◆摘? 要：高等數(shù)學(xué)對(duì)大學(xué)生來說是不陌生的，對(duì)于理工科的學(xué)生來說，這是必修的一項(xiàng)學(xué)科，有人樂在其中，也有人對(duì)此感到“無力”，這時(shí)一題多解是會(huì)打開思路的，教師可通過多種解題方法的教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)，也可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，拓寬解題思路，讓學(xué)生在了解多種方法之后，找到自己所擅長的，這樣才會(huì)達(dá)到教學(xué)目的，教學(xué)效果也會(huì)提升。

◆關(guān)鍵詞：分段函數(shù);一題多解;定積分

一、引言

高數(shù)中，分段函數(shù)指一個(gè)函數(shù)在不同定義域內(nèi)有不同解析式，而不同定義域中的不同解析式可視為初等函數(shù)。一題多解可將學(xué)生思維能力提高，還可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，還能提高學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的熟練程度和學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的興趣。

二、分段函數(shù)定積分解法

分段不連續(xù)函數(shù)定積分的計(jì)算方式主要有兩種，一種是有限個(gè)間斷點(diǎn)算法，有限個(gè)間斷點(diǎn)的算法是對(duì)不聯(lián)系間斷點(diǎn)進(jìn)行數(shù)量分析，即若f（x）在區(qū)間[a，b]上有多個(gè)有限間斷點(diǎn)，判斷其為可積，若是單調(diào)給出的判斷相同，可對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，而另一種是無限個(gè)簡短點(diǎn)的算法，在此不進(jìn)行分析。

三、分段函數(shù)定積分的一題多解

1.應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本就是一個(gè)枯燥的過程，更多方法可給學(xué)生更多選擇，會(huì)做才能有興趣，一題多解可拓寬學(xué)生解題思路，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，在了解多種解題思路之后，選出自己所擅長的那一個(gè)。

三種解題方法，第一種方法是基于函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，用函數(shù)特征解題;第二種第三種方法是用牛頓-布萊尼茨公式解題，再將使用的知識(shí)放入知識(shí)框架內(nèi)進(jìn)行計(jì)算。

2.意義

基于分段函數(shù)定積分解題方式進(jìn)行一題多解，可以對(duì)學(xué)生的知識(shí)理解能力進(jìn)行深化和加深，進(jìn)而對(duì)思維進(jìn)行有效拓展。使用一題多解的方式解題，可讓答題者對(duì)分段函數(shù)的定積分有更加全面的了解，對(duì)定義、計(jì)算方式都有充分認(rèn)知，能在對(duì)題目進(jìn)行解讀之后，就對(duì)解題方式明確。在解題過程中，發(fā)散思維，從不同角度分析解題方案，明確解題步驟，找到問題所在。高等數(shù)學(xué)的一題多解就是給出問題，讓其從問題包含的內(nèi)容中對(duì)可使用的定理和理論進(jìn)行尋找，在現(xiàn)有的思路基礎(chǔ)上對(duì)新思路進(jìn)行有效挖掘。

四、總結(jié)

對(duì)于高數(shù)來說，一題多解的教學(xué)方式就更有必要了，對(duì)于喜歡它的同學(xué)，可以拓寬解題思維，提高創(chuàng)新能力，而對(duì)于稍差的同學(xué)，也不至于什么都不會(huì)，可迂回的做出題，所以一題多解對(duì)于教學(xué)是有很大意義的。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

趙淼堅(jiān)（2002.09—），女，云南曲靖人，云南師范大學(xué)在讀本科生，研究方向;化學(xué)，單位：云南師范大學(xué)。