鄭英

［摘 要］教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)“平面圖形的周長(zhǎng)和面積”總復(fù)習(xí)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷在聊天中回憶周長(zhǎng)和面積的概念、在判斷中感受周長(zhǎng)和面積的聯(lián)系、在梳理中勾連圖形的周長(zhǎng)和面積、在闖關(guān)中鞏固周長(zhǎng)和面積的知識(shí)等過(guò)程，既激發(fā)了學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，又深化了他們對(duì)平面圖形的周長(zhǎng)和面積的理解，有效實(shí)現(xiàn)在整理中勾連知識(shí)、在闖關(guān)中鞏固知識(shí)的目標(biāo)。

［關(guān)鍵詞］平面圖形；勾連；總復(fù)習(xí)；周長(zhǎng)；面積

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）12-0011-03

復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，在學(xué)習(xí)的某一階段，以梳理與鞏固已學(xué)的知識(shí)和技能、促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化、提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力為主要任務(wù)的一種課型。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師要遵循自主性原則、針對(duì)性原則和系統(tǒng)性原則，引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生明晰知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并剖析學(xué)生學(xué)習(xí)中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，通過(guò)整理和練習(xí)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)總復(fù)習(xí)是“育好一片林”的作用。下面，筆者以北師大版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)“平面圖形的周長(zhǎng)和面積”總復(fù)習(xí)的教學(xué)為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生在整理中勾連知識(shí)，在闖關(guān)中鞏固知識(shí)。

一、在聊天中回憶周長(zhǎng)和面積的概念

本節(jié)課中，教師采用開(kāi)門(mén)見(jiàn)山式導(dǎo)入復(fù)習(xí)教學(xué)，不僅能拉近師生之間的距離，還了解了學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，提高了教學(xué)的針對(duì)性。

[教學(xué)片段]

師：同學(xué)們，我們今天來(lái)復(fù)習(xí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積的知識(shí)。對(duì)于“平面圖形的周長(zhǎng)和面積”，你們覺(jué)得這里的哪幾個(gè)詞比較重要？

生1：我覺(jué)得“平面圖形”比較重要，這說(shuō)明我們復(fù)習(xí)的是平面圖形，而不是立體圖形。

生2：我認(rèn)為“周長(zhǎng)”和“面積”這兩個(gè)詞也非常重要。

師：兩位同學(xué)都說(shuō)到了我們今天要復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容。那你們認(rèn)為什么是平面圖形？

生3：平面圖形在二維空間里只有一個(gè)表面。

師：你能舉例說(shuō)明哪些圖形是平面圖形嗎？

生4：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、圓形……

師：剛才有同學(xué)說(shuō)到周長(zhǎng)，那你們知道什么是周長(zhǎng)嗎？

生5：封閉圖形一圈的長(zhǎng)度就是平面圖形的周長(zhǎng)。比如，數(shù)學(xué)課本的周長(zhǎng)就是它最外面的一圈。

師：那什么是面積呢？

……

上述教學(xué)，教師直接揭示本節(jié)課要復(fù)習(xí)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)習(xí)內(nèi)容中的關(guān)鍵詞。這樣設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)教學(xué)，不僅為學(xué)生的復(fù)習(xí)指明了方向，還有助于喚醒學(xué)生對(duì)平面圖形的周長(zhǎng)和面積等知識(shí)的記憶，提高了復(fù)習(xí)教學(xué)的效率。

二、在判斷中感受周長(zhǎng)和面積的聯(lián)系

“平面圖形的面積”這一內(nèi)容分為三個(gè)階段進(jìn)行學(xué)習(xí)：第一階段是在三年級(jí)下冊(cè)，學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積；第二階段是在五年級(jí)上冊(cè)，學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形和組合圖形的面積；第三階段是在六年級(jí)上冊(cè)，學(xué)習(xí)圓的面積。由此可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)平面圖形的周長(zhǎng)和面積等知識(shí)都是割裂開(kāi)來(lái)學(xué)習(xí)的，不利于學(xué)生整體性地認(rèn)識(shí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積。因此，在六年級(jí)的總復(fù)習(xí)中，筆者設(shè)計(jì)在判斷中感受周長(zhǎng)和面積的聯(lián)系這個(gè)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生體會(huì)同一個(gè)圖形中周長(zhǎng)和面積之間的異同。

[教學(xué)片段]

師：我們知道了什么是平面圖形、周長(zhǎng)和面積。（出示圖形，見(jiàn)圖1）仔細(xì)看一看，它們的周長(zhǎng)相等嗎？面積相等嗎？說(shuō)一說(shuō)你的思考過(guò)程。

生1：左圖中的長(zhǎng)方形和平行四邊形的周長(zhǎng)不相等，面積相等。

師：它們的面積相等，你是怎么看出來(lái)的？

生2：我是用割補(bǔ)法知道的，即把平行四邊形左邊的三角形割下來(lái)，平移到右邊，這樣平行四邊形就變成了長(zhǎng)方形。

生3：我也是用割補(bǔ)法分析思考的，但我是把長(zhǎng)方形還原成平行四邊形。

生4：我是先計(jì)算出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積，然后進(jìn)行比較的。我把每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)看作1，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=6×3=18，平行四邊形的面積=6×3=18，所以長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積相等。

生5：我是用數(shù)方格的方法，數(shù)出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積的，發(fā)現(xiàn)它們的面積相等。

師：那你們是用什么方法知道長(zhǎng)方形和平行四邊形的周長(zhǎng)不相等？

生6：我從圖中看到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底是一樣長(zhǎng)的，但長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的斜邊不一樣長(zhǎng)，所以認(rèn)為平行四邊形的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一點(diǎn)。

師：我們?cè)倏从覉D，你們發(fā)現(xiàn)平面圖形的周長(zhǎng)和面積有什么關(guān)系？

生7：右圖中的這兩個(gè)圖形的面積不相等，周長(zhǎng)相等。因?yàn)檫@兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)都是左右兩條豎線、底下一條橫線和一個(gè)半圓的長(zhǎng)度，所以它們的周長(zhǎng)相等；面積是指圖形表面的大小，左邊的圖形凸出來(lái)，右邊的圖形凹進(jìn)去，一眼能就看出左邊圖形的面積大一些。

師：通過(guò)這兩組平面圖形的周長(zhǎng)和面積大小的比較，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生8：面積相等的圖形，周長(zhǎng)不一定相等；周長(zhǎng)相等的圖形，面積不一定相等。

……

上述教學(xué)，教師選擇具有代表性的兩組平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生綜合比較平面圖形的周長(zhǎng)和面積，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)和面積之間不存在大小的關(guān)系。這樣進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，使學(xué)生對(duì)平面圖形的周長(zhǎng)和面積有更加深刻的理解與思考。

三、在梳理中勾連圖形的周長(zhǎng)和面積

教學(xué)六年級(jí)的總復(fù)習(xí)前，教師讓學(xué)生提前梳理學(xué)過(guò)的平面圖形的周長(zhǎng)和面積等知識(shí)，課堂上安排學(xué)生在四人小組中分享自己的梳理成果。這樣既能提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握能力，還能促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建整體性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

[教學(xué)片段]

師：昨天大家已提前梳理了復(fù)習(xí)的內(nèi)容，現(xiàn)在請(qǐng)大家在小組里分享自己的梳理成果吧！

生1：我是用兩個(gè)表格分別梳理出平面圖形的周長(zhǎng)和面積的知識(shí)的。我們學(xué)過(guò)的周長(zhǎng)有：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式C=2（a+b），其中a=C÷2-b、b=C÷2-a；正方形的周長(zhǎng)公式C=4a，其中a=C÷4；圓形的周長(zhǎng)公式C=2πr=πd，其中d=C÷π、r= C÷π÷2。我們學(xué)過(guò)的面積公式有：長(zhǎng)方形的面積公式S=ab，其中a=S÷b、b=S÷a；正方形的面積公式S=a2=a×a；平行四邊形的面積公式S=ah，其中a=S÷h、h=S÷a；三角形的面積公式S=ah÷2，其中a=2S÷h、h=2S÷a;梯形的面積公式S=（a+b）h÷2，其中h=2S÷（a+b）、a=2S÷h-b、b=2S÷h-a；圓的面積公式S=πr2。大家還有補(bǔ)充嗎？

生2：我覺(jué)得這樣梳理知識(shí)點(diǎn)非常清楚，還可以在表格中寫(xiě)出每個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

生3：首先，我要肯定生1把每個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)和面積公式都寫(xiě)了出來(lái)；其次，因?yàn)槲覀冎肋@些平面圖形的周長(zhǎng)和面積公式之間是有聯(lián)系的，所以可以把它們的關(guān)系寫(xiě)出來(lái)。

生4：我建議，可以把周長(zhǎng)和面積公式中的字母分別表示什么意思寫(xiě)出來(lái)。

師：生1用表格來(lái)梳理知識(shí)點(diǎn)是非常清晰的，大家把掌聲送給這位同學(xué)。剛才生3說(shuō)這些平面圖形的周長(zhǎng)和面積公式之間是有聯(lián)系的，我們請(qǐng)他來(lái)說(shuō)一說(shuō)它們之間有怎樣的聯(lián)系。

生3：首先，我們接觸到的平面圖形是長(zhǎng)方形，知道了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式；接著，接觸到的平面圖形是正方形，因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L(zhǎng)方形，所以可以由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式拓展到正方形的周長(zhǎng)和面積公式；然后，接觸到的平面圖形是平行四邊形，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，這樣就可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式；再接觸到的平面圖形是三角形，因?yàn)閮蓚€(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，所以三角形的面積是平行四邊形面積的一半；接下來(lái)，接觸到的平面圖形是梯形，因?yàn)閮蓚€(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，所以可以推導(dǎo)出梯形的面積公式；最后，學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積，知道圓的面積可以轉(zhuǎn)變成近似的長(zhǎng)方形，從而得到了圓的周長(zhǎng)和面積公式。

……

雖然平面圖形的周長(zhǎng)和面積學(xué)習(xí)在小學(xué)階段安排的跨度較大，但是學(xué)生提前思考和準(zhǔn)備，還是能比較完整地梳理這個(gè)內(nèi)容的全部知識(shí)點(diǎn)。因此，當(dāng)學(xué)生在課堂上分享交流時(shí)，他們不再是一張白紙，而是頭腦中已經(jīng)形成比較全面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

四、在闖關(guān)中鞏固周長(zhǎng)和面積的知識(shí)

闖關(guān)游戲是指教師根據(jù)所要教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，按照由易到難的順序讓學(xué)生解答，當(dāng)學(xué)生正確解答問(wèn)題后就自動(dòng)進(jìn)入下一關(guān)。這樣的闖關(guān)游戲，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能活躍課堂氣氛。

[教學(xué)片段]

第一關(guān)：尋找圖形

師：你能找到周長(zhǎng)是36厘米的平面圖形嗎？告訴大家，你找到的平面圖形每條邊的長(zhǎng)度，并比一比誰(shuí)找到的平面圖形多。

（學(xué)生找到以下的平面圖形：邊長(zhǎng)9厘米的正方形；長(zhǎng)17厘米，寬1厘米的長(zhǎng)方形；長(zhǎng)16厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形……）

師：大家找到的長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)和寬有什么特點(diǎn)？

生1：長(zhǎng)+寬=18（厘米）。

師：除了長(zhǎng)方形和正方形，還有其他的平面圖形嗎？

生2：邊長(zhǎng)12厘米的等邊三角形；底邊10厘米，腰13厘米的等腰三角形……

師：雖然我們沒(méi)有學(xué)習(xí)三角形的周長(zhǎng)，但是三角形也是有周長(zhǎng)的。如果要你找出面積是36平方厘米的圖形，你能找到哪些平面圖形？

（學(xué)生找到以下的平面圖形：邊長(zhǎng)6厘米的正方形；長(zhǎng)36厘米，寬1厘米的長(zhǎng)方形；長(zhǎng)18厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形；長(zhǎng)9厘米，高8厘米的三角形；上底2厘米，下底7厘米，高8厘米的梯形……）

師：你們說(shuō)到了長(zhǎng)方形、正方形、三角形和梯形，為什么不說(shuō)圓呢？

生3：因?yàn)閳A周率π=3.14，所以圓的周長(zhǎng)和面積大概率會(huì)是小數(shù)。

師：你能給出數(shù)據(jù)，告訴我這是一個(gè)怎樣的圓嗎？

生4：半徑2厘米的圓，周長(zhǎng)是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。

第二關(guān)：對(duì)號(hào)入座

屏幕出示第1題：平行四邊形和三角形具有相同的底與高。如果平行四邊形的面積是50平方厘米，那么三角形的面積就是（ ）平方厘米。

A.5? ? B.12.5? C.25? ? D.50

生5：我選擇C。因?yàn)槠叫兴倪呅魏腿切尉哂邢嗤牡着c高，所以三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

師：恭喜闖關(guān)成功。

屏幕出示第2題：一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大（?）倍，它的面積擴(kuò)大（?）倍。

A.3? ? B.6? ? C.9? D.12

生6：第一個(gè)空，選擇A；第二個(gè)空，選擇C。因?yàn)閳A的周長(zhǎng)公式是C=2πr，所以半徑擴(kuò)大3倍，周長(zhǎng)也跟著擴(kuò)大3倍；因?yàn)閳A的面積公式是S=πr2，所以半徑擴(kuò)大3倍，面積要擴(kuò)大3的平方，也就是9倍。

屏幕出示第3題：如果把木條釘?shù)拈L(zhǎng)方形拉成平行四邊形，它們的周長(zhǎng)和面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？（?）

A.周長(zhǎng)和面積都變化? ? B.面積變化，周長(zhǎng)不變

C.周長(zhǎng)變化，面積不變? D.周長(zhǎng)和面積都不變

生7：我選擇B。因?yàn)闊o(wú)論是長(zhǎng)方形還是平行四邊形，木條沒(méi)有增多，所以周長(zhǎng)不變；但是在拉動(dòng)的過(guò)程中形狀發(fā)生了變化，所以面積也就發(fā)生了變化。

師：恭喜大家闖關(guān)成功，進(jìn)入第三關(guān)。

第三關(guān)：小試牛刀

屏幕出示題目：從一張長(zhǎng)5厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形紙上剪出最大的正方形。這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？如果從這個(gè)正方形上切出最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？

師：想一想怎么做，沒(méi)有把握的可以先在紙上寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)。

生8：因?yàn)橄葟囊粡堥L(zhǎng)5厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形紙上剪出最大的正方形，所以正方形的周長(zhǎng)=4×4=16（厘米）；再?gòu)倪@個(gè)正方形上切出最大的圓，因?yàn)檫@個(gè)圓的直徑是4厘米，半徑就是2厘米，所以圓的面積=π×2×2=12.56（平方厘米）。

……

上述教學(xué)，通過(guò)開(kāi)展闖關(guān)游戲，不僅能暴露學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的薄弱之處，有助于教師更好地進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，還能促進(jìn)學(xué)生扎實(shí)地掌握已學(xué)的知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

總之，復(fù)習(xí)教學(xué)的目的是將易錯(cuò)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生在整理與辨析中學(xué)會(huì)正確區(qū)分有密切聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（責(zé)編 杜 華）