陶閨秀

摘 要：隨著新課改的不斷推進，教學改革的重點已經(jīng)逐漸聚焦于如何將核心素養(yǎng)落實到具體的課堂教學上。因此如何在教學中發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)就成了教育者所關(guān)注的重要話題?！皵?shù)形結(jié)合”是高中數(shù)學重要的思想方法之一，實際上蘊含于多個知識載體中，尤其在函數(shù)的基本性質(zhì)教學中體現(xiàn)的尤為明顯?！叭绻跀?shù)學教學中能發(fā)揮好‘數(shù)形結(jié)合，不但能激發(fā)學生的學習興趣使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，降低教師的教學壓力又促進了學生的數(shù)學學習[1]?！北疚幕跀?shù)學核心素養(yǎng)以函數(shù)的基本性質(zhì)教學為例從三個方面談一談對“數(shù)形結(jié)合”教學的思考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學核心素養(yǎng) 數(shù)形結(jié)合 函數(shù)的基本性質(zhì)

1 問題的提出

數(shù)學是高中學習的重要學科，具有知識量大、抽象性強等特點。學生在學習過程中經(jīng)常會出現(xiàn)“聽不懂”、“不會做”等現(xiàn)象，學生學習壓力增大，甚至喪失了對數(shù)學學習的興趣，成績一落千丈，面對這些問題該如何去解決呢？《普通高中數(shù)學課程標準（2017 年版）》在基本理念中指出“數(shù)學教學要凸顯數(shù)學的內(nèi)在邏輯和思想方法，要處理好數(shù)學核心素養(yǎng)與知識技能之間的關(guān)系[2]”，作為新時代的教師不僅要教給學生必需的基本知識，更重要的是教會學生學會思考，掌握方法，引導學生在探究知識的過程中去了解、去體會數(shù)學當中所蘊含一些重要的思想方法，并能準確靈活的運用數(shù)學思想方法去解決一些具體的問題，進而凸顯數(shù)學的內(nèi)在邏輯達到數(shù)學學習的本質(zhì)要求。

函數(shù)是高中數(shù)學學習的主線之一，而函數(shù)的基本性質(zhì)是函數(shù)學習的第一階段是數(shù)學核心素養(yǎng)下“數(shù)形結(jié)合”思想教學的典型素材。在探究函數(shù)基本性質(zhì)時，按照圖像特征——數(shù)量刻畫——符號語言的研究思路，通過觀察具體函數(shù)圖象，讓原本比較復雜且抽象數(shù)學知識以直觀、生動的形式表現(xiàn)出來，增強學生的興趣，發(fā)展直觀想象素養(yǎng);經(jīng)歷從具體的直觀描述到形式的符號表達的過程，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng);經(jīng)歷函數(shù)的基本性質(zhì)的探究過程，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng);通過應用函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展數(shù)學建模、數(shù)學運算素養(yǎng)[3]。因此本文基于數(shù)學核心素養(yǎng)以函數(shù)的基本性質(zhì)的教學為例對高中“數(shù)形結(jié)合”的教學進行深入思考，力求可以給數(shù)學核心素養(yǎng)下高中“數(shù)形結(jié)合”思想的教學帶來啟發(fā)。

2 數(shù)學核心素養(yǎng)下高中“數(shù)形結(jié)合”的教學思考

新課改在“四基”、“四能”、“三會”和一個“科學精神”的課程目標下，正式提出了六大數(shù)學核心素養(yǎng)[2]?！八幕弊鳛榘l(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的有效載體，而“數(shù)形結(jié)合”作為高中重要的數(shù)學思想方法又是“抽象”基本思想在操作層面上的具體體現(xiàn)。因此如何讓“數(shù)形結(jié)合”有效地應用在數(shù)學教學過程中得以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)？就成了重點要去思考的內(nèi)容。下面筆者將以人教版高中數(shù)學必修一第一章第三節(jié)的“函數(shù)基本性質(zhì)”教學為例，分別從以下教學的三個主要環(huán)節(jié)來談一談對基于數(shù)學核心素養(yǎng)視角下高中“數(shù)形結(jié)合”教學的思考。

2.1 “數(shù)形結(jié)合”的教學引入

一堂好的數(shù)學課都離不開一個“有意思”的引入，引入作為教學的重要環(huán)節(jié)起著不容小覷的作用。如果在課堂教學中能夠使思想方法的引入充滿自然與生動，不但能激發(fā)學生的學習興趣而且還能使學生加深對知識的理解程度，進而有利于后續(xù)教學的順利開展。

例如，在進行函數(shù)單調(diào)性的教學時，為了讓學生更直觀地理解函數(shù)的單調(diào)性，教材從學生比較熟悉的一次函數(shù)f（x）=（x）與二次函數(shù)f（x）=x2入手，通過呈現(xiàn)具體的函數(shù)圖象并結(jié)合問題驅(qū)動：“請觀察函數(shù)圖象你能說說它們分別反映了函數(shù)的哪些變化趨勢[4]？”此時教師可以利用課件的動畫播放功能，讓學生更加清晰的發(fā)現(xiàn)：“函數(shù)f（x）=（x）的圖象從左至右是上升的;函數(shù)f（x）=x2的圖象在y軸的左側(cè)是下降的，在軸的右側(cè)是上升的[4]”，進而引出課題——單調(diào)性。因為呈現(xiàn)的函數(shù)是學生在初中已經(jīng)學習過的函數(shù)，學生立馬會想到所對應的函數(shù)圖象，接著讓學生通過觀察函數(shù)圖象感知函數(shù)圖象的變化規(guī)律，這一環(huán)節(jié)的設計使得“數(shù)形結(jié)合”的引入更加自然且恰到好處，教師還可對“數(shù)形結(jié)合”進行深層次的說明，并強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”在函數(shù)這一部分應用的重要性進而為后面學習函數(shù)的其它性質(zhì)奠定基礎。

2.2 “數(shù)形結(jié)合”的教學開展

當“數(shù)形結(jié)合”引入到函數(shù)的基本性質(zhì)教學后，不僅引起了學生的注意還使得學生對“數(shù)形結(jié)合”在函數(shù)基本的性質(zhì)中的應用有了基本的感知，接下來就應該去思考如何在函數(shù)的基本性質(zhì)的教學中使得“數(shù)形結(jié)合”得以順利的開展？眾所周知，教師的教與學生的學都離不開教材，而教材是依據(jù)課程標準編制的，是系統(tǒng)反映學科內(nèi)容的教學用書，具有一定的權(quán)威性。要想順利開展“數(shù)形結(jié)合”的教學，教師有必要從教材入手，挖掘典型案例，在充分了解學情的基礎上，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。

例如在進行偶函數(shù)的教學時，教材在開頭部分就給出了函數(shù)f（x）=x2與f（x）=|x|的圖象及相應的兩個函數(shù)值對應表讓學生通過觀察圖象及表格去找存在的數(shù)量上的關(guān)系。

在這一過程中，因為表格上所呈現(xiàn)的是特殊點，所以學生就會得到在函數(shù)f（x）=x2中，f（-3）=9=f（3），f（-2）=4=f（2），f（-1）=1=f（1）。在函數(shù)f（x）=|x|中f（-3）=3=f（3），f（-2）=2=f（2），f（-1）=1=f（1）。進而得到結(jié)論：當自變量取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相等[4]。此時教師可加以問題驅(qū)動，使學生提出疑問：“表格中列出的點具有上述性質(zhì)，那表格中沒有出現(xiàn)的點是否也具有同樣的性質(zhì)呢？”此時教師可以很自然地以二次函數(shù)f（x）=x2為例利用信息技術(shù)創(chuàng)設這樣的教學情境：利用幾何畫板做出函數(shù)f（x）=x2的函數(shù)圖象，在函數(shù)圖象上任取一點A，并作出點A關(guān)于y軸對稱的那個點，分別測出兩點的坐標A'，最后將點A設為動點，生成動畫，如圖1所示：

展示完動畫，提問同學通過動畫發(fā)現(xiàn)了什么？同學總結(jié)得到：隨著點A的變化，總有f（-x）=f（x）。這一環(huán)節(jié)的設計，抓住了“數(shù)形結(jié)合”教學的典型素材，讓學生從數(shù)與形兩個方面出發(fā)進一步了解偶函數(shù)，在這個過程中學生也會很自然產(chǎn)生聯(lián)想到對于任意的x∈R，f（-x）=f（x）是否成立。這樣的操作正是因為找準了教學時機并結(jié)合了信息技術(shù)，使靜態(tài)的圖象以動態(tài)的形式呈現(xiàn)在學生眼前，讓偶函數(shù)概念的給出變得“有理有據(jù)”，更加有利于學生理解，發(fā)展了學生的直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理素養(yǎng)。5750642A-D46E-46A1-B5DD-4250FC84761C

2.3 “數(shù)形結(jié)合”的教學深化

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出：“數(shù)學教育要能幫助學生掌握現(xiàn)代生活和進一步學習所必需的數(shù)學知識、技能、思想和方法[2]”。由此可見新課改對新時代的教師教學提出更高的要求，數(shù)學教學的最終目的從來都不是為了讓學生會背哪個概念會做哪道題，而是在經(jīng)歷具體的探究過程之后掌握數(shù)學知識，具備解決問題的技能、思想與方法。因此為落實新課改對教學新的要求，讓學生學會學習，這必然需要教師在教學中對“數(shù)形結(jié)合”教學進行深化，而不是僅僅只是停留在思想的引入與開展上。表現(xiàn)在具體教學上就是：在遇到問題時教師不應該只是簡單的教給學生具體的做題步驟而是要在具體的題目中分析所蘊含的數(shù)學思想方法，提供給學生嚴謹?shù)慕忸}思路，而這一過程離不開教師耐心的引導，學生及時的自我總結(jié)與反思。

例如在進行函數(shù)單調(diào)性的教學時，為了讓學生更好地掌握數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，教師經(jīng)常會給學生列舉一些類似于這樣的典型例題：“畫出y=x2-5x-6函數(shù)圖象，請根據(jù)函數(shù)圖象判斷它的單調(diào)性，并加以證明[4]”。在引導學生進行這部分練習時，教師一定要注意先不要急于讓學生說出問題的答案，而是要留給學生足夠的思考空間，讓學生自己主動思考，大膽嘗試，最后進行自我的總結(jié)與反思。這一環(huán)節(jié)的設計使學生經(jīng)歷由函數(shù)圖象得到函數(shù)的變化規(guī)律，再由函數(shù)反饋到具體的函數(shù)圖象即用代數(shù)的方法來證明函數(shù)圖象的變化，在具體的練習操作過程中不僅鞏固了具體的數(shù)學知識而且對于“數(shù)形結(jié)合”的應用更加熟練。

3 小結(jié)

“數(shù)形結(jié)合”有著豐富的思維意蘊和教學價值，數(shù)形關(guān)聯(lián)、數(shù)形互化、數(shù)形交融，有助于打破數(shù)形分離的靜態(tài)模式，將數(shù)學核心素養(yǎng)培育的抽象目標轉(zhuǎn)化為具體目標，有助于數(shù)學知識的再生長，有助于學生更好地培養(yǎng)抽象思維和形象思維，拓寬問題解決的視域，優(yōu)化思維方式[6]。函數(shù)的基本性質(zhì)的這節(jié)課主要分為函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?、奇偶性兩部分內(nèi)容，在教學過程中，重點就是要讓學生經(jīng)歷所涉及概念的形成過程，同時學生在學習完本節(jié)課時能夠準確的判斷出一些具體函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性并且能利用函數(shù)的單調(diào)性去求一些函數(shù)的做大值最小值[2]。因此在進行這部分教學時教師要明確函數(shù)圖象是探究函數(shù)的基本性質(zhì)的直觀依據(jù)，要引導學生通過觀察函數(shù)圖象獲得對函數(shù)的基本性質(zhì)的直觀認識，為了更好地落實核心素養(yǎng)下高中“數(shù)形結(jié)合”的教學，將高中“數(shù)形結(jié)合”的教學的思考總結(jié)如下：

3.1 增強學習意識，深入理解“數(shù)形結(jié)合”

常言道：“要給學生一杯水，老師要有一桶水”，教師要基于數(shù)學核心素養(yǎng)進行“數(shù)形結(jié)合”的教學首先自身要對“數(shù)形結(jié)合”的發(fā)展歷史、內(nèi)涵、分類、應用等多個方面進行認識，增強自身的學習意識，只有自身對“數(shù)形結(jié)合”有了深刻的認識，才能在教學中為學生提供準確且全面的講解。

3.2 體會教材設計意圖，挖掘典型案例

任何知識的教與學都離不開以教材，教師只有在足夠了解教材內(nèi)容、準確領(lǐng)悟教材中每部分設計意圖的基礎上，才能在“數(shù)形結(jié)合”的教學中談發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。例如在函數(shù)的基本性質(zhì)的教學中，教材中無論在導入、思考、探究欄目還是在例題講解中都蘊含了“數(shù)形結(jié)合”思想方法。例如：在教材第28頁“思考欄目”中如何利用函數(shù)解析式f（x）=x2描述“隨著x的增大，相應的隨著f（x）減少”“隨著的增大，相應的f（x）也隨著增大”[2]？這一部分實際上蘊含著進行“數(shù)形結(jié)合”教學的素材，教師要抓住這一素材引導學生借助“圖形”得到函數(shù)單調(diào)性也就是“數(shù)”認識，進而發(fā)展學生的數(shù)學抽象、邏輯推理素養(yǎng)。

3.3 基于課標，保證“數(shù)形結(jié)合”教學的高效性

新課程標準是教師教學改革的依據(jù)，是規(guī)范教師教學行為的依據(jù)，因此教師在教學前要結(jié)合新課程標準的宗旨、要求、內(nèi)容，完善教案設計，對自己的教學內(nèi)容、教學目標、教學任務、教學反饋、教學評價進行綜合設計，提高教案的可執(zhí)行度，確保課堂教學可以順利進行[5]。“數(shù)形結(jié)合”的教學要以課程標準為依據(jù)，抓住教學的重難點，結(jié)合實際情況設置科學合理的教學目標，并對一節(jié)課中哪一環(huán)節(jié)需要引入“數(shù)形結(jié)合”、哪一環(huán)節(jié)需要對“數(shù)形結(jié)合”進行深入展開都要有明確的計劃，做到保證教學高效性，免于流于形式、浪費教學時間。

3.4 抓住契機，增強“數(shù)形結(jié)合”引入的自然性

一個好的教學引入應具有自然性，自然的引入“數(shù)形結(jié)合”教學可以讓教學更加順暢避免突兀，進而增加學習數(shù)學信心激發(fā)學生學習興趣。

例如：在探究函數(shù)的單調(diào)性及最大（小）值、奇偶性的概念的過程中都是通過觀察具體的函數(shù)圖象獲得對函數(shù)基本性質(zhì)的直觀認識，讓學生通過觀察函數(shù)圖象，描述函數(shù)圖象的特征，結(jié)合圖、表用自然語言描述函數(shù)圖象的特征，最后用數(shù)學符號的語言定義函數(shù)性質(zhì)，在這個過程中教師要特別重視從幾個實例的共同特征抽象到一般性質(zhì)的概括過程，進而自然引入“數(shù)形結(jié)合”的教學，使學生對“數(shù)形結(jié)合”在函數(shù)基本性質(zhì)的應用有深刻的了解。

3.5 創(chuàng)設情境，增強“數(shù)形結(jié)合”開展的趣味性

“數(shù)形結(jié)合”的教學并不是連貫的、一蹴而就的，它具有極強的分散性，教師如果只是對“數(shù)形結(jié)合”的教學停留在簡單的復述定義上就失去了數(shù)學思想方法教學的意義，因此在開展“數(shù)形結(jié)合”的教學時，教師可創(chuàng)設教學情境，充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，借助信息技術(shù)開展數(shù)學教學能夠讓學生更好地體會由靜轉(zhuǎn)動態(tài)變化過程，增強數(shù)學課堂學習的趣味性及立體感，進而發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

3.5 學會學習，深化“數(shù)形結(jié)合”教學

迫于高考的壓力有部分學校為趕教學進度，三年的高中知識被濃縮至兩年學完，這對于部分學生來說學習壓力巨大，學生因此也喪失了學習信心。作為教師不僅在教會學生知識同時也要使學生學會思考、學會學習?！皵?shù)形結(jié)合”的深化教學實際上就是能熟練掌握并靈活運用“數(shù)形結(jié)合”。

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》對如何促進學習學會學習，自覺地發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，從教學教學活動重心的轉(zhuǎn)移、教學方法的選擇、學法的指導三個方面提出了建議，其中學會學習的表現(xiàn)指標有樂學善學、勤于反思、信息意識[2]。在“數(shù)形結(jié)合”的教學中教師要保證讓學生在了解“數(shù)形結(jié)合”的基礎上，準確把握題目信息且能熟練運用“數(shù)形結(jié)合”解決實際問題，并在練習過后能主動就行總結(jié)并反思，這樣在遇到同類型的問題時就不再畏懼。

3.6 注重過程，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學綜合能力、數(shù)學情感態(tài)度的集中體現(xiàn)，既是具體的，也是潛在的，包括數(shù)學思考、推理、論證、建模、交流、問題解決等關(guān)鍵能力，根據(jù)數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)鍵特征，可將數(shù)學核心素養(yǎng)歸納為一種數(shù)學意識、理性思維、數(shù)學思考、數(shù)學思想等[6]?！皵?shù)形結(jié)合”作為蘊含于數(shù)學學科中重要的數(shù)學思想方法之一，是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵要素，因此在數(shù)學教學中要合理把握“數(shù)形結(jié)合”的引入，開展與深化，在保證教學完整性的基礎上，注重知識的探究過程，處理好教學中的細節(jié)問題使得抽象難以理解的數(shù)學知識融合數(shù)學思想方法，使學生對知識認知從模糊逐漸轉(zhuǎn)為清晰準確，最終達到發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的最終目的。

參考文獻：

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