孫卿卿
[摘? 要] 創(chuàng)新意識(shí)是一個(gè)人綜合素養(yǎng)的體現(xiàn),擁有創(chuàng)新意識(shí)的人不論在學(xué)習(xí)還是生活中都能夠推陳出新,帶來(lái)更多新意與價(jià)值. 如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)呢?文章從創(chuàng)新意識(shí)的特征出發(fā),提出激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的前提,重視思維培養(yǎng)是促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)形成的關(guān)鍵.
[關(guān)鍵詞] 創(chuàng)新意識(shí);猜想;類比;聯(lián)想
創(chuàng)新意識(shí)是指人們根據(jù)生活發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要,對(duì)前所未有的事物產(chǎn)生創(chuàng)造觀念或動(dòng)機(jī),并在此過(guò)程中表現(xiàn)出顯著的意愿與設(shè)想等. 它是一種積極且富有成效性的意識(shí)活動(dòng)表現(xiàn)形式,也是創(chuàng)造思維與創(chuàng)造力形成的基本前提與內(nèi)在動(dòng)力.
[?]創(chuàng)新意識(shí)的特征
1. 新穎性
創(chuàng)新意識(shí)的萌芽是為了滿足新的學(xué)習(xí)需求. 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,會(huì)不由自主地選擇更新、更便捷的方法來(lái)滿足學(xué)習(xí)需求. 因此,創(chuàng)新意識(shí)又稱為求新意識(shí). 如解題時(shí),學(xué)生在一個(gè)方法行不通的情況下,會(huì)選擇從一個(gè)新的角度去觀察與分析問(wèn)題,突破思維定式的影響,從而獲得更好的解題方法,這就是創(chuàng)新意識(shí)的生成與發(fā)展過(guò)程,也是創(chuàng)新意識(shí)新穎性的表現(xiàn).
2. 差異性
每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與他們的文化素養(yǎng)、興趣愛(ài)好、生活經(jīng)歷以及情感志趣等都有著密不可分的聯(lián)系,這些因素對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的形成與發(fā)展具有重要的推動(dòng)作用. 但每個(gè)學(xué)生在這些方面存在著顯著差異,導(dǎo)致每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)也存在著明顯的差異性. 因此,教師在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的過(guò)程中,應(yīng)關(guān)注學(xué)生客觀存在的個(gè)體差異,從多方面著手,以多種方式進(jìn)行激發(fā)與培養(yǎng),才能有效地促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的形成.
3. 歷史性
創(chuàng)新意識(shí)形成的起點(diǎn)是物質(zhì)與精神生活的需要,這種需要受社會(huì)發(fā)展與歷史條件的約束,尤其表現(xiàn)在階級(jí)社會(huì)中,道德觀直接制約了創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展. 隨著時(shí)代的進(jìn)步,創(chuàng)新意識(shí)的形成激起了創(chuàng)造活動(dòng)的形成,它顯著地推動(dòng)了人類社會(huì)的發(fā)展. 因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng),也需要考慮對(duì)社會(huì)發(fā)展層面的影響.
[?]創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的主要措施
1. 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是前提
俗話說(shuō):“興趣是學(xué)習(xí)最好的老師.”興趣是推動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)發(fā)生的原動(dòng)力之一. 興趣不濃、情緒不高、毫無(wú)信心的學(xué)習(xí)狀態(tài)無(wú)法很好地接納新知,更談不上創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng). 教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的情感關(guān)注點(diǎn),有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),以激發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的興趣. 促使學(xué)生積極、主動(dòng)地參與學(xué)習(xí),開(kāi)動(dòng)腦筋,產(chǎn)生新觀念、新思想或新方法,形成創(chuàng)新意識(shí).
如函數(shù)的概念是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn),有些學(xué)生學(xué)完后還處于迷糊的狀態(tài). 因此,筆者在此章節(jié)的教學(xué)中,引入了函數(shù)發(fā)展的歷史典故,以激發(fā)學(xué)生的興趣.
我國(guó)清朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家李善蘭與英國(guó)學(xué)者列亞力共同將“function”這個(gè)詞合譯為“函數(shù)”. “函”就是我們所熟悉的信,李善蘭先生為了讓大家能更加通俗地理解函數(shù)的意義,就用寄信的方式來(lái)描述函數(shù),有趣又有創(chuàng)意.
將“一封信”理解為“一個(gè)自變量x”,“所有寫(xiě)出來(lái)的信”構(gòu)成了集合“定義域A”,而“收件人的地址”則可理解為“對(duì)應(yīng)法則f”,“收件人”則是“函數(shù)值f(x)”,收件人構(gòu)成的集合為“值域{f(x)
x∈A}(?B)”,而所有的朋友則構(gòu)成了集合B.
通過(guò)這個(gè)有趣的比喻,學(xué)生很快就理解了抽象的函數(shù)概念. 此過(guò)程不僅深化了函數(shù)概念的深度,還讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到創(chuàng)新的樂(lè)趣以及對(duì)學(xué)習(xí)的幫助. 為了讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念產(chǎn)生更加形象化的理解,筆者還構(gòu)建了一個(gè)競(jìng)賽問(wèn)題的情境,以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
神舟十三號(hào)載人飛船升入太空時(shí),與地面的距離會(huì)隨著時(shí)間增長(zhǎng)而變大,而返回地面時(shí),與地面的距離會(huì)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而變小. 在我們現(xiàn)實(shí)生活中,也有許多類似的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象,它們之間存在變量間的依賴關(guān)系,請(qǐng)大家結(jié)合自己的生活,說(shuō)一說(shuō)能體現(xiàn)這種關(guān)系的實(shí)例.
學(xué)生不僅盤(pán)點(diǎn)出生活中類似的實(shí)例,還根據(jù)這些實(shí)例設(shè)想出更多有創(chuàng)意的點(diǎn)子. 此教學(xué)過(guò)程,不僅讓學(xué)生深刻地理解了函數(shù)概念,還有效地激發(fā)了學(xué)生探究的欲望. 將寫(xiě)信、神舟十三號(hào)等生活事件與函數(shù)概念教學(xué)相結(jié)合,不僅讓學(xué)生充分體會(huì)了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系,還有效地開(kāi)發(fā)了學(xué)生的思維,為創(chuàng)新意識(shí)的形成奠定了基礎(chǔ).
2. 重視思維培養(yǎng)是關(guān)鍵
創(chuàng)新思維是形成創(chuàng)新意識(shí)的關(guān)鍵. 思維培養(yǎng)的方法有很多,而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的主要方法有不完全歸納、類比、聯(lián)想與猜想等.
(1)不完全歸納法.
所謂的不完全歸納是指以某類事物的部分對(duì)象作為判斷依據(jù),并以此推導(dǎo)出全體對(duì)象所具備的結(jié)論的過(guò)程. 這種方法即使擁有真實(shí)的推導(dǎo)前提以及正確的推導(dǎo)形式,但呈現(xiàn)出來(lái)的結(jié)論并不一定是準(zhǔn)確的. 盡管結(jié)論不一定可靠,但它卻突破了完全歸納法的局限性,對(duì)學(xué)生的思維具有啟示作用,甚至還可以從多次嘗試中獲得一般性的結(jié)論.
例1 一個(gè)平面上有n條互相不平行,也沒(méi)有三條共點(diǎn)的直線,會(huì)將該平面分成多少區(qū)域?分別列舉n=1,2,3,4的情況,如表1所示,歸納出相應(yīng)的結(jié)論.
從表格所呈現(xiàn)的規(guī)律來(lái)看,第n條直線,被n-1條直線分為了n段,每段又將原來(lái)的平面區(qū)域分為兩部分,那么區(qū)域總數(shù)就增加了n個(gè). 因此f(n)=f(n-1)+n=2+2+3+…+n=+1.
從本例來(lái)看,不完全歸納法可以使學(xué)生的解題思路受到啟示,通過(guò)幾次嘗試就獲得了一般性規(guī)律. 因此,這種方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維有較好的啟發(fā)作用.
(2)類比法.
類比法是指從兩類事物或兩個(gè)對(duì)象的相似之處,猜想其他方面類似的屬性或相似之處的思維方式. 類比雖能獲得新的解題思路,但它所獲得的結(jié)論不一定是正確的,因此還需要論證. 類比的真正意義則在于發(fā)現(xiàn). 如根據(jù)“x∈R,y∈R,那么x2+y2≥2xy”類比“x≥0,y≥0,那么x3+y3+z3≥3xyz”等.
(3)聯(lián)想.
聯(lián)想主要是在觀察的基礎(chǔ)上,根據(jù)自己原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行想象的一種思維方法. 教學(xué)中,聯(lián)想對(duì)定義、定理或解題思路等的形成,都具有促進(jìn)作用. 它的核心意義在于獲得新的發(fā)現(xiàn).
例2 若x,y∈R,證明:
+>.
其實(shí),本題需要證明的不等式為+>.
聯(lián)想1:將待求不等式的左邊理解為動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到兩個(gè)定點(diǎn)N(8,3)與M(2,-5)的距離之和,列式為PN+PM≥NM=10>.
聯(lián)想2:根據(jù)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和,可聯(lián)想到橢圓. (過(guò)程略)
聯(lián)想3:假設(shè)z=(x-8)+(y-3)i,z=(x-2)+(y+5)i,那么
z+
z≥
z
-z=10>.
(4)猜想.
著名數(shù)學(xué)家波利亞提出:“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要掌握論證與推理,還要辨別什么是有效論證,什么是無(wú)效推理,要合理區(qū)別證明與猜想.”這里所指的猜想就是指一種合情推理,即對(duì)研究的問(wèn)題進(jìn)行分析、類比、聯(lián)想等,并根據(jù)相關(guān)材料,做出相應(yīng)的推測(cè)與猜想. 同樣,猜想的核心意義也在于發(fā)現(xiàn).
在1742年,哥德巴赫寫(xiě)信給歐拉,提出了著名的哥德巴赫猜想:“隨便取某一個(gè)奇數(shù),比如77,可以把它寫(xiě)成三個(gè)素?cái)?shù)之和,即77=53+17+7;再任取一個(gè)奇數(shù),比如461,可以表示成461=449+7+5,也是三個(gè)素?cái)?shù)之和,461還可以寫(xiě)成257+199+5,仍然是三個(gè)素?cái)?shù)之和. 例子多了,即發(fā)現(xiàn)‘任何大于5的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)之和.”他雖然提出了這個(gè)猜想,自己卻無(wú)法證明它,就連赫赫有名的歐拉也沒(méi)能證明出來(lái). 但這個(gè)猜想對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展卻有著深遠(yuǎn)的影響. 現(xiàn)如今,這個(gè)猜想則被陳述為:“任何一個(gè)大于5的整數(shù),都可以寫(xiě)為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和,即n>5:若n是偶數(shù),那么n=(n-2)+2,其中(n-2)也為偶數(shù),可將它分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和;若n為奇數(shù),那么n=(n-3)+3,其中(n-3)也為偶數(shù),可將它分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和. ”
數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)猜想的推動(dòng),如哥德巴赫猜想,從關(guān)于偶數(shù)的問(wèn)題,又推出“任何一個(gè)大于7的奇數(shù),都可以表示為三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”. 由此可見(jiàn),猜想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維具有無(wú)可替代的重要影響,而創(chuàng)新思維的形成,則促進(jìn)了創(chuàng)新意識(shí)的萌芽,這種階梯式的思維發(fā)展模式,有效地促進(jìn)了學(xué)生各項(xiàng)能力的提升.
總之,于高中學(xué)生而言,學(xué)習(xí)不僅是知識(shí)與技能的掌握過(guò)程,還是新知的發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的過(guò)程. 教師可以運(yùn)用一些具有創(chuàng)意性或新穎的教學(xué)方式,對(duì)命題進(jìn)行推廣或引申,以激活學(xué)生的探究興趣,啟發(fā)思維,促使創(chuàng)新意識(shí)的形成.
當(dāng)然,數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新,并不一定是高大上的科學(xué)理論,如一些新思想、新觀念、新想法、新設(shè)計(jì)等都屬于創(chuàng)新的范疇. 因此,創(chuàng)新意識(shí)并非高不可攀,我們可將眼光放得廣泛一些,即可發(fā)現(xiàn)教學(xué)中更多的創(chuàng)新.