魏黎珍

【摘要】學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)思維發(fā)展提升的動(dòng)力，問(wèn)題意識(shí)是數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都與問(wèn)題意識(shí)緊密聯(lián)系?？臻g與圖形教學(xué)對(duì)學(xué)生的空間思維、運(yùn)動(dòng)思維、圖形思維都有較高要求，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。文章以小學(xué)中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，探討空間與圖形教學(xué)中學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)策略，以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)與能力提升。

【關(guān)鍵詞】空間與圖形? 問(wèn)題意識(shí)? 圖形變換? 圖形運(yùn)動(dòng)? 幾何直觀

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2022）06-0001-03

小學(xué)中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，空間與圖形占據(jù)著較大比重，它主要包括圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量、圖形與變換以及圖形與位置等內(nèi)容，要求學(xué)生具備良好的空間思維和幾何直觀能力。問(wèn)題意識(shí)也是一種問(wèn)題能力，包括提出問(wèn)題、分析和思考問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力，這是學(xué)生最為核心的學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)課程中，問(wèn)題意識(shí)直接關(guān)系到數(shù)學(xué)抽象思維與解決問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)至為關(guān)鍵。小學(xué)生以形象思維見(jiàn)長(zhǎng)，抽象與邏輯能力有待培養(yǎng)，而空間與圖形教學(xué)板塊既要求學(xué)生有很好的問(wèn)題意識(shí)，也是培養(yǎng)和提升學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的有效載體。在中年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)和提升學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)？本人認(rèn)為可以從如下幾個(gè)方面著手。

一、問(wèn)題引領(lǐng)預(yù)習(xí)，激發(fā)自主探究

課前預(yù)習(xí)是學(xué)生在新課講授之前進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，是重要的學(xué)習(xí)習(xí)慣與科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。通過(guò)課前預(yù)習(xí)，學(xué)生進(jìn)行“先學(xué)”，對(duì)新授課內(nèi)容有初步的了解，并能掌握簡(jiǎn)單的知識(shí)內(nèi)容，通過(guò)自主思考來(lái)探究解決問(wèn)題的方法，為新課教學(xué)做好知識(shí)上的鋪墊。課前預(yù)習(xí)過(guò)程中一個(gè)重要的方面就是找出自主學(xué)習(xí)過(guò)程中的疑難問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題障礙，標(biāo)識(shí)不理解之處，提出問(wèn)題，以便在新授課過(guò)程中有針對(duì)性地聽(tīng)講，提高學(xué)習(xí)效率。

一是在先學(xué)預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。預(yù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到一些疑難問(wèn)題，這些問(wèn)題既是阻礙他們學(xué)習(xí)理解的障礙，又是引發(fā)他們學(xué)習(xí)探究的動(dòng)力。比如，在四年級(jí)上冊(cè)《角的度量》學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)基本掌握了運(yùn)用量角器度量角大小的方法，此時(shí)，有學(xué)生在觀察角的過(guò)程中不禁思考：角的大小與什么因素相關(guān)？雖然課本中沒(méi)有提及這一問(wèn)題，但是它對(duì)學(xué)生形成了一定的困擾。圍繞這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)閱讀課本和自主思考來(lái)分析問(wèn)題，讓預(yù)習(xí)過(guò)程成為自主思考過(guò)程。

二是在自主探究中思考和探究問(wèn)題。在好奇心和求知欲的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生會(huì)對(duì)預(yù)習(xí)過(guò)程中遇到的思維障礙和提出的問(wèn)題進(jìn)行嘗試性自主探究。在預(yù)習(xí)《角的度量》中角的大小與什么有關(guān)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一個(gè)角包括公共的頂點(diǎn)以及兩邊，那么潛在的影響因素包括兩方面：一是角開(kāi)口的大小;二是邊長(zhǎng)。學(xué)生通過(guò)畫圖，∠AOB中，先將OB固定，再將OA上下移動(dòng)，發(fā)現(xiàn)開(kāi)口越大，角的度數(shù)越大。但是分別將OA和OB進(jìn)行延長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)∠AOB的大小并沒(méi)有任何變化。可見(jiàn)，角的大小只與開(kāi)口大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

學(xué)生在課前預(yù)習(xí)過(guò)程中，將遇到的思維障礙進(jìn)行自主思考和探究，這是一種寶貴的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，是數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的重要基礎(chǔ)。在預(yù)習(xí)中以問(wèn)題為主線，在預(yù)習(xí)—提問(wèn)—探究—釋疑中提高數(shù)學(xué)思維與探究能力?？梢?jiàn)，預(yù)習(xí)不能僅僅是看看接下來(lái)的一節(jié)課要學(xué)什么，而是在預(yù)習(xí)中先學(xué)，在先學(xué)中進(jìn)行初步的思考和探究，在能力范圍之內(nèi)的先行解決，在能力范圍之外的帶著問(wèn)題到課堂之上進(jìn)行后學(xué)，最終有效地理解新授課知識(shí)內(nèi)容。

二、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)是一種以情境式的數(shù)學(xué)問(wèn)題為載體，以項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)為手段開(kāi)展的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，在中年級(jí)的空間與圖形教學(xué)中，教師通過(guò)設(shè)置一到兩個(gè)主問(wèn)題來(lái)給學(xué)生提供開(kāi)展深度學(xué)習(xí)的契機(jī)，學(xué)生在自主或合作探究的過(guò)程中完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力。

如四年級(jí)下冊(cè)《三角形》的單元教學(xué)末尾，教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下問(wèn)題：

根據(jù)下圖找規(guī)律，當(dāng)大三角形被分成n個(gè)小三角形時(shí)，圖中一共有多少個(gè)三角形？

這是一個(gè)找規(guī)律題目，在解題過(guò)程中十分常見(jiàn)。學(xué)生根據(jù)問(wèn)題由易到難地找規(guī)律：

當(dāng)大三角形沒(méi)有被分割時(shí)，三角形總數(shù)等于1;當(dāng)大三角形被分成2個(gè)小三角形時(shí)，一共有3個(gè)三角形;當(dāng)大三角形被分成3個(gè)小三角形時(shí)，一共有6個(gè)三角形;當(dāng)大三角形被分成4個(gè)小三角形時(shí)，一共有10個(gè)三角形。

學(xué)生通過(guò)同伴合作學(xué)習(xí)探討3、6、10……的數(shù)字拆分規(guī)律，得到：

3=2+1;

6=3+2+1;

10=4+3+2+1;

……

此時(shí)，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)了隱藏在數(shù)字背后的規(guī)律：當(dāng)一個(gè)大三角形被分成n個(gè)小三角形時(shí)，這個(gè)圖中三角形的總數(shù)為1+2+3+…+n。探究出這個(gè)問(wèn)題的規(guī)律，學(xué)生能夠快速又準(zhǔn)確地計(jì)算出本數(shù)學(xué)模型下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如被分成8個(gè)小三角形，那么圖中的三角形的總數(shù)為1+2+3+4+5+6+7+8=36個(gè)，就不需要生硬地畫圖來(lái)一個(gè)個(gè)數(shù)，那樣極易出錯(cuò)又耽誤時(shí)間，沒(méi)有從找規(guī)律的角度切入，不符合出題意圖。

教師以問(wèn)題任務(wù)為切入點(diǎn)給學(xué)生布置數(shù)學(xué)探究任務(wù)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯與抽象能力，提高了學(xué)生的空間與圖形的分析與認(rèn)知能力，在問(wèn)題探究過(guò)程中數(shù)學(xué)思維得到了很好的發(fā)展。

三、問(wèn)題助力課堂，培養(yǎng)質(zhì)疑精神

俗話說(shuō)：學(xué)問(wèn)學(xué)問(wèn)，不懂就要問(wèn)。提問(wèn)與質(zhì)疑是一種寶貴的學(xué)習(xí)精神，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?。在?shù)學(xué)課堂中，要鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的問(wèn)題和疑惑，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同的觀點(diǎn)與想法。在中年級(jí)的空間與圖形學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于學(xué)生的抽象思維、空間觀念和圖形思想都比較薄弱，常常無(wú)法理解課堂中的數(shù)學(xué)知識(shí)，思維過(guò)程也很容易陷入誤區(qū)，同時(shí)他們思維活躍，又不時(shí)地能夠提出創(chuàng)新性觀點(diǎn)，這些都是寶貴的課堂生成資源。教師要引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，呵護(hù)學(xué)生的好奇心和求知欲，在質(zhì)疑到釋疑中提高數(shù)學(xué)思維。177C242F-B81F-49CE-9BE0-DF3B2838F91D

一是營(yíng)造樂(lè)思善問(wèn)的課堂氛圍。學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。學(xué)習(xí)與思考是有機(jī)統(tǒng)一的整體，而思維是建立在問(wèn)題基礎(chǔ)之上，因此教師要鼓勵(lì)學(xué)生多提問(wèn)題，提好問(wèn)題，提有探究?jī)r(jià)值的問(wèn)題，營(yíng)造輕松的課堂環(huán)境，讓學(xué)生敢問(wèn)、想問(wèn)、會(huì)問(wèn)。如四年級(jí)下冊(cè)《三角形的特征》的教學(xué)中，教師讓學(xué)生借助點(diǎn)子圖來(lái)隨意地畫任意形狀的三角形，讓學(xué)生談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)，提出自己的問(wèn)題。不同的學(xué)生有不同的畫法，畫出的三角形的形狀各不一樣，這時(shí)學(xué)生在觀察基礎(chǔ)上提出問(wèn)題：“是不是只要三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上都可以畫成三角形？”學(xué)生嘗試了多次，發(fā)現(xiàn)確實(shí)如此，教師肯定了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。“那是不是任意長(zhǎng)度的邊都可以組成三角形？這和書上說(shuō)的‘三角形任意兩邊的和大于第三邊不一致呀！”這問(wèn)到了點(diǎn)子上，直達(dá)了教學(xué)重點(diǎn)——三角形三條邊長(zhǎng)的關(guān)系?！罢?qǐng)大家思考一下，不在同一條直線上任意三點(diǎn)都可以畫一個(gè)三角形和任意長(zhǎng)度的三條邊都可以組成三角形是不是同一個(gè)意思？我們以點(diǎn)子圖上任意圍成的三角形為例進(jìn)行三條邊長(zhǎng)的測(cè)量，大家看看結(jié)果是怎樣的？”學(xué)生在點(diǎn)子圖上任意畫一個(gè)三角形，再用直尺對(duì)三邊進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)滿足三角形任意兩邊的和大于第三邊的定理。

二是重視學(xué)生獨(dú)到的思維視角。學(xué)生創(chuàng)新性提問(wèn)是寶貴的課堂生成，要珍視學(xué)生另辟蹊徑的獨(dú)特想法，也要允許甚至表?yè)P(yáng)學(xué)生提出的錯(cuò)誤思路，這其中往往蘊(yùn)含著重要的課堂生成性教學(xué)資源。在《三角形》這一單元中“三角形的底和高”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生提出：“鈍角三角形中，兩個(gè)短邊作底時(shí)，高根本就做不出來(lái)，沒(méi)辦法向?qū)Φ走叜嫵龃咕€?！苯處煶脵C(jī)問(wèn)：“還有其他同學(xué)遇到相同的問(wèn)題嗎？”果不其然，又有不少同學(xué)應(yīng)和，可見(jiàn)學(xué)生的這個(gè)質(zhì)疑代表了不少學(xué)生的疑惑。教師肯定了學(xué)生愛(ài)動(dòng)腦筋、敢于提問(wèn)的精神，運(yùn)用這個(gè)生成的契機(jī)，教授了學(xué)生通過(guò)借助輔助線來(lái)作鈍角三角形兩短邊作底時(shí)高的作法，水到渠成。

四、問(wèn)題豐富教學(xué)，發(fā)展創(chuàng)新思維

學(xué)生在課堂中的參與度是判斷空間與圖形課堂質(zhì)量高低的重要元素，但介于傳統(tǒng)教育理念影響較為深入，所以當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂仍然會(huì)存在學(xué)生“怯”于參與互動(dòng)的“病態(tài)”課堂。同時(shí)因?yàn)閷W(xué)生的不主動(dòng)，所以在進(jìn)行問(wèn)題的思考時(shí)，學(xué)生也不會(huì)主動(dòng)，只是依靠死記硬背教材中的公式應(yīng)付教師提出的問(wèn)題，甚至是考試中的題目，完全忽略了數(shù)學(xué)的邏輯性和思維價(jià)值。在這種情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注意空間與圖形教學(xué)中問(wèn)題的價(jià)值，尊重學(xué)生在課堂中的主體地位，打破教師提問(wèn)學(xué)生回答的單調(diào)模式，留出更多的空間讓學(xué)生對(duì)空間與圖形有更多的觀察，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題在數(shù)學(xué)課堂中的更多功用。當(dāng)然，教師為了發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，還可以在課堂中給出一個(gè)問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行問(wèn)題的變形，并自主解答。

以四年級(jí)下冊(cè)《圖形的運(yùn)動(dòng)（二）》為例，教師可以給出“六邊形是軸對(duì)稱圖形嗎”這一問(wèn)題。學(xué)生借助教材中的定義以及例題可以很快得出“六邊形是軸對(duì)稱圖形”這一正確答案，之后教師就可以開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)問(wèn)題的變形。如：“六邊形為什么是軸對(duì)稱圖形？”“如果把六邊形內(nèi)任意兩點(diǎn)相連，那軸對(duì)稱圖形還成立嗎？”“只有規(guī)則的圖像才是軸對(duì)稱圖形嗎？一只蝴蝶算不算軸對(duì)稱圖形？”對(duì)于學(xué)生自己提出的問(wèn)題，學(xué)生可以自主解答，也可以與其他學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行交換解答。最終，教師還可以邀請(qǐng)問(wèn)題變形較好的學(xué)生，向其他人講解自己?jiǎn)栴}產(chǎn)生的思路以及解題方向，如此實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維交流與合作進(jìn)步。學(xué)生在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變形的過(guò)程中，要考慮到軸對(duì)稱圖形的定義，還要將定義與各種事物相連接，最終才能匯集成為一個(gè)問(wèn)題，如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維得到了發(fā)展，在問(wèn)題變形的過(guò)程中，課堂問(wèn)題形式得到了豐富，學(xué)生的創(chuàng)新能力也得到了成長(zhǎng)。

五、問(wèn)題促進(jìn)實(shí)踐，提升四項(xiàng)能力

核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)致力于實(shí)現(xiàn)從雙基到四基、兩能到四能的轉(zhuǎn)變，其中的“四能”是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，其都以問(wèn)題為載體，以能力提升為目標(biāo)。而要使學(xué)生具備這“四能”，前提和關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。通過(guò)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐學(xué)習(xí)，在項(xiàng)目化的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中引發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，借助數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)操作分析和解決問(wèn)題，使學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

如三年級(jí)下冊(cè)《位置與方向（一）》的教學(xué)具有很強(qiáng)的實(shí)踐性和應(yīng)用性，其在學(xué)生的生活實(shí)際中廣泛存在，以數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的“位置與方向”問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)遷移和應(yīng)用“位置與方向”知識(shí)來(lái)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并嘗試分析和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的活學(xué)活用。如張小華在和同學(xué)一起游動(dòng)物園時(shí)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)物園的游覽示意圖只在入園處有出示，入園后只能憑借路牌的指引來(lái)找到各個(gè)動(dòng)物展館，不能一目了然地知道各個(gè)展館的相對(duì)位置，為此張小華和同學(xué)發(fā)現(xiàn)了這一問(wèn)題，并提出問(wèn)題：如果大家分開(kāi)行動(dòng)后要碰頭，一個(gè)在長(zhǎng)頸鹿館，一個(gè)在猴子館，大家怎么又快又準(zhǔn)地找到對(duì)方匯合？能不能制作一張游覽指引示意圖，在圖中標(biāo)出各個(gè)展館位置？這無(wú)疑是可行而必要的。那么，怎樣正確地制作這樣一張游覽圖，怎樣用所學(xué)的“位置與方向”的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)完成這一實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)？在分析問(wèn)題的過(guò)程中，他們首先選擇最中央的黑猩猩館為參照點(diǎn)，然后在地圖上標(biāo)出“北”，最后只需要將長(zhǎng)頸鹿館、河馬館、老虎館、猴子館等各個(gè)場(chǎng)館在圖中標(biāo)出相對(duì)位置，這樣就能根據(jù)所繪制的簡(jiǎn)易地圖找到各動(dòng)物展館與黑猩猩館的相對(duì)位置和方向，為游覽動(dòng)物園提供了清晰又便捷的游覽指引。

在數(shù)學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，敢于質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)分析和解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的有效遷移和應(yīng)用。

唯物辯證法認(rèn)為，意識(shí)對(duì)物質(zhì)具有能動(dòng)的反作用，意識(shí)是行動(dòng)的先導(dǎo)。問(wèn)題意識(shí)是學(xué)好知識(shí)、學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是一種寶貴的學(xué)習(xí)品質(zhì)。在中年級(jí)數(shù)學(xué)的空間與圖形教學(xué)中，要以問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)和提升作為切入點(diǎn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使之具備良好的空間觀念、圖形思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，更好地學(xué)好空間與圖形知識(shí)。

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作者簡(jiǎn)介：

魏黎珍（1982年8月-），女，福建莆田人，本科學(xué)歷，小學(xué)一級(jí)教師，長(zhǎng)期從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究。177C242F-B81F-49CE-9BE0-DF3B2838F91D