蔣艷燕?陳龍珠?郭玉林
摘 要:為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和在教學(xué)過(guò)程中的參與度,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,本文以《等差數(shù)列的概念》為例,對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂使用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)進(jìn)行了論述,闡述了問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的設(shè)計(jì)理念和運(yùn)用策略。
關(guān)鍵詞:?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng),高中數(shù)學(xué),等差數(shù)列
問(wèn)題驅(qū)動(dòng)理論最早源于“基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)”,強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題的解決為中心。張奠宙認(rèn)為問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的本質(zhì)是為了揭露數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》強(qiáng)調(diào)“教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情境,提出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題”、“教學(xué)情境包括現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境”并提出“情境創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題設(shè)計(jì)要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”。
一、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)理念
問(wèn)題驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)遵循“從問(wèn)題到理論”的原則,學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)經(jīng)歷了“問(wèn)題提出”、“問(wèn)題分析”、“問(wèn)題解決”的過(guò)程。筆者依據(jù)自己經(jīng)驗(yàn)和他人成果,認(rèn)為應(yīng)遵循以下理念:
1、“問(wèn)題”為主線:
數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該圍繞問(wèn)題的提出、分析、解決為主線,提出真實(shí)問(wèn)題情境,從情境中分析、思考,引出、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系,并在將習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固新知,體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)”的過(guò)程。
2、“現(xiàn)實(shí)”為依據(jù):
問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)第一現(xiàn)實(shí)必須基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn),使得提出的問(wèn)題接近學(xué)生思維發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”。
問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)第二現(xiàn)實(shí)是必須基于教材,基于問(wèn)題提出的背景。
3、 “生成”為目標(biāo)
老師必須深刻理解剖析教材內(nèi)容,確定教學(xué)中的困難和問(wèn)題,明確各單元的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)以及各知識(shí)點(diǎn)在單元內(nèi)部和單元之間的聯(lián)系,理清知識(shí)之間的脈絡(luò),尋找教學(xué)合適的問(wèn)題生長(zhǎng)點(diǎn)。
二、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的運(yùn)用策略
基于以上理念,在具體的基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中,我們應(yīng)注意以下策略:
1、創(chuàng)設(shè)有效、有趣的問(wèn)題情境:
結(jié)合學(xué)生的實(shí)際,創(chuàng)設(shè)有趣的、有效的問(wèn)題情境,運(yùn)用故事、游戲、數(shù)學(xué)文化、直觀演示等吸引學(xué)生的注意,引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。
2、合理設(shè)計(jì)問(wèn)題:
問(wèn)題的設(shè)計(jì)必須基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)狀況,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,層層遞進(jìn)。
從內(nèi)容上應(yīng)該注意:
(1)設(shè)置一些開(kāi)放型問(wèn)題,激活學(xué)生的思想
(2)設(shè)置一些趣味性問(wèn)題,提高學(xué)生的興趣
(3)設(shè)置一些啟發(fā)性問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)探究
從形式和方法上可以采取以下形式:
(1)由淺入深,注重層次
(2)以舊帶新,注重遷移
(3)問(wèn)題成串,注重點(diǎn)撥
(4)變式糾錯(cuò),注重思考
三、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式下的《等差數(shù)列概念》教學(xué)設(shè)計(jì)
《等差數(shù)列的概念》是人教版高中必修五第二章的內(nèi)容,需要兩個(gè)課時(shí)完成,現(xiàn)以第一課為例進(jìn)行分析。
(一)創(chuàng)設(shè)情境,以舊帶新
問(wèn)題情境:
有一位小探險(xiǎn)家聽(tīng)聞了古墓寶藏的傳說(shuō),特地前往想要打開(kāi)寶藏之門(mén),但是門(mén)上裝有四個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),分別標(biāo)注著0-9的刻度,只有同時(shí)轉(zhuǎn)對(duì)四個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的數(shù)字方向,才能打開(kāi)大門(mén),獲得寶藏,下面展示了門(mén)上的四個(gè)數(shù)字:
(1)1,4,7,( ),13 . (2)23,20,( ),14,11.
(3)19,24,29,( ),39. (4)6,( ),6,6,6,6.
由淺入深,漸進(jìn)提問(wèn):(1)古墓密碼是什么?(2)你的依據(jù)是什么?
學(xué)生答:相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系.
師問(wèn)(3):什么關(guān)系?遞增?遞減?相等?有沒(méi)有相同點(diǎn)?
學(xué)生討論答:在每一個(gè)數(shù)列里,后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是固定的數(shù).
師問(wèn)(4):每一項(xiàng)都有前一項(xiàng)嗎?
學(xué)生答:從第二項(xiàng)起
(二)觀察歸納,建構(gòu)概念
一般的,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,用字母d表示.a_1為數(shù)列的首項(xiàng).
問(wèn)題成串,注重點(diǎn)撥:
師問(wèn)(1):以上四個(gè)數(shù)列的公差分別是多少?
師問(wèn)(2):這個(gè)概念有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)?
學(xué)生答:“從第二項(xiàng)起”和“后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”,“固定常數(shù)”.
師問(wèn)(3):如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示這個(gè)概念?
學(xué)生答:a_n-a_(n-1) = d.
師問(wèn)(4):表達(dá)的是哪一關(guān)鍵點(diǎn)?表達(dá)全面嗎?從第二項(xiàng)起呢?固定常數(shù)呢?
學(xué)生討論答:n≥2,n∈N^+,d是常數(shù),綜合得出:對(duì)于數(shù)列{a_n }, a_n-a_(n-1) = d,n≥2,n∈N^+,d是常數(shù),則該數(shù)列是等差數(shù)列,公差為d.
(三)啟發(fā)思考,引導(dǎo)探究
師問(wèn)(1):能求出等差數(shù)列8,5,2,…的第4項(xiàng)嗎?,學(xué)生很容易答出:-1
師問(wèn)(2):怎么得到的? 學(xué)生答:列出來(lái)的
師問(wèn)(3):第40項(xiàng)呢?第n項(xiàng)呢?還能一直列出來(lái)嗎?
師問(wèn)(4):若能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,問(wèn)題就能得到很好的解決。
師問(wèn)(5):如果一個(gè)數(shù)列a_(1,),a_2 a_3 ,…,a_n,…是等差數(shù)列,其公差為d,你能否歸納出通項(xiàng)公式?
根據(jù)定義引導(dǎo)學(xué)生歸納出:a_n=a_1+(n-1)d.
師問(wèn)(6):還有其他方法嗎?引導(dǎo)學(xué)生利用定義:
〖? ? ? ? ?a〗_2-a_1=d
〖? ? ? ? a〗_3-a_2=d
〖? ? ? a〗_4-a_3=d
……
〖? ? ? a〗_n-a_(n-1)=d
師問(wèn)(7):有多少式子?
生答:n-1個(gè).
疊加得a_n-a_1=(n-1)d, 整理得a_n=a_1+(n-1)d.
師問(wèn)(8):從第幾項(xiàng)開(kāi)始疊加?答:第二項(xiàng),所以n≥2,n∈N^+.
師問(wèn)(9):n=1時(shí),公式成立嗎?
經(jīng)過(guò)引導(dǎo),學(xué)生得到等差數(shù)列通項(xiàng)公式? a_n=a_1+(n-1)d? n∈N^+.
(四)變式糾錯(cuò),加深理解
練習(xí):求等差數(shù)列-5,-9,-13,……的第10項(xiàng).
(引導(dǎo)學(xué)生利用公式,知三求一).
換個(gè)問(wèn)法(1):求等差數(shù)列-5,-9,……的第10項(xiàng).
引導(dǎo)學(xué)生得出:有a_1, d就可確定整個(gè)等差數(shù)列.
問(wèn)題(2)(變式一):等差數(shù)列-5,-9,-13,……的第幾項(xiàng)是-401?
問(wèn)題(3)(變式二)-400是其中的一項(xiàng)嗎?
師評(píng):判斷某項(xiàng)是否為數(shù)列中的某一項(xiàng)時(shí),代入通項(xiàng)公式即可.
變式三:一個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)是5,第8項(xiàng)是20 ,問(wèn):
(1)a_1, d 分別為多少?(2)a_25是多少?
(引導(dǎo)學(xué)生利用通項(xiàng)公式列出關(guān)于a_1, d 方程組,得到結(jié)果)。
參考文獻(xiàn)
[1]李志敏.課堂教學(xué)有效提問(wèn)的方法和藝術(shù)[J],中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣州),2011(12)
[2]蘇金福.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)新教學(xué)模式研究[J].名師在線,2020(12):92-93