楊雄威

摘要：將"民族數(shù)學(xué)情境與提出問題"模式+"三教"理念融合，探究適合本地區(qū)民族教育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，并撰寫適合本地區(qū)的教學(xué)案例.

關(guān)鍵詞：侗族數(shù)學(xué)文化;三棋對(duì)弈;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、提出問題

侗族主要分布在貴州黔東南苗族侗族自治州（以下簡(jiǎn)稱黔東南），銅仁地區(qū)，以及湖南、廣西、湖北省等地。其中，黔東南是我國(guó)侗族最大的聚居地，其侗族人口占全國(guó)侗族總?cè)丝诘奈宸种?。黔東南民族地區(qū)教育發(fā)展極不均衡，相較落后于貴州整體水平，而數(shù)學(xué)教育質(zhì)量不高則是制約民族地區(qū)教育質(zhì)量全面躍升的瓶頸。在當(dāng)今的新課改背景下，一再?gòu)?qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)法，但沒有針對(duì)少數(shù)民族地區(qū)行之有效的教學(xué)模式。為了尋找切合本地區(qū)教育的教學(xué)模式，本文作者大量查閱近些年國(guó)內(nèi)外提出的各種教育模式，最終受到凱里學(xué)院羅永超教授撰寫的《苗侗數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)情境教學(xué)》一書的啟發(fā)，全書以"創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——解決數(shù)學(xué)問題——應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)"為指導(dǎo)思想[1]。這種模式正是貫穿了近些年提倡的素質(zhì)教育，核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)法的具體實(shí)操。于是本課題的具體做法是，以侗族數(shù)學(xué)文化為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，按照該教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，再以貴州師范大學(xué)呂傳漢教授于2016年提出的"三教"理念，即教思考，教體驗(yàn)，教表達(dá)[2]為指導(dǎo)思想，具體實(shí)施核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)法。

而侗族三棋，是侗族村落流行的一種兩人對(duì)弈的棋類游戲，在侗族的鼓樓和花橋的凳子上，隨處可見打三棋的棋盤。以三棋游戲?yàn)閿?shù)學(xué)情境，提出問題，解決問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。課堂中始終貫徹"三教"理念。即教思考，通過觀察，師生討論，教會(huì)學(xué)生提出問題。教體驗(yàn)，通過課堂三棋對(duì)弈過程，讓學(xué)生體驗(yàn)三棋對(duì)弈規(guī)則和蘊(yùn)涵的概率問題。教表達(dá)，通過師生互動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將生活中的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)表達(dá)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介

1.1教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析：

本課是選修2-3概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，具有承前啟后的作用，既是前面的互斥事件、條件概率、相互獨(dú)立事件的求法以及分布列等相關(guān)知識(shí)的延續(xù)和擴(kuò)展，又為后續(xù)內(nèi)容提供理論基礎(chǔ)。而且獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)分布又是高考中的重要考點(diǎn)。本節(jié)課是從實(shí)際出發(fā)，引入三棋游戲情境，通過抽象思維，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實(shí)際的過程。學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)對(duì)今后數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響[3]。理解學(xué)生學(xué)情是教好數(shù)學(xué)、發(fā)揮數(shù)學(xué)育人功能的前提條件，下面對(duì)我任教的班級(jí)學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行分析。教學(xué)對(duì)象：貴州省從江縣第二民族高級(jí)中學(xué)高二（11）班學(xué)生。本班是理科藝術(shù)特長(zhǎng)班，學(xué)生動(dòng)手能力強(qiáng)，思維活躍，根據(jù)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境進(jìn)行教學(xué)。由于班上的學(xué)生絕大部分是苗、侗族學(xué)生（苗族學(xué)生也有玩三棋的基礎(chǔ)），因此本堂課引入三棋游戲，將三棋對(duì)弈的兩種賽制貫穿整個(gè)舊知和新知的學(xué)習(xí)，這樣做是為了讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，同時(shí)以三棋對(duì)弈為情境的教學(xué)中讓學(xué)生了解本民族的數(shù)學(xué)文化，傳承民族文化，增強(qiáng)民族自豪感[4]。另一方面，識(shí)別概率模型是解決概率問題的關(guān)鍵，由于學(xué)習(xí)本節(jié)課前學(xué)生剛剛接觸概率模型，在引入新的概率模型時(shí)，學(xué)生對(duì)概率模型的識(shí)別能力較為薄弱，在課堂教學(xué)中需要教師加以引導(dǎo)。

1.2學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：⑴理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)分布的定義;

⑵能利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)分布的相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的概率問題。

核心素養(yǎng)目標(biāo)：

⑴滲透由特殊到一般，由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)得到提升;

⑵培養(yǎng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的運(yùn)用能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng);

⑶通過實(shí)際生活情境，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

1.3教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)分布的理解和應(yīng)用;教學(xué)難點(diǎn)：概率模型辨別.

2.教學(xué)片段

"三棋"也稱侗棋，其棋盤由3個(gè)大小不等的正方形按"位似形"套在一起，由里到外逐漸變大，如圖1所示，共24個(gè)棋眼。對(duì)弈雙方各執(zhí)（至少）12枚棋子（可以小石子等充當(dāng)），雙方棋子的顏色或形狀應(yīng)有區(qū)別。對(duì)弈時(shí)，通過猜先，雙方輪流布子，若一方的三個(gè)棋子在一線段上，就可提掉對(duì)方任何一子（被提掉的棋子雙方都不能補(bǔ)空）。布子完畢，可進(jìn)入第二個(gè)程序，即棋子還可以沿直線朝被提掉的棋子留下的空格每次運(yùn)動(dòng)一個(gè)格子，運(yùn)動(dòng)的目的是再次構(gòu)成三個(gè)棋子在一線段上，此時(shí)又可提掉對(duì)方任何一子，誰(shuí)的棋子無(wú)法走成三子一線或無(wú)路可走時(shí)為輸[5]。

已知甲、乙兩人進(jìn)行"三棋"比賽中，根據(jù)比賽經(jīng)驗(yàn)，甲贏乙的概率為0。6。采用五局三勝制，即先贏三局的選手獲勝。假設(shè)各局比賽相互間沒有影響。

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生熟悉的侗族三棋游戲?qū)胝n堂，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的契機(jī)，教會(huì)學(xué)生思考，解決生活實(shí)際問題，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

2.1片段1：

問題2：求前三局比賽甲領(lǐng)先的概率？師：本題甲領(lǐng)先應(yīng)該有哪幾種可能？

生1：甲前兩局贏后一局輸，還有甲第一、三局贏，第二局輸。

生2：不對(duì)，應(yīng)該是三局只要兩局贏即可。生3：其實(shí)甲三局全贏也是領(lǐng)先。

學(xué)生進(jìn)入激烈討論中。

師：實(shí)際上同學(xué)們各自說對(duì)了一半，其實(shí)我們可以分為兩種情況：一是甲三局全贏，二是三局兩勝即可。

師：此事件屬于分類還是分布計(jì)數(shù)原理？生：分類

師：那我們用什么概率知識(shí)可以解決？生：二項(xiàng)分布概率公式結(jié)合分類討論。

生板書：

前三局比賽甲領(lǐng)先分為兩種情況：

（1）前三局比賽中甲全部贏，其概率為

（2）前三局比賽中甲兩局贏、一局輸，其概率為

故前三局比賽甲領(lǐng)先的概率為 0.648

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)鞏固，讓學(xué)生對(duì)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)分布概率公式更加充分理解。

2.2片段2

問4：若有兩種賽制，即五局三勝制和三局兩勝制，采用何種賽制時(shí)，對(duì)乙獲勝更有利？

師：你們有什么辦法判斷兩種賽制，對(duì)乙獲勝更有利？生：分別算出兩種賽制，乙獲勝的概率即可。

師：五局三勝制，乙贏的概率怎么算？生：進(jìn)入討論階段。經(jīng)過老師提示得出結(jié)果：

在五局三勝制比賽中，乙贏的概率為：

師：三局兩勝制，乙贏的概率呢？生馬上回答：乙贏前兩局或前兩局贏一局，第三局贏。

生得出最終結(jié)果：在五局三勝制比賽中，乙贏的概率為：

在三局兩勝制比賽中，乙贏的概率為：

∵ ，∴對(duì)乙來說采用三局兩勝制更有利。

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：綜合考察學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，面對(duì)生活實(shí)例，學(xué)會(huì)思考，全面分析比賽獲勝的所有可能，同時(shí)考查學(xué)生表達(dá)的能力。

三、課后小結(jié)

通過解決問題4，使學(xué)生知道體育比賽中，若只進(jìn)行一場(chǎng)比賽決定勝負(fù)，偶然性較大，例如斯諾克大賽，往往采用十一局六勝制或七局四勝制，對(duì)實(shí)力強(qiáng)的選手更有利。許多體育比賽采用多局賽制，目的是保護(hù)實(shí)力強(qiáng)的選手，減少偶然性。

四、課后反思

4.1本節(jié)課的亮點(diǎn)：（1）結(jié)合本地區(qū)民族特色，把侗族數(shù)學(xué)文化融入課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)民族文化得到了傳承。

（2）本節(jié)課，通過情境導(dǎo)入復(fù)習(xí)——提出問題——解決問題——課堂小結(jié)四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從三棋對(duì)弈中提取數(shù)學(xué)信息，在情境教學(xué)中理解并掌握獨(dú)立重復(fù)事件的解決方法，使學(xué)生在探究中享受思考的快樂，獲得成功的體驗(yàn)[6]，這堂課貫穿呂傳漢教授的"三教"核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)法，還注重了師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，生動(dòng)活潑的課堂氛圍形成了有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

4.2不足之處

（1）上課節(jié)奏的把握不夠成熟，情境導(dǎo)入中，三棋對(duì)弈環(huán)節(jié)時(shí)間過長(zhǎng)，導(dǎo)致上課時(shí)間緊湊。應(yīng)該控制對(duì)弈時(shí)間，重點(diǎn)在與賽制探究上。

（2）教學(xué)生表達(dá)應(yīng)該遵循不憤不啟的原則。

（3）教師的點(diǎn)評(píng)應(yīng)該建立在認(rèn)真觀察學(xué)生思維過程，針對(duì)表達(dá)或板書有針對(duì)性點(diǎn)評(píng)，一針見血。

五、啟示

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容融入了侗族數(shù)學(xué)元素，讓學(xué)生眼前一亮，感受到了本民族文化中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)存在于生活中，這樣的教學(xué)使學(xué)生倍感親切。以前的教學(xué)活動(dòng)，只運(yùn)用了教輔資料中的資源，卻忽略了民族元素這個(gè)重要資源，其實(shí)侗族文化中還蘊(yùn)含有許多的數(shù)學(xué)元素，如：比如侗族在建造鼓樓之中運(yùn)用10進(jìn)制進(jìn)行換算解決了與八邊形相關(guān)計(jì)算的難題;又如用"九五分六角"近似地"6"等分圓周，從而解決正六邊形等分的問題;還有利用"魚尾"補(bǔ)足法彌補(bǔ)了近似計(jì)算中誤差的問題;還有鼓樓中的黃金分割比，苗、侗族生活中碾米房的水輪車等充分運(yùn)用了"二分法"，這些都可以把它們引入當(dāng)?shù)氐臄?shù)學(xué)課堂[1]。

在構(gòu)建適合本地區(qū)學(xué)生的教學(xué)模式中，既要有民族數(shù)學(xué)文化的教學(xué)案例，又要有實(shí)施教學(xué)的指導(dǎo)思想。本課題嘗試以"民族數(shù)學(xué)情境與提出問題"的模式，根據(jù)呂教授提出的"三教"理念來指導(dǎo)具體實(shí)施教學(xué)過程。結(jié)合本節(jié)課，首先，教思考，重在教師的引導(dǎo)。教學(xué)時(shí)提倡粉筆+黑板+多媒體的形式，關(guān)鍵的定義和公式通過板書能更好的讓學(xué)生去總結(jié)，思考問題。通過三棋游戲情境，師生討論，教會(huì)學(xué)生思考，提出問題。其次，教體驗(yàn)，主要是學(xué)生體驗(yàn)+教師點(diǎn)撥。本節(jié)課中重點(diǎn)是讓學(xué)生體驗(yàn)三棋對(duì)弈的過程，理解三棋游戲規(guī)則和蘊(yùn)涵的概率問題，師生互動(dòng)解決問題。再次，教表達(dá)，體驗(yàn)的過程中學(xué)生有意識(shí)到對(duì)弈輸贏的策略和概率問題有關(guān)，對(duì)于問題有學(xué)生在黑板上板演解題過程，那么老師就順勢(shì)讓學(xué)生表達(dá)自己的做題思路，與學(xué)生交流互動(dòng)，這樣比老師講授能達(dá)到更好的效果。教表達(dá)的同時(shí)，要注意信息的利用和挖掘[2]。把民族數(shù)學(xué)文化融入到高中數(shù)學(xué)課堂，已經(jīng)開始。為了構(gòu)建適合本地區(qū)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，今后的教學(xué)將會(huì)不斷地摸索，雖然不一定馬上看到教學(xué)成果，但我們會(huì)進(jìn)行反思，繼續(xù)打磨教學(xué)設(shè)計(jì)，優(yōu)化教學(xué)模式，形成適合本土化的教學(xué)模式。目的就是為了調(diào)動(dòng)孩子們的學(xué)習(xí)興趣，提高教育教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也在教學(xué)中普及和保護(hù)本民族的優(yōu)秀文化。

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