曹小輝

【摘要】本文選擇高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，難理解的定積分概念的教學(xué)內(nèi)容，探討微課程如何應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對(duì)教師和學(xué)生的教與學(xué)有一定的參考作用。

【關(guān)鍵詞】定積分 微課程 教學(xué)

【基金項(xiàng)目】項(xiàng)目名稱：廣西重點(diǎn)培育學(xué)科——應(yīng)用數(shù)學(xué)，項(xiàng)目編號(hào)：SXZD2014004。

【中圖分類號(hào)】G434 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）10-0016-02

一、微課程的發(fā)展和特點(diǎn)

隨著社會(huì)信息化的發(fā)展，以開放、共享為理念的開放自由模式的教育資源飛速發(fā)展，微課程在全球教學(xué)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。在我國(guó)，微課的概念于2011年由廣東省佛山市教育局胡鐵山提出。胡認(rèn)為微課的核心內(nèi)容是課程教學(xué)過程的視頻，把教學(xué)設(shè)計(jì)、素材課件、教學(xué)反思、練習(xí)測(cè)試、學(xué)生反饋、教師點(diǎn)評(píng)等內(nèi)容以一定結(jié)構(gòu)關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)。而后，上海師大的黎加厚教授在此基礎(chǔ)上對(duì)微課提出更具體的說明：在10分鐘左右針對(duì)某一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，提煉出核心內(nèi)容通過教學(xué)視頻講解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。因此，教師只要將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)核心部分制作成微課視頻，在課前提供給學(xué)生學(xué)習(xí)，這樣不僅為學(xué)生建立一個(gè)教學(xué)資源平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，且大大提高了學(xué)生在短短40分鐘內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，也縮短了學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間。

二、微課程使用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

近些年來(lái)，很多高校在應(yīng)對(duì)應(yīng)用型高校轉(zhuǎn)型過程中，對(duì)許多基礎(chǔ)課程的教學(xué)課時(shí)縮短，高等數(shù)學(xué)也不例外。高等數(shù)學(xué)是理工科、經(jīng)管類的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是不可缺少的專業(yè)工具，在這樣形勢(shì)下，如何把教學(xué)基本任務(wù)完成，如何保證教學(xué)質(zhì)量，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如何提高教學(xué)效率，這是很多上高等數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)，令人頭疼的事情，是值得研究的一個(gè)課題。若在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中嘗試引入微課程的教學(xué)工具，在課前，教師將知識(shí)點(diǎn)制作成一個(gè)教學(xué)視頻共享到Q群，學(xué)生利用零碎時(shí)間預(yù)先觀看教學(xué)核心內(nèi)容；課堂上教師組織學(xué)生以討論、練習(xí)的方式掌握該知識(shí)點(diǎn)；課后，學(xué)生可利用個(gè)人自由時(shí)間反復(fù)觀看該知識(shí)點(diǎn)的視頻，達(dá)到鞏固溫習(xí)知識(shí)點(diǎn)的作用。這樣的教學(xué)過程幫助學(xué)生全面的理解掌握高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，真正體現(xiàn)學(xué)生為學(xué)習(xí)主體性，教師為主導(dǎo)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

三、定積分概念的微課教學(xué)設(shè)計(jì)

1.定積分背景微視頻設(shè)計(jì)內(nèi)容

微課程名稱： 定積分的背景。視頻長(zhǎng)度：15分鐘。知識(shí)點(diǎn)來(lái)源：《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編第五章第一節(jié)。適用對(duì)象：高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)者。教學(xué)目標(biāo)：理解化整為零，積零為整的思想。教學(xué)用途：課前預(yù)習(xí)，課后輔導(dǎo)。教學(xué)重點(diǎn)：理解化整為零，積零為整的實(shí)質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：理解定積分的思想和方法。

學(xué)習(xí)過程：介紹兩個(gè)實(shí)例，引入定積分的定義。

例1.問題：由連續(xù)函數(shù)y=f（x），直線x=a，x=b及x軸所圍成的平面圖形稱為曲邊梯形，求其面積S。分析：若是y=f（x）直線，直接用梯形面積公式可得，但y=f（x）是曲線，則公式不成立。采取化整為零的辦法將整個(gè)曲邊梯形分成若干個(gè)小曲邊梯形，對(duì)每個(gè)小曲邊梯形近似看作矩形面積計(jì)算，求和得到曲邊梯形的面積的近似值。

解：（1）分割：在[a，b]插入若干個(gè)分點(diǎn)：a=x0

（2）近似：在第i個(gè)區(qū)間[xi-1，xi]上任取一點(diǎn)ξi，用以f（ξi）為高，△xi=xi-xi-1為底的矩形面積f（ξi）△xi近似代替第i個(gè)小曲邊梯形的面積Si≈f（ξi）△xi。

例2.問題：變力F沿x軸從a到b所作的功W。

解：因F是變化的，不能使用常力做功公式W=F（b-a），我們還是采用化整為零方法。將[a，b]分成若干個(gè)小區(qū)間后，每個(gè)小區(qū)間近似看作常力，在第i個(gè)區(qū)間[xi-1，xi]上任取一點(diǎn)ξi，則有Wi=F（ξi）△xi

2.定積分定義教學(xué)過程微視頻設(shè)計(jì)內(nèi)容

微課程名稱：定積分的定義。視頻長(zhǎng)度：10分鐘。教學(xué)目標(biāo)：理解定積分的實(shí)質(zhì)。教學(xué)用途：課前預(yù)習(xí)，課后輔導(dǎo)。

3.定積分定義微視頻在課堂中的實(shí)施步驟

課前發(fā)制作的微視頻和微課視頻的教學(xué)設(shè)計(jì)到授課班級(jí)的高等數(shù)學(xué)微課討論群中，提供給同學(xué)們預(yù)先預(yù)習(xí)，以及方便學(xué)生課后利用視頻復(fù)習(xí)。

第一，課堂上向?qū)W生介紹定積分定義的背景和實(shí)例，為學(xué)生解答觀看本節(jié)微視頻的疑問。時(shí)間5分鐘。

第二，課堂上播放微課程視頻1。重點(diǎn)講解定積分定義的背景的第一個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生深刻理解分割、近似取代、求和、取極限的四個(gè)環(huán)節(jié)，從而形成化整為零、積零為整的思想方法，第二個(gè)實(shí)例讓學(xué)生觀看微視頻，加深理解。教師與學(xué)生一起總結(jié)這兩個(gè)例子的不同點(diǎn)和共同點(diǎn)。時(shí)間為15分鐘。

第三，課堂上播放微課視頻2。由微課視頻1總結(jié)出和式極限，導(dǎo)出對(duì)于一般函數(shù)y=f（x）的黎曼和，播放微視頻，讓學(xué)生理解黎曼和式極限的來(lái)源，從而給出黎曼和極限的定義和定積分的記號(hào)。時(shí)間為10分鐘。

第四，邀請(qǐng)學(xué)生總結(jié)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上定積分的“ε-δ”定義。時(shí)間為5分鐘。

第五，布置作業(yè)和課堂答疑。時(shí)間為5分鐘。

4.課后反思

利用網(wǎng)絡(luò)qq討論群收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課的意見反饋和評(píng)價(jià)，改善教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。課堂上采用微課視頻作為教學(xué)的輔助作用，充分的發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)資源的功能，使得教學(xué)方式的多樣化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂上讓學(xué)生互相討論，促進(jìn)學(xué)生自主思考，使得學(xué)生在課堂上成為學(xué)習(xí)的主體，教師為輔導(dǎo)、引導(dǎo)的作用。

四、結(jié)束語(yǔ)

將微課視頻作為一個(gè)新型的教學(xué)輔助工具，是當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)時(shí)代發(fā)展的大趨勢(shì)，將受到更多教師和學(xué)生青睞。但微課程的實(shí)施還沒有很好整合出一套具體的實(shí)用方案，我們老師在探索的過程中需要注意，微課程是以知識(shí)點(diǎn)為單元，而非一個(gè)課時(shí)，要求知識(shí)點(diǎn)講解有條理和具體化。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐琦林.淺談定積分概念的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].讀與寫：教育教學(xué)刊，2013，10（1）：35-36.