王志欽

【摘要】認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)中的必然產(chǎn)物.不同生活背景的學(xué)生，所形成的思維方式、情感體驗(yàn)和表達(dá)形式等往往也會(huì)不同，而這些不同使得學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤.面對(duì)這些錯(cuò)誤，教師要做的就是直面錯(cuò)誤，科學(xué)合理地運(yùn)用錯(cuò)誤資源，調(diào)整教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺，樹立學(xué)習(xí)信心，從而提高學(xué)習(xí)效率和教學(xué)效率.

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)誤資源;小學(xué)數(shù)學(xué);有效利用

一、引 言

錯(cuò)誤資源簡(jiǎn)單來說，就是學(xué)生在認(rèn)知過程中產(chǎn)生的偏差或失誤，在識(shí)錯(cuò)、思錯(cuò)、糾錯(cuò)過程中生成的課程資源.任何教師在教育教學(xué)中都不應(yīng)該害怕學(xué)生出錯(cuò)，更不應(yīng)該指責(zé)學(xué)生的錯(cuò)誤，也不應(yīng)該回避學(xué)生的錯(cuò)誤，而是應(yīng)該在了解學(xué)生出錯(cuò)的點(diǎn)后，將其制作成學(xué)習(xí)資源.而后教師需要有效地利用這些錯(cuò)誤資源，指導(dǎo)學(xué)生思考出錯(cuò)的原因，避免學(xué)生下次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源的價(jià)值

錯(cuò)誤資源在教學(xué)中具有很高的價(jià)值和作用，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著很好的查漏補(bǔ)缺的作用，對(duì)教師的教學(xué)也有著一定的指導(dǎo)作用，具體表現(xiàn)在如下方面：1.能夠更好地奠定學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)，利于教師靈活調(diào)整教學(xué)，從而促進(jìn)師生共同發(fā)展;2.能夠幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心，錯(cuò)誤資源的出現(xiàn)能夠讓學(xué)生明確自身的不足和缺陷，從而能有針對(duì)性地做出彌補(bǔ)和學(xué)習(xí)，這樣就可以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)成績(jī)的提升，從而提高學(xué)習(xí)的信心;3.加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，拓展他們的思維.在教學(xué)中，教師科學(xué)合理地、有針對(duì)性地利用錯(cuò)誤資源，能夠使學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)做更深、更廣泛的了解，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了錯(cuò)誤的本質(zhì)，既能夠在以后的學(xué)習(xí)中避免類似的錯(cuò)誤出現(xiàn)，又能夠舉一反三，提高自身的思維能力.

三、現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)錯(cuò)誤資源的認(rèn)識(shí)誤區(qū)

（一）教師和學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤態(tài)度問題

很多學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤往往會(huì)采取一種逃避或者妥協(xié)的態(tài)度，他們害怕自己的錯(cuò)誤暴露出來，不愿意因?yàn)殄e(cuò)誤去接受教師或者家長(zhǎng)的批評(píng)以及同學(xué)的嘲笑，這樣的一種學(xué)習(xí)心理讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不敢問、不敢說、不敢做，怕出錯(cuò)誤，長(zhǎng)此以往，學(xué)生在學(xué)習(xí)方面產(chǎn)生的問題越來越多，出現(xiàn)的錯(cuò)誤也越來越多，這樣不僅影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)，還對(duì)教師的課堂教學(xué)產(chǎn)生了不良的影響.一些教師只是簡(jiǎn)單地將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因歸結(jié)為學(xué)生上課沒有認(rèn)真聽講，課下沒有認(rèn)真寫作業(yè)，于是對(duì)學(xué)生大加指責(zé)，嚴(yán)厲批評(píng)，以此促使學(xué)生改正錯(cuò)誤，這樣反倒使學(xué)生更加不敢直視自身的錯(cuò)誤了.

（二）教師自身沒有意識(shí)到錯(cuò)誤資源對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性

錯(cuò)誤資源在教學(xué)中是一種非常重要的資源，對(duì)教師教學(xué)做針對(duì)性的改變和學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升有重要的作用.教師如果能夠意識(shí)到這一點(diǎn)，就可以靈活地運(yùn)用錯(cuò)誤資源拓展學(xué)生的思維，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的能力，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力有很好的促進(jìn)作用.

但是在實(shí)際教學(xué)中，一些教師并沒有意識(shí)到錯(cuò)誤資源的重要作用.面對(duì)錯(cuò)誤，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單糾正之后就將正確的答案告知學(xué)生，學(xué)生并沒有因此找到產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源在哪里，從而會(huì)導(dǎo)致重復(fù)犯錯(cuò)，難以真正掌握知識(shí).這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教學(xué)效率無法得到提升.比如在教學(xué)過程中，學(xué)生突然出現(xiàn)了錯(cuò)誤，因此打亂了教學(xué)的正常秩序，一些教師為了保證教學(xué)的正常進(jìn)行，對(duì)這樣的突發(fā)情況往往是視而不見或者是盡快解決，無法靈活、冷靜面對(duì)，更不會(huì)有針對(duì)性地對(duì)這樣的情況靈活調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，無法利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源開展教學(xué).因此，要想讓學(xué)生抓住錯(cuò)誤資源來提高成績(jī)，教師就必須不斷地學(xué)習(xí)，提高自身的教學(xué)智慧，利用好錯(cuò)誤資源，使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)因?yàn)殄e(cuò)誤資源的有效利用而煥發(fā)出新的活力.

四、如何有效利用數(shù)學(xué)課堂中的錯(cuò)誤資源

（一）以寬容的心態(tài)，善待學(xué)生的錯(cuò)誤

學(xué)生是成長(zhǎng)中尚不成熟的個(gè)體，在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤非常正常.那么作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)如何看待和處理學(xué)生的這些錯(cuò)誤呢？哲學(xué)家黑格爾先生說過：錯(cuò)誤本身就是一個(gè)達(dá)到真理的必然環(huán)節(jié).在學(xué)習(xí)過程中，正確很可能只是一種單純的模仿，但錯(cuò)誤卻是一種真實(shí)和自然的經(jīng)歷，正所謂失敗乃成功之母，錯(cuò)誤絕對(duì)是學(xué)生通往正確和成功的必經(jīng)之路.而要想加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)，教師就要以寬容的心態(tài)善待學(xué)生的錯(cuò)誤，認(rèn)可學(xué)生的錯(cuò)誤，允許學(xué)生出錯(cuò)，幫助學(xué)生糾錯(cuò)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身的不足，適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的“自我否定”.總之，課堂是容許學(xué)生出錯(cuò)的地方，學(xué)生有權(quán)出錯(cuò).每個(gè)學(xué)生的生活背景不同，家庭環(huán)境、興趣愛好等都不同，這些不同造就了學(xué)生知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力等方面的不同.面對(duì)學(xué)生對(duì)知識(shí)的不同理解，出現(xiàn)的不同錯(cuò)誤，教師所要做的就是積極地鼓勵(lì)學(xué)生、尊重學(xué)生，保護(hù)學(xué)生的自尊心，而不是立刻責(zé)備、批評(píng)學(xué)生和呵斥學(xué)生.

比如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)“1米有多長(zhǎng)”時(shí)，就可以出示一道判斷題：八百米等于八十分米，讓學(xué)生們判斷這道題是正確的還是錯(cuò)誤的.有學(xué)生認(rèn)為這道題是正確的，也有學(xué)生認(rèn)為這道題是錯(cuò)誤的.作為教師，就要了解學(xué)生們的想法，詢問學(xué)生判斷的依據(jù)是什么.這時(shí)學(xué)生們就會(huì)說出自己判斷的方式：“由于米和分米之間的進(jìn)率是10，所以八百米等于八十分米.”在此情況下，雖然學(xué)生的答案是錯(cuò)誤的，但是教師不能立刻直接訓(xùn)斥學(xué)生，而是應(yīng)該利用溫和的語(yǔ)言，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：如果八百米等于八十分米，那就是說，一百米等于十分米，一米等于零點(diǎn)一分米，這是對(duì)的嗎？在教師的進(jìn)一步提問中，答案錯(cuò)誤的學(xué)生就會(huì)反思并得出正確的答案，明白八百米不等于八十分米.這樣的方式既不會(huì)讓學(xué)生感到緊張害怕，也能夠在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思考能力的同時(shí)，讓學(xué)生保持愉悅的心情，積極地學(xué)習(xí)知識(shí).

（二）善待錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤綻放光彩

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，就需要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，盡可能地應(yīng)用錯(cuò)誤資源，讓錯(cuò)誤綻放出獨(dú)屬于自己的光彩.生活中并不缺乏教育資源，而是缺乏一雙發(fā)現(xiàn)生活中教育資源的慧眼.對(duì)于突然出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源，教師們應(yīng)該積極對(duì)待，積極應(yīng)用，應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí).

例如，教師在教學(xué)“路程、時(shí)間與速度”一課時(shí)，就可以設(shè)置工程問題：已知甲隊(duì)和乙隊(duì)同時(shí)修一段長(zhǎng)為30千米的路，如果甲隊(duì)單獨(dú)完成修路需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成修路需要15天.那么兩隊(duì)要想合修完成，需要多少天？在此問題中，有學(xué)生列出算式：30[]30[]10+30[]15.也有學(xué)生列出這樣的算式：假設(shè)用1來表示此段公路的長(zhǎng)度，那么得出算式為30[]1[]10+1[]15.很顯然，第二種算式并不正確，但是學(xué)生們的假設(shè)很有意思，極具典型性，所以哪怕學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師也需要表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)學(xué)生.之后教師再指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤之處進(jìn)行分析.這樣學(xué)生們就不會(huì)害怕出錯(cuò)，會(huì)在出錯(cuò)后積極地改正錯(cuò)誤.又如，教師在講解“分?jǐn)?shù)除法”時(shí)，可以先在黑板上寫出這樣一道題：6[]7[]2=3[]7，再設(shè)置另一道題：5[]7[]2=？讓學(xué)生們自己解答例題.這時(shí)學(xué)生們普遍會(huì)產(chǎn)生濃厚的求知欲，會(huì)在位子上解答例題.而有些學(xué)生會(huì)因?yàn)樽陨淼恼J(rèn)知水平，解答出（5×2）[]（7×2）[]2=5[]14.雖然此種方式在一定程度上繞了彎路，但思維卻很新穎，極具創(chuàng)造力.因而在學(xué)生得出答案后，教師應(yīng)該鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)學(xué)生，應(yīng)該肯定學(xué)生，并讓學(xué)生們尋找出解答問題的最簡(jiǎn)便方式.教師這樣做能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生擺脫傳統(tǒng)教學(xué)帶來的思維限制.

（三）敢于糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤有效利用

古人云：人非圣賢，孰能無過？在教學(xué)中，教師和學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，關(guān)鍵在于教師和學(xué)生如何處理錯(cuò)誤.其實(shí)在教學(xué)中，如何對(duì)失誤進(jìn)行妥善處理，也是對(duì)教師的職業(yè)素質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)的方式之一.在此當(dāng)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就不能害怕學(xué)生犯錯(cuò)，應(yīng)該在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤后，敢于糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，并有效利用這些錯(cuò)誤.我們以“多邊形的面積”一課的講解為例，少數(shù)教師在教學(xué)中，會(huì)因?yàn)椴坏轿坏恼n前準(zhǔn)備而出現(xiàn)失誤，最典型的就是在三角形面積計(jì)算公式的講授中，缺少“除以2”的教學(xué)環(huán)節(jié).而許多學(xué)生也會(huì)因?yàn)楦鞣N各樣的原因，在計(jì)算三角形的面積時(shí)，忽視掉“除以2”.面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，教師不能慌亂，而是應(yīng)該抓住契機(jī)及時(shí)糾正.教師可以對(duì)其中有價(jià)值的教學(xué)因素進(jìn)行挖掘，利用這個(gè)錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿，讓學(xué)生們對(duì)平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行深入研究，依此點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)新的火花.而面對(duì)學(xué)生在計(jì)算三角形面積時(shí)忘記“除以2”的情況，教師就可以利用幽默的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生思考，讓學(xué)生們?cè)阱e(cuò)誤資源的有效應(yīng)用中，深刻掌握所學(xué)知識(shí)，提升學(xué)習(xí)效率.

除此之外，在學(xué)生敢于糾錯(cuò)后，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題庫(kù)，做好重難點(diǎn)筆記.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成時(shí)刻做筆記的良好習(xí)慣.學(xué)生無論是在學(xué)習(xí)中，還是在生活中，都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，面對(duì)學(xué)生的這些錯(cuò)誤，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要以寬容的心態(tài)對(duì)待學(xué)生.對(duì)于學(xué)生在考試中出現(xiàn)的錯(cuò)題，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生細(xì)心地整理，應(yīng)該讓學(xué)生們建立系統(tǒng)的錯(cuò)題庫(kù).在課堂學(xué)習(xí)過程中，教師需要讓學(xué)生明確重難點(diǎn)，并讓學(xué)生整理和記錄難以理解的知識(shí)，讓學(xué)生能夠因此而把握每個(gè)知識(shí)點(diǎn).這樣學(xué)生能夠形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠?yàn)橹蟮闹R(shí)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

（四）對(duì)比錯(cuò)誤，讓知識(shí)拓展延伸

在錯(cuò)誤資源的有效利用中，教師還應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生對(duì)比錯(cuò)誤，從正反等不同角度，對(duì)錯(cuò)誤的發(fā)生原因進(jìn)行探索.教師還需要讓學(xué)生們不斷爭(zhēng)論研究，讓學(xué)生們自己在思考為什么出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，拓展延伸學(xué)習(xí)知識(shí).

例如，教師在教學(xué)“混合運(yùn)算”時(shí)，就可以設(shè)置這樣一道例題：現(xiàn)有一個(gè)玩具廠，要加工一批玩具.已知一共有300個(gè)玩具，甲每天可以加工5個(gè)，乙每天可以加工6個(gè).那么，如果兩人同時(shí)加工，需要多少天才能加工完這批玩具？在思考中，學(xué)生們會(huì)列出兩種算式，分別為300[]5+300[]6和300[]（5+6）.在學(xué)生們列出算式后，教師可以詢問學(xué)生：哪種方式正確？學(xué)生們因?yàn)閷W(xué)習(xí)了混合運(yùn)算的知識(shí)，會(huì)認(rèn)為兩種算式都正確.這時(shí)教師不能立刻評(píng)價(jià)，而是要利用引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生分別求出兩個(gè)算式的答案并比較答案.在運(yùn)算后，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種算式的答案并不相同.這時(shí)，教師繼續(xù)讓學(xué)生思考為什么答案不同，讓學(xué)生們對(duì)答案不一致的原因進(jìn)行分析.而在探討中，學(xué)生們明白，算式300[]5+300[]6是錯(cuò)誤的，算式300[]5+300[]6和算式300[]（5+6）之間是不能利用分配率互相轉(zhuǎn)化的.通過此種方式，學(xué)生們就會(huì)更加清楚分配率的知識(shí)，能夠從多角度思考問題，能夠在錯(cuò)誤的糾正中延伸知識(shí)、鞏固知識(shí)，提高自主學(xué)習(xí)能力和問題解決能力.

（五）巧用錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)

在教學(xué)中，如果教師無法對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行直接的更正，那么學(xué)生無法巧妙應(yīng)用錯(cuò)誤，就無法深刻學(xué)習(xí)，也無法收獲良好的學(xué)習(xí)效果.如果教師能夠巧妙利用這些錯(cuò)誤，并應(yīng)用這些錯(cuò)誤，那么就能夠深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的了解.

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)施“比的認(rèn)識(shí)”的知識(shí)教學(xué)時(shí)，就可以設(shè)計(jì)這樣一道題目：現(xiàn)學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的地，按照比例尺1∶500畫出平面圖后，量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米.求：這塊地的實(shí)際面積.在此時(shí)，學(xué)生們就會(huì)不斷思考，并依據(jù)所學(xué)知識(shí)得出兩種計(jì)算方法.第一種：4×500=2000 cm=20 m，2×500=1000 cm=10 m，20×10=200 m2.第二種則是直接用長(zhǎng)×寬×比例，也就是4×2×500=4000 cm2.針對(duì)學(xué)生所思考出來的兩種計(jì)算方式，教師要讓學(xué)生們繼續(xù)探討：是否兩種算法都是正確的？如果不是，哪個(gè)是錯(cuò)誤的？為什么會(huì)出現(xiàn)此種錯(cuò)誤？這時(shí)學(xué)生們就會(huì)在探討中明白第二種算法是錯(cuò)誤的，因?yàn)橐阎獥l件中的比例是圖上距離和實(shí)際距離的比，而并非圖上面積和實(shí)際面積的比.在學(xué)生獲得不同答案后，教師進(jìn)行了及時(shí)的引導(dǎo)，因而學(xué)生們能夠在發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，積極糾正錯(cuò)誤并巧妙應(yīng)用錯(cuò)誤，能夠通過錯(cuò)誤，來加強(qiáng)自身的思考能力.這樣在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維時(shí)，提升了學(xué)生的問題解決能力.

五、結(jié) 語(yǔ)

錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，學(xué)生在課堂上所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，往往是加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的良好資源.真實(shí)的課堂會(huì)因錯(cuò)誤而精彩，會(huì)因失誤而散發(fā)光芒.因此，作為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教師，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，應(yīng)該積極地利用錯(cuò)誤，制作錯(cuò)誤資源，善于捕捉學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，讓學(xué)生們?cè)诜此汲霈F(xiàn)錯(cuò)誤的原因時(shí)，采用各種方式，尋找改正錯(cuò)誤的方式，解決自己出錯(cuò)的問題，如此方能在活化教學(xué)課堂時(shí)，提升學(xué)生的個(gè)人能力.

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