王關(guān)宏

［摘 要］為了讓復(fù)習(xí)課上出新意，以人教版數(shù)學(xué)教材六年級下冊《整理和復(fù)習(xí)》中的“統(tǒng)計與概率”教學(xué)為例，先讓學(xué)生借助學(xué)習(xí)單，梳理單元知識點；再借助現(xiàn)場活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程。這樣既讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)的力量，又能提高學(xué)生數(shù)據(jù)整理和分析的能力，獲得較好的復(fù)習(xí)教學(xué)效果。

［關(guān)鍵詞］整理和復(fù)習(xí)；學(xué)習(xí)單；統(tǒng)計與概率

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）12-0008-03

通常，復(fù)習(xí)課上是教師先讓學(xué)生回憶本單元學(xué)過的知識，再出示幾道典型的題目幫助學(xué)生鞏固知識，最后出示幾道能力拓展題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這樣進行復(fù)習(xí)課教學(xué)，學(xué)生沒有新鮮感，導(dǎo)致復(fù)習(xí)興趣不高，得不到好的教學(xué)效果。為了增強學(xué)生的新鮮感，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材六年級下冊《整理和復(fù)習(xí)》中的“統(tǒng)計與概率”時，我先讓學(xué)生在課前完成一份關(guān)于統(tǒng)計的學(xué)習(xí)單；再在課堂中結(jié)合統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖等知識，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程；最后借助Excel軟件出示各種統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，使學(xué)生直觀地感受到不同統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的區(qū)別，提高了復(fù)習(xí)課教學(xué)的效率。

一、借助學(xué)習(xí)單，梳理單元知識點

六年級“統(tǒng)計與概率”的復(fù)習(xí)教學(xué)，旨在讓學(xué)生整體把握統(tǒng)計領(lǐng)域的知識，并且能用聯(lián)系和發(fā)展的觀點，審視統(tǒng)計知識的相同點和不同點。為了喚醒學(xué)生對統(tǒng)計知識的回憶，我提前給學(xué)生發(fā)放一份學(xué)習(xí)單，里面設(shè)置了兩道題：第一題指向小學(xué)階段統(tǒng)計知識的整理，要求學(xué)生梳理出學(xué)過的統(tǒng)計知識和方法；第二題指向生活中的統(tǒng)計，要求學(xué)生從生活中收集一張統(tǒng)計表或一幅統(tǒng)計圖，并且注明資料的來源。

師：同學(xué)們，我們今天復(fù)習(xí)統(tǒng)計的知識。昨天，我們每個同學(xué)都梳理了小學(xué)階段統(tǒng)計的知識和方法。誰來分享一下自己的梳理成果？

生1：我們學(xué)習(xí)了統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表分為單式統(tǒng)計表和復(fù)式統(tǒng)計表；統(tǒng)計圖有單式統(tǒng)計圖和復(fù)式統(tǒng)計圖，又細分為單式折線統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖、單式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式條形統(tǒng)計圖、單式扇形統(tǒng)計圖和復(fù)式扇形統(tǒng)計圖。

生2：我要補充折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的特點與作用。折線統(tǒng)計圖的特點是能直觀地看清楚變化趨勢，作用是不僅能看出數(shù)量的多少，還能清楚地表示出數(shù)量增減的變化情況。條形統(tǒng)計圖的特點是能清楚地看到不同項目的數(shù)量，比較出不同項目數(shù)量的差別，作用是能清楚地表示出事物的絕對數(shù)量。扇形統(tǒng)計圖的特點是能清楚地表示出部分量與總量之間的關(guān)系，作用是能清楚地反映出各部分量與總量之間的關(guān)系。

生3：進行統(tǒng)計要經(jīng)歷收集和整理數(shù)據(jù)、描述和分析數(shù)據(jù)的過程。

師：同學(xué)們能用表格比較出各種統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖之間的相同點與不同點。那誰愿意與大家來分享一下自己收集到的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖？

生4：我收集了本地新冠疫情的統(tǒng)計表，清晰地記錄了每天新冠人數(shù)的新增情況。

生5：我收集了本地的氣溫情況變化表，記錄了每天的最高氣溫和最低氣溫。

……

我精心挑選統(tǒng)計領(lǐng)域中的典型題目，帶領(lǐng)學(xué)生快速梳理出小學(xué)階段學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計的知識點，并且深入地比較了不同統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的特點與作用。同時，我讓學(xué)生收集生活中的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，這樣不僅能使學(xué)生感受到統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用價值，還體會到統(tǒng)計在數(shù)據(jù)處理中發(fā)揮的重要作用。

二、借助現(xiàn)場活動，經(jīng)歷統(tǒng)計全過程

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”本節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)，我引導(dǎo)學(xué)生親歷統(tǒng)計的全過程，體會如何根據(jù)數(shù)據(jù)合理地提出建議。課堂上，我先讓學(xué)生完成一份練習(xí)卷，再引導(dǎo)他們從完成練習(xí)卷的時間、完成練習(xí)卷的正確率等方面進行統(tǒng)計，最后對接下來的復(fù)習(xí)提出可行性的建議。

（一）在完成練習(xí)卷中鞏固所學(xué)知識

出示練習(xí)卷：

師：接下來，請同學(xué)們拿出練習(xí)卷，一共有5道題，我們計時完成，完成后看屏幕，在練習(xí)卷上記錄下所用的時間。開始?。ù蟛糠謱W(xué)生在5分鐘內(nèi)完成練習(xí)）現(xiàn)在請你轉(zhuǎn)換角色，這時你已經(jīng)不是學(xué)生了，而是一位小老師了。請你拿出紅筆，誠實地批改這份練習(xí)卷。我們先看批改練習(xí)卷的規(guī)則：“每題20分。第1題，簡算方法和結(jié)果正確的得20分，結(jié)果正確但沒有簡算的得10分；第2題，結(jié)果正確的得20分，結(jié)果錯誤或沒做的不得分。最后計算出總得分?！闭l來說說第1題怎么計算的？

生1：4.8×101-4.8用到了乘法分配律，因為是用101個4.8減去1個4.8，所以4.8×101-4.8=4.8×（101-1）=4.8×100=480；2.5×4.4用到了乘法結(jié)合律，即把4.4拆分成4乘1.1，所以2.5×4.4=2.5×4×1.1=10×1.1=11。

師：2.5×4.4這道題除了這樣做，還可以怎么做？

生2：可以用乘法分配律，即把4.4拆分成（4+0.4），所以2.5×4.4=2.5×（4+0.4）=2.5×4+2.5×0.4=10+1=11。

生3：計算1500÷25+1500÷75時，我先把除法變成乘法，再用乘法分配律計算，所以1500÷25+1500÷75=1500×[125] +1500×[175]=1500×（[125] + [175]）=1500×[475]=80。

師：這道題可以簡便計算，也可以不用簡便計算，結(jié)果正確都得20分。這位同學(xué)沒有運用除法分配律，而是用乘法分配律來進行簡便計算的。

生4：計算777×8+111×44時，可以先把777看成111×7，再用乘法分配律計算，所以777×8+111×44=111×7×8+111×44=111×56+111×44=111×（56+44）=111×100=11100。

生5：第2題，由于“用底面周長的平方乘高，再除以36，可以得到這個圓錐的體積”，即底面周長=2πr=2×3×2=12，所以圓錐的體積=12×12×6÷36=24。

師：真棒，掌聲表揚一下！

（二）在統(tǒng)計中體會數(shù)據(jù)的作用

1.復(fù)習(xí)統(tǒng)計表的知識

師：如果老師想要知道全班同學(xué)的得分情況，就要收集數(shù)據(jù)。請每個小組長快速地記錄你們小組成員的得分情況。（每個小組長收集數(shù)據(jù)后上交）我們先檢查一下各個大組的人數(shù)。

生6：第一大組11人，第二大組11人，第三大組10人，第四大組10人，一共42人，這是我們班的總?cè)藬?shù)。

師：現(xiàn)在我們分別來算一算90～100分、80-89分、70～79分、60～69分及60分以下的人數(shù)是多少。

生7：90～100分的有21人，80～90分的有15人，70～79分的有1人，60～69分的有3人，60分以下的有2人。

師：老師把這些數(shù)據(jù)填到表格（見表1）里，我們把分數(shù)變成等級。

生8：優(yōu)秀的人數(shù)有21人，良好的人數(shù)有15人，中等的人數(shù)有1人，基本及格的人數(shù)有3人，不及格的人數(shù)有2人。

2.根據(jù)得分情況復(fù)習(xí)條形和扇形統(tǒng)計圖

師：剛才我們是用統(tǒng)計表來描述這些數(shù)據(jù)的。如果用統(tǒng)計圖來描述這些數(shù)據(jù)，你們覺得應(yīng)該用什么統(tǒng)計圖？

生：條形統(tǒng)計圖。

師：大家看，Excel軟件中有柱形圖和條形圖。柱形圖可以分為簇狀柱形圖、堆積柱形圖、百分比堆積柱形圖、三維簇狀柱形圖、三維堆積柱形圖等，條形圖可以分為簇狀條形圖、堆積條形圖、百分比堆積條形圖、三維簇狀條形圖……現(xiàn)在老師要插入條形統(tǒng)計圖（見圖1），哪個等級的人數(shù)最多？

生：優(yōu)秀的人數(shù)最多。

師：用條形統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)，做到了一清二楚，方便觀察。另外，還可以用Excel軟件中的餅圖（見圖2）進行統(tǒng)計，這就是我們平時所說的扇形統(tǒng)計圖。從中，我們看到優(yōu)秀的人數(shù)占到了全班人數(shù)的50%，還看到了每個等級的人數(shù)和全班人數(shù)之間的關(guān)系。你們的回答真是太棒了，掌聲送給自己！

3.根據(jù)完成時間復(fù)習(xí)折線統(tǒng)計圖

師：現(xiàn)在統(tǒng)計每個人用多長的時間把這5道題做完。最快的同學(xué)用了多長時間？

生：2分15秒。

師：3分鐘內(nèi)完成的同學(xué)站起來。（有部分學(xué)生站起來）4分鐘內(nèi)完成的同學(xué)站起來。（有部分學(xué)生站起來，但是3分鐘內(nèi)完成的學(xué)生沒有站起來）剛才3分鐘內(nèi)完成的同學(xué)要不要站起來？

生9：要站起來，因為3分鐘內(nèi)完成的同學(xué)要算入4分鐘內(nèi)完成的同學(xué)中。

師：5分鐘內(nèi)完成的同學(xué)站起來。（越來越多的學(xué)生站了起來）這時怎么數(shù)人數(shù)更方便呢？

生10：我們可以數(shù)坐著的有幾人，用全班人數(shù)減去后，就知道有多少人站著了。（教師出示完成時間的統(tǒng)計表，見表2）

師：如果要用統(tǒng)計圖來表示，你會選擇什么統(tǒng)計圖？為什么？

生11：我會選擇折線統(tǒng)計圖，因為折線統(tǒng)計圖可以表示出我們班在不同時間內(nèi)完成人數(shù)的變化趨勢。

師：你能想象出這個變化趨勢是怎樣的嗎？能用手勢表示嗎？

生12：這個變化呈逐漸上升趨勢，因為每次都把前面那部分的人數(shù)包括進去了。

4.根據(jù)答題情況提出合理建議

師：請第1題做錯的同學(xué)站起來，請第2題做錯的同學(xué)站起來，請第3題做錯的同學(xué)站起來……（教師出示答題情況的統(tǒng)計表，見表3）

師：如果用統(tǒng)計圖來表示，你們會選擇哪個統(tǒng)計圖？

生：選擇復(fù)式條形統(tǒng)計圖。（教師隨機出示兩種復(fù)式條形統(tǒng)計圖，見圖3）

師：這兩個復(fù)式條形統(tǒng)計圖，你能看懂嗎？它們之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？

生13：第一個復(fù)式條形統(tǒng)計圖用上下兩條顯示結(jié)果，而第二個復(fù)式統(tǒng)計圖用左右兩部分顯示結(jié)果。

師：如果老師還要布置這類題目，你有什么建議嗎？

生14：我想，第1題不用再練習(xí)了，因為我們?nèi)嗤瑢W(xué)都會做了；第3、第4和第5題可以再練一練，幫助不會做的同學(xué)掌握起來。

師：看來，數(shù)據(jù)會說話。

……

我先以練習(xí)卷的得分情況作為素材，組織學(xué)生進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計；再借助Excel軟件出示兩種不同的復(fù)式條形統(tǒng)計圖，引導(dǎo)學(xué)生尋找這兩種復(fù)式條形統(tǒng)計圖的相同點和不同點；最后讓學(xué)生根據(jù)復(fù)式條形統(tǒng)計圖，給接下去的出題提出合理的建議，這樣能為教師減輕學(xué)生的作業(yè)負擔提供思路。

綜上所述，教師借助學(xué)習(xí)單和練習(xí)卷，進一步引導(dǎo)學(xué)生比較統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖的特點和作用，使學(xué)生學(xué)會科學(xué)分析數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)數(shù)據(jù)提出合理的建議。這樣進行復(fù)習(xí)課教學(xué)，能幫助學(xué)生在思維活動中積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗，感受到統(tǒng)計知識的應(yīng)用價值，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后隱藏的規(guī)律，實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的目標。

（責編 杜 華）