袁哲

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的內(nèi)容編排“小而碎”。因此，梳理蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的內(nèi)容，并經(jīng)由分析明確該領(lǐng)域的起點型核心知識。此外，還應(yīng)從“起點”出發(fā)進行長程規(guī)劃，即利用起點型核心知識和領(lǐng)域相關(guān)內(nèi)容在本質(zhì)上的一致性，用同一個“點”串聯(lián)一個領(lǐng)域，甚至更大的范圍，在不同單元、不同年級、不同學(xué)段進行延伸。

關(guān)鍵詞：起點型核心知識；統(tǒng)計與概率；小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)知識之間普遍存在著邏輯聯(lián)系，借助這種邏輯聯(lián)系，可以實現(xiàn)從知識點到知識鏈再到知識體系的不斷生長和擴展。在縱橫聯(lián)結(jié)的知識體系中，有一些適用和遷移范圍廣，具有根基性、統(tǒng)攝性和生長性的數(shù)學(xué)知識，即數(shù)學(xué)核心知識。由于知識體系不斷生長，必然會存在一些相對意義上的“起點”，我們稱之為“起點型核心知識”。當(dāng)學(xué)生掌握了某一個起點型核心知識，就能生發(fā)開去，由“點”到“線”，由“線”成“面”，組“面”成“體”，搭建起知識大廈。目前，許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師反映統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的內(nèi)容編排“小而碎”，就此，筆者開展了這一領(lǐng)域“起點型核心知識”的研究。

一、追本溯源，找準“起點”

如果把整個數(shù)學(xué)知識體系看作一片廣闊的森林，那么起點型核心知識就是形成這片森林的種子，由一個個起點型核心知識生長出一棵棵枝繁葉茂的大樹，連木成林。因此，找準“起點”對于整個領(lǐng)域的教與學(xué)具有重要的意義。

筆者首先梳理了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的內(nèi)容（詳見下頁表1）。需要說明的是，為了使梳理更全面，除了統(tǒng)計圖、平均數(shù)、統(tǒng)計表、可能性等明顯的統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的內(nèi)容，也將與統(tǒng)計與概率相關(guān)的內(nèi)容納入，如一年級的“認識圖形”，它要求學(xué)生對圖形進行分類。

接著，筆者對照特級教師魏光明的《小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)的理論與實踐》一書中提煉出的統(tǒng)計與概率領(lǐng)域兩個方面的核心知識：第一，數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，重點在于分類、分段整理數(shù)據(jù)，并會用平均數(shù)分析數(shù)據(jù)；第二，從每一個基本事件發(fā)生的等可能性，體驗事件發(fā)生的可能性。通過進一步梳理，將小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的內(nèi)容細分為4個板塊：（1）數(shù)據(jù)的收集和整理；（2）數(shù)據(jù)的分析；（3）數(shù)據(jù)的表達；（4）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性。

在此基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)“數(shù)據(jù)的收集和整理（一）”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在充分經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集過程中能初步體驗到“收集的對象、方法、過程不一樣，得到的信息就可能不同；收集時態(tài)度嚴謹或隨意，收集的數(shù)據(jù)結(jié)果就會有差異等”，初步體會到數(shù)據(jù)的不確定性和隨機性。這部分內(nèi)容在整個小學(xué)階段統(tǒng)計與概率領(lǐng)域中具有生長性、啟示性和可設(shè)計性，是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域具有重要意義的起點型核心知識。

最后，縱觀所有小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率領(lǐng)域內(nèi)容，確定各個板塊的“起點”：二年級下冊的“數(shù)據(jù)的收集和整理（一）”是“數(shù)據(jù)的收集和整理”的起點型核心知識，四年級上冊的“平均數(shù)”是“數(shù)據(jù)分析”的起點型核心知識，四年級上冊的“認識統(tǒng)計表”是“數(shù)據(jù)的表達”的起點型核心知識；小學(xué)階段只涉及可能性（隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性），這既是概率方面的核心知識，更是后續(xù)初中學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，所以四年級上冊的“可能性”是概率方面的起點型核心知識。

二、從“起點”出發(fā)，長程規(guī)劃

特級教師曹培英這樣比喻一個完整的統(tǒng)計過程：統(tǒng)計就像一條魚，過去對“魚頭”（數(shù)據(jù)的收集和整理）、“魚尾”（數(shù)據(jù)的分析）重視不夠，把主要精力放在“燒中段”（數(shù)據(jù)的表達）上，而現(xiàn)在更應(yīng)主張“燒全魚”。統(tǒng)計與概率領(lǐng)域知識的教學(xué)目標是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識（初中為數(shù)據(jù)觀念）。因此，我們的課堂應(yīng)該強調(diào)整體把握，讓學(xué)生對數(shù)據(jù)從收集、整理到表達、分析有完整的認識，以此來凸顯起點型核心知識，打牢根基。特級教師魏光明在《小學(xué)數(shù)學(xué)起點型核心知識長程教學(xué)的內(nèi)涵、價值與路徑》一文中提到：“基于數(shù)學(xué)課程標準，整體把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和學(xué)情，利用起點型核心知識在核心素養(yǎng)上的連續(xù)性、知識本質(zhì)上的同一性、認知圖式上的遷移性實施長程教學(xué)，有助于促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育在課堂教學(xué)中有效落地?！逼瘘c型核心知識的長程規(guī)劃，就是教師根據(jù)課標，找準所要教學(xué)領(lǐng)域的起點型核心知識，整體把握內(nèi)容和學(xué)情，利用起點型核心知識和領(lǐng)域相關(guān)內(nèi)容在本質(zhì)上的一致性，用同一個“點”串聯(lián)一個領(lǐng)域，甚至更大的范圍，在不同單元、不同年級、不同學(xué)段進行延伸。

整個統(tǒng)計與概率領(lǐng)域都是以數(shù)據(jù)為核心，圍繞數(shù)據(jù)的收集、整理、表達（描述）和應(yīng)用這條主線展開的?！皵?shù)據(jù)的收集和整理”就處于這條主線的起點。在這一知識主線的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要獲得逐個記錄的體驗，感悟初步的分類記錄和分類整理的方法。后來學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的收集與整理（二）”時，學(xué)生要在已有的數(shù)據(jù)收集的“起點”上，再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集過程。不同的是，這次收集過程要讓學(xué)生感受到收集對象、方法、過程不一樣，得到的信息就可能不一樣，達到初步體會數(shù)據(jù)隨機性的教學(xué)目標。

再如，《可能性》一課教學(xué)，教師讓學(xué)生學(xué)會有理有據(jù)地討論隨機事件，這為學(xué)生將來進一步學(xué)習(xí)概率知識提供了生長點。學(xué)生可以據(jù)此進行比較，討論簡單隨機事件發(fā)生的可能性大小；還可以結(jié)合分數(shù)和百分數(shù)知識計算簡單隨機事件發(fā)生的概率；也可以據(jù)此理解必然事件發(fā)生的概率是1，不可能事件發(fā)生的概率是0，那么隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間。借助知識本質(zhì)的同一性，所有的統(tǒng)計與概率領(lǐng)域知識都應(yīng)該立足長程視野，延展“起點”。這會支撐學(xué)生在“起點”上不斷建構(gòu)新的知識，發(fā)展新的技能，讓教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得明白。

學(xué)生的發(fā)展離不開知識的學(xué)習(xí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率領(lǐng)域中找準起點型核心知識，立足學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，探索起點型核心知識的生長點，連“點”成“線”、成“面”、成“體”，可助力學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識體系，讓學(xué)生實現(xiàn)系統(tǒng)、可持續(xù)的發(fā)展。

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