顧健　于勇

摘要：高質(zhì)量的小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)不是對(duì)先前學(xué)習(xí)內(nèi)容的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是要跳出題海，以學(xué)生認(rèn)知再建、技能躍升、思維進(jìn)階、情意發(fā)展為導(dǎo)向，牢固樹立終局思維、逆向設(shè)計(jì)的全新理念，在關(guān)注表現(xiàn)、指向發(fā)展的評(píng)價(jià)機(jī)制驅(qū)動(dòng)下，利用以“說”明思、以“寫”促行、以“圖”構(gòu)模等諸多路徑，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化、問題解決策略結(jié)構(gòu)化的整體建構(gòu)過程，促使兒童在對(duì)數(shù)學(xué)理解與遷移、聯(lián)結(jié)與拓展、實(shí)踐與應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)學(xué)力生長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：總復(fù)習(xí)；結(jié)構(gòu)化；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2023）23-0086-06

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是學(xué)生六年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活的最后一公里，對(duì)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的層階式躍升及知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、內(nèi)融化建構(gòu)具有無可替代的作用?？倧?fù)習(xí)既是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的回顧性查漏補(bǔ)缺，也是構(gòu)建系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。而事實(shí)上，不少教師可能認(rèn)為總復(fù)習(xí)缺乏新知課的探究意趣，難以賦予學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知帶入感，也可能教師個(gè)人囿于碎片化數(shù)學(xué)知識(shí)，總是“翻炒冷飯”，效果可想而知。因此，打破數(shù)學(xué)舊知對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維及語(yǔ)言表達(dá)的桎梏并實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化再建是小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)的應(yīng)然策略。結(jié)構(gòu)化再建既要突破原有單元、年段限制，從知識(shí)聯(lián)系和整體的角度再建知識(shí)框架，又要融通同類知識(shí)內(nèi)容，從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)凝練數(shù)學(xué)思想方法；既要平衡數(shù)學(xué)學(xué)科體系和學(xué)生學(xué)習(xí)心理，實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知過程的結(jié)構(gòu)化，又要在形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力和綜合評(píng)價(jià)中，促進(jìn)學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化。

一、樹立新理念：跳出題海，導(dǎo)向目標(biāo)

“理念是行動(dòng)的先導(dǎo)”，在執(zhí)行、達(dá)成具有內(nèi)隱、抽象特性的理念時(shí)往往會(huì)衍生、外顯出與之適切的行為，數(shù)學(xué)教學(xué)亦是如此。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)從知識(shí)再現(xiàn)一次、教師再講一回、學(xué)生再練一遍、試卷再考一張的偏頗觀念中跳出來，基于學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平及素養(yǎng)狀況，在本質(zhì)溯源、全景經(jīng)歷、圖譜建構(gòu)、深度應(yīng)用的過程中，讓學(xué)生得到“魚”與“漁”，這才是數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)該秉持的理念。

高品質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，不應(yīng)僅僅指向?qū)W生能夠在畢業(yè)檢測(cè)中單純獲得高分，而應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生正確價(jià)值觀念、必備品格及關(guān)鍵能力為方向，為學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展搭建真實(shí)性情境與序列性任務(wù)，在縱、橫向建構(gòu)及不同表征轉(zhuǎn)換的過程中實(shí)現(xiàn)基于理解的學(xué)習(xí)。除了“使得學(xué)生已學(xué)的知識(shí)得到完整的組織，便于學(xué)生一攬子把握，給予學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的智力工具，培育他們新意義的生長(zhǎng)力”[1]60，還應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、豐盈良好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)和情感等置于重要位置，為學(xué)生建構(gòu)終生受用的優(yōu)秀品格?！胺e千積萬(wàn)不如積個(gè)好習(xí)慣”，作業(yè)習(xí)慣如仔細(xì)審題、認(rèn)真答題、工整書寫、及時(shí)糾錯(cuò)、用好草稿紙等，聽課習(xí)慣如善于聆聽、自主探索、合作交流、善于遷移運(yùn)用等，都是直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“能走多遠(yuǎn)”的重要因素。

要增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)入初中繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心及積極情感體驗(yàn)，將總復(fù)習(xí)內(nèi)容用活潑的形式呈現(xiàn)，與學(xué)生喜聞樂見的生活相聯(lián)系，挖掘知識(shí)內(nèi)聯(lián)的奧秘，從系統(tǒng)的角度讓學(xué)生感受小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在魅力，并與初中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)適時(shí)作簡(jiǎn)要銜接，消除初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神秘感，實(shí)現(xiàn)由此及彼且具生長(zhǎng)感的自然過渡。如，在復(fù)習(xí)“列方程解決問題時(shí)”時(shí)，附加式融入“天元術(shù)”史學(xué)內(nèi)容。700多年前，我國(guó)數(shù)學(xué)家李冶在其著作《測(cè)圓海鏡》中，系統(tǒng)介紹了天元術(shù)，它是利用未知數(shù)列方程的一般方法，與現(xiàn)在列方程解決問題的方法基本一致，只是寫法不同。其中“天元”相當(dāng)于我們現(xiàn)在所說的未知數(shù)，“立天元一為某某”相當(dāng)于列方程解決問題的哪一步？目的是引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)閱讀、關(guān)聯(lián)思維明確“天元”與未知數(shù)、“天元術(shù)”與列方程解決問題的同質(zhì)關(guān)系，為學(xué)生進(jìn)入初中后更好地理解“一元一次方程”“二元一次方程”等概念中“元”為何意提前埋下伏筆，同時(shí)促發(fā)學(xué)生對(duì)中國(guó)文化產(chǎn)生濃厚興趣，激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生命激情[2]。

二、構(gòu)建新體系：通透結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)識(shí)成智

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)作為助益學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效策略，其實(shí)質(zhì)是將已經(jīng)學(xué)習(xí)過的零散知識(shí)按照一定脈絡(luò)進(jìn)行分類整理、歸納提煉、完善邏輯，使得已學(xué)知識(shí)條理化、主題化、整體化，從經(jīng)驗(yàn)話語(yǔ)、割裂失聯(lián)走向系統(tǒng)考量、融會(huì)貫通[3]。畢業(yè)總復(fù)習(xí)的核心任務(wù)就是要打破“課時(shí)站位”“單元站位”“分冊(cè)教材站位”，讓學(xué)生經(jīng)歷經(jīng)由點(diǎn)、線、面而形成體的動(dòng)態(tài)構(gòu)建、發(fā)展過程，在描繪知識(shí)結(jié)構(gòu)圖譜的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)通，幫助學(xué)生形成對(duì)已有認(rèn)知存儲(chǔ)、回憶及操作處理的智力工具，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解進(jìn)階。

（一）認(rèn)知結(jié)構(gòu)——讓數(shù)學(xué)認(rèn)知轉(zhuǎn)識(shí)成智

從一般意義上來說，知識(shí)結(jié)構(gòu)是指數(shù)學(xué)內(nèi)容及其組織形態(tài)。對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知來講，知識(shí)結(jié)構(gòu)是外在之物，只有學(xué)生通過學(xué)習(xí)將其轉(zhuǎn)化為自己掌握的東西后，它才能變?yōu)閮?nèi)在之物即適應(yīng)個(gè)人情況的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)知識(shí)的融通跨度及其內(nèi)在生長(zhǎng)性，遠(yuǎn)比知識(shí)結(jié)構(gòu)生動(dòng)、靈活得多。心理學(xué)研究表明，學(xué)生獲得的知識(shí)，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)[4]。在教學(xué)實(shí)踐及知識(shí)再現(xiàn)、應(yīng)用中，我們也發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀學(xué)生與一般學(xué)生的顯著區(qū)別就在于其擅長(zhǎng)將已有認(rèn)知予以加工與創(chuàng)造并嵌入網(wǎng)狀的“大圖”中。由此得知，小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)從整體上把握知識(shí)體系，根據(jù)知識(shí)的起點(diǎn)、教材的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和學(xué)生的薄弱點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)體系，讓他們尋著一個(gè)切入點(diǎn)縱橫聯(lián)系，厘清其來龍去脈，對(duì)小學(xué)階段內(nèi)容進(jìn)行梳理、分類、整合和優(yōu)化，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化。小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容整體上可以將“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”四大領(lǐng)域作為一級(jí)目錄，其下再建各級(jí)子目錄體系，關(guān)鍵是要基于數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法的邏輯順序及充分體現(xiàn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、思維水平的認(rèn)知序，按照集合范疇的從屬關(guān)系對(duì)其進(jìn)行重排，理解數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性與本質(zhì)[5]。如“數(shù)與代數(shù)”認(rèn)知結(jié)構(gòu)就可沿著數(shù)概念、數(shù)計(jì)算兩個(gè)維度予以建構(gòu)，從數(shù)計(jì)算除法維度出發(fā)又可建構(gòu)出“比”與“整除”等分支維度，再由之分別衍生其他分支結(jié)構(gòu)。學(xué)生在自己建構(gòu)出的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，不僅找到了單個(gè)知識(shí)的固著點(diǎn)，而且能去粗存精，無須記住大量零碎、孤立的知識(shí)，只需將數(shù)量不多的“組塊”納入工作記憶，便可輕松上陣、由“圖”探“寶”。

（二）方法體系——讓數(shù)學(xué)思考向深推進(jìn)

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的知識(shí)不是通過教師的傳授、輸入得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他輔助手段，利用必要的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)資源，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的。解決問題的具體方法與基本策略是這一有意義學(xué)習(xí)所必需的重要輔助手段之一，可以幫助學(xué)生把握思考的起點(diǎn)及求進(jìn)方向。隨時(shí)建構(gòu)的學(xué)習(xí)方法，也要有一個(gè)深入綜合組織、提煉出數(shù)學(xué)思想的過程。如果說知識(shí)體系是與初中銜接的一條明線，那么“忘卻知識(shí)”之后的方法構(gòu)成的體系則是一條銜接的暗線，對(duì)學(xué)生進(jìn)一步成長(zhǎng)更為有益。建構(gòu)方法體系，就是要跨越知識(shí)點(diǎn)所在的領(lǐng)域，梳理知識(shí)產(chǎn)生背后的基本原理，按照解決問題的基本策略進(jìn)行方法化歸。小學(xué)數(shù)學(xué)方法策略有多種，其中最基本的有對(duì)應(yīng)法、畫圖法、列表法、枚舉法、還原法、假設(shè)法、替換法、轉(zhuǎn)化法等。在引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)方法體系時(shí)，一般圍繞方法內(nèi)涵的解讀、多角度實(shí)踐應(yīng)用（含嘗試畫圖、圖文互譯、建構(gòu)模型等）、學(xué)生遷移運(yùn)用等層面予以落地。

如，畫圖策略體系的構(gòu)建。首先，總括畫圖策略的基本內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生整體把握這一策略是指解題者在問題解決的過程中，畫出與題意相關(guān)的示意圖，用以幫助解題者觀察、推理、思考，這是解決數(shù)學(xué)問題的一種手段[6]；其次，結(jié)合典型習(xí)題闡釋建構(gòu)平面圖、立體圖、分析圖、線段圖等由題索圖的畫圖策略體系，或者構(gòu)建畫圖策略在不同知識(shí)領(lǐng)域中的實(shí)踐應(yīng)用體系；最后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)畫圖策略在變式或數(shù)學(xué)文化中遷移運(yùn)用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的進(jìn)階及數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)。學(xué)生一旦能夠自主建構(gòu)畫圖策略的基本體系，也就具備了文字、模型、符號(hào)、圖形等不同表征的轉(zhuǎn)換能力，自然也就能夠隨時(shí)調(diào)用“方法庫(kù)”中的“利器”來探索未知領(lǐng)域的其他問題。

（三）理解體系——讓多元表征彰顯魅力

英國(guó)著名數(shù)學(xué)家、心理學(xué)家斯根普指出，理解是一個(gè)具有豐富內(nèi)涵的，多個(gè)側(cè)面、多種成分的，應(yīng)加以剖析的“譜”，是一個(gè)“范圍”，一個(gè)“體系。Godel定理指出，數(shù)學(xué)體系、數(shù)學(xué)整體不是封閉的，對(duì)于某個(gè)整體中的一些概念、命題和法則，僅在整體內(nèi)部理解是不夠的，必然要利用專題以外的內(nèi)容來幫助理解，需要到更大的范圍中去尋找啟發(fā)領(lǐng)悟的契機(jī)[1]79。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是學(xué)科基本知識(shí)與基本技能的暫時(shí)終結(jié)階段，需要將在此之前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)置于新的層次和情境實(shí)施再建構(gòu)、再表征，由此實(shí)現(xiàn)學(xué)力再生長(zhǎng)與理解再進(jìn)階。多元表征的信息結(jié)構(gòu)與體系蘊(yùn)含了某一數(shù)學(xué)對(duì)象豐富的、互補(bǔ)的、全息的信息，學(xué)習(xí)者對(duì)這些信息加工生成的整合碼是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象建構(gòu)深度理解的重要標(biāo)志。因之可見，多元表征是針對(duì)某一數(shù)學(xué)對(duì)象實(shí)施的由“點(diǎn)”向“域”輻射的數(shù)學(xué)思維體系，可更好地服務(wù)于學(xué)生實(shí)施深度學(xué)習(xí)及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解與把握。

如，“乘法分配律”多元表征認(rèn)知下數(shù)學(xué)思維體系、理解體系的建構(gòu)。蘇教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材“乘法分配律”教學(xué)呈線性結(jié)構(gòu)：探尋問題解決的兩種方案→基于問題求解結(jié)果，比較兩個(gè)算式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)→引導(dǎo)學(xué)生觸類旁通，寫出類似等式→總結(jié)歸納算式的基本特點(diǎn)→由特殊到一般，借用字母表達(dá)式表征上述特點(diǎn)。在此認(rèn)知過程中，雖有書面符號(hào)、口頭語(yǔ)言等多種方式，可在總復(fù)習(xí)階段用來說明、解釋乘法分配律的表征方式更為多樣。如果充分發(fā)揮其論證作用，打通其內(nèi)在關(guān)聯(lián)，則可使不同表征之間互為映襯，融為一個(gè)有機(jī)結(jié)構(gòu)體系（如圖1），共同指向?qū)Τ朔ǚ峙渎梢饬x的深度理解及模型建構(gòu)。

三、落實(shí)新舉措：自主互動(dòng)，追求實(shí)效

引領(lǐng)學(xué)生“查漏補(bǔ)缺”當(dāng)是小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的重要目的及基本功能之一。“查什么”是教師的主導(dǎo)職責(zé)，“漏什么”最為清楚的自是學(xué)生自己，需要“補(bǔ)什么”由學(xué)生自主完成。由此得知，引導(dǎo)學(xué)生自主查漏、自行補(bǔ)缺，為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)，引導(dǎo)開展自行探究的活動(dòng)，是總復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)該落地貫徹的新舉措。

（一）以“說”明思

“說”數(shù)學(xué)作為一種積極主動(dòng)的行為參與，在學(xué)習(xí)者間個(gè)體數(shù)學(xué)知識(shí)的相互補(bǔ)救、促進(jìn)和增強(qiáng)深層碼及整合碼的構(gòu)建等層面的功能不可小覷，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，可以從促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)習(xí)者自我解釋、同伴教學(xué)、數(shù)學(xué)“說”題等向度予以著力。自我解釋是一種元認(rèn)知活動(dòng)，而作為一種“說”的方式，則主要指向一種思維外化的行為，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自我解釋“為何這樣說，有何理由根據(jù)，可否換個(gè)角度，能否用自己的話或數(shù)學(xué)語(yǔ)言說”。如，學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)后，用非范式語(yǔ)言呈現(xiàn)百分?jǐn)?shù)：“在傳統(tǒng)觀念中，我們總以為感冒是凍出來的，其實(shí)這是不確切的。感冒百分之九十左右是由病毒引起的，百分之十左右是由細(xì)菌引起的”。要求學(xué)生用百分?jǐn)?shù)概念的范式語(yǔ)言進(jìn)行解釋：“由病毒引起的感冒病例占全部感冒病例的90%，而由細(xì)菌引起的感冒病例占全部感冒病例的10%左右”。同伴教學(xué)是基于學(xué)習(xí)伙伴相互施教、共同受益的教學(xué)組織形式，施教者因承擔(dān)轉(zhuǎn)教他人的任務(wù)，更加注重對(duì)學(xué)習(xí)主題的精細(xì)化加工、邏輯化再構(gòu)，由此促進(jìn)、增強(qiáng)了對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容較高水平的認(rèn)知。同伴教學(xué)的組織方式當(dāng)然也是多元的，學(xué)習(xí)者可以在施教前撰寫一個(gè)序列性摘要，畫一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖譜，也可以讓學(xué)習(xí)者在課前回顧他們的學(xué)習(xí)對(duì)象，除此之外，還可以讓一組學(xué)習(xí)者向另一組學(xué)習(xí)者予以群體性施教。數(shù)學(xué)“說”題可以讓學(xué)生思維可“視”可“聽”，外顯邏輯、構(gòu)建關(guān)聯(lián)、內(nèi)化知識(shí)，更可有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，培植學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力[7]。教師要引領(lǐng)學(xué)生從“做者”轉(zhuǎn)身為“講者”，圍繞作業(yè)題意、方法擬定、解答過程、回顧反思等方面對(duì)典型作業(yè)進(jìn)行講解分享，并視學(xué)生表現(xiàn)評(píng)選出周度、月度、學(xué)期作業(yè)小能手，以此引導(dǎo)學(xué)生滿懷興趣和情懷去完成數(shù)學(xué)作業(yè)。

（二）以“寫”促行

大量研究表明，各個(gè)年級(jí)的學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)的理解都能通過寫下他們所學(xué)的東西得到增強(qiáng)?！皩懸粚憽北磉_(dá)式探究任務(wù)，不指向封閉固定的答案，思考的路徑與方向更為多元，特別有利于促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化認(rèn)知、理解與對(duì)內(nèi)隱思維的多樣化呈現(xiàn)[8]，由此將學(xué)生個(gè)人認(rèn)知再構(gòu)、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)向深處?；趯W(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)的認(rèn)知起點(diǎn)、邏輯起點(diǎn)，量準(zhǔn)學(xué)生從“已知”到“能知”的潛在距離是精準(zhǔn)施教和設(shè)計(jì)“寫數(shù)學(xué)”為主要媒介的探究任務(wù)的關(guān)鍵所在。如在學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”后，基于相關(guān)材料搜集與整理設(shè)計(jì)表達(dá)類作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)習(xí)作“走近祖沖之”。絕大多數(shù)學(xué)生都能提交各具特色的作品，或洋洋灑灑寫出祖沖之在數(shù)學(xué)、歷法、天文等方面的卓越貢獻(xiàn)，或圖文結(jié)合再走推算圓周率的探究之旅……探究任務(wù)也因此承載了學(xué)科融合、主題探究的認(rèn)知底色。除了寫對(duì)學(xué)科知識(shí)的理解、建構(gòu)與借助生活實(shí)例說明學(xué)科知識(shí)的拓展應(yīng)用外，還可以引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)史視角以寫的形式追溯知識(shí)產(chǎn)生根源、發(fā)展脈絡(luò)與未來趨勢(shì)，可以是對(duì)典型試題解法分析以及由此引發(fā)的基本規(guī)律、數(shù)學(xué)思想的思考等，也可以結(jié)合數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的需要，引導(dǎo)學(xué)生反思個(gè)人解決問題的方法，收集、呈現(xiàn)自己典型錯(cuò)題，書面剖析錯(cuò)誤原因，撰寫完成題目時(shí)的基本注意事項(xiàng)、小妙招等。

（三）以“圖”構(gòu)模

在復(fù)習(xí)總結(jié)階段，同化過程會(huì)引起知識(shí)的心理結(jié)構(gòu)驟然增量，學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)常常表現(xiàn)為：知識(shí)點(diǎn)單一、孤立、破碎，缺乏聯(lián)系，缺失生長(zhǎng)點(diǎn)，難以抵達(dá)反映專家思維方式的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象，難以實(shí)現(xiàn)將學(xué)校所學(xué)向現(xiàn)實(shí)世界的遷移。若教師結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容的實(shí)際需要，引導(dǎo)學(xué)生巧妙運(yùn)用概念構(gòu)圖、思維導(dǎo)圖、故事地圖、魚骨圖等[9]，則可形象地視覺化知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，再現(xiàn)知識(shí)、思想方法的來龍去脈，由此極大地改善了上述情況。

建構(gòu)圖形組織者的過程，是一種再現(xiàn)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)以及組織個(gè)人想法、形成計(jì)劃或步驟的經(jīng)歷性活動(dòng)，可以驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)者積極地使用排序、比較、分類、分析和問題解決等策略，讓學(xué)習(xí)者生動(dòng)、直觀地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的發(fā)生、發(fā)展，進(jìn)而將相關(guān)知識(shí)予以系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、精致化構(gòu)建，由此賦予所學(xué)知識(shí)無窮的生命力。

四、實(shí)施新評(píng)價(jià)：關(guān)注表現(xiàn)，指向發(fā)展

科學(xué)、完善的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)機(jī)制是事關(guān)學(xué)生發(fā)展的重要外部因素與動(dòng)力源泉。在總復(fù)習(xí)過程中，教師只有基于新的評(píng)價(jià)維度和標(biāo)準(zhǔn)，踐行“改進(jìn)結(jié)果評(píng)價(jià)，強(qiáng)化過程評(píng)價(jià)，探索增值評(píng)價(jià)，健全綜合評(píng)價(jià)”這一新的評(píng)價(jià)取向，才能不斷催生和聚集學(xué)生的學(xué)力，才能不斷挖掘和提升學(xué)生的智力，進(jìn)而對(duì)他們的內(nèi)驅(qū)力提升、健康成長(zhǎng)、和諧發(fā)展等產(chǎn)生積極影響。當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)絕不僅是對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能的考察與考試，還要格外關(guān)注對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)全程中呈現(xiàn)出的學(xué)習(xí)行為、態(tài)度、情感及內(nèi)在心理等學(xué)習(xí)構(gòu)成因素的分析與評(píng)價(jià)。

（一）激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)愿望

總復(fù)習(xí)并不意味著學(xué)習(xí)的終止，應(yīng)是對(duì)未來學(xué)習(xí)進(jìn)一步展望，在這銜接的過程中，與其說重要的是知識(shí)、能力，不如說更為重要的是其對(duì)于數(shù)學(xué)的情感，包括學(xué)好數(shù)學(xué)的信心、興趣，信心十足，興趣則倍增。信心、興趣應(yīng)來自學(xué)生自身，但小學(xué)生的這份情感，更多的來自教師的鼓勵(lì)。所以，總復(fù)習(xí)階段要時(shí)刻牢記“賞識(shí)至上”的評(píng)價(jià)原則，永遠(yuǎn)保持學(xué)生有股學(xué)好數(shù)學(xué)的良好愿望。課堂中要賞識(shí)其新意之思，作業(yè)中要賞識(shí)其閃光之點(diǎn)，檢測(cè)中要賞識(shí)其進(jìn)步之處，總之要將賞識(shí)的陽(yáng)光彌漫在總復(fù)習(xí)的每個(gè)角落，照亮學(xué)生前進(jìn)的航程，確保學(xué)生以良好的學(xué)習(xí)興趣投入當(dāng)下的復(fù)習(xí)之中，并激發(fā)后續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。當(dāng)然，面對(duì)學(xué)生所犯的錯(cuò)誤必須善意地適時(shí)加以批評(píng)和引導(dǎo)，以激發(fā)其內(nèi)在潛力，這也是樹立學(xué)生良好學(xué)習(xí)愿望不可或缺的重要舉措。

（二）全面評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“木桶理論”告訴我們?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生一定要全面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的組成要素當(dāng)是評(píng)價(jià)的一塊塊“木板”。其一，要客觀評(píng)價(jià)學(xué)生在數(shù)與代數(shù)、圖形與空間、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合運(yùn)用四領(lǐng)域掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，不能出現(xiàn)知識(shí)評(píng)價(jià)盲點(diǎn)，否則便會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知盲區(qū)，因此評(píng)價(jià)中不能輕言“孰大孰小”，知識(shí)扎實(shí)能力才有生根之處。其二，要全面地評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)與推理能力等核心素養(yǎng)表現(xiàn)，這些方面好比人成長(zhǎng)所需的多種維生素，缺其一種，就會(huì)造成潛在的數(shù)學(xué)“缺陷”，因此評(píng)價(jià)中不能輕言“孰重孰輕”，應(yīng)通過評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生能力素養(yǎng)的均衡發(fā)展。其三，基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力不可割裂開來進(jìn)行評(píng)價(jià)，能力的評(píng)價(jià)要與知識(shí)有機(jī)融合進(jìn)行，才能讓數(shù)學(xué)煥發(fā)自身魅力，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)于數(shù)學(xué)的良好情感。

（三）不同的學(xué)生都能有所發(fā)展

“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出的重要教育價(jià)值，學(xué)生是一個(gè)個(gè)鮮活的生命個(gè)體，促進(jìn)其發(fā)展的評(píng)價(jià)當(dāng)是有所分類的。學(xué)生歷經(jīng)六年學(xué)習(xí)，因智力水平、習(xí)慣、態(tài)度等的影響，必然存在學(xué)習(xí)上的差異，甚至是比較大的差異，只有實(shí)施差異評(píng)價(jià)才能策應(yīng)“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程目標(biāo)。實(shí)施差異評(píng)價(jià)，就是要教師樹立“強(qiáng)化縱比淡化橫比”的評(píng)價(jià)思維，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)要與自己過去相比，是不是漏洞及時(shí)補(bǔ)缺，能力有所增強(qiáng)，既不能好高騖遠(yuǎn)，也不能自甘落后。實(shí)施差異評(píng)價(jià)，還要教師確立“下要保底，上要封頂”的評(píng)價(jià)原則：既要多關(guān)注“底子薄”的學(xué)生，力求讓他們守住小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科目標(biāo)的底線，掌握最基礎(chǔ)知識(shí)，鞏固最基本能力；又要讓優(yōu)秀的學(xué)生不感到總復(fù)習(xí)只是簡(jiǎn)單的重復(fù)，要讓蘊(yùn)含的“此中有新意”成為這部分學(xué)生的智力挑戰(zhàn)，當(dāng)然也不能肆意拔高，以免“傷仲永”。

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責(zé)任編輯：石萍

*本文系江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重大項(xiàng)目“大概念的教學(xué)意蘊(yùn)與統(tǒng)攝機(jī)制研究”（2022SJZD044）、蘇州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“指向兒童‘學(xué)力生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)理解教學(xué)研究”（2022/LX/02/063/05）的研究成果。

收稿日期：2023-10-09

作者簡(jiǎn)介：顧健，蘇州大學(xué)附屬吳江學(xué)校，高級(jí)教師，蘇州市學(xué)科帶頭人，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；于勇，蘇州大學(xué)附屬吳江學(xué)校，高級(jí)教師，山東省特級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和教研。