范立軍

[摘? 要] 學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是有效開展課堂教學(xué)的基礎(chǔ)。對(duì)于“小數(shù)加減法”這樣一個(gè)已然接觸過，但對(duì)于算理并不十分清晰的內(nèi)容，喚醒、運(yùn)用、提煉學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要路徑。文章通過對(duì)學(xué)生學(xué)情的了解、教材內(nèi)容的深入解讀、教學(xué)過程的改進(jìn)思路，闡述了直面學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的原因、方法以及后續(xù)思考，并用課例來實(shí)踐和應(yīng)用理論。

[關(guān)鍵詞] 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);數(shù)學(xué)素養(yǎng);小數(shù)加減法

一、學(xué)生的事實(shí)

“小數(shù)加減法”是人教版四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前，應(yīng)該已經(jīng)具備以下的認(rèn)知基礎(chǔ)。

1. 學(xué)生在三年級(jí)下冊(cè)的“小數(shù)初步認(rèn)識(shí)”單元中已經(jīng)接觸了部分有關(guān)小數(shù)的知識(shí)，并能夠結(jié)合情境計(jì)算簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法（主要是一位小數(shù)）。

2. 小數(shù)在生活中的廣泛運(yùn)用，使學(xué)生有了較為豐富的生活經(jīng)驗(yàn)?？梢灶A(yù)見學(xué)生在生活中也碰到或解決了不少用小數(shù)加減法解決的問題。

3. 小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在算理上是相通的，形式上也是相似的。因此提供必要的學(xué)習(xí)素材，通過有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生通過自主探索的方式來獲取小數(shù)加減法的算法，理解算理是完全有可能的。

4. 本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和小數(shù)基本性質(zhì)。這些知識(shí)都為學(xué)生理解算理和掌握算法提供了各種知識(shí)儲(chǔ)備。

為了更細(xì)致全面地了解學(xué)生已有認(rèn)知情況和學(xué)習(xí)起點(diǎn)，做了如下前測(cè)。

調(diào)查對(duì)象：四年級(jí)某自然班全體學(xué)生（38人）

調(diào)查時(shí)間：學(xué)習(xí)小數(shù)加減法之前

調(diào)查內(nèi)容：

1. 請(qǐng)?jiān)囍秘Q式計(jì)算下面各題：

（1）2.25+0.57? （2）3.34+0.56

（3）4.7+2.52? ?（4）4.7-2.52

（5）3-2.78

2. 你認(rèn)為小數(shù)加減法與整數(shù)加減法有什么相同點(diǎn)或不同點(diǎn)？

調(diào)查結(jié)果：

1. 第一題（5道計(jì)算）

（1）5道計(jì)算結(jié)果全部正確（沒有化簡(jiǎn)也算正確）：82.4%。

（2）舊知識(shí)出錯(cuò)（非小數(shù)新知識(shí)點(diǎn)）：12.8%。

（3）相同數(shù)位對(duì)齊（指位數(shù)相同的小數(shù)）做加法正確：100%。

（4）結(jié)果不化簡(jiǎn)：40%。

（5）位數(shù)不同加減法出錯(cuò)（新知識(shí)點(diǎn)）：10.8%。

2. 第二題

（1）對(duì)于“相同點(diǎn)”的共識(shí)：都可以“滿十進(jìn)一、借一當(dāng)十”，只不過小數(shù)加減法多了個(gè)小數(shù)點(diǎn)（或觀點(diǎn)與之近似）的占76.3%。

（2）對(duì)于“不同點(diǎn)”的共識(shí)：認(rèn)為小數(shù)加減法有小數(shù)點(diǎn)，整數(shù)沒有（或觀點(diǎn)與之近似）的占19.1%;其中有7.9%的學(xué)生認(rèn)為小數(shù)的末位可以隨意添0，而整數(shù)卻不行。

從調(diào)查結(jié)果可以看出，在沒有進(jìn)行教學(xué)以前，學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法的計(jì)算方法就已經(jīng)基本掌握了，類似“計(jì)算結(jié)果末位有0該怎樣處理”等新問題，只需通過簡(jiǎn)單的點(diǎn)撥就能理解。

二、不同版本的啟示

面對(duì)學(xué)生這樣的認(rèn)知起點(diǎn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，“小數(shù)加減法”的教學(xué)是僅僅停留在讓學(xué)生掌握“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”進(jìn)而告之這樣的原因是“計(jì)數(shù)單位相同”才能相加減，還是讓學(xué)生在原有的知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自覺感悟出“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的原因呢？無論從新課程的理念還是學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)來看，答案無疑是后者。那么，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教材提供了怎樣的支持呢？

讓學(xué)生在情境中經(jīng)歷“提出問題”“發(fā)現(xiàn)問題”“分析問題”和“解決問題”的過程，是人教版教材的優(yōu)良傳統(tǒng)，“小數(shù)加減法”也不例外（圖1）。教材的意圖很明顯，讓學(xué)生在解決問題的過程中去探索小數(shù)加減法的方法，并能總結(jié)小數(shù)加減法的法則。而且在這個(gè)過程中，讓學(xué)生通過新舊知識(shí)的聯(lián)系和溝通掌握小數(shù)位數(shù)不同，結(jié)果末尾是0的處理方法。這樣的流程充分體現(xiàn)了小數(shù)加減法與生活的密切聯(lián)系。

但是我們也不難發(fā)現(xiàn)在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能知道了“該怎么做”，而不能深刻理解“為什么要這樣做”。

北師大版“小數(shù)加減法”同人教版的相同之處都是創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生活化的情境，讓學(xué)生在購(gòu)物的情境中學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的計(jì)算方法（圖2）。但不同的是，北師大版教材通過各種方式，喚醒學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，放大了學(xué)生對(duì)于小數(shù)加減法算理的理解。通過格子圖的加減、貨幣單位的互化加減、結(jié)合計(jì)算單位理解加減法等方式，讓學(xué)生明確小數(shù)加減法為什么要“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的原因和意義，即“為什么要這樣做”。

這樣的編寫為我們提供了一條線索，即可以利用學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生通過自主探索來理解和掌握小數(shù)加減法的算理。

三、改進(jìn)思路

要不要用生活化的情境來展開本節(jié)課的學(xué)習(xí)呢？這是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)首要面對(duì)的問題。

購(gòu)物的情境成了所有教材版本的共同選擇，究其原因是因?yàn)橛秘泿艈挝粚W(xué)生比較容易理解小數(shù)加減法的計(jì)算法則，而且能充分體現(xiàn)小數(shù)加減法與生活的密切聯(lián)系，同時(shí)還能體現(xiàn)課標(biāo)所提倡的對(duì)學(xué)生“四能”的培養(yǎng)。

然而對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生而言，三年級(jí)學(xué)習(xí)的“簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法”已經(jīng)讓他們有了小數(shù)加減法的計(jì)算能力。如此虛構(gòu)的生活情境是否能真正吸引學(xué)生進(jìn)行積極主動(dòng)的探索是一件值得商榷的事。另一方面如果使用了購(gòu)物的情境，勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生探索算理的思路，大部分學(xué)生可能只會(huì)想到用貨幣單位的互化來進(jìn)行算理的驗(yàn)證。

所以從學(xué)生的認(rèn)知和教學(xué)的豐富性出發(fā)，我們覺得應(yīng)摒棄通過購(gòu)物的情境內(nèi)容來展開課堂教學(xué)，應(yīng)直接讓學(xué)生來計(jì)算小數(shù)位數(shù)不同的小數(shù)加法，然后讓學(xué)生通過各種途徑來驗(yàn)證答案的正確性，并闡述理由，以此真正理解算理。而這個(gè)學(xué)習(xí)探索的過程既是學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，也是學(xué)生理解算理的重要支柱。至于小數(shù)加減法與生活的聯(lián)系大可以在鞏固練習(xí)階段讓學(xué)生感受。

四、課堂實(shí)踐過程

基于上述研究和分析，筆者確定了以學(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以多樣化的學(xué)習(xí)素材為依據(jù)，結(jié)合學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)路徑展開教學(xué)。

（一）激活已有認(rèn)知，喚醒活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

1. 師：今天我們來學(xué)習(xí)加減法（板書課題）。對(duì)于加減法，我想同學(xué)們肯定不陌生，請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我馀e幾道加法或減法的算式。我們已經(jīng)學(xué)過了整數(shù)加減法。請(qǐng)同學(xué)們看這兩道整數(shù)加減法，說說要使整數(shù)加減法能計(jì)算正確，列豎式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，最重要的一點(diǎn)是什么？（板書：數(shù)位對(duì)齊）為什么要數(shù)位對(duì)齊？（計(jì)數(shù)單位相同才能相加減）

2. 師：（把算式變成1.23+2.6;2.09-0.39）同學(xué)們看，老師把這兩個(gè)算式做了怎樣的改變？（加了小數(shù)點(diǎn)）是呀，這就成了我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。（完整課題：小數(shù)加減法）

3. 看著這個(gè)課題，你想知道些什么呢？（預(yù)設(shè)：①小數(shù)加減是怎樣計(jì)算的？②小數(shù)加減和整數(shù)加減有什么聯(lián)系和區(qū)別？）

4. 師：今天就讓我們一起帶著聯(lián)系的眼光來學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”。（板書：聯(lián)系）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“應(yīng)重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?！币虼诉@節(jié)課的教學(xué)中，我們從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過整數(shù)加減法的計(jì)算來回顧計(jì)算規(guī)則，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)后精確切入，使他們的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)苡行нw移，而且讓學(xué)生明確了本節(jié)課的學(xué)習(xí)方向。

（二）經(jīng)歷探究過程，運(yùn)用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

1. 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算1.23+2.6。

（教師巡回指導(dǎo)，并搜集學(xué)生的典型作品。）

2. 展示學(xué)生方法（投影）。

1.23

+? 2.6

3.83

師：請(qǐng)展示的同學(xué)解釋一下，為什么這里的豎式要這樣列？

3. 學(xué)生驗(yàn)證算理。

師：剛才這些都是同學(xué)們的想法，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要用事實(shí)來說明問題。老師相信大家肯定能用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)或者老師給你們的材料紙片來證明哪一個(gè)是正確的，趕緊試一試吧?。▽W(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，并板書：1.23+2.6=）

4. 反饋，解釋1.23+2.6的計(jì)算過程，理解算理。

師：老師特別想知道你們有什么好辦法，誰來給大家展示一下？（教師先后呈現(xiàn)了學(xué)生的作品，充分展示了學(xué)生的思維過程和對(duì)算法的理解）

5. 比較，各位同學(xué)的計(jì)算方法有什么相同的地方？（單位相同的才能相加）在小數(shù)加法的豎式中，我們?nèi)绾巫龅较嗤瑔挝幌嗉幽兀浚ò鍟盒?shù)點(diǎn)對(duì)齊）

數(shù)學(xué)家華羅庚提出：“學(xué)數(shù)學(xué)不僅要獲取知識(shí)結(jié)論，更重要的是經(jīng)歷得到結(jié)論的過程，因?yàn)橹挥薪?jīng)歷了這個(gè)探索過程，才能明晰數(shù)學(xué)思想方法的積淀、凝聚的過程?！睂W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅建立在看數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，更應(yīng)重視為學(xué)生提供親自探索實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中積累豐富的間接性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在上述教學(xué)過程中，教師相信學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，依托學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，大膽地放手讓學(xué)生去嘗試，給予學(xué)生充分的自主探索、合作交流的空間和時(shí)間。在對(duì)話的過程中，學(xué)生之間交換對(duì)問題的看法，交流的過程中理解“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的道理，在探索中掌握小數(shù)加減法的計(jì)算方法。這樣學(xué)生親身經(jīng)歷了用豎式計(jì)算小數(shù)加減法的全過程，獲得筆算小數(shù)加減法的方法;通過積極探索、主動(dòng)建構(gòu)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，享受了知識(shí)的形成過程，豐富了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)過程應(yīng)該是整節(jié)課最核心的地方，如果在這里對(duì)小數(shù)加法的算理有了深刻的理解，小數(shù)減法的方法和算理就迎刃而解。

（三）加強(qiáng)歸納應(yīng)用，提煉思維經(jīng)驗(yàn)

1. 口算題

5.55+2=? ? ? 5.55+0.2=

5.55+0.02=

先口算，再回答：

（1）觀察這三道口算題有什么特點(diǎn)？

（2）把這三道題放在一起來看，是不是每道題的計(jì)算過程中都遇到了“5+2”？同樣的5.55，同樣的“5+2”，怎么結(jié)果不一樣呢？

2. 解決問題

《兒童文學(xué)》單價(jià)6.7元;《十萬個(gè)為什么》單價(jià)12.5元;《中華上下五千年》單價(jià)23.4元;《唐詩(shī)三百首》單價(jià)7.5元。

（1）寫一個(gè)加法和減法算式，并列豎式計(jì)算出結(jié)果。

（2）給同桌說一說，你的算式解決了什么問題？

（3）小明有30元錢，想買《兒童文學(xué)》和《中華上下五千年》，錢夠不夠？

3. 思維性練習(xí)

在方框里給豎式添上運(yùn)算符號(hào)，然后添上小數(shù)點(diǎn)，使小數(shù)加減法豎式成立。

朱德全教授認(rèn)為：“應(yīng)用意識(shí)的產(chǎn)生便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志?！狈e累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要注重學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用，這樣學(xué)生才能體會(huì)到其價(jià)值所在。當(dāng)然，經(jīng)驗(yàn)的形成和應(yīng)用要注重思維的介入，沒有思維的參與就淪為重復(fù)的操練。

在上述過程中，一方面是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固，另一方面是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在第一題中引導(dǎo)學(xué)生反思，這些題目有什么特點(diǎn)？從而使學(xué)生積累被減數(shù)相同，減數(shù)的數(shù)字相同而小數(shù)點(diǎn)的位置不同，差也不同的經(jīng)驗(yàn)。在第二題中讓學(xué)生搜集、處理信息，提出數(shù)學(xué)問題，這個(gè)過程就是一個(gè)思考、學(xué)習(xí)的過程。由于學(xué)生提的問題是多樣的，列式解答的方法也是多樣的，在解決問題中學(xué)生領(lǐng)會(huì)多種解題思路，感受解題策略的靈活性，提高了數(shù)學(xué)思考能力。通過這些練習(xí)使學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從簡(jiǎn)單的模仿上升到實(shí)際問題的解決，鞏固了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)的重組。第三題通過開放式的練習(xí)幫助學(xué)生再次體會(huì)如何做到小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

五、后續(xù)思考：如何在教學(xué)中直面學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)

讓學(xué)生經(jīng)歷自主、合作、探究的學(xué)習(xí)過程是新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的學(xué)習(xí)方式。自主學(xué)習(xí)是學(xué)生的高品質(zhì)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)主體有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有必要的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)習(xí)過程有自覺的意識(shí)和反應(yīng)。

面對(duì)“小數(shù)加減法”這個(gè)學(xué)生感覺并不陌生但又缺乏全面認(rèn)識(shí)的新知識(shí)，教師該怎么教？教什么？利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)來展開學(xué)習(xí)是解決這一問題的重要路徑。

通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)的反復(fù)研磨，以遵循認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為學(xué)習(xí)起點(diǎn)，以操作經(jīng)驗(yàn)為探究的依據(jù)，用多樣化的練習(xí)為積累經(jīng)驗(yàn)的途徑，可以促使學(xué)生經(jīng)歷一段積極、主動(dòng)的學(xué)習(xí)歷程。而在這一過程中，融入了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取、數(shù)學(xué)技能的提升、數(shù)學(xué)思想方法的感悟等元素，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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