摘 要：數(shù)學是一門重要的自然學科，其尊重客觀事實和規(guī)律。數(shù)學史在數(shù)學教學中的應用既能夠培養(yǎng)學生文化內(nèi)涵，又能提升數(shù)學教學質(zhì)量，在教育改革下，不僅要創(chuàng)新教學方法，更要提升教學的育人價值，數(shù)學史與教學的結合是以另一種角度豐富數(shù)學課堂內(nèi)容，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握數(shù)學邏輯。下文將深入分析數(shù)學教學中凸顯數(shù)學史的路徑和策略。

關鍵詞：數(shù)學教學;邏輯思維;數(shù)學史

將數(shù)學史融入教學課堂中是提升教學效率與質(zhì)量的關鍵，這樣的教學方法充分體現(xiàn)了以學生為主的教學理念，結合教學內(nèi)容，延伸數(shù)學史，以數(shù)學史的角度培養(yǎng)學生學習興趣，將各章節(jié)、各單元的教學內(nèi)容串聯(lián)在一起，形成獨具個人特色的思維導圖，進而提升學生的思維能力，中學生正處于成長的關鍵時期，以教學的方式開展育人教學，以豐富的教學方式凸顯數(shù)學史的重要性。

一、將數(shù)學史融入數(shù)學教學中的原則

（一）承載數(shù)學史文化

中學生在校學習不是為了應對考試，而是通過學習提升自身文化素養(yǎng)和思維能力的過程，數(shù)學作為中學階段的基本學科，有著重要的教育價值，教師需要挖掘其學科背后的價值，全方面地完成教育事業(yè)。數(shù)學在歷史發(fā)展的長河中，經(jīng)過了幾千年的文化巨變，在無數(shù)偉人和科學家的探索中形成了如今的數(shù)學史，因此在將數(shù)學史融入數(shù)學教學中一定要以承載數(shù)學文化為原則，成為數(shù)學文化的媒介和載體，以文化的形式豐富數(shù)學教學的內(nèi)涵。

（二）具有邏輯性

數(shù)學是一門抽象的自然學科，不僅具有較強的客觀性，更需要學生有較強的邏輯思維能力和空間想象力，一味地機械學習會造成適得其反的效果。數(shù)學史不僅是研究數(shù)學的歷史內(nèi)容，更是探索數(shù)學發(fā)展中的變化，因此數(shù)學史這項復合型的文化內(nèi)容非常適合鍛煉學生的邏輯思維能力。教師在將數(shù)學史融入數(shù)學教學課堂中，也要注意課堂內(nèi)容應具有較強的邏輯性，讓學生在課堂學習中透過現(xiàn)象看本質(zhì)，充分發(fā)揮數(shù)學史的教育作用，提升教學質(zhì)量，實現(xiàn)新時代的育人目標。數(shù)學史的融入通常會以三個角度策劃教學方案，包括數(shù)學問題創(chuàng)立史、數(shù)學史的大事件，以及數(shù)學家及數(shù)學歷史名題，教師在教學中以這三個角度開展教學，讓學生了解歷史、認識歷史、參與歷史，進而提升學習實踐性，將理論聯(lián)系實踐，培養(yǎng)學生的觀察能力和創(chuàng)造性[1]。

（三）趣味性

興趣是最好的教師，將數(shù)學史融入數(shù)學教學中不僅能提高學生文化底蘊和思維能力，更能夠激發(fā)學生的學習興趣。數(shù)學史更像是以故事的形式導入教學，更容易被學生所接受，無論是近幾年的高考出題角度，還是教育改革后的教學方向，都更加靈活，對此要注重教學的方式方法，提高教學的趣味性，營造愉快的學習氛圍，培養(yǎng)學生的靈活應用能力。以2021年的理科數(shù)學全國乙卷《海島算經(jīng)》與圖形考點相結合的這道題為例，不僅考查了學生的知識點掌握程度，更是考查學生自身的知識儲備量，這也側面證明了要提高教學的靈活性。由于中學階段數(shù)學教學難度逐漸提升，學生的差異化變得越來越明顯，為了不讓任何一位學生掉隊，緊緊地跟上教師的教學節(jié)奏，就要以培養(yǎng)興趣的方式提高學生的課堂參與度，在融入數(shù)學史的教學中，培養(yǎng)學生百折不撓的數(shù)學學習精神，提升學習自信心。

二、數(shù)學教學現(xiàn)狀

數(shù)學課堂是學生主要的學習環(huán)境，因此課堂結構和課堂內(nèi)容對于學生能力的提升尤為重要，據(jù)統(tǒng)計，目前的教學中存在教學形式單一、課堂內(nèi)容枯燥等問題，應試教育現(xiàn)象突出，傳統(tǒng)教育中，教師重在內(nèi)容教學，這也培養(yǎng)了學生吃苦耐勞的學習精神，有效地提升了學習成績，但在現(xiàn)代發(fā)展中，更加注重學生的綜合素質(zhì)能力，對此，要結合現(xiàn)代發(fā)展特點，優(yōu)化教學方式，提高素質(zhì)教育，以教育的方式提升育人價值，目前數(shù)學教學現(xiàn)狀可從兩個角度進行分析[2]：

一方面是教師角度。教師的教學思想觀念沒有從傳統(tǒng)教學中徹底走出，教學課堂呈現(xiàn)單一的教學現(xiàn)狀，更注重課本內(nèi)容的教學，對于文化的拓展較少，沒有充分體現(xiàn)數(shù)學育人價值，尤其在數(shù)學史融入教學中，簡單的結合方法沒有體現(xiàn)出較好的教育效果，還一定程度上抑制了學生的學習興趣;

另一方面是學生角度。中學生的思維活躍，注意力很難集中在一件事情上，且學生的思考角度與成人的思考角度存在著很大的不同，新時代中學生又具有較強的個性，這些學生特征成為傳統(tǒng)教學中的難題，但也是教學創(chuàng)新的優(yōu)勢。教師要充分結合學生的個性化表現(xiàn)，實現(xiàn)個性化培養(yǎng)，將不利因素轉變?yōu)榻虒W利刃，在教學中將數(shù)學史的教學以學生的角度輸出，營造濃郁的教學氣氛，提升學生理解力。

三、在數(shù)學教學中凸顯數(shù)學史的路徑

（一）教學課堂體現(xiàn)數(shù)學史文化內(nèi)涵

數(shù)學史不僅是一段又一段的歷史，更是需要傳承的文化，無論是中國數(shù)學史還是世界數(shù)學史都是中學生應拓展的教學內(nèi)容。在開展數(shù)學教學中，將數(shù)學史融入是具有深厚文化內(nèi)涵的教學方式，讓不同基礎能力的學生都融入互動教學中，使教學課堂富有層次和活力。數(shù)學教學中的內(nèi)容較為理性和客觀，需要學生深層次的思考，而數(shù)學史更貼近學生認知，讓數(shù)學與生活產(chǎn)生聯(lián)系，因此，二者的結合能夠引導學生循序漸進掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)思維習慣[3]。

以概率部分的教學為例，將這部分教學與伯努利試驗這段數(shù)學史相結合導入教學，作為數(shù)學拓展內(nèi)容吸引學生注意力，為學生營造愉快的學習氛圍。伯努利試驗是在相同的條件下重復隨機試驗，且試驗相對獨立，其特點是隨機試驗只有兩個可能結果，一是發(fā)生，二是不發(fā)生，譬如從一副撲克牌中抽取一張紙牌，它的結果只可能是紅色紙牌或者黑色紙牌，這樣的試驗雖然看起來沒有太深刻的意義，但試驗的記錄隱含了大量的有用內(nèi)容，為后續(xù)的數(shù)學研究奠定了基礎。這段數(shù)學史的引入能夠有效地吸引學生注意力，讓學生的眼界不局限于書本中的內(nèi)容，拓展思維能力和思考方式。

（二）以數(shù)學史為基礎創(chuàng)設教學情境導入數(shù)學事件

情境教學是培養(yǎng)學生自主探索能力的重要教學方式，結合情境教學的方式導入數(shù)學大事件，以第一視角感受數(shù)學史的發(fā)展，在了解數(shù)學史中，培養(yǎng)學生形成獨立的思維意識，構建符合自身特點的思維導圖，促進學生掌握學習方法，以文化輸出的方式豐富數(shù)學教學課堂。數(shù)學史和數(shù)學教學的融合相得益彰，情境式教學同時也縮短了學生與數(shù)學史之間的距離，在情境中探索學習的奧秘，感知數(shù)學史的魅力[4]。

例如勾股定理部分的教學，可基于數(shù)學史完成數(shù)學事件情境導入教學。在勾股定理的學習中重點是讓學生跟隨教師的思路自主探索知識，通過教學的方式讓學生掌握驗證的過程和思路，提高學生的理解力，靈活地應用在練習中。在中學教學階段，勾股定理不僅僅是一個運算公式，更有豐厚的數(shù)學史，無論是西方數(shù)學史還是中國古代數(shù)學，都有許多參考文獻和事件，下面將以中國數(shù)學史與世界數(shù)學史分別舉例，探究如何將數(shù)學史融入勾股定理的教學中：

中國數(shù)學史部分可引入西漢時期數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》，書中記錄了商高同周公的一段對話。周公問：“天不可階而升，地不可得盡寸而度。請問數(shù)安從出”翻譯后的大致意思是天之高、地之寬無法丈量，怎么才能得到天地之間的測量數(shù)據(jù)，商高對此回答：“故折矩，以為勾，廣三，股修四，經(jīng)隅五?！边@是中國古代最早出現(xiàn)“勾三股四弦五”概念的典籍，何為“勾”何為“股”，翻閱文獻后查明在古時人們會把彎曲成直角的上半部分手臂稱為“勾”、下半部分手臂稱為“股”。在教師導入數(shù)學史后讓學生深刻地感受到“勾三股四弦五”，以推導的方式掌握勾股定理，提高思維能力。

世界數(shù)學史部分可拓展數(shù)學史的大事件，例如加菲爾德證法、畢達哥拉斯證法、趙爽弦圖證法等，作為學生的拓展知識，以畢達哥拉斯具體闡述如何將歷史大事件導入到教學中。畢達哥拉斯是一位古希臘的數(shù)學家，其非常著名的數(shù)學成就是畢達哥拉斯定理，也就是勾股定理，其用演繹法證明直角三角形的斜邊平方等于兩個直角邊平方的和，除勾股定理外，教師可以向學生拓展介紹黃金分割等畢達哥拉斯的數(shù)學藝術，豐富學生的數(shù)學文化內(nèi)涵，提高學生的靈活與應用能力，這樣的教學也符合數(shù)學教育的發(fā)展[5]。

（三）導入數(shù)學史營造良好的學習氛圍

學習氛圍對于中學生來說是非常重要的學習因素，在愉快的氛圍內(nèi)學習可以提高學生的參與度，能夠有效地培養(yǎng)學生自主學習能力，數(shù)學史融入數(shù)學教學中除數(shù)學史的大事件外，還可以導入數(shù)學史故事，以故事的方式激發(fā)學生的探索欲，以學生好奇心理提高教學質(zhì)量。好奇心是探索的驅動力，教師應掌握好教學方法，充分調(diào)動學生的好奇心，在數(shù)學教學中以數(shù)學故事為發(fā)展線，串聯(lián)教學內(nèi)容，讓教學具有關聯(lián)性，利于學生形成良好的思維能力。

例如，在教學中教師將《九章算術》中的部分內(nèi)容作為導學內(nèi)容，以故事的形式提高學生專注度?！毒耪滤阈g》中的內(nèi)容極為豐富，總結戰(zhàn)國及秦漢時期的數(shù)學相關成就，收錄了200余個與生活有關的應用問題，其中每道題都有問題、答案和解題步驟，在第一章《方田》中主要內(nèi)容是平面幾何圖形計算面積的方法，其中包括等腰梯形、直角梯形、扇形、圓形、圓環(huán)、弓形、等腰三角形和長方形這八類圖形計算面積的方法。其中第八章、第九章與中學數(shù)學內(nèi)容關聯(lián)性非常大，第八章《方程》是一次方程組的問題，主要采用分離系數(shù)的方式呈現(xiàn)現(xiàn)行方程組，其書記載的數(shù)學研究內(nèi)容是世界數(shù)學史上的重大成就，首次突破正數(shù)這個范圍，擴展為數(shù)系;第九章《勾股》是應用勾股定理解答生活中的問題，在這一章的最后一題中的公式，19世紀末美國數(shù)學家迪克森才得出這一公式。《九章算術》中的內(nèi)容來源于生活和當時社會的生產(chǎn)，其角度更貼近于生活，因此將其導入到數(shù)學教學中，能夠引起學生的共鳴，進而提高學習的積極性[6]。

（四）基于數(shù)學史展開關聯(lián)性教學

關聯(lián)性教學是引導學生善于思考、提升觀察力、創(chuàng)造力的一種教學方式，中學數(shù)學難度逐漸增大，不再只是簡單地計算，更需要學生具有較強的邏輯思維能力和空間感，因此在數(shù)學學習中要掌握學習技巧、邏輯和方法，傳統(tǒng)的教學方法很難達到思維能力的有效提升，對此將數(shù)學教學與數(shù)學史相結合開展關聯(lián)性教學，在數(shù)學歷史的熏陶中提高對于數(shù)學現(xiàn)象、數(shù)學知識的思考和想象。

中學的數(shù)學教學中有一部分內(nèi)容是數(shù)圖結合，這一部分內(nèi)容需要學生具備較強的空間感和邏輯分析能力，但在這個階段的學生基礎差異化較大，一些學生思維能力是與生俱來的天分，而一些學生思維想象能力較弱，沒有梯度的教學方式會讓部分學生跟不上教師的教學節(jié)奏，從而失去學習的興趣。因此在數(shù)圖結合的教學中要基于數(shù)學史體現(xiàn)教學的關聯(lián)性，以這樣的教學方法提升學生的思維能力[7]。在二項式定理的教學中可以引入楊輝三角這部分數(shù)學史，以有形的方式分析數(shù)學之間的關聯(lián)性和邏輯。楊輝三角是以三角形的有形結構研究二項式系數(shù)在三角形中的集合排列，是中國古代數(shù)學史上杰出的數(shù)學研究之一，在三百多年后帕斯卡才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律。教師在教學中引入數(shù)學史，將二項式以數(shù)圖結合的方式理解三角數(shù)字圖形的對稱性等特征，培養(yǎng)學生的思維靈活性，讓學生感受數(shù)學史中的魅力，以數(shù)圖之間的關聯(lián)性建立邏輯關系，激發(fā)學生學習興趣。

結束語

綜上所述，教學并不是單向輸出的過程，而是教師與學生互動學習的過程，無論是教學課堂還是教學研究中，都應充分以學生為主。數(shù)學史的導入是提升素質(zhì)教育的重要方式，將抽象的數(shù)學具象化，以提升興趣的方式激發(fā)學生的學習欲望，使學生掌握學習方法，靈活應用所學知識，提高文化內(nèi)涵。

參考文獻

[1]陳靜安，古尼沙·艾海提，崔詩琪.核心素養(yǎng)視域下數(shù)學史融入小學數(shù)學教學的研究與實踐：以“1～5的認識”為例[J].新疆教育學院學報，2020，36（2）：23-33.

[2]方開娟.以“史”為點展現(xiàn)數(shù)學文化提升課堂教學：數(shù)學史融入中本貫通數(shù)學課堂教學[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2020（4）：232-233.

[3]吳潔慧.核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學教學中數(shù)學史的滲透與融合研究[J].科學咨詢，2021（16）：280.

[4]陳建權.數(shù)學史融入高中解析幾何教學：以“橢圓及其標準方程”為例[J].中學數(shù)學教學參考，2021（7）：35-37.

[5]劉樹霞，鄭玲玲.挖知識源流，助文化互融：以基于數(shù)學史的“三角形的面積”教學為例[J].教學月刊（小學版）數(shù)學，2021（6）：43-46.

[6]潘麗云.小學數(shù)學教師提升數(shù)學史素養(yǎng)的意義與路徑：以“豎式乘法”教學為例[J].教學月刊（小學版）數(shù)學，2021（6）：14-18.

[7]鄒泗勇.數(shù)學概念教學中運用數(shù)學史的教學設計與反思：以“數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入”為例[J].中學數(shù)學月刊，2021（12）：41-44.

作者簡介：李明丹（1981— ），女，漢族，海南澄邁人，廣東省湛江市教師發(fā)展中心，中學數(shù)學一級教師，學士。研究方向：數(shù)學教學研究。

本文系廣東省湛江市中小學教育科學“十三五”規(guī)劃課題“基于數(shù)學建模核心素養(yǎng)下的問題導學研究與實踐”研究成果（課題編號：2020ZJYB029）。