摘" 要" 認知負荷是學生在學習活動中克服認知障礙的總和。研究GeoGebra在數(shù)學教學中的作用，以“圓的面積”教學為例，探討基于GeoGebra的教學對于減輕學生無效認知負荷、降低認知負荷的作用。

關鍵詞" 認知負荷；GeoGebra；數(shù)學；數(shù)學素養(yǎng)；教學設計

中圖分類號：G623.5" "文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）10-0026-03

0" 引言

數(shù)學是義務教育階段的基礎學科，數(shù)學學科具有高度的抽象性。學生克服認知障礙，通過學習對信息進行理解加工的過程消耗的所有認知資源被稱為認知負荷。在國家不斷深化基礎教育改革，大力推行“雙減”政策大背景下，如何降低各種認知障礙帶來的無效負荷，提高學生學習效率，成為重要研究課題[1]。

認知負荷理論的提出者約翰·斯維勒指出，在學習過程中，教學內(nèi)容的復雜性、教學過程的組織方式以及學生的知識儲備直接影響學生認知負荷的高低[2]。根據(jù)這個理論，教師為提高課堂教學效率，一方面要精心準備教學內(nèi)容，剔除無關因素對課堂的干擾；另一方面要采用恰當?shù)慕虒W工具和方式，以學生最容易接受的方式呈現(xiàn)教學內(nèi)容[3]。

《中國教育現(xiàn)代化2035》指出，數(shù)學教育要充分利用現(xiàn)代信息技術手段，創(chuàng)新課程呈現(xiàn)方式。Geo-Gebra是一款免費的數(shù)學軟件，具有豐富的函數(shù)庫，可以動態(tài)地、準確地呈現(xiàn)各種數(shù)學概念和方法。適度借助GeoGebra等數(shù)學軟件開展數(shù)學課堂教學，是提升基礎教育教學質(zhì)量的有效途徑[4]。為減輕數(shù)學課堂的認知負荷，有效提高數(shù)學課堂教學效率，以“圓的面積”教學為例，說明GeoGebra輔助課堂教學的實現(xiàn)方法。

1" “圓的面積”教學設計

1.1" 教學內(nèi)容分析

“圓的面積”選自北師大版小學數(shù)學六年級上冊第一單元第一課時。在這節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了平行四邊形的面積公式，主要教學內(nèi)容是通過學生動手實踐以及轉(zhuǎn)化、歸納、總結的思維活動，自主探究出圓的面積公式。數(shù)學公式對于學生而言具有一定的抽象性，容易從知識復雜度層面增加學生的認知負荷；面積的割補需要大量圖形演示，容易從知識傳授的層面增加學生的認知負荷?；谶@些特點，教師應該基于新課程理念，借助現(xiàn)代信息技術手段，直觀呈現(xiàn)出圓的面積公式中的所有數(shù)學對象，展示圖形割補、變換的過程；并在數(shù)學課堂中創(chuàng)設自主研究、自主創(chuàng)新、合作交流的條件，盡可能讓學生參與教學內(nèi)容的討論交流、練習操作環(huán)節(jié)。利用GeoGebra軟件有利于突破教學難點，降低學生的認知負荷。利用GeoGebra的旋轉(zhuǎn)、平移功能，直觀地呈現(xiàn)圖形的割補。通過動態(tài)控制變量，可以展示割補過程的細節(jié)。學生通過GeoGebra軟件的操作，可以親身體驗數(shù)學探究的過程，體會轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學思想。

1.2" 教學過程分析

1.2.1" 復習平行四邊形面積公式

通過Geo-Gebra的演示，使學生體會割補的思想，將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為矩形的面積。這個過程培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。學生通過復習建立新舊知識的聯(lián)系。GeoGebra的演示降低了學生復習過程的認知負荷。在復習后，教師提出圓的面積計算問題，學生嘗試利用轉(zhuǎn)化的思想解決這個問題。

1.2.2" 教師和學生一起探索圓的面積的分割方法

較好的分割方案應該是將圓組合成其他規(guī)則圖形。學生首先以小組合作形式討論，對準備好的圓形進行分割。教師則走進各個小組，觀察學生的討論。教師將其中一種圓的分割方法通過GeoGebra進行演示（圖1）。GeoGebra可以對圓進行精確分割，而手繪或者剪裁真實圓形容易引起誤差。GeoGebra的演示過程幫助學生建立圓的分割感性認知，提高課堂教學效率，減少煩瑣的分割過程引起的認知負荷。

如圖2所示，教師通過GeoGebra演示圓的割補過程。圖2的割補過程將圓近似拼接成平行四邊形。在這個過程中讓學生體會極限的思想。大部分學生無法準確切割圓，也無法將這些扇形拼接成一個近似平行四邊形的圖形，大量的注意力和時間被消耗在拼接操作中，降低了課堂教學效率?；贕eoGebra的演示，形象地展示割補的過程，學生很容易發(fā)現(xiàn)拼接過程中面積始終沒有發(fā)生變化，所以圓的面積近似等于平行四邊形的面積：

學生還可以改變扇形的個數(shù)，更多的扇形經(jīng)過與圖2類似的割補過程，可以拼接成一個更趨近平行四邊形的圖形。學生結合GeoGebra的操作，實現(xiàn)自主學習，并在這個過程中增強對新知識的認知。

2" GeoGebra在降低認知負荷中的作用

“雙減”政策出臺后，如何幫助學生利用有限的課堂教學時間學會“用數(shù)學的眼光、視角發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學的語言、模型描述問題，用數(shù)學的思想、方法解決問題”，已經(jīng)成為所有數(shù)學教育工作者共同面臨的課題。在學習過程中有效調(diào)動學生的多元智能，降低學生學習認知負荷，是實現(xiàn)這一目標的有效途徑[5]。GeoGebra是一款優(yōu)秀的免費開源軟件，是教師開展數(shù)學探究活動的有效工具，豐富的動畫演示功能可以幫助教師在課堂上實現(xiàn)數(shù)學探究的全過程，讓學生掌握數(shù)學的基本知識、基本方法和基本思想。GeoGebra在幫助學生形成良好數(shù)學素養(yǎng)、降低學生無效學習負荷方面主要有以下優(yōu)勢。

2.1" 化抽象為具體，在概念教學中培養(yǎng)學生數(shù)學抽象和直觀想象的能力

根據(jù)皮亞杰的認知理論，學生的認知發(fā)展存在有限性和階段性特點。基于GeoGebra課件開展教學，可以將抽象的數(shù)學概念以直觀的形式呈現(xiàn)給學生，通過與抽象數(shù)學概念關聯(lián)具體圖形的演示，幫助學生從中獲得抽象的數(shù)學知識概念。

2.2" 化靜為動，在動態(tài)問題教學中培養(yǎng)學生的邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)

GeoGebra集代數(shù)、幾何和其他學科常用的演示工具于一體，具有豐富的函數(shù)庫，而且內(nèi)置有簡單易學的GeoGebra和JavaScript語言，可以實現(xiàn)數(shù)學課堂需要的動態(tài)演示。教師在熟練掌握GeoGebra后，可以現(xiàn)場利用該軟件解析靈活多變、綜合性強的數(shù)學問題，形成動靜結合的課件，完成數(shù)學探究。根據(jù)GeoGebra的動態(tài)演示，教師可以克服傳統(tǒng)的板書靜態(tài)、抽象的缺點，減少學生的無效認知負荷。學生也容易在“變”與“不變”的過程中養(yǎng)成良好的邏輯推理能力和空間想象能力。如在“圓的面積”一節(jié)，教師通過編寫GeoGebra程序?qū)崿F(xiàn)許多扇形拼接成平行四邊形的過程，學生容易在運動變化過程中體會割補法的思想，從而準確地得到圓的面積公式。GeoGebra不但降低了教師展示的難度，而且更加符合學生的認知規(guī)律，有效降低學生的認知負荷。

2.3" 與數(shù)學結合，簡化實際問題，培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)

數(shù)學建模是一種需要長期數(shù)學訓練才能養(yǎng)成的數(shù)學素養(yǎng)?；A教育階段的學生數(shù)學知識有限，不善于從實際生活中提取相關的數(shù)學概念進行數(shù)學建模。為克服這個問題，教師應該對生活問題進行合情合理地簡化，引導學生抓住問題中的數(shù)學概念和方法，激發(fā)他們利用數(shù)學工具進行深入思考。適度簡化的問題符合學生的認知水平，容易調(diào)動學生探索和解決問題的主動性。GeoGebra聲、形、色俱全，能夠在課堂教學中為學生帶來較好的聽覺和視覺體驗。如在“圓的面積”一節(jié)中，教師可以編寫代碼，對圓形進行任意精度的劃分，讓學生迅速了解以直代曲的微積分思想。

GeoGebra可以幫助學生克服對復雜計算和抽象推理的畏難情緒，以直觀方式展示問題，減少死記硬背，有效降低無效認知負荷，開拓解題思路，同時逐漸幫助學生理解數(shù)學思想，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。

3" 結束語

GeoGebra等現(xiàn)代信息技術可以豐富數(shù)學課堂教學手段，合理呈現(xiàn)數(shù)學對象和教學內(nèi)容，從而降低學生在學習過程中的無效認知負荷，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。以“圓的面積”為例，詳細說明在數(shù)學課堂使用GeoGebra的方法。在平常的教學中，教師應該熟練掌握GeoGebra，結合教學內(nèi)容合理采用現(xiàn)代信息技術，降低學生無效認知負荷。

參考文獻

[1] 張祺.信息技術與小學數(shù)學融合的教學應用研究[D].遼寧：渤海大學，2017.

[2] 陳慧萍.信息技術與小學數(shù)學課程整合的應用研究[D].浙江：浙江師范大學，2018.

[3] 英起志.數(shù)學情境教學的認知負荷優(yōu)化[J].高教學刊，2016（20）：107-108.

[4] 岑偉.認知負荷理論下信息技術與高中數(shù)學的整合基點[J].黑龍江教育（理論與實踐），2014（11）：79-80.

[5] 林曉慧.淺談計算機技術在數(shù)學建模中的運用[J].科技風，2018（8）：46，48.

*基金項目：大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目“基于認知負荷理論和GeoGebra的中學數(shù)學課堂實踐研究”（202110399016）；泉州市教育科學“十四五”規(guī)劃2021年課題“基于認知負荷理論和GeoGebra的小學數(shù)學課堂實踐研究”（QG1451-100）；大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目“基于Matlab的中學數(shù)學的信息融合教學”（S202010399062）。

作者：黃偉菁，泉州師范學院，泉州市鯉城區(qū)實驗小學，二級教師，研究方向為數(shù)學教育；毛禧雯、孫偉婧，泉州師范學院，研究方向為數(shù)學教育；楊昔陽，通信作者，泉州師范學院，教授，研究方向為人工智能與數(shù)學教育（362000）。