李晨鴿

【摘要】隨著“互聯(lián)網+”時代的到來，信息化教學已成為課程改革的風向標.利用信息化手段優(yōu)化教學，可以更好地激發(fā)學生的學習興趣，讓學生主動參與進來，輕松高效地完成教學目標.定積分是微積分學的重要知識，與各個專業(yè)有著千絲萬縷的聯(lián)系，應用定積分可以解決生活工作中的許多問題.本文介紹了在新理念下，對“定積分在平面圖形面積中的應用”教學進行的探究.

【關鍵詞】信息化；定積分；平面圖形面積

一、教學分析

（一）教材分析

定積分是微積分學的重要內容，微元法和元素法是定積分應用中的一個基本的，也是非常重要的方法，是科學計算和解決現(xiàn)實問題的重要工具，是理論到應用過渡的橋梁，是學生后續(xù)學習中不可或缺的部分，同時也是理工科學生學好專業(yè)課的基礎.其中，元素法更是工程技術上常用的方法.

（二）學情分析

授課對象為工程測量技術專業(yè)大一學生，他們已經了解了定積分的概念和幾何意義.會用元素法求簡單的圖形面積.具有一定的歸納、概括、類比、抽象思維能力和立體思維能力.學生對理論知識興趣不大，但喜歡動手操作.

（三）重點與難點

教學重點：應用定積分解決平面圖形的面積，使學生在解決問題的過程中體會定積分的價值.

教學難點：恰當選擇積分變量和確定被積函數(shù).

（四）教學目標

知識目標：應用定積分解決平面圖形的面積，學會將實際問題化歸為定積分的問題.

能力目標：培養(yǎng)數(shù)學知識運用于生活的意識，達到將數(shù)學和其他學科進行轉化融合的目的.

素質目標：培養(yǎng)學生自主學習的良好習慣、探究意識和團隊協(xié)作的能力.通過互動交流，讓學生體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學的價值.

二、教學思路

采用“引、思、探、練”四部教學法.利用微課、微信公眾平臺、慕課、藍墨云班課手機APP、電子白板、數(shù)學軟件Microsoft Mathematics這些信息化技術優(yōu)化教學，發(fā)起頭腦風暴，采用示范演示、分組討論、小組合作、探究學習法，初步實現(xiàn)課堂的翻轉.實現(xiàn)“在做中教、在做中學”.

三、教學設計

教學過程分為課前準備、課程實施和課后提升三部分.

（一）課前準備

通過微信客戶端向學生推送微課，復習定積分的概念和利用定積分思想求解曲邊梯形的步驟，并借助藍墨云班課發(fā)起頭腦風暴，提出問題：類比曲邊梯形，如何通過定積分思想求解以下三個不規(guī)則圖形的面積？

設計意圖：微課可以讓學生在短時間內迅速回顧上節(jié)課關鍵知識點.對于教師提出的問題，每名學生都可以在云班課回答，形成一對多的高效互動.

（二）課程實施

1.“引”：借助舊知，承上啟下

根據(jù)學生的回答，教師歸納總結，并利用電子白板動態(tài)展示最優(yōu)求解方式.教師演示的只是求解方法，要具體求解，還存在一個問題，從而引出新課內容.

問題一：圖形具體位置不同，在x軸上方（圖4）和x軸下方（圖5），其面積和所對應定積分值的關系是什么？

①當f（x）≥0時，A=∫baf（x）dx.

②當f（x）≤0時，A=-∫baf（x）dx.

設計意圖：讓學生帶著問題聽課，激發(fā)他們對問題探究的興趣，變灌注知識為主動獲取知識，從而使學生真正成為課堂教學活動的主體.導入效果更顯著，由課前通過微課復習的知識，學生很容易完成這個問題.電子白板呈現(xiàn)出的動畫效果把原本枯燥的知識變成生動形象的畫面，學生由原來的死記硬背轉化為理解和掌握.

2.“思”：轉變思路，柳暗花明

知道如何求解曲線y=f（x）與直線圍成的圖形面積，那么曲線x=φ（y）與直線圍成的面積如何求解？

問題二：求由曲線x=φ1（y），x=φ2（y）及直線y=c，y=d所圍成的圖形面積（圖6）.

三、平時成績

包括課堂表現(xiàn)、課上簽到等學生借助云班課參與的每一個環(huán)節(jié)，根據(jù)完成情況都能獲得相應的經驗值，教師將經驗值的多少作為平時成績的依據(jù)，每名學生都能看到自己和別人的經驗值.此方法公開、公平，對學生有激勵作用.

四、教學反思

借助云班課，無論是課上簽到、課下測驗，還是平時成績經驗值的PK榜，實現(xiàn)教學過程可監(jiān)測、易管理.利用頭腦風暴，教學形式互動高效.將基礎課與專業(yè)課有機地結合起來，體現(xiàn)出數(shù)學獨具的“工具性”價值.通過電子白板、數(shù)學軟件Microsoft Mathematics讓學生自主探究，自己歸納總結定義，輕松實現(xiàn)教學目標的同時激發(fā)學生的學習興趣，讓他們體驗到做出來的一種愉悅感，學生測驗成績明顯提高.可見借助信息化手段可以大大優(yōu)化教學.