèn)識也不復(fù)雜，但這樣的教學(xué)只是知識的教學(xué)，只服務(wù)于習(xí)題的解答，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展作用是有限的. 那么，在核心素養(yǎng)的視角之下確定這一單元教學(xué)的主題，對教師來說又該做哪些工作呢？筆者以為，最關(guān)鍵的是分析這一單元的所有知識，然后總結(jié)其中與“三會”相關(guān)的思想，并將它們當(dāng)成本單元主題教學(xué)的重要線索. 筆者在分析這些單元知識的時(shí)候，關(guān)注到了如下幾個方面.

第一，在初中生的生活經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中，他們見過縱橫交錯的道路，見過操場上的雙杠，見過商場中手扶梯兩旁的扶手，見過課本或課桌的四邊，這些都與直線的相交或平行有關(guān). 由于學(xué)生有著豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，所以他們在初步建立相交線與平行線概念的時(shí)候，數(shù)學(xué)抽象就有了豐富的素材，而數(shù)學(xué)抽象的過程就可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光.

由此可以認(rèn)為，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的時(shí)候，很重要的一點(diǎn)是教師給學(xué)生提供或讓學(xué)生自主提供與相交線和平行線相關(guān)的生活實(shí)例，然后引導(dǎo)學(xué)生去分析與綜合，從而得出數(shù)學(xué)意義上的相交線與平行線概念. 同樣地，在建立垂線、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角等概念的時(shí)候，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生到生活當(dāng)中去尋找相關(guān)的實(shí)例，然后認(rèn)識其中的數(shù)學(xué)價(jià)值. 考慮到平行線及其判定是本單元的知識重點(diǎn)，所以教師在引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)眼光的時(shí)候，同樣可以基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行. 比如，給學(xué)生提供三根木條，并以如圖1所示的方式將三根木條釘在一起，然后旋轉(zhuǎn)其中的木條a和木條b. 這樣做的目的是讓學(xué)生通過動手做來形成感性認(rèn)識. 等學(xué)生擁有感性認(rèn)識之后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象，也就是把三根木條抽象成三條直線，然后借助自身的想象去構(gòu)建a，b之間的關(guān)系，這樣可以讓學(xué)生大腦當(dāng)中的平行線表象更加清晰，且可以為平行線判定定理的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

第二，結(jié)合初中生一定的邏輯推理能力，從本單元當(dāng)中凝練出數(shù)學(xué)思維主線. 首先，平行線與相交線的概念其實(shí)是邏輯推理的結(jié)果，因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)的兩條直線，不相交就平行，不存在第三種可能. 但學(xué)生僅憑自己的生活經(jīng)驗(yàn)很難有這一清晰的認(rèn)識，這就需要教師加以引導(dǎo)，讓學(xué)生推理. 比如，讓學(xué)生通過“窮舉法”來進(jìn)行推理. 此外，本單元當(dāng)中平行線的判定更是一個有著明顯邏輯推理特征的知識，教學(xué)時(shí)，教師首先要讓學(xué)生認(rèn)識到判定平行線當(dāng)中的邏輯，這是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵抓手. 盡管在教材中這一知識是在“基本事實(shí)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，但這并不影響學(xué)生的邏輯推理.

第三，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言. 數(shù)學(xué)語言可以理解為學(xué)生數(shù)學(xué)眼光與數(shù)學(xué)思維的外在體現(xiàn). 數(shù)學(xué)語言是相對于生活語言而言的，如果說生活語言存在著不嚴(yán)謹(jǐn)性，那么數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)就在于其嚴(yán)謹(jǐn)性與簡潔性. 比如“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，這里通過“如果”“那么”給出了邏輯判斷關(guān)系，需要學(xué)生能夠通過這樣的數(shù)學(xué)語言闡述與理解這一關(guān)系. 教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生先自己組織語言，再分析，最后與課本上的語言進(jìn)行對比. 事實(shí)證明，通過這樣的教學(xué)過程，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)自己在組織語言時(shí)存在的不足——主要是準(zhǔn)確性、精確性和簡潔性三個方面.

通過上面的分析，再結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的闡述，我們不難發(fā)現(xiàn)，基于核心素養(yǎng)的主題明確后就可以串聯(lián)起這一單元的知識，從而保證這一單元知識之間的邏輯性更能為學(xué)生所感知，而學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)也會更加明顯，這就意味著本單元的知識建構(gòu)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育能同時(shí)落實(shí).

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的單元主題? ? 教學(xué)反思

從當(dāng)前的實(shí)施情況來看，基于核心素養(yǎng)培育的初中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)能夠同時(shí)滿足數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與核心素養(yǎng)培育的需要，這顯然意味著單元主題教學(xué)具有強(qiáng)大的生命力. 進(jìn)一步反思基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的單元主題教學(xué)，尤其是站在學(xué)生的角度對這一教學(xué)進(jìn)行反思，可以發(fā)現(xiàn)，這一教學(xué)受到學(xué)生的高度歡迎.

筆者曾經(jīng)在實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)行過調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)方式給學(xué)生的感覺是：每一節(jié)課所學(xué)的知識相對獨(dú)立，知識與知識之間的聯(lián)系往往只是在教師的教學(xué)之下才能夠感覺得到. 而采用單元主題教學(xué)（當(dāng)然沒有必要向?qū)W生明確這一名稱），學(xué)生感受到的是顯著的知識與知識之間的聯(lián)系. 學(xué)生之所以會有這樣的感受，是因?yàn)樽约涸趯W(xué)習(xí)的過程中主動性很強(qiáng)，能夠自主發(fā)現(xiàn)這些聯(lián)系. 同時(shí)，通過學(xué)生的言語闡述，也可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地有著廣闊的空間. 當(dāng)學(xué)生覺得單元主題教學(xué)中的生活實(shí)例特別多時(shí)，其實(shí)就是學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光得到培養(yǎng)的時(shí)候；當(dāng)學(xué)生認(rèn)為單元主題教學(xué)中需要不斷地推理且可以得到新的知識的時(shí)候，其實(shí)就是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)的時(shí)候；當(dāng)學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言確實(shí)比自己所組織的語言更為精確的時(shí)候，其實(shí)就是學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力得到培養(yǎng)的時(shí)候. 這些客觀情形的存在都意味著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，能在單元主題教學(xué)中得到充分體現(xiàn).

總而言之，核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)對于當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說是有意義的嘗試，是具有生命力的嘗試.

參考文獻(xiàn)：

［1］羌達(dá)勛. 數(shù)學(xué)單元教學(xué)中學(xué)材再構(gòu)建的途徑［J］. 教學(xué)與管理，2020（04）：38-41.

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