摘 要：隨著新課程改革的深入推進及《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）的調整，小學數(shù)學課堂深度教學成為培育學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要途徑。本文結合深度教學理念對“相交與垂直”一課進行了設計，并總結了相應的教學策略，以期引起同人對小學數(shù)學深度教學的關注。

關鍵詞：小學數(shù)學;深度教學;相交與垂直

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）36-0076-02

引? ? 言

2010年，我國頒布了《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》，明確提出實現(xiàn)中華民族偉大復興的根本在于教育，把育人為本作為教育工作的基本要求;強調堅持德育為先，能力為重，著力提高學生的學習能力、實踐能力、創(chuàng)新能力，教育學生學會知識技能，學會動手動腦，學會生存生活，學會做人做事，促進學生主動適應社會，開創(chuàng)美好未來。《課程標準》中提出：“數(shù)學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學的知識置于整體知識體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性。”小學數(shù)學課堂深度教學適應了教育改革的需要，也符合《課程標準》的要求。

李松林教授認為：“深度教學特指教師在準確挖掘教材知識內核、整體結構、豐富內涵的基礎上，引導學生超越粗淺、零散、狹隘、空洞、死板的課堂學習，這是一種提升學習能力與發(fā)展水平的教學形態(tài)?！睂W者黃鳳基于以上研究總結出，“深度教學是教師借助一定的活動情境，對知識進行完整而深刻的解讀和對學情進行深度分析，并帶領學生從符號學習進入知識的邏輯與意義學習，從而實現(xiàn)知識對學生發(fā)展的價值的教學”。由此可見，深度教學強調教師對教材的深度解讀和對學情的深度分析，注重學生有意義的學習和學生學習能力的提升[1]。下面以“相交與垂直”一課為例對小學數(shù)學課堂深度教學進行詳細論述。

一、深度解讀教材

深度解讀教材是指準確挖掘教材的知識內核、整體結構和內涵。教師對教材的解讀可以從縱向和橫向兩個方面入手，縱向把握知識脈絡，橫向溝通知識聯(lián)系?！熬€與角”這一單元屬于《課程標準》中“圖形與幾何”領域，要求教師在引導學生結合生活情境認識線與角的過程中，發(fā)展學生的空間觀念?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

（一）縱向聯(lián)系

已學相關知識：長方形、正方形、三角形和圓;直角、銳角與鈍角;平行四邊形。

本單元主要內容：線段、射線和直線;平行線;相交與垂直;平角與周角;角的度量單位;用量角器量角與畫角。

后續(xù)學習的相關內容：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形;三角形的內角和及三角形三邊關系;梯形、平行四邊形;軸對稱和平移;圓和扇形。

線與角的內容在前面的教學中已經(jīng)出現(xiàn)過，這一次是有關線的系統(tǒng)學習和對角的進一步認識，將為學生后續(xù)學習平面圖形、立體圖形、圖形運動的特征及圖形的測量積累數(shù)學學習經(jīng)驗，奠定知識基礎。

（二）橫向對比

本研究選取了北師大版、人教版、蘇教版教材中“相交與垂直”的內容，通過對比來確定教學目標。這有助于教師選擇教學方法和教學內容。

1.新課引入的對比

北師大版教材和蘇教版教材中的引入環(huán)節(jié)是提供兩條直線相交的現(xiàn)實背景，從實物圖中抽象出線的模型;人教版教材中沒有正式的引入環(huán)節(jié)，是在學習平行的基礎上繼續(xù)研究平面上兩條直線的位置關系。

2.概念呈現(xiàn)的對比

三個版本的教材都采用了圖文結合的方式呈現(xiàn)概念，都呈現(xiàn)了水平方向與垂直方向互相垂直的兩條直線。其中，人教版教材除了呈現(xiàn)標準的垂直模型，還展示了其他可能的情況。相較于人教版教材和蘇教版教材，北師大版教材只編錄了垂直這一概念，沒有編錄垂線、垂足等概念。

3.內容編排的對比

人教版教材和蘇教版教材更強調垂直在生活中的運用，其中，蘇教版教材在要求學生尋找生活中互相垂直的例子的同時，展示了學生可能找到的現(xiàn)實模型。北師大版教材通過旋轉紙條的操作活動引入“互相垂直”這一概念，這比直接從測量的角度得出結論更能激發(fā)學生的興趣。在得到一組垂線的環(huán)節(jié)中，三版教材都采用了借助三角尺上的直角畫垂線的方法。北師大版教材采用了折紙的方法，人教版教材和蘇教版教材采用了用量角器來畫的方法。這是因為本節(jié)內容編排的順序略有不同，人教版教材和蘇教版在本節(jié)內容前面已經(jīng)編排了角的度量的內容，因而會有測量的方法。三版教材都編排了過直線外一點作已知直線的垂線這一內容，但處理的方式不同：北師大版教材安排在課后練習的最后一題，其他兩個版本的教材對這一內容進行了重點闡釋。

（三）教材解讀的啟示

通過解讀《課程標準》，教師可確立本課的教學目標，即結合生活情境，通過觀察、操作等活動發(fā)展學生的空間觀念。教師聯(lián)系單元前后知識可發(fā)現(xiàn)，教材整體的設計思路是平面圖形的初步認識—線的認識—角的認識—平面圖形的進一步認識—立體圖形的認識。因此，在“相交與垂直”一課的教學中，教師既要引導學生回顧和運用“角的初步認識”中判斷直角的方法，又要引導學生回顧和運用上一課學習的“直線的性質”（向兩端無限延長），兩條直線相交后必然會產(chǎn)生角，這為后面學習“角的度量”埋下了伏筆。

三版教材的對比給了教師如下啟示：一是注重與生活實際相聯(lián)系，從現(xiàn)實背景中抽象出相交的模型，再用數(shù)學中垂直的知識解釋生活中的現(xiàn)象;二是概念教學應注重學生主動探究的過程，無論旋轉紙條還是用量角器測量都是為了幫助學生深度理解;三是盡管教材編排不同，但教學的核心內容是一致的，即理解兩條直線互相垂直的位置關系。

二、深度分析學情

課前分析學情有助于教師取舍教學內容、選擇教學方法及制訂教學目標。課前分析學情主要考慮學生已有的基礎知識、學習中可能遇到的困難、學習本課的生長點等。

（一）已有的知識基礎

學生初步認識了角，知道角的大小與邊長無關、與張口有關;了解了直角、鈍角和銳角，能夠借助三角尺判斷一個角是不是直角，能用三角尺畫直角。在本單元的第一課，學生認識了線段、射線和直線，知道直線能向兩端無限延伸。

（二）可能遇到的困難

學生在理解兩條直線互相垂直是相交的特例時有一定的困難，垂線、垂足、垂線段這三個概念比較抽象，點到直線的距離是難點;容易形成思維定式，認為只有豎線與橫線垂直，不能作一條斜線的垂線。

（三）學習本課的生長點

學生可從生活實際中抽象出兩條直線相交的位置關系，通過觀察和操作活動感知體驗，發(fā)展空間觀念，最后利用數(shù)學課堂所學知識解釋生活中的常見現(xiàn)象，感知數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

三、深度教學設計

（一）教學思路（見圖1）

圖1

（二）實施過程

1.創(chuàng)設情境，引入新課

教師選擇貼近學生生活實際的事物引入新課，可激活學生的生活經(jīng)驗，激發(fā)學生的探究欲望。筆者從學生熟悉的剪刀、十字這兩個圖形中抽象出相交的兩條直線，以揭示核心概念。

2.辯證思維，把握要點

教師如果直接講解概念，雖然可以讓學生知道這個概念，但不能讓其理解知識要點。因此，筆者設計了四組直線：一般相交、平行、垂直和延長后相交，讓學生判斷它們是否屬于相交并說明理由。在辨認和說理的過程中，學生明確兩條直線相交所具有的一般特征：有且只有一個交點，形成4個角。

3.操作探究，主動建構

深度教學提倡學生給學生提供自主探索的空間，讓學生在觀察、猜想、操作、歸納等過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學思維、提升學習能力。在教學“垂直”這一概念時，筆者設計了兩個自主探究活動，一是旋轉紙條活動，目的是讓學生在操作過程中深度理解“互相垂直”這一概念;二是想辦法得到一組垂線的活動，讓學生在折一折、畫一畫的過程中鞏固判斷垂直的方法。

4.實踐應用，總結提升

數(shù)學知識源于生活，又應用于生活。筆者設計尋找生活中有關垂直的例子這一環(huán)節(jié)，使學生感受數(shù)學知識在生活中的應用，最后組織學生進行全課回顧與總結，梳理相交、垂直等核心概念，加深對知識的理解。

結? ? 語

綜上所述，小學數(shù)學深度教學是社會發(fā)展和教育改革的必然趨勢。在實際教學中，教師應基于對教材深度解讀和對學情的深入分析進行教學設計，幫助學生構建完整的知識體系，提升學生的學習能力。

[參考文獻]

[1]張先彬.小學數(shù)學深度教學四原則[J].人民教育，2020（22）：52-54.

作者簡介：唐靜（1990.8—），女，四川遂寧人，本科學歷，二級教師。