[摘 要] 數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可簡(jiǎn)單分為四個(gè)階段，即現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化（由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后建立數(shù)學(xué)模型）、模型求解、數(shù)學(xué)模型解答和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解答驗(yàn)證。雖然數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中趨于淡化，但是在低年級(jí)教學(xué)中，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型思想。文章闡述教師如何利用課本中蘊(yùn)含模型思想的素材實(shí)施教學(xué)，如何借此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞] 模型思想;低年級(jí)教學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

一、在分析題組中嘗試建構(gòu)模型

根據(jù)維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論，教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生在達(dá)到最近發(fā)展區(qū)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展。低年級(jí)數(shù)學(xué)經(jīng)常會(huì)要求學(xué)生探索算式規(guī)律，學(xué)生往往不知從何做起。此時(shí)，教師千萬(wàn)不能急于代勞，將題組中蘊(yùn)含的規(guī)律直接告知學(xué)生。教師一定要留給學(xué)生探索的空間和時(shí)間，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自主尋找規(guī)律。

（一）自主觀察，表達(dá)模型

面對(duì)一組抽象的算式，低年級(jí)學(xué)生往往沒(méi)有頭緒，他們不明白觀察什么，更別提自主分析。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)字的表面形式觀察，盡可能地說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。例如，在教學(xué)某道練習(xí)題（如圖1）時(shí)，教師可以先讓學(xué)生觀察一組算式，說(shuō)一說(shuō)算式中的每個(gè)數(shù)各有什么規(guī)律。學(xué)生往往能夠通過(guò)觀察表達(dá)出自己的想法。如“都是減法算式”“減號(hào)前面的數(shù)越來(lái)越大，減號(hào)后面的數(shù)都是9”“減號(hào)前面的數(shù)都是單數(shù)”等。雖然，學(xué)生在表達(dá)過(guò)程中，沒(méi)有運(yùn)用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，但是他們會(huì)積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)。此時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地思考和表達(dá)，耐心傾聽學(xué)生的表達(dá)內(nèi)容，尊重學(xué)生的想法并順勢(shì)引導(dǎo)，為學(xué)生提供指導(dǎo)。

（二）合作交流，完善模型

學(xué)生通過(guò)自主觀察能夠發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，至于如何挖掘規(guī)律的本質(zhì)，教師依然要放手讓學(xué)生探索、交流，集眾人的智慧探索規(guī)律的本質(zhì)，這樣討論出來(lái)的結(jié)果將更具有意義。在教學(xué)上述題組時(shí)，教師原先的設(shè)計(jì)是將學(xué)生牽引到“被減數(shù)越大，減數(shù)相同，差就越大”的規(guī)律上。而教學(xué)過(guò)程中，有學(xué)生匯報(bào)說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)被減數(shù)是單數(shù)，差都是雙數(shù);被減數(shù)是雙數(shù)，差就是單數(shù)?！边@不禁點(diǎn)醒了教師，原來(lái)學(xué)生給函數(shù)模型增加了限制條件，即在b=a-9的模型中，當(dāng)a為單數(shù)時(shí)，b是雙數(shù);a為雙數(shù)時(shí)，b是單數(shù)。學(xué)生只有真正的合作交流，學(xué)生的“學(xué)”才會(huì)真正發(fā)生。學(xué)生依照想法建構(gòu)模型，教師給予學(xué)生合作探討的空間，幫助學(xué)生完善模型。或許學(xué)生不一定能歸納出盡善盡美的結(jié)論，但他們能夠嘗試，敢于突破，這說(shuō)明他們的模型思想已逐漸植根于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

二、在解讀規(guī)律中主動(dòng)感悟模型

題組中存在的模型不僅指向一道題目，而且指引一類題型。學(xué)生如果僅歸納一道題的模型就停止研究，那么，他們對(duì)模型思想的感悟還不夠深入。

（一）續(xù)寫題目，深化模型

教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，目的是訓(xùn)練學(xué)生的概括能力、舉一反三能力。此時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生按照自己歸納的模型續(xù)寫一道題目?！澳隳馨凑找?guī)律給題目增加一道算式嗎？”面對(duì)教師的提問(wèn)，學(xué)生如果真的掌握了模型，基本可以寫出19-9=10。教師追問(wèn)學(xué)生：“你是怎么寫出下一道算式的？”學(xué)生答道：“被減數(shù)每次增加‘2’，‘17+2=19’，差每次也增加‘2’，‘8+2=10’?！苯處熇^續(xù)追問(wèn)：“如果再寫一道題目，不計(jì)算，你們能猜出下一道算式的差是幾嗎？”學(xué)生會(huì)爭(zhēng)先恐后地?fù)尨?，因?yàn)樗麄兦袑?shí)感受到了模型的魅力：不管題目怎么變，只要模型存在，就能夠答出同一類問(wèn)題。

（二）學(xué)說(shuō)故事，體會(huì)模型

教學(xué)回歸現(xiàn)實(shí)有助于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生更好地理解模型思想，體會(huì)模型與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。以上述題組為例，教師可以半開玩笑地對(duì)學(xué)生說(shuō)：“如果老師買了11個(gè)蘋果，一星期吃了9個(gè)，還剩2個(gè);買了13個(gè)蘋果，吃了9個(gè)剩下4個(gè);買了15個(gè)蘋果，吃了9個(gè)剩下6個(gè)。小朋友們，你們發(fā)現(xiàn)老師一星期吃9個(gè)蘋果，如果買得越多，剩下的就會(huì)……”學(xué)生通過(guò)思考，總結(jié)規(guī)律，將模型切實(shí)運(yùn)用到生活中。有的學(xué)生會(huì)舉起小手，舉一反三，“大包薯?xiàng)l有17根，吃掉9根，還剩8根;小包薯?xiàng)l有15根，吃掉9根，還剩6根?！?/p>

我們可以發(fā)現(xiàn)，與已有經(jīng)驗(yàn)相似的內(nèi)容更容易被大腦接受，而打比方則是大腦找出新舊知識(shí)共同點(diǎn)的好助手。打比方對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維發(fā)展能起到“拐棍”作用。學(xué)生自主打比方是數(shù)學(xué)模型回歸生活的體現(xiàn)，是學(xué)生理解模型的體現(xiàn)。這些大大小小的例子無(wú)疑證明了模型在生活中的應(yīng)用價(jià)值，也體現(xiàn)了學(xué)生研究模型、應(yīng)用模型的重要性。

三、在解決實(shí)際問(wèn)題中學(xué)會(huì)運(yùn)用模型

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，往往從最簡(jiǎn)單的生活實(shí)際問(wèn)題入手，但有時(shí)問(wèn)題越簡(jiǎn)單，學(xué)生越容易忽視情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型。教師在為學(xué)生打基礎(chǔ)時(shí)，需要讓他們學(xué)會(huì)聯(lián)系生活實(shí)際，結(jié)合教學(xué)模型，理解問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。

（一）分析問(wèn)題，尋求模型

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2019年版）》在數(shù)與代數(shù)方面提出讓學(xué)生掌握數(shù)與代數(shù)的基本知識(shí)和基本技能。學(xué)生不僅要掌握必備的計(jì)算技能，還要學(xué)會(huì)用正確的運(yùn)算方法解決生活中的問(wèn)題。在初次遇到減法問(wèn)題時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建減法模型。學(xué)生在對(duì)減法模型有了清晰的認(rèn)知后，就不會(huì)混淆運(yùn)算方法了。

（二）聯(lián)系情境，回歸模型

著名數(shù)學(xué)家波利亞的“怎樣解題表”將解題過(guò)程分成了四個(gè)步驟。他談到，只要解題時(shí)按照這四個(gè)步驟去做，必能成功。第一步：你必須弄清問(wèn)題。第二步：找出已知與未知的聯(lián)系。第三步：寫出你的想法。第四步：回顧。

同理，模型求解（即完成了第三步）之后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧探索過(guò)程，更有助于學(xué)生自主構(gòu)建模型。例如，教師在講授除法問(wèn)題“把16厘米長(zhǎng)的花邊平均剪成2段，請(qǐng)計(jì)算每段長(zhǎng)多少厘米？”時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生掌握了關(guān)于解決平均分的除法模型后，要進(jìn)一步指導(dǎo)他們將算式代入情境中。教師需告訴他們“16”表示花邊長(zhǎng)16厘米，除以“2”是因?yàn)閷⒒ㄟ吰骄殖?段，每段是8厘米。學(xué)生通過(guò)回歸模型加深對(duì)內(nèi)容的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)模型與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

“教學(xué)有法，但無(wú)定法，貴在得法?！闭n堂中存在各種各樣的模型問(wèn)題，需要教師挖掘問(wèn)題本質(zhì)，圍繞模型設(shè)計(jì)教學(xué)。教師要給學(xué)生自主探索的空間和時(shí)間，學(xué)生經(jīng)歷建模、用模的過(guò)程，深入感悟模型思想。數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中要時(shí)時(shí)滲透、有方法的滲透。教師需要適時(shí)地幫助學(xué)生積累探索數(shù)學(xué)本質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生下一階段，甚至更長(zhǎng)久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

參考文獻(xiàn)

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的實(shí)踐解讀之八——模型思想（上）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（12）：4-9.

[2]戴文亞.讓課堂煥發(fā)“?！绷Α勑W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)嘗試建模的策略[J].江蘇教育研究，2014（4）：72-76.

[3]張敏.基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)[J].現(xiàn)代基礎(chǔ)教育研究，2020（4）：195-199.

[作者簡(jiǎn)介]陳麗娟（1992—? ? ），女，江蘇南京人，南京市金陵小學(xué)，一級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

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