黃健+許曼珊

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解是一種備受推崇的教學(xué)手段，但隨之而來的問題是教師對一題多解背后的目的、數(shù)學(xué)價值等把握不準(zhǔn)，導(dǎo)致灌輸式羅列解題方法，即存在目的不明確、重點未突出、能力無提升三大問題。

關(guān)鍵詞：一題多解；數(shù)學(xué)；教學(xué)問題

數(shù)學(xué)一題多解的教學(xué)越來越被重視，也被廣泛地運用著。但我們發(fā)現(xiàn)，有些老師在一題多解訓(xùn)練中存在著一些問題。教師的多解展示經(jīng)常脫離學(xué)生的想法，對各種解法的聯(lián)系和蘊含的數(shù)學(xué)思想挖掘不夠，使多解成為解法的羅列，使得教學(xué)效益大打折扣。一題多解正面臨著諸多偏離初心的問題。

一、目的不明確

所謂“目的”，包括了教師的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)目的。目前的一題多解教學(xué)被廣泛應(yīng)用，但是很多教師卻只知其然不知其所以然，單純?yōu)榱艘活}多解而一題多解。很多時候，毫無目標(biāo)、毫無目的地教學(xué)只會徒增學(xué)生學(xué)習(xí)的負擔(dān)。而且，很多教師并沒有告訴學(xué)生一道題目花一節(jié)課時間尋找多種解法的目的何在，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)沒有方向，提不起興趣，甚至覺得枯燥無味，有學(xué)生存在“一道題，我能用一種方法解出來不就好了嗎？何必想那么多，考試又不加分”的錯誤心理。筆者認(rèn)為，加深概念理解、復(fù)習(xí)章節(jié)知識、系統(tǒng)歸納方法的課程上較為適宜使用一題多解教學(xué)，這樣的教學(xué)目的才是明確的，以系統(tǒng)歸納方法課為例。

例證明三點 A（1，1），B（-3，6），C（-7，11）在一條直線上。

分析：

（1）過 A、B、C任意兩點建立直線方程，證明第三點的坐標(biāo)適合這個方程；

（2）證明 AB、BC、CA中至少有兩條直線的斜率相等；

（3）證明 .ABC. 0. ；

（4）證明△ABC面積為 0；

（5）運用公理“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行（垂直）”，也就是同一法；

（6）利用向量證明： .AB . AC （其中 .為非零實數(shù)）。

除了以上六種方法，證明三點共線的方法還有很多，如帕普斯定理、位似圖形性質(zhì)等。通過對以上幾種方法的證明，可以將各種不同數(shù)學(xué)知識點串通在解題方法的揭示中，通過方法之間的內(nèi)在聯(lián)系系統(tǒng)化地將解題方法歸于一個網(wǎng)絡(luò)中。教師明確教學(xué)目的，學(xué)生了解多解的意義，這樣才能教有所得學(xué)有所獲，取得良好的教學(xué)效果。

二、重點未突出

一些教師沒有注重一題多解的教學(xué)方法，更沒有突出教學(xué)重點，使課堂變成老師解題秀，學(xué)生也抓不住課上的重點，只能夠囫圇吞棗，昀終什么也學(xué)不到。筆者認(rèn)為解決此問題應(yīng)該重視一題多解的教學(xué)方式，更要突出教學(xué)重點。

1.注重引導(dǎo)

一題多解的課堂應(yīng)該注重引導(dǎo)，盡量讓學(xué)生自己想出解題方法，從而降低學(xué)生心理防線，讓學(xué)生有“這個題目、這種解法我也可以想出來，并不是很難”的心理基礎(chǔ)。對數(shù)學(xué)知識有不同體驗的學(xué)生在豐富的解法面前會有個性化的解法和個性化的理解，教師要在拋出問題之后給學(xué)生充分的思考時間，并且深入觀察學(xué)生成型和不成型的解法，把學(xué)生的原發(fā)思想堅持下去，使他們的個性化知識越來越系統(tǒng)合理。這樣教師心中既有全局，又能把握課堂所帶來的靈動性，教學(xué)的有效性也就凸顯出來了。

2.重點提煉

一題多解的課堂不可面面俱到，教學(xué)中要提煉重點，對不同解法要有一定取舍和詳略處理，其中基本方法重在理解，特殊方法重在思想，具體的還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的程度稍作調(diào)整。不同學(xué)生認(rèn)知體系和思維模式也有著較大的差異，所以教師在使用“一題多解”來講題時，不僅要考慮題目本身有幾種解法，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的實際情況。哪些解法是學(xué)生自己能想到的，哪些解法是必須掌握的，哪些解法可能導(dǎo)致學(xué)生們理解起來比較困難，都是在教學(xué)設(shè)計階段必須思考清楚的。然后根據(jù)了解到的學(xué)情，有選擇地進行“一題多解”。

以任勇在《不等式證明題的一題多解》教學(xué)內(nèi)容為例，一道簡單的不等式證明題有十幾種甚至是二十幾種證明方式，教師不可能一節(jié)課全部呈現(xiàn)在學(xué)生面前，因此需要提煉重點。若這節(jié)課學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，以此題進行一題多解重在幫學(xué)生鞏固和系統(tǒng)歸納不等式證明的一般方法，那么教師可以把重點放在分析法、綜合法、求差比較法、求商比較法和反證法這五種基本方法的復(fù)習(xí)歸納和應(yīng)用上；若這節(jié)課學(xué)生有一定基礎(chǔ)，是提高班教學(xué)或是發(fā)散性思維訓(xùn)練課，那么教學(xué)重點可以放在放縮法、構(gòu)造函數(shù)法、增量法、斜率法、三角法等創(chuàng)新方法的引導(dǎo)探究上。

三、能力無提升

能力在此主要包括了解決問題的能力和發(fā)散、創(chuàng)新的思維能力。即使教學(xué)中有了明確的教學(xué)目標(biāo)和突出的教學(xué)重點，學(xué)生的學(xué)習(xí)也不一定就能夠如教師們所愿。這里出現(xiàn)的問題在于教學(xué)過程中沒有注重解題的思路訓(xùn)練和解法的對比篩選。

1.注重分析——抓過程

一些教師只重視題目的多種具體解法，忽視解題思路的訓(xùn)練，而且盲目追求解法多，忽視解法優(yōu)劣的比較，導(dǎo)致學(xué)生能力無提升。因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重分析各種解法的依據(jù)、區(qū)別、聯(lián)系及使用的范圍，避免單純灌輸各種解題“奇招”。我曾經(jīng)聽過一節(jié)解不等式的課，教師提出一種解法后，有學(xué)生提出疑問，教師竟然說：“這里不懂毋容置疑，就是用這種解法，記住解題過程，以后這類題都用這種解法?！憋@然學(xué)生在上完這節(jié)課后必然一頭霧水，即使碰到類似的題目也只是知其皮毛。

2.啟發(fā)引導(dǎo)——抓參與

一題多解教學(xué)不是為了解那道題而解那道題，它只是手段，不是目的，昀終目的是要開拓學(xué)生的解題思路，發(fā)展學(xué)生的智力，提高學(xué)生的能力。因此教學(xué)中教師不能只是簡單地提出“這題還可怎樣解”，然后坐等學(xué)生的多種解法自然而然地“爆”出來，應(yīng)積極啟發(fā)學(xué)生從不同角度看問題，從不同地方入手，通過不同途徑，找到題目的多種解法。講的過程中要注重思想方法的提煉，講完要善于總結(jié)，分析各個解法的優(yōu)劣。

3.一題多變——抓變式

筆者認(rèn)為要在一題多解的課堂上更加全面地提高學(xué)生的能力，還需要結(jié)合一題多變進行教學(xué)。通過變式讓學(xué)生知道，題目哪些條件改變會導(dǎo)致哪些方法不適用，而哪些方法又會顯得更容易求解。通過這種變式體會各個解法的區(qū)別，深刻理解解法的適用范圍，學(xué)會對各自解法進行評價篩選，從而達到提高能力的效果。

參考文獻：

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