鄭雪鳳

摘要：量感的培養(yǎng)是一個需要學生不斷感和悟的過程，需要學生在學習、實踐中不斷積累經(jīng)驗，形成以感性為基礎的認識。度量單位的教學，需要讓學生產(chǎn)生統(tǒng)一“度量單位”的需要，經(jīng)歷“單位量”的多維體驗，實現(xiàn)“單位量感”到“累加量感”的跨越，在應用中拓展“量的感悟”，從而促進學生的量感自然生長。

關鍵詞：量感；度量單位；單位量；單位量感；累加量感；小學數(shù)學

量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：7。量感更多的是一種基于經(jīng)驗的感性認識。因此，量感的培養(yǎng)是一個需要學生不斷“感”和“悟”的過程，需要學生在學習、實踐中不斷積累經(jīng)驗，形成以“感性”為基礎的“認識”。筆者以為，度量單位的教學，需要讓學生經(jīng)歷產(chǎn)生統(tǒng)一的度量單位的需要、建立單位量的表象、借助單位量進行測量和估測以及應用度量單位知識靈活解決問題等過程，從而促進學生的量感自然生長。

一、萌發(fā)期：產(chǎn)生統(tǒng)一“度量單位”的需要

在度量單位的教學中，如果直接從認識尺、量角器、面積單位或體積單位等出發(fā)，測量就成了一項技能性目標，量感便難以生長。所以，這些知識的教學需要避免“灌輸”，要讓學生自發(fā)產(chǎn)生統(tǒng)一度量單位的需要。教師可以引導學生結合生活實際，經(jīng)歷測量（甚至“制作”測量工具）的過程，在測量中產(chǎn)生統(tǒng)一度量單位的需要。

例如，《認識厘米》一課的教學，片段如下：

師（出示下頁圖1）仔細觀察，哪一條線段比較長？

（學生想法各異。）

師若想知道這兩條線段到底哪一條更長，有什么好的辦法呢？

生要進行測量。

（教師介紹數(shù)學史，讓學生了解古時候的人類是如何借助身體上的“尺”進行長度測量的。）

師如果讓你來測量這兩條線段的長度，你打算用自己身體上的哪個“尺”？

生用“拃”來測量。

（教師請一位學生在黑板上依次測量出兩條線段的長度：橫向線段的長度是三拃，豎向線段的長度是兩拃多。）

師（出示圖2）小紅和小莉也想到了一種測量的方法。她們用擺小棒的方法進行測量，也比較出了橫向線段更長一些。你們知道她們是怎么比的嗎？

生橫向線段相當于6根小棒的長度，而豎向線段相當于4根小棒的長度，橫向線段用的小棒多，所以它長。

師小紅和小莉又各自測量了一條線段。小紅測量的線段用了6根小棒，小莉測量的線段用了3根小棒，請你們猜一猜：誰測量的線段更長一些？

（學生都猜測小紅測量的線段長，教師出示圖3，學生一片驚嘆聲。）

師為什么小紅用的小棒數(shù)量比小莉多，她測量的線段反而短呢？

生她們測量用的小棒不是同一種小棒。

生只有測量時她們選擇的是同一種小棒，才能進行長度的比較。

師對的。進行測量時，我們需要統(tǒng)一測量的單位。（指圖2）這些小棒就是我們測量長度時的測量單位，而如果把它們連接起來，就成了測量長度的“尺”。

實際上，除了“認識厘米”需要這樣教學，后續(xù)認識分米、毫米，以及認識面積單位和體積單位的教學，都需要立足于學生的生活實際創(chuàng)設情境，促使學生在具體的情境中體會度量單位不統(tǒng)一所帶來的不便，切實領悟度量單位統(tǒng)一的必要性和重要性。進一步地，讓學生經(jīng)歷“創(chuàng)造”測量工具的過程，從而使學生體會到：在進行測量時，所選擇的測量工具就是由若干個度量單位（單位量）組成的，測量中只要看物體所包含的度量單位的個數(shù)，就能刻畫出物體的量具體是多少。

二、展葉期：經(jīng)歷“單位量”的多維體驗

曹培英教授在關于“如何培養(yǎng)學生量感”的講座中提出了8條通用策略，其中第一條就是要重視單位量的感知，建立單位量的表象。認識單位量的教學中，可以讓學生在測量、觀察、比較、推理等活動中多維體驗，豐富對單位量的直觀感知，建立起清晰準確的表象，使量感有參照。

（一）調(diào)動多感官直接體驗

有很多單位量是可以直接體驗的，這時就需要教師盡量調(diào)動學生的多種感官。

例如，《認識立方厘米》一課的教學，有如下三個環(huán)節(jié)：

1.看、找、比、量，初步感知1立方厘米的大小

教師展示一顆骰子，并說明骰子的體積大約是1立方厘米，請學生在學具袋中找出體積是1立方厘米的正方體，再量一量1立方厘米到底有多大。學具袋中有棱長分別是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、10厘米的正方體。有學生通過觀察法，以骰子為參照，從學具袋中找到與骰子大小差不多的正方體；也有學生用尺子去測量正方體的棱長，找到棱長是1厘米的正方體。

2.借助參照物，積累1立方厘米的表象

該環(huán)節(jié)的教學片段如下：

師大家已經(jīng)知道了1立方厘米的大小。將它放在手心上，你有什么感覺？

生太小了。

師請大家在書包里找一找，看看你帶來的物品中有沒有和1立方厘米差不多大的。或者聯(lián)想一下生活中的物體，想想哪些與1立方厘米差不多大。

生一粒花生米的大小。

生一個耳機塞的大小。

生一粒牛肉粒的大小。

……

（教師課件出示一些生活中的物品，讓學生判斷哪些物品的體積接近1立方厘米，哪些物品的體積比1立方厘米小，哪些物品的體積比1立方厘米大。）

3.用橡皮泥制作1立方厘米的正方體

該環(huán)節(jié)的教學片段如下：

師剛才同學們通過看一看、找一找、量一量等活動已經(jīng)感受了1立方厘米的大小。那同學們能用橡皮泥做一個1立方厘米的正方體嗎？做好后同桌互相驗證。

（學生制作。）

師你是怎么做的？

生我是先切再調(diào)整的：先切出大概1立方厘米大小的橡皮泥，然后和1立方厘米的正方體比較，不斷調(diào)整，大了就切掉一點，小了就補進一點。

生我是先測量再做的：先測出1厘米的長、寬、高，再做一個這樣大的正方體。

生我是先做再測量的：先按照感覺做一個1立方厘米的正方體，再用尺子測量它的棱長是不是1厘米，然后調(diào)整。

這里，學生首先通過看、找、比、量等活動，在猜測與驗證中對1立方厘米的大小進行矯正和強化，建立對1立方厘米的感知；接著將1立方厘米與生活中熟悉的物品進行對應，將體積單位量具體化，建立起1立方厘米的表象；最后在動手做中進一步深化對1立方厘米的感知。

（二）借助參照物間接體驗

還有一些非常大的單位量是無法直接感知，也無法通過實踐體驗的。對此，教師可以引導學生建立參照物，用“以小推大”的方法，形成初步表象。

例如，《認識公頃》一課的教學，教學片段如下：

生1公頃到底有多大呢？

師還記得同學們手拉手圍成的正方形嗎？

生當時我們28個人手拉手圍成了一個邊長是10米的正方形，它的面積是100平方米。

師如果圍邊長100米的正方形，需要多少個同學？

生28÷4=7（人），7×（100÷10）=70（人），70×4=280（人）。

師也就是說，280個同學手拉手圍成的邊長大約是100米的正方形，面積就是1公頃。現(xiàn)在你知道1公頃到底有多大了吧。那請你推算一下：（1）學校操場長45米、寬30米，大約多少個操場拼起來的面積是1公頃？（2）校園占地5000平方米，大約幾個校園的面積總和是1公頃？（3）教室長8.5米、寬6米，大約多少個教室的面積總和是1公頃？

在學生借助參照物（28個學生圍成的大約100平方米的正方形）初步建立了1公頃的表象后，教師設計了“算一算”環(huán)節(jié)，引導學生通過推理、想象，從一個標準量到多個參照量，進而感知和體驗比較大的度量單位（單位量）。

三、開花期：實現(xiàn)“單位量感”到“累加量感”的跨越

在學生充分認識了常見的單位量并建構出清晰的表象后，教師要進一步引導學生運用多樣化的學習策略來深刻體會：測量的本質(zhì)就是度量單位數(shù)量的累加，并結合參照物對實際問題進行量的估計，實現(xiàn)“單位量感”到“累加量感”的跨越。

例如，在學生學習了體積單位后，教師可以開展如下教學：

師請同學們看這個盒子，估計一下，它的體積大約是多少？

生我覺得大約有6立方分米。

師你是怎樣估測的？

生我是選擇1立方分米的正方體估測的。我想象如果把1立方分米的正方體放進這個盒子里，沿著長大約擺3個，沿著寬大約擺2個，沿著高大約擺1個，也就相當于擺了3列、2排、1層，所以一共大約可以擺進去6個這樣的正方體，體積就是6立方分米。

師你能結合長、寬、高三個維度來估測，找到了思考的角度，很好！那么，我們可以選擇1立方厘米的正方體來估測嗎？

生可以，但是太麻煩了。

師可以選擇1立方米的正方體來估測嗎？

生不能，太大了。

師看來，估測時我們還需要根據(jù)物體的大小選擇合適的測量單位才行。我們再來看看這塊橡皮的體積大約是多少呢？你選擇的是哪一種測量單位呢？

生我選擇的是1立方厘米。我估計了一下：沿著長大約可以擺4個，沿著寬大約可以擺2個，沿著高大約可以擺1個，一共大約可以擺8個1立方厘米的正方體，所以體積大約是8立方厘米。

師看來，在估測時，只要想象一下這個物體里包含了多少個體積單位，就可以確定它的體積大約是多少了。你們可以試著估測一下我們教室的容積大約是多少嗎？

這里，教師結合具體的實例，引導學生用所學習的度量單位進行估測，既突出了體積和體積單位的意義，又凸顯了體積測量的基本方法，即單位數(shù)量的累加。通過這樣的學習，學生能更好地把握體積單位的實際大小，發(fā)展量感。

四、結果期：在應用中拓展“量的感悟”

應用可以促進理解，應用的過程是一個進一步將知識與個體認知結構建立聯(lián)系的過程。因此，在度量單位教學的后期，教師還需要給學生提供多元的問題情境，讓學生經(jīng)歷應用度量單位知識解決問題的過程，從而獲得對量的深層感悟。

例如，在學生學習了面積單位后，教師可以設計研究活動：你能通過做一做、畫一畫或算一算找到平方厘米、平方分米、平方米之間的關系嗎？同樣地，在找體積單位之間的進率時，也可以設計類似的研究活動，讓學生主動調(diào)動和應用已有的認知。

再如，在學生學習了體積單位后，教師可以設計“猜一猜是什么物體”的活動：出示一些物體，告訴學生體積，讓學生猜一猜是哪一個；也可以出示一個物體的長、寬、高的相關數(shù)據(jù)，讓學生猜測是什么物體。