蔣艷燕?陳龍珠?郭玉林

摘 要：為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和在教學(xué)過程中的參與度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，本文以《等差數(shù)列的概念》為例，對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂使用問題驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)進(jìn)行了論述，闡述了問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的設(shè)計(jì)理念和運(yùn)用策略。

關(guān)鍵詞：問題驅(qū)動(dòng)，高中數(shù)學(xué)，等差數(shù)列

問題驅(qū)動(dòng)理論最早源于“基于問題的學(xué)習(xí)”，強(qiáng)調(diào)以問題的解決為中心。張奠宙認(rèn)為問題驅(qū)動(dòng)的本質(zhì)是為了揭露數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》強(qiáng)調(diào)“教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題”、“教學(xué)情境包括現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境”并提出“情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計(jì)要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”。

一、問題驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)理念

問題驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)遵循“從問題到理論”的原則，學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)“數(shù)學(xué)化”的過程。問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)經(jīng)歷了“問題提出”、“問題分析”、“問題解決”的過程。筆者依據(jù)自己經(jīng)驗(yàn)和他人成果，認(rèn)為應(yīng)遵循以下理念：

1、“問題”為主線：

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該圍繞問題的提出、分析、解決為主線，提出真實(shí)問題情境，從情境中分析、思考，引出、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并在將習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決問題的過程中鞏固新知，體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)”的過程。

2、“現(xiàn)實(shí)”為依據(jù)：

問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)第一現(xiàn)實(shí)必須基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，使得提出的問題接近學(xué)生思維發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”。

問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)第二現(xiàn)實(shí)是必須基于教材，基于問題提出的背景。

3、 “生成”為目標(biāo)

老師必須深刻理解剖析教材內(nèi)容，確定教學(xué)中的困難和問題，明確各單元的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)以及各知識(shí)點(diǎn)在單元內(nèi)部和單元之間的聯(lián)系，理清知識(shí)之間的脈絡(luò)，尋找教學(xué)合適的問題生長點(diǎn)。

二、問題驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的運(yùn)用策略

基于以上理念，在具體的基于問題驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們應(yīng)注意以下策略：

1、創(chuàng)設(shè)有效、有趣的問題情境：

結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，創(chuàng)設(shè)有趣的、有效的問題情境，運(yùn)用故事、游戲、數(shù)學(xué)文化、直觀演示等吸引學(xué)生的注意，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。

2、合理設(shè)計(jì)問題：

問題的設(shè)計(jì)必須基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)狀況，由簡單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)。

從內(nèi)容上應(yīng)該注意：

（1）設(shè)置一些開放型問題，激活學(xué)生的思想

（2）設(shè)置一些趣味性問題，提高學(xué)生的興趣

（3）設(shè)置一些啟發(fā)性問題，引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)探究

從形式和方法上可以采取以下形式：

（1）由淺入深，注重層次

（2）以舊帶新，注重遷移

（3）問題成串，注重點(diǎn)撥

（4）變式糾錯(cuò)，注重思考

三、問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式下的《等差數(shù)列概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等差數(shù)列的概念》是人教版高中必修五第二章的內(nèi)容，需要兩個(gè)課時(shí)完成，現(xiàn)以第一課為例進(jìn)行分析。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，以舊帶新

問題情境：

有一位小探險(xiǎn)家聽聞了古墓寶藏的傳說，特地前往想要打開寶藏之門，但是門上裝有四個(gè)轉(zhuǎn)盤，分別標(biāo)注著0-9的刻度，只有同時(shí)轉(zhuǎn)對(duì)四個(gè)轉(zhuǎn)盤的數(shù)字方向，才能打開大門，獲得寶藏，下面展示了門上的四個(gè)數(shù)字：

（1）1，4，7，（ ），13 . （2）23，20，（ ），14，11.

（3）19，24，29，（ ），39. （4）6，（ ），6，6，6，6.

由淺入深，漸進(jìn)提問：（1）古墓密碼是什么？（2）你的依據(jù)是什么？

學(xué)生答：相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系.

師問（3）：什么關(guān)系？遞增？遞減？相等？有沒有相同點(diǎn)？

學(xué)生討論答：在每一個(gè)數(shù)列里，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是固定的數(shù).

師問（4）：每一項(xiàng)都有前一項(xiàng)嗎？

學(xué)生答：從第二項(xiàng)起

（二）觀察歸納，建構(gòu)概念

一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用字母d表示.a_1為數(shù)列的首項(xiàng).

問題成串，注重點(diǎn)撥：

師問（1）：以上四個(gè)數(shù)列的公差分別是多少？

師問（2）：這個(gè)概念有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？

學(xué)生答：“從第二項(xiàng)起”和“后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”，“固定常數(shù)”.

師問（3）：如何用數(shù)學(xué)語言表示這個(gè)概念？

學(xué)生答：a_n-a_（n-1） = d.

師問（4）：表達(dá)的是哪一關(guān)鍵點(diǎn)？表達(dá)全面嗎？從第二項(xiàng)起呢？固定常數(shù)呢？

學(xué)生討論答：n≥2，n∈N^+，d是常數(shù)，綜合得出：對(duì)于數(shù)列{a_n }， a_n-a_（n-1） = d，n≥2，n∈N^+，d是常數(shù)，則該數(shù)列是等差數(shù)列，公差為d.

（三）啟發(fā)思考，引導(dǎo)探究

師問（1）：能求出等差數(shù)列8，5，2，…的第4項(xiàng)嗎？，學(xué)生很容易答出：-1

師問（2）：怎么得到的？ 學(xué)生答：列出來的

師問（3）：第40項(xiàng)呢？第n項(xiàng)呢？還能一直列出來嗎？

師問（4）：若能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，問題就能得到很好的解決。

師問（5）：如果一個(gè)數(shù)列a_（1，），a_2 a_3 ，…，a_n，…是等差數(shù)列，其公差為d，你能否歸納出通項(xiàng)公式？

根據(jù)定義引導(dǎo)學(xué)生歸納出：a_n=a_1+（n-1）d.

師問（6）：還有其他方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生利用定義：

〖? ? ? ? ?a〗_2-a_1=d

〖? ? ? ? a〗_3-a_2=d

〖? ? ? a〗_4-a_3=d

……

〖? ? ? a〗_n-a_（n-1）=d

師問（7）：有多少式子？

生答：n-1個(gè).

疊加得a_n-a_1=（n-1）d， 整理得a_n=a_1+（n-1）d.

師問（8）：從第幾項(xiàng)開始疊加？答：第二項(xiàng)，所以n≥2，n∈N^+.

師問（9）：n=1時(shí)，公式成立嗎？

經(jīng)過引導(dǎo)，學(xué)生得到等差數(shù)列通項(xiàng)公式? a_n=a_1+（n-1）d? n∈N^+.

（四）變式糾錯(cuò)，加深理解

練習(xí)：求等差數(shù)列-5，-9，-13，……的第10項(xiàng).

（引導(dǎo)學(xué)生利用公式，知三求一）.

換個(gè)問法（1）：求等差數(shù)列-5，-9，……的第10項(xiàng).

引導(dǎo)學(xué)生得出：有a_1， d就可確定整個(gè)等差數(shù)列.

問題（2）（變式一）：等差數(shù)列-5，-9，-13，……的第幾項(xiàng)是-401？

問題（3）（變式二）-400是其中的一項(xiàng)嗎？

師評(píng)：判斷某項(xiàng)是否為數(shù)列中的某一項(xiàng)時(shí)，代入通項(xiàng)公式即可.

變式三：一個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)是5，第8項(xiàng)是20 ，問：

（1）a_1， d 分別為多少？（2）a_25是多少？

（引導(dǎo)學(xué)生利用通項(xiàng)公式列出關(guān)于a_1， d 方程組，得到結(jié)果）。

參考文獻(xiàn)

[1]李志敏.課堂教學(xué)有效提問的方法和藝術(shù)[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)研究（廣州），2011（12）

[2]蘇金福.問題驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)新教學(xué)模式研究[J].名師在線，2020（12）：92-93