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        培養(yǎng)學(xué)生反思能力的主要措施

        2022-05-30 08:41:03趙旭東
        關(guān)鍵詞:反思能力變式錯(cuò)題

        趙旭東

        [摘? 要] 高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、題型復(fù)雜. 雖然有些學(xué)生態(tài)度端正,題目也做得不少,但成績(jī)總不盡如人意,究其主要原因在于缺乏深層次的反思. 因此,文章從反思的理論基礎(chǔ)出發(fā),著重提出反思能力的培養(yǎng),可從以下幾點(diǎn)做起:在錯(cuò)題中進(jìn)行反思,在變式訓(xùn)練中進(jìn)行反思,在解題過程中進(jìn)行反思.

        [關(guān)鍵詞] 反思能力;錯(cuò)題;變式;解題

        反思能力是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)能力,是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必不可少的能力之一. 教學(xué)中,可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的心理發(fā)育特征,想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的反思能力,以促進(jìn)學(xué)生個(gè)人能力的發(fā)展. 學(xué)生反思能力的高低,主要表現(xiàn)在對(duì)自我意識(shí)的評(píng)價(jià)以及對(duì)學(xué)習(xí)效果的自我監(jiān)測(cè)與監(jiān)管等方面. 近些年,筆者對(duì)反思能力作了一定的研究,特整理成文,共勉!

        [?]理論基礎(chǔ)

        《論語》中載有“內(nèi)省不疚,夫何憂何懼?”曾子有云:“吾日三省吾身.”可見,在我國(guó)古代雖沒有明確提出“反省”這個(gè)詞語,但已有“內(nèi)省”“自省”等與之同義的言論. 在古人眼中,常進(jìn)行自我剖析與檢查,以是克非,能逐漸突破自我,獲得發(fā)展.

        隨著時(shí)代的發(fā)展,心理學(xué)家認(rèn)為這種自我內(nèi)省就是人類的元認(rèn)知,它是人類進(jìn)行自我監(jiān)控的活動(dòng),人們通過元認(rèn)知把自己獨(dú)有的想法、行為等都安置在自我監(jiān)控中,讓自己不背離已有的處事原則,凡事按照自己預(yù)設(shè)的計(jì)劃、目標(biāo)去發(fā)展.

        近代,西方哲學(xué)開始大量使用“反思”這個(gè)詞語,洛克將它稱為“心靈的知覺”,他認(rèn)為反思是人類對(duì)自身思維活動(dòng)的注意與直覺,而這恰恰是獲得知識(shí)的重要途徑. 同期,斯賓諾莎提出“認(rèn)識(shí)真理的高級(jí)方式即反思”,他認(rèn)為認(rèn)識(shí)論為“觀念的觀念”. 這些西方哲學(xué)有效地?cái)U(kuò)展了反思的內(nèi)涵.

        反思這個(gè)概念在教育領(lǐng)域中首先由美國(guó)的教育學(xué)家杜威提出,他認(rèn)為:“反思是指對(duì)某個(gè)問題或事物進(jìn)行反復(fù)的、嚴(yán)肅的、持續(xù)不斷的深思,以發(fā)現(xiàn)事物因果之間存在的特定聯(lián)系.”從杜威的角度來看,思維不一定具有反思性,但基于反思的思維一定是好思維. 反思作為一種強(qiáng)烈的自我意識(shí),體現(xiàn)了學(xué)習(xí)者的自我認(rèn)識(shí)與對(duì)外界事物關(guān)系的認(rèn)識(shí).

        [?]培養(yǎng)反思能力的主要措施

        1. 在錯(cuò)題中進(jìn)行反思

        “人非圣賢,孰能無過.”不論是學(xué)生還是教師,都有出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候,但在錯(cuò)誤發(fā)生后,該采取怎樣的應(yīng)對(duì)措施?對(duì)待錯(cuò)誤的方式,決定了一個(gè)人在學(xué)習(xí)道路上的高度. 既然錯(cuò)誤在學(xué)習(xí)中客觀存在,那么我們應(yīng)該正視它. 有些錯(cuò)誤發(fā)生的原因特別隱蔽,導(dǎo)致了學(xué)生無法自主找到根源. 作為教師,在此時(shí)應(yīng)充分發(fā)揮引導(dǎo)功能,將錯(cuò)誤發(fā)生的原因暴露于學(xué)生的思維中,以便學(xué)生能及時(shí)獲取信息,利用反思來彌補(bǔ)認(rèn)識(shí)上的不足.

        例1 求不等式(x-6)≥0的解集.

        不少學(xué)生解得本題的答案為{x

        x≥6}. 為了讓學(xué)生從根本上發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因,筆者特別創(chuàng)設(shè)了以下幾個(gè)問題情境,為學(xué)生提供反思的平臺(tái):①我們能不能直接將不等式的兩邊同時(shí)除以?②有沒有什么特殊性?

        根據(jù)這兩個(gè)問題,學(xué)生進(jìn)行了反思,并很快找到了錯(cuò)誤發(fā)生的原因:①解不等式時(shí),不可以隨意在不等式的兩邊同時(shí)乘或除以包含未知數(shù)的代數(shù)式;②存在等于零的特殊情況,若忽視了這個(gè)情況,就注定了錯(cuò)誤的發(fā)生.

        隨著學(xué)生的自我反思,對(duì)這兩個(gè)問題的認(rèn)識(shí)取得突破,解得本題的答案為{x

        x≥6或x=3或x=2}.

        在教師的點(diǎn)撥下,學(xué)生不僅找到了錯(cuò)誤的根源,還充分認(rèn)識(shí)到了自己在認(rèn)知與思維上的不足. 通過思維薄弱環(huán)節(jié)的暴露,學(xué)生在反思中不斷優(yōu)化了自己的思維品質(zhì),為核心素養(yǎng)的形成奠定了基礎(chǔ).

        2. 在變式訓(xùn)練中進(jìn)行反思

        變式有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移. 數(shù)學(xué)教學(xué)中,常用的變式訓(xùn)練有一題多解、一題多變或多題一解等. 教師精心創(chuàng)設(shè)與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律相符的變式,不僅能激發(fā)學(xué)生的探究熱情,還能讓學(xué)生由淺入深,從多角度、多層次中感悟知識(shí)的多變性,從而形成良好的探究能力,誘發(fā)反思.

        變式訓(xùn)練中,學(xué)生該反思些什么?實(shí)踐證明,變式訓(xùn)練中該反思各變式所存在的共性本質(zhì),發(fā)現(xiàn)題設(shè)條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系以及特有的知識(shí)規(guī)律.

        例2 求出二次函數(shù)f(x)=x2+2ax+1在區(qū)間[1,2]中的最小值.

        變式1:將問題中待求的結(jié)論改成“最大值”,此時(shí)應(yīng)該以什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類?可以分為幾類?

        變式2:將問題中待求的結(jié)論改成“最大值和最小值”.

        解法1:將變式2中的問題分為兩步解決,分別求出最大值和最小值.

        解法2:考慮用直接分類的方法解決問題,思考分類標(biāo)準(zhǔn).

        反思:原式與兩個(gè)變式都是求最值問題,解題時(shí)應(yīng)遵循怎樣的原則?分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?可以分成幾類?

        變式3:求出二次函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1在區(qū)間[1,2]中的最小值.

        變式4:將變式3中待求的結(jié)論改成“最大值”,解題時(shí)以什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類?分成幾類?

        變式5:將變式3中待求的結(jié)論改成“最大值和最小值”.

        反思:變式3、變式4、變式5都是求最值問題,解決這三題有沒有共同的解題方法?是什么?在這些解題方法的應(yīng)用中,我們應(yīng)遵循怎樣的原則?分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?可以分為幾類?這三題與之前的三題(含例2)相比,具有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系?

        隨著變式問題的逐個(gè)解決,學(xué)生不僅感悟到解決二次函數(shù)最值問題的方法、原則、思路與解題步驟等,還達(dá)到了舉一反三、融會(huì)貫通的目的. 當(dāng)學(xué)生再次遇到二次函數(shù)求最值(軸不定、區(qū)間定)問題時(shí),就不會(huì)手忙腳亂,而能從容不迫地自主解題. 因此,變式反思也是提高學(xué)生解題能力與核心素養(yǎng)的關(guān)鍵措施之一.

        3. 在解題過程中進(jìn)行反思

        解題過程體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過程. 教師常通過創(chuàng)設(shè)各種問題情境來引導(dǎo)學(xué)生反思自己的認(rèn)知,讓學(xué)生在認(rèn)知發(fā)展過程中不斷審視自己、反思自己,將正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)當(dāng)成意識(shí)對(duì)象,在自我檢視與調(diào)控中進(jìn)行調(diào)劑,獲得進(jìn)步. 當(dāng)這種認(rèn)知活動(dòng)過程中的反思形成習(xí)慣后,學(xué)生會(huì)體驗(yàn)到與學(xué)習(xí)相關(guān)的良好策略與方法.

        想要正確解題,審題是關(guān)鍵的一步. 審題時(shí),學(xué)生要思考自己到底有沒有真正地弄清題意,題設(shè)條件和結(jié)論之間到底存在怎樣的關(guān)系;同時(shí),還要自我提問:之前做過這樣的題嗎?與之前做過的類似的題相比,它們之間具有怎樣的異同點(diǎn)?條件中,還有哪些有用的信息?我該如何將本題轉(zhuǎn)化成更加簡(jiǎn)單、普遍或特殊的題?這一系列反思性的提問,能讓學(xué)生對(duì)題意產(chǎn)生更為深刻的理解,并使用一些控制過程來促進(jìn)自身能力的提高.

        例3 已知橢圓C:+=1,若想讓橢圓上有兩點(diǎn)(不是同一點(diǎn))關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為多少?

        這是一道典型的圓錐曲線與直線的問題,具有一定的代表性. 從常規(guī)的解題思路出發(fā),就是結(jié)合題目中所給的已知條件,通過點(diǎn)差法確定坐標(biāo)關(guān)系,之后通過坐標(biāo)關(guān)系將m的取值范圍找出來. 解題過程為:利用點(diǎn)在橢圓內(nèi)構(gòu)造不等式解題,解得m的取值范圍為-

        本題的知識(shí)背景為橢圓,是結(jié)合對(duì)稱性提出的問題,難度系數(shù)為中等. 對(duì)學(xué)生而言,較難的是怎樣進(jìn)行參數(shù)之間的轉(zhuǎn)化. 遇到此類問題,基本都是將橢圓方程和直線方程聯(lián)立后以根的情況合理轉(zhuǎn)化,同時(shí)把握好“對(duì)稱”所表達(dá)的關(guān)系. 解決本題即設(shè)兩點(diǎn)為A(x,y),B(x,y),點(diǎn)M(x,y)為中點(diǎn),滿足x=,y=. 遇到此類問題時(shí),只要運(yùn)用以上方法,基本都能順利解決問題. 因此,解題并非無跡可尋,只要掌握一定的技巧,很多時(shí)候都能化繁為簡(jiǎn)、見招拆招.

        笛卡爾認(rèn)為:“學(xué)科思想方法是解決問題的靈魂,學(xué)習(xí)中關(guān)于方法的知識(shí)是最有價(jià)值的知識(shí).”因此,我們應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中不斷思考和反思一些解題方法,及時(shí)進(jìn)行提煉和總結(jié),揭示出特殊問題中所蘊(yùn)含的一般方法.

        總之,反思能力決定了一個(gè)人是處于“要我學(xué)”還是“我要學(xué)”的狀態(tài). 高中數(shù)學(xué)相對(duì)抽象、枯燥、有難度,這就對(duì)學(xué)生的反思能力提出了更高的要求. 無論是在錯(cuò)題中反思、在變式訓(xùn)練中反思,還是在解題過程中反思,都要做到認(rèn)真分析,及時(shí)反思,避免鉆進(jìn)死胡同. 只有學(xué)生能充分認(rèn)識(shí)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),才能形成良好的自我認(rèn)知監(jiān)控.

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