程香

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特別要注意搭建兒童與數(shù)學(xué)之間的溝通橋梁。為此，提出“童化數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念，并從三個方面實施：創(chuàng)設(shè)生動的生活或故事情境，貼近兒童現(xiàn)實；凸顯指向概念本質(zhì)特征或結(jié)論內(nèi)在聯(lián)系的核心問題，指向?qū)W科本質(zhì)；重視數(shù)形結(jié)合，即“以形輔數(shù)”和“以數(shù)釋形”，溝通兒童現(xiàn)實與學(xué)科本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：童化數(shù)學(xué)；兒童現(xiàn)實；學(xué)科本質(zhì)；數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)

本文系江蘇省南京市教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃2020年度課題“兒童立場視域下小學(xué)‘童化數(shù)學(xué)的實踐研究”（編號：L/2020/275）的階段性研究成果。兒童從擅長的具體形象思維（感性思維）轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)強調(diào)的抽象邏輯思維（理性思維）還需要走很長一段路。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特別要注意搭建兒童與數(shù)學(xué)之間的溝通橋梁。為此，筆者提出“童化數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念。它有兩層含義：一是指兒童化，即充分認識兒童的認知特點和個性差異，從兒童的感受和體驗出發(fā)，讓兒童以自己熟悉、喜歡的方式建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、體悟數(shù)學(xué)思想；二是指數(shù)學(xué)化，即從數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)出發(fā)，將兒童的感受和經(jīng)驗抽象為數(shù)學(xué)模型，讓兒童既感悟數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，更關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系，逐步形成結(jié)構(gòu)化的知識體系和思維方式?！巴瘮?shù)學(xué)”關(guān)注師生主體的充分互動和教學(xué)內(nèi)容的自然生成，最終指向?qū)W科育人。在實踐中，筆者重點從以下三個方面實施“童化數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念。

一、創(chuàng)設(shè)生動情境，貼近兒童現(xiàn)實

“皮亞杰強調(diào)兒童通過與周圍環(huán)境的相互作用來建構(gòu)對世界的認識和理解?！逼みB生.教育心理學(xué)（第四版）［M］.上海：上海教育出版社，2011：254。“童化數(shù)學(xué)”教學(xué)理念的實施，首先要創(chuàng)設(shè)或選擇貼近兒童現(xiàn)實的學(xué)習(xí)情境或素材。

一方面，真實的生活現(xiàn)實是兒童最為熟悉、感受最多的現(xiàn)實，而小學(xué)數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容都能在兒童的生活現(xiàn)實中找到背景。因此，教師可以創(chuàng)設(shè)或選擇真實的生活情境或素材，為兒童發(fā)現(xiàn)或理解數(shù)學(xué)模型提供生活原型的有力支撐，并且讓兒童感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。無論是數(shù)與運算或圖形的認識，還是問題的解決，對于兒童來說，為數(shù)學(xué)套上生活的外衣都是非常必要的，兒童可以借此逐步從對生活的感性認識上升到對數(shù)學(xué)的理性認識。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《不含括號的三步混合運算》一課，教材例題圍繞生活情境提出問題：一盒中國象棋12元，一盒圍棋15元，買3副中國象棋和4副圍棋，一共要付多少元？讓學(xué)生在對問題的分析與解決中，聯(lián)系數(shù)量關(guān)系來理解運算順序的道理。隨后的“試一試”則脫去生活情境的外衣，直接出示綜合算式150+120÷6×5，希望學(xué)生能將已有的運算經(jīng)驗直接遷移過來。但是，實際情況往往不能如愿：有的學(xué)生先算加法，再算除法，最后算乘法；有的學(xué)生先算除法，再算乘法，最后算加法；還有的學(xué)生先算乘法，再算除法，最后算加法。對此，教師應(yīng)如何處理？生硬的告知并不能使學(xué)生完全信服，不如有效地再利用例題情境。比如，增設(shè)“一個書包150元，一盒鋼筆6支120元”的生活情境，并提出“買一個書包和5支鋼筆，一共要付多少元？”的問題，仍然借助問題中的數(shù)量關(guān)系幫助學(xué)生理解運算的法則。

另一方面，兒童天生好奇、愛幻想，虛擬的故事情境是兒童最感興趣、接觸較多的情境。小學(xué)數(shù)學(xué)的有些內(nèi)容很難在兒童的生活現(xiàn)實中找到背景，這時，教師可以創(chuàng)設(shè)或選擇生動的故事情境或素材，引領(lǐng)兒童經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)模型的過程。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《認識射線、直線和角》一課，教材首先展示城市夜晚的霓虹燈光線，將其作為生活原型，幫助學(xué)生理解射線與直線的概念。但是，真實的光線都有盡頭，很難充分揭示射線一端無限延長的本質(zhì)。接著，教材從線段入手，通過線段的變化，直接得出射線與直線的概念：把線段的一端無限延長，就得到一條射線；把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。這種方式雖然從學(xué)生的已有認知入手，關(guān)注射線、直線與線段的聯(lián)系，但是因為缺乏學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生只能被動接收，而不會主動獲取，更談不上經(jīng)歷抽絲剝繭的學(xué)習(xí)歷程。其實，可以用《西游記》的故事情境貫穿全課——

情境一：幫豬八戒選路線。借助多媒體課件中的動畫與聲音效果，創(chuàng)設(shè)豬八戒要去花果山看望孫悟空的故事情境，出示豬八戒在地圖上找出從高老莊到花果山的三條路線（兩條彎的、一條直的）的場景，讓學(xué)生幫助選擇一條最短的路線。在學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗作出選擇后，引入“兩點間的距離”這一數(shù)學(xué)概念，并且讓學(xué)生實際測量兩點間的距離。

情境二：金箍棒變變變。金箍棒本身可以看成是線段；而當金箍棒向一端或兩端無線延長時，就可以看成是射線或直線。在課件演示的基礎(chǔ)上（強調(diào)動態(tài)的過程，揭示“無限”的本質(zhì)），讓學(xué)生嘗試用圖形表征射線和直線（圖形表征只能是靜態(tài)的，滲透動靜轉(zhuǎn)換的思想），然后通過展示交流，建構(gòu)圖形表象。

情境三：困住孫悟空。創(chuàng)設(shè)如來佛想困住孫悟空的故事情境，讓學(xué)生從所學(xué)知識中作出選擇。這一情境又分兩個層次來實施：首先通過選一條線困住孫悟空的任務(wù)，幫助學(xué)生進一步感知射線與直線無限長的本質(zhì)，了解線段、射線和直線之間的聯(lián)系；然后通過用兩條線困住孫悟空的任務(wù)，讓學(xué)生在交流中自主得出角的兩條邊是射線的新認識（比二年級《角的初步認識》一課所學(xué)更進一步的認識）。

這里，特別需要指出的是，真實的生活情境和虛擬的故事情境往往沒有嚴格的界限，因為生活情境常常需要一定的虛構(gòu)加工（如選擇、聚焦、簡單化、理想化等），故事情境往往也有一定的真實基礎(chǔ)。比如，《認識線段》一課，一位教師以螞蟻家族的小工蟻想把自己找到的美食運回洞穴與同伴分享的童話故事導(dǎo)入，圖文并茂的故事講述吸引了學(xué)生的注意力，課件中呈現(xiàn)的三條路線的曲直對比為線段特征的揭示做了鋪墊。這里的情境就既有一定的真實性，又有較強的虛構(gòu)性（如擬人化）。

此外，在生活情境和故事情境的基礎(chǔ)上，還可以凸顯一定的游戲?qū)傩裕w驗性和競爭性等，從而進一步貼近兒童好動、好勝等心理現(xiàn)實。

二、凸顯核心問題，指向?qū)W科本質(zhì)

“所謂‘本質(zhì)，既是一類事物的共同屬性，具有普遍性或一致性；也是起主要作用的屬性，具有關(guān)鍵性或決定性。”姚華.促進數(shù)學(xué)理解的兩個基本點［J］.教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2022（5）：52。學(xué)生如何更好地從學(xué)習(xí)情境或素材中，發(fā)現(xiàn)或理解數(shù)學(xué)知識及其關(guān)聯(lián)，并且體會數(shù)學(xué)思想方法或思維方式？教學(xué)中最關(guān)鍵的是，設(shè)計指向?qū)W科本質(zhì)的核心問題，引導(dǎo)學(xué)生展開理性、深入的思考與探究。

核心問題可以指向概念的本質(zhì)特征。例如，《認識長方體和正方體》一課，長方體和正方體的面、棱、頂點的數(shù)量與特征是教師經(jīng)常會提出的問題，但這些問題既淺顯又細碎。如果改為：至少幾條棱（幾個面）就能確定一個長方體或正方體？如果長（或?qū)捇蚋撸┛s短3厘米，那么哪些面會發(fā)生變化？這樣的問題既深入又簡練，指向決定長方體或正方體形狀與大小的關(guān)鍵元素，有助于學(xué)生充分把握長方體與正方體的本質(zhì)特征。

核心問題還應(yīng)該指向結(jié)論的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。例如，在小學(xué)階段“多邊形的面積”總復(fù)習(xí)課上，教師不能止步于長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式及其推導(dǎo)過程的復(fù)習(xí)回顧，而要進一步以問題“如果只記一個平面圖形的面積計算公式，你會選擇記哪一個”，把學(xué)生的思維視角引向這些面積計算公式之間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生在思考、交流中從多個圖形（公式）轉(zhuǎn)向一個圖形（公式），從而起到化零為整的復(fù)習(xí)效果。

核心問題除了由教師提出，還可以引導(dǎo)學(xué)生提出，從而充分激發(fā)學(xué)生的問題意識。例如，教學(xué)綜合與實踐《怎樣滾得遠》一課時，教師要引導(dǎo)學(xué)生在實驗探究“怎樣滾得遠”的基礎(chǔ)上繼續(xù)提出問題“怎樣滾得快”等，并在“遠”與“快”的對比中引發(fā)更多的思考，提出更多的問題，從而為深入學(xué)習(xí)做鋪墊。

核心問題除了直接提出，有時還可以隱性地體現(xiàn)在教學(xué)過程中。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材3—6年級每一冊都安排了《解決問題的策略》單元，雖然具體策略各不相同，但其教學(xué)都可以圍繞“為什么需要運用策略”“需要運用什么策略”“怎樣運用這一策略”等核心問題展開，引導(dǎo)學(xué)生在實際的解題、對比與反思中不斷感悟策略的價值，學(xué)會運用方法，幫助學(xué)生逐步形成運用策略的意識和能力。

三、重視數(shù)形結(jié)合，溝通兒童現(xiàn)實與學(xué)科本質(zhì)

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。”中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社：1。代數(shù)（算術(shù)）和幾何（圖形）是數(shù)學(xué)最基本的兩個分支領(lǐng)域（研究對象）。它們之間既相互獨立又聯(lián)系緊密。但從根本上說，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，即定量研究各種事物屬性的學(xué)科（如概率論定量研究隨機現(xiàn)象），包括空間形式和數(shù)量關(guān)系。那么，空間形式為什么會和數(shù)量關(guān)系并列成為數(shù)學(xué)最基本的分支領(lǐng)域（研究對象）呢？從認知心理的角度看，視覺是人類最強的感官，所以，空間（圖形）是人類最容易感知（也是最容易理解和把握）的事物屬性——所謂“看得見”的東西最實在。而事物本身及其蘊含的數(shù)量關(guān)系（不論是不是空間形式及其蘊含的數(shù)量關(guān)系）都可以用圖形表示，即示意。因此，從數(shù)學(xué)史的角度看，“幾何（圖形）是數(shù)學(xué)思想的搖籃”，“幾乎所有重要的概念最初都是從幾何（圖形）中來的”。張景中.感受小學(xué)數(shù)學(xué)思想的力量——寫給小學(xué)數(shù)學(xué)教師們［J］.人民教育，2007（18）：33。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)形結(jié)合的思想或方法，既是貼近兒童現(xiàn)實的需要，也是指向?qū)W科本質(zhì)的需要。

數(shù)形結(jié)合一方面強調(diào)“以形輔數(shù)”，即利用圖形，幫助學(xué)生理解基本概念，分析數(shù)量關(guān)系，探究運算法則等。比如，借助計數(shù)器（包括其特殊形式——算盤）及其圖示，直觀認識數(shù)位以及了解簡單的加減計算；借助數(shù)軸，直觀認識數(shù)的大?。煌ㄟ^方塊圖，說明“和的奇偶性”原理；通過面積示意圖，說明乘法交換律……再舉一個詳細一點的例子：教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，根據(jù)問題情境得出算式24×12后，可以讓學(xué)生在點子圖中畫一畫、算一算。學(xué)生可能先算24×2=48，再算48×6=288；也可能先算24×2=48，再算24×10=240，最后算48+240=288；還可能將兩個數(shù)分別拆解計算。由此，在交流中明確不同的算法其實都是“先拆再合”。然后，可以出示24×13、24×32的計算，在對比中揭示通用的“拆”法。最后，可以聚焦豎式寫法，引導(dǎo)學(xué)生體會豎式其實是口算過程的一種記錄方式。

另一方面強調(diào)“以數(shù)釋形”，即用數(shù)來描述圖形中有關(guān)量的大小。例如，《圓的認識》一課，教師可以先讓學(xué)生在方格紙中畫一個指定大小的圓，再讓學(xué)生想辦法描述這個圓的大小。因為學(xué)生已經(jīng)有了長方形、正方形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在這個問題（任務(wù)）的驅(qū)動下，自然就會產(chǎn)生認識圓中線段的需求，“直徑”和“半徑”的概念就能“應(yīng)需而生”。