孫卿卿

[摘? 要] 創(chuàng)新意識是一個(gè)人綜合素養(yǎng)的體現(xiàn)，擁有創(chuàng)新意識的人不論在學(xué)習(xí)還是生活中都能夠推陳出新，帶來更多新意與價(jià)值. 如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識呢？文章從創(chuàng)新意識的特征出發(fā)，提出激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的前提，重視思維培養(yǎng)是促進(jìn)創(chuàng)新意識形成的關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞] 創(chuàng)新意識;猜想;類比;聯(lián)想

創(chuàng)新意識是指人們根據(jù)生活發(fā)展與社會進(jìn)步的需要，對前所未有的事物產(chǎn)生創(chuàng)造觀念或動機(jī)，并在此過程中表現(xiàn)出顯著的意愿與設(shè)想等. 它是一種積極且富有成效性的意識活動表現(xiàn)形式，也是創(chuàng)造思維與創(chuàng)造力形成的基本前提與內(nèi)在動力.

[?]創(chuàng)新意識的特征

1. 新穎性

創(chuàng)新意識的萌芽是為了滿足新的學(xué)習(xí)需求. 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會不由自主地選擇更新、更便捷的方法來滿足學(xué)習(xí)需求. 因此，創(chuàng)新意識又稱為求新意識. 如解題時(shí)，學(xué)生在一個(gè)方法行不通的情況下，會選擇從一個(gè)新的角度去觀察與分析問題，突破思維定式的影響，從而獲得更好的解題方法，這就是創(chuàng)新意識的生成與發(fā)展過程，也是創(chuàng)新意識新穎性的表現(xiàn).

2. 差異性

每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新意識與他們的文化素養(yǎng)、興趣愛好、生活經(jīng)歷以及情感志趣等都有著密不可分的聯(lián)系，這些因素對創(chuàng)新意識的形成與發(fā)展具有重要的推動作用. 但每個(gè)學(xué)生在這些方面存在著顯著差異，導(dǎo)致每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新意識也存在著明顯的差異性. 因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的過程中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生客觀存在的個(gè)體差異，從多方面著手，以多種方式進(jìn)行激發(fā)與培養(yǎng)，才能有效地促進(jìn)創(chuàng)新意識的形成.

3. 歷史性

創(chuàng)新意識形成的起點(diǎn)是物質(zhì)與精神生活的需要，這種需要受社會發(fā)展與歷史條件的約束，尤其表現(xiàn)在階級社會中，道德觀直接制約了創(chuàng)新意識的發(fā)展. 隨著時(shí)代的進(jìn)步，創(chuàng)新意識的形成激起了創(chuàng)造活動的形成，它顯著地推動了人類社會的發(fā)展. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，也需要考慮對社會發(fā)展層面的影響.

[?]創(chuàng)新意識培養(yǎng)的主要措施

1. 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是前提

俗話說：“興趣是學(xué)習(xí)最好的老師.”興趣是推動學(xué)習(xí)活動發(fā)生的原動力之一. 興趣不濃、情緒不高、毫無信心的學(xué)習(xí)狀態(tài)無法很好地接納新知，更談不上創(chuàng)新意識的培養(yǎng). 教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的情感關(guān)注點(diǎn)，有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動，以激發(fā)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的興趣. 促使學(xué)生積極、主動地參與學(xué)習(xí)，開動腦筋，產(chǎn)生新觀念、新思想或新方法，形成創(chuàng)新意識.

如函數(shù)的概念是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，有些學(xué)生學(xué)完后還處于迷糊的狀態(tài). 因此，筆者在此章節(jié)的教學(xué)中，引入了函數(shù)發(fā)展的歷史典故，以激發(fā)學(xué)生的興趣.

我國清朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家李善蘭與英國學(xué)者列亞力共同將“function”這個(gè)詞合譯為“函數(shù)”. “函”就是我們所熟悉的信，李善蘭先生為了讓大家能更加通俗地理解函數(shù)的意義，就用寄信的方式來描述函數(shù)，有趣又有創(chuàng)意.

將“一封信”理解為“一個(gè)自變量x”，“所有寫出來的信”構(gòu)成了集合“定義域A”，而“收件人的地址”則可理解為“對應(yīng)法則f”，“收件人”則是“函數(shù)值f（x）”，收件人構(gòu)成的集合為“值域{f（x）

x∈A}（?B）”，而所有的朋友則構(gòu)成了集合B.

通過這個(gè)有趣的比喻，學(xué)生很快就理解了抽象的函數(shù)概念. 此過程不僅深化了函數(shù)概念的深度，還讓學(xué)生認(rèn)識到創(chuàng)新的樂趣以及對學(xué)習(xí)的幫助. 為了讓學(xué)生對函數(shù)概念產(chǎn)生更加形象化的理解，筆者還構(gòu)建了一個(gè)競賽問題的情境，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

神舟十三號載人飛船升入太空時(shí)，與地面的距離會隨著時(shí)間增長而變大，而返回地面時(shí)，與地面的距離會隨著時(shí)間的增長而變小. 在我們現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多類似的運(yùn)動現(xiàn)象，它們之間存在變量間的依賴關(guān)系，請大家結(jié)合自己的生活，說一說能體現(xiàn)這種關(guān)系的實(shí)例.

學(xué)生不僅盤點(diǎn)出生活中類似的實(shí)例，還根據(jù)這些實(shí)例設(shè)想出更多有創(chuàng)意的點(diǎn)子. 此教學(xué)過程，不僅讓學(xué)生深刻地理解了函數(shù)概念，還有效地激發(fā)了學(xué)生探究的欲望. 將寫信、神舟十三號等生活事件與函數(shù)概念教學(xué)相結(jié)合，不僅讓學(xué)生充分體會了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，還有效地開發(fā)了學(xué)生的思維，為創(chuàng)新意識的形成奠定了基礎(chǔ).

2. 重視思維培養(yǎng)是關(guān)鍵

創(chuàng)新思維是形成創(chuàng)新意識的關(guān)鍵. 思維培養(yǎng)的方法有很多，而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的主要方法有不完全歸納、類比、聯(lián)想與猜想等.

（1）不完全歸納法.

所謂的不完全歸納是指以某類事物的部分對象作為判斷依據(jù)，并以此推導(dǎo)出全體對象所具備的結(jié)論的過程. 這種方法即使擁有真實(shí)的推導(dǎo)前提以及正確的推導(dǎo)形式，但呈現(xiàn)出來的結(jié)論并不一定是準(zhǔn)確的. 盡管結(jié)論不一定可靠，但它卻突破了完全歸納法的局限性，對學(xué)生的思維具有啟示作用，甚至還可以從多次嘗試中獲得一般性的結(jié)論.

例1 一個(gè)平面上有n條互相不平行，也沒有三條共點(diǎn)的直線，會將該平面分成多少區(qū)域？分別列舉n=1，2，3，4的情況，如表1所示，歸納出相應(yīng)的結(jié)論.

從表格所呈現(xiàn)的規(guī)律來看，第n條直線，被n-1條直線分為了n段，每段又將原來的平面區(qū)域分為兩部分，那么區(qū)域總數(shù)就增加了n個(gè). 因此f（n）=f（n-1）+n=2+2+3+…+n=+1.

從本例來看，不完全歸納法可以使學(xué)生的解題思路受到啟示，通過幾次嘗試就獲得了一般性規(guī)律. 因此，這種方法對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維有較好的啟發(fā)作用.

（2）類比法.

類比法是指從兩類事物或兩個(gè)對象的相似之處，猜想其他方面類似的屬性或相似之處的思維方式. 類比雖能獲得新的解題思路，但它所獲得的結(jié)論不一定是正確的，因此還需要論證. 類比的真正意義則在于發(fā)現(xiàn). 如根據(jù)“x∈R，y∈R，那么x2+y2≥2xy”類比“x≥0，y≥0，那么x3+y3+z3≥3xyz”等.

（3）聯(lián)想.

聯(lián)想主要是在觀察的基礎(chǔ)上，根據(jù)自己原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)對研究對象進(jìn)行想象的一種思維方法. 教學(xué)中，聯(lián)想對定義、定理或解題思路等的形成，都具有促進(jìn)作用. 它的核心意義在于獲得新的發(fā)現(xiàn).

例2 若x，y∈R，證明：

+>.

其實(shí)，本題需要證明的不等式為+>.

聯(lián)想1：將待求不等式的左邊理解為動點(diǎn)P（x，y）到兩個(gè)定點(diǎn)N（8，3）與M（2，-5）的距離之和，列式為PN+PM≥NM=10>.

聯(lián)想2：根據(jù)動點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和，可聯(lián)想到橢圓. （過程略）

聯(lián)想3：假設(shè)z=（x-8）+（y-3）i，z=（x-2）+（y+5）i，那么

z+

z≥

z

-z=10>.

（4）猜想.

著名數(shù)學(xué)家波利亞提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要掌握論證與推理，還要辨別什么是有效論證，什么是無效推理，要合理區(qū)別證明與猜想.”這里所指的猜想就是指一種合情推理，即對研究的問題進(jìn)行分析、類比、聯(lián)想等，并根據(jù)相關(guān)材料，做出相應(yīng)的推測與猜想. 同樣，猜想的核心意義也在于發(fā)現(xiàn).

在1742年，哥德巴赫寫信給歐拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：“隨便取某一個(gè)奇數(shù)，比如77，可以把它寫成三個(gè)素?cái)?shù)之和，即77=53+17+7;再任取一個(gè)奇數(shù)，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三個(gè)素?cái)?shù)之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個(gè)素?cái)?shù)之和. 例子多了，即發(fā)現(xiàn)‘任何大于5的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)之和.”他雖然提出了這個(gè)猜想，自己卻無法證明它，就連赫赫有名的歐拉也沒能證明出來. 但這個(gè)猜想對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展卻有著深遠(yuǎn)的影響. 現(xiàn)如今，這個(gè)猜想則被陳述為：“任何一個(gè)大于5的整數(shù)，都可以寫為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，即n>5：若n是偶數(shù)，那么n=（n-2）+2，其中（n-2）也為偶數(shù)，可將它分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和;若n為奇數(shù)，那么n=（n-3）+3，其中（n-3）也為偶數(shù)，可將它分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和. ”

數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開猜想的推動，如哥德巴赫猜想，從關(guān)于偶數(shù)的問題，又推出“任何一個(gè)大于7的奇數(shù)，都可以表示為三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”. 由此可見，猜想對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維具有無可替代的重要影響，而創(chuàng)新思維的形成，則促進(jìn)了創(chuàng)新意識的萌芽，這種階梯式的思維發(fā)展模式，有效地促進(jìn)了學(xué)生各項(xiàng)能力的提升.

總之，于高中學(xué)生而言，學(xué)習(xí)不僅是知識與技能的掌握過程，還是新知的發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的過程. 教師可以運(yùn)用一些具有創(chuàng)意性或新穎的教學(xué)方式，對命題進(jìn)行推廣或引申，以激活學(xué)生的探究興趣，啟發(fā)思維，促使創(chuàng)新意識的形成.

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新，并不一定是高大上的科學(xué)理論，如一些新思想、新觀念、新想法、新設(shè)計(jì)等都屬于創(chuàng)新的范疇. 因此，創(chuàng)新意識并非高不可攀，我們可將眼光放得廣泛一些，即可發(fā)現(xiàn)教學(xué)中更多的創(chuàng)新.