趙加芬

摘要：數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是文化的重要組成部分。越來越多的人開始意識到數(shù)學(xué)文化的重要性，提倡把數(shù)學(xué)文化推廣出去，讓每個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者重視數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿生命力。本文試論數(shù)學(xué)文化對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)精神 數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中有著重要地位，不僅僅因?yàn)橹锌己透呖家紨?shù)學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上的概念、符號，更關(guān)鍵的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化。教師的任務(wù)也不僅僅是教學(xué)生算術(shù)、解方程，更要給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)文化，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想思考問題，而不是只用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行簡單計(jì)算。

數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)在文化的重要組成部分。在我國，數(shù)學(xué)文化最早出現(xiàn)于鄧東皋、孫小禮等編寫的《數(shù)學(xué)與文化》以及齊民友編撰的《數(shù)學(xué)與文化》一書中。如今，很多高校開設(shè)了數(shù)學(xué)文化選修課。反觀基礎(chǔ)教育，基本沒有涉及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，對數(shù)學(xué)文化的重視不夠。隨著越來越多的人關(guān)注數(shù)學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，數(shù)學(xué)是一種文化也被越來越多的人接受，并提倡把數(shù)學(xué)文化推廣出去，讓每個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者重視數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本文就數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性展開論述，并嘗試提出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的途徑。

一、數(shù)學(xué)文化的概念

泰勒認(rèn)為，所謂文化或文明，就其廣泛的民族意義來說，即知識、信仰、藝術(shù)、道德、法律、習(xí)俗和任何人作為一名社會(huì)成員而獲得的能力和習(xí)慣在內(nèi)的復(fù)雜整體。這是從個(gè)人發(fā)展角度給出的經(jīng)典的定義，之后越來越多的學(xué)者對文化從不同的角度給出了不同的定義。

數(shù)學(xué)文化的定義則有在文化的基礎(chǔ)上有了數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，目前雖沒有明確、統(tǒng)一的定義，但不同的學(xué)者對數(shù)學(xué)文化都有著自己的解讀。李小平認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化不是數(shù)學(xué)外在的附屬品，也不是簡單的“數(shù)學(xué)”+“文化”，它的本質(zhì)是指數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識世界和改造世界的一種科學(xué)語言、思維工具、思想辦法、理性精神及活動(dòng)產(chǎn)品，是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合。王新民等強(qiáng)調(diào)從數(shù)學(xué)教育的文化視角，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化教育功能，理解數(shù)學(xué)文化的基本內(nèi)涵。根據(jù)筆者查閱的文獻(xiàn)，學(xué)界對數(shù)學(xué)文化的理解大致可分為兩類：第一類，直接把數(shù)學(xué)作為一種文化，隸屬于科學(xué)文化;第二類，把數(shù)學(xué)文化當(dāng)作一個(gè)獨(dú)立系統(tǒng)，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)行為及數(shù)學(xué)活動(dòng)創(chuàng)造的精神產(chǎn)品，包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題及數(shù)學(xué)符號語言，等等。本文中的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)意識。

二、數(shù)學(xué)文化對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

（一）傳播數(shù)學(xué)知識

小學(xué)數(shù)學(xué)涵蓋的知識包括數(shù)、基本圖形（角、三角形、四邊形等）、常見的測量單位等，在成人看來通俗易懂，但對于心智尚未成熟的孩子來說還是有點(diǎn)難度的，所以教師的任務(wù)是幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的困難，理解掌握課本知識?，F(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有些本末倒置，例如概念教學(xué)，很多教師帶領(lǐng)學(xué)生讀幾遍概念，再用多媒體呈現(xiàn)幾個(gè)注意點(diǎn)，在學(xué)生還沒有理解概念意義的時(shí)候就迫不及待地開始做題，指望用題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生理解。這樣沒有交代概念的來龍去脈，沒有講清楚定理產(chǎn)生的前因后果，只是讓學(xué)生死記憑空出現(xiàn)的東西，這種沒有生命力的教學(xué)對于小學(xué)生來說簡直就是折磨。

在蘇教版一年級第一單元《10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》教學(xué)時(shí)，一般都是先讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)字：1是什么樣子？2是什么樣子？1是多少？多少是2？等等。有的還教學(xué)生唱數(shù)字歌：1像鉛筆，細(xì)長條;2像鴨子，水上漂;3像耳朵，聽聲音……但我們就只滿足于教會(huì)學(xué)生認(rèn)數(shù)嗎？學(xué)生難道不會(huì)問：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)這些數(shù)字??？這些數(shù)字是哪來的??？教師就要積極地去解決學(xué)生的疑問，可以從數(shù)學(xué)史的角度出發(fā)，給學(xué)生講一些數(shù)字產(chǎn)生的故事;可以從我國古代的數(shù)學(xué)教育“結(jié)繩記事”講起;甚至還可以給學(xué)生提前滲透一些“十進(jìn)制”的知識。關(guān)于這方面的內(nèi)容，可以是在教師完成教學(xué)目標(biāo)之后的擴(kuò)充;也可以在這節(jié)課的開始作為導(dǎo)課內(nèi)容，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;還可以作為這節(jié)課的總結(jié)，完善學(xué)生的知識體系。

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識

數(shù)學(xué)意識是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分，又支配數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。數(shù)學(xué)意識貫穿學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，甚至影響學(xué)生一生。

古代數(shù)學(xué)來源于生活，以至于人們認(rèn)為數(shù)學(xué)就只能來源于生活。但是最近數(shù)學(xué)的發(fā)展與生活實(shí)際已經(jīng)相差甚遠(yuǎn)?！妒裁词菙?shù)學(xué)》一書提到：數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非?。它的基本要素是：邏輯和直觀，分析和構(gòu)作，一般性和個(gè)別性。那么，究竟應(yīng)該把數(shù)學(xué)生活化還是把生活數(shù)學(xué)化？對于這個(gè)問題，我們不能持非黑即白的二元論，可以把這個(gè)問題先放下，來看一道小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題：小華和小麗同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)。小華向東走，每分鐘走60米;小麗向西走，每分鐘走55米。經(jīng)過3分鐘，兩人相距多少米？

這是一道小升初的題目，在平常的教學(xué)中，教師也是著重抓基礎(chǔ)的。這是一道現(xiàn)實(shí)生活類的題目。教師應(yīng)該給學(xué)生滲透一些數(shù)學(xué)意識：這是一道數(shù)學(xué)題，它的數(shù)學(xué)本質(zhì)是（60+55）×3等于多少的問題，也就是個(gè)位數(shù)乘兩位數(shù)的問題。許多學(xué)生小學(xué)的數(shù)學(xué)成績很好，一到了初中、高中數(shù)學(xué)成績就直線下降。數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越難是一方面因素，但更多的原因是學(xué)生沒有養(yǎng)成數(shù)學(xué)意識，遇到問題時(shí)沒有抽象其數(shù)學(xué)本質(zhì)，只是停留在解題訓(xùn)練上。因此，教師在平常的教學(xué)中要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，備課時(shí)鉆研教材，教學(xué)過程中通過具體的概念、公式、定理教學(xué)有目的地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，在教學(xué)反思中更要總結(jié)教學(xué)方法。

（三）塑造數(shù)學(xué)精神

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯體系，數(shù)學(xué)上的一些公理更是科學(xué)客觀的存在，不會(huì)因?yàn)槟澄蛔坑新曂娜苏f的一句話就能成為數(shù)學(xué)上的定理，也不會(huì)因?yàn)槟橙四瑹o聞發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)事實(shí)就不能成為數(shù)學(xué)定理，數(shù)學(xué)上的每一個(gè)結(jié)論都不會(huì)摻雜私人情感。數(shù)學(xué)家波萊爾曾說過：數(shù)學(xué)是我們確切知道我們在說什么并肯定我們說的都是正確的唯一一門學(xué)科。

數(shù)學(xué)不同于其他科學(xué)，它是人類根據(jù)自己的需要而抽象建構(gòu)起來的，它的真理性必須經(jīng)受邏輯和實(shí)踐的雙重考驗(yàn)。數(shù)學(xué)就是要喚起人們的求真精神，做個(gè)誠實(shí)、正直的人。小學(xué)生正處在世界觀、價(jià)值觀、人生觀形成的關(guān)鍵時(shí)期，要通過數(shù)學(xué)教學(xué)，借助數(shù)學(xué)文化塑造其求真務(wù)實(shí)的精神。

在平面幾何中，教師教授的第一個(gè)定理是“對頂角相等”，這個(gè)定理顯而易見，非常直觀，貌似不用講解。如果教師只是單純地講解“對頂角相等”的話，就此定理進(jìn)行教學(xué)不能說效果不好，只是好像還缺少點(diǎn)什么。在《幾何原本》中，古希臘數(shù)學(xué)家就把它作為一個(gè)命題，采用“等量減等量其差相等”的公理進(jìn)行證明，從而使數(shù)學(xué)“從顯而易見不要證明”發(fā)展到“崇尚理性需要證明”。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)家求真的、理性的精神，才建立起公理化的數(shù)學(xué)。

小學(xué)生時(shí)最喜歡聽故事的，歷史上有很多關(guān)于數(shù)學(xué)家的趣聞軼事，教師可以選取一些典型的數(shù)學(xué)家故事講給學(xué)生聽。例如創(chuàng)立微積分的牛頓和萊布尼茨，一開始由于創(chuàng)立的理論還不是很完善，有些概念缺少必要的邏輯證明，雖然微積分解決了許多數(shù)學(xué)難題，還是受到當(dāng)時(shí)很多人的懷疑。之后，經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家的不斷努力，最終由柯西和維爾斯特拉斯完善了理論，使得微積分得到了世人的公認(rèn)。

科學(xué)發(fā)展是真實(shí)的，小學(xué)生是天真淳樸的，教師教學(xué)來不得半點(diǎn)虛假。教師要從小培養(yǎng)學(xué)生的求真精神，讓學(xué)生不僅知其然更要知其所以然。

（四）傳承數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓。其實(shí)大家都知道，在學(xué)校里學(xué)到的數(shù)學(xué)知識到了大學(xué)或者工作的時(shí)候，如果不是專業(yè)從事數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)教育類的工作，基本都是用不到的。那為什么我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不單單是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更多的是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想去解決問題。

數(shù)學(xué)家薩彼得曾經(jīng)說過：數(shù)學(xué)家往往不是對問題進(jìn)行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直到把它轉(zhuǎn)變成一個(gè)能夠解決的問題。這其中就蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，又稱化歸思想。在中國古代，回歸思想也早已存在。祖沖之父子在計(jì)算圓的面積時(shí)，就是把圓不斷地細(xì)分，然后拼接成矩形進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榫匦蔚拿娣e公式是已經(jīng)掌握的。祖沖之父子通過轉(zhuǎn)化思想把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成求解矩形面積的問題，進(jìn)而計(jì)算出了更加精確的圓周率。波利亞《怎樣解題》中也不止一次地強(qiáng)調(diào)：觀察未知量！并盡量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的題目。

論數(shù)學(xué)文化對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響2022年5月中第14期（總第114期）在小學(xué)課本中，求解三角形的面積也是一個(gè)重難點(diǎn)問題。教材對三角形面積公式的推導(dǎo)，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論嚴(yán)密。教師教學(xué)時(shí)，完全可以使之成為一節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想的示范課。在學(xué)習(xí)三角形面積公式之前，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生回顧平行四邊形的面積公式，在對兩個(gè)全等三角形進(jìn)行拼接時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生能不能總結(jié)出三角形的面積公式。整個(gè)教學(xué)過程把求解三角形面積的問題轉(zhuǎn)化成求解平行四邊形面積，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。

數(shù)學(xué)文化涵蓋數(shù)學(xué)思想，把數(shù)學(xué)思想滲透于數(shù)學(xué)文化中，便于學(xué)生理解。數(shù)學(xué)思想是所有數(shù)學(xué)知識和方法的升華，通過數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)可以更好地幫助學(xué)生在頭腦中形成知識體系，提高學(xué)生的思維能力。

與其把數(shù)學(xué)演變成一種難以掌握的算法或者工具，成為冷冰冰的邏輯或者是煩瑣的符號，不如引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)文化中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，還原數(shù)學(xué)的本來面貌，豐富數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為：數(shù)學(xué)美在于形式。數(shù)學(xué)的美有對稱美、簡潔美、奇異美等，但這些美又都蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)文化中。教師應(yīng)該嘗試把數(shù)學(xué)教育回歸到文化層面，關(guān)注數(shù)學(xué)的文化屬性和人文經(jīng)歷，重現(xiàn)數(shù)學(xué)的“火熱”。學(xué)生由此不僅可以掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，同時(shí)也積累了豐富的學(xué)習(xí)過程性經(jīng)驗(yàn)。

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責(zé)任編輯：黃大燦