李虹

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識本質(zhì)性的認識，有助于培養(yǎng)學(xué)生的能力。因此，教師需深入地研究教材，提煉隱匿在數(shù)學(xué)知識體系中的數(shù)學(xué)思想方法，在初中課堂教學(xué)中有目的、有意識地從重視新知建構(gòu)、解決概括問題、遷移數(shù)學(xué)知識、注重歸納總結(jié)等方面出發(fā)滲透數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;滲透;教學(xué)策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）13-109

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以及學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法有很多，常見的數(shù)學(xué)思想方法有：類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、一般化與特殊化思想、模型思想等。下面筆者以義務(wù)教育課程標準實驗教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》（八年級上）“多邊形的內(nèi)角和”為例，就如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、剖析教學(xué)內(nèi)容，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中較多顯示的是數(shù)學(xué)結(jié)論，而數(shù)學(xué)結(jié)論中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法并沒有明顯地體現(xiàn)出來。要在課堂教學(xué)中更好地滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師在備課時，需要深入鉆研教材，分析教學(xué)內(nèi)容，提煉隱含在教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法。

例如：在“多邊形的內(nèi)角和”的第一課時的學(xué)習(xí)中，知道多邊形的對角線能把多邊形分成幾個三角形，因此，多邊形的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，使“未知”化歸（轉(zhuǎn)化）為“已知”;之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“三角形的內(nèi)角和”是180度，現(xiàn)在對“多邊形的內(nèi)角和”的新問題，自然就聯(lián)想到是否可以化歸（轉(zhuǎn)化）為“三角形的內(nèi)角和”的舊知識解決它，這就是“把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，從而把問題由難化易地解決的化歸思想方法”。接下來，如何將“多邊形”化為“三角形”，就要作出多邊形的對角線。從具體可操作的四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和研究出發(fā)，教師引導(dǎo)學(xué)生從多邊形的一個頂點出發(fā)引對角線，將多邊形分割成幾個三角形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分割成的三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，進而得到多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和公式。這個過程體現(xiàn)了從特殊到一般的研究問題的方法。整個教學(xué)內(nèi)容中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法有類比思想、從特殊到一般的思想、化歸思想，這些數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生在今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常用的思想方法。

二、重視新知建構(gòu)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

我國最杰出的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙籮里找材料，不要只看書上的結(jié)論?！睂τ跀?shù)學(xué)而言，知識的形成過程，實際上也就是思想方法的形成過程。因此，在數(shù)學(xué)理論的教學(xué)過程當(dāng)中，教師不可以直接地給出結(jié)論，要激勵并引導(dǎo)學(xué)生自主參與到對問題探究的過程中，這樣有利于引領(lǐng)學(xué)生感受及發(fā)掘隱匿于知識形成之中的數(shù)學(xué)思想方法，真正感受到數(shù)學(xué)的魅力，使知識轉(zhuǎn)化為技能。

例如：在多邊形的內(nèi)角和的探究活動中，從學(xué)生熟悉的、已知的特例“三角形的內(nèi)角和是180度，正方形和長方形的內(nèi)角和是360度”出發(fā)，推測任意四邊形的內(nèi)角和是360度，這是典型的轉(zhuǎn)化與化歸思想，讓學(xué)生初步感受從特殊到一般的發(fā)展過程。為了科學(xué)的驗證四邊形的內(nèi)角和度數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從四邊形的一個頂點出發(fā)引對角線將四邊形分割成兩個三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°從而得出四邊形的內(nèi)角和度數(shù)，類比求四邊形內(nèi)角和度數(shù)的研究過程，將研究方法進行遷移，讓學(xué)生進一步體會從一個頂點出發(fā)引對角線將五邊形、六邊形分割成幾個三角形的化歸過程，發(fā)現(xiàn)分割成的三角形個數(shù)與它的邊數(shù)之間的關(guān)系（如圖），進而得到從n邊形的一個頂點出發(fā)引對角線分成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少2，即（n-2）個三角形，從而得到n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。從四邊形，五邊形，六邊形探究得到一般的n邊形的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程，滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生經(jīng)歷了將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，感悟化歸思想的作用。

三、解決典型問題，深化數(shù)學(xué)思想方法

單純講解理論知識并不能達到預(yù)設(shè)的教學(xué)效果，完成數(shù)學(xué)教學(xué)目標，教師在實際的數(shù)學(xué)問題中運用數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生講解如何正確解決數(shù)學(xué)問題，在講解概括數(shù)學(xué)問題的過程中深化數(shù)學(xué)思想方法，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生的思維變得更具有合理性、條理性、靈活性，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教材的排版順序一般是先引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注某一個數(shù)學(xué)知識點的概念，然后給學(xué)生呈現(xiàn)出一些典型的例題，這些數(shù)學(xué)例題具有很強的學(xué)習(xí)價值，能夠強化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)公式的認知。

例如：在“多邊形的內(nèi)角和”的知識應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師可以出示例題“如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？”學(xué)生依題意畫出圖形，并根據(jù)圖形將文字語言翻譯成符號語言，重點講解教材當(dāng)中呈現(xiàn)出來的解題步驟，全面發(fā)散學(xué)生的思維。緊接著教師可以增加問題的難度，讓學(xué)生利用所掌握的知識點解決問題。例如：讓學(xué)生求六邊形的外角和是多少度。這個數(shù)學(xué)問題具有很強的靈活性。學(xué)生學(xué)會了如何求多邊形的內(nèi)角和，再通過轉(zhuǎn)化求多邊形的外角和，注重考查學(xué)生的知識運用能力，學(xué)生可以運用圖形整體思想，先求六邊形的六個外角加上它們相鄰的內(nèi)角，得到度數(shù)和，然后再由度數(shù)和減去六邊形的內(nèi)角和，這樣得出的就是六邊形的外角和度數(shù)。學(xué)生借助這一思路將六邊形換為n邊形，先求n邊形的n個外角加上它們相鄰的內(nèi)角，得到度數(shù)和，然后再由度數(shù)和減去n邊形的內(nèi)角和，這樣得出的就是n邊形的外角和度數(shù)，即多邊形的外角和等于360度。類比六邊形的外角和的求解過程推導(dǎo)出多邊形的外角和，實際上是運用已知的數(shù)學(xué)知識解決未知的數(shù)學(xué)問題，滲透了類比和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生真正做到學(xué)以致用。

為了夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，教師要為學(xué)生多提供一些開放性的數(shù)學(xué)題目，不要固化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在面對一個數(shù)學(xué)問題的時候，教師可以多鼓勵學(xué)生進行思考，讓學(xué)生多角度全方位的解決數(shù)學(xué)問題，提出多種解決方法和措施。教師還要特別重視激發(fā)學(xué)生的思考精神，讓學(xué)生善于動腦筋解決問題。例如教材當(dāng)中我們可以提出“前面我們利用從一個頂點出發(fā)引出的對角線將多邊形分割成三角形的方法，探究得到n邊形內(nèi)角和公式，那么把一個多邊形分成幾個三角形還有其他分法嗎？這個出發(fā)點還可以選在什么位置？按照剛才的方法，先從四邊形入手。”學(xué)生自主探究，小組討論交流后可能會有以下兩種分法：方法1：在四邊形內(nèi)任取一點，將這個點與各個頂點連接，可以將四邊形分割成4個三角形。類比四邊形的分割方法，將五邊形、六邊形進行分割找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)分得的三角形個數(shù)與邊數(shù)相同，即n邊形可以分成n個三角形，內(nèi)角和為n×180°―360°，化簡后為（n-2）×180°。方法2：在四邊形的一條邊上任取一點，將這個點與各個頂點連接，可以將四邊形分成3個三角形。類比四邊形的分割方法，將五邊形、六邊形進行分割找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)分得的三角形個數(shù)比邊數(shù)少1，即n邊形可以分成（n-1）個三角形，那么內(nèi)角和為（n-1）×180°―180°，化簡后為（n-2）×180°。讓學(xué)生嘗試用不同的分割方法來推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和公式，體會多種分割形式，把n邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題，再次體會化歸思想的作用，讓學(xué)生進一步感受對角線在探索n邊形內(nèi)角和中的作用和優(yōu)點，加深對n邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)過程的理解，也讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索和解決問題方法的多樣性。

四、遷移數(shù)學(xué)知識，強化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活緊密相關(guān)，尤其是初中數(shù)學(xué)知識，初中數(shù)學(xué)知識與學(xué)生現(xiàn)階段的認知能力相匹配，數(shù)學(xué)問題的解決有時也依賴于學(xué)生生活常識的多少，考查學(xué)生對于生活的觀察能力。教師要充分發(fā)揮生活中具體情境的重要作用，將數(shù)學(xué)知識遷移到生活當(dāng)中，可以增進學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解，簡化數(shù)學(xué)知識點，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。

例如：在學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和”這一節(jié)內(nèi)容時，教師可以讓學(xué)生通過折紙的方法將一個多邊形分解成多個圖形，在折紙的過程中學(xué)生可以獲得多種分解多邊形的方式和方法，從而解決關(guān)于多邊形分解的許多問題。除了依賴課本教材，教師要為學(xué)生提供多種輔導(dǎo)資料，可以利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，借助多種教學(xué)應(yīng)用軟件，讓教師的教學(xué)活動與教學(xué)軟件進程同步。諸如為了讓學(xué)生直觀的感受多邊形外角和，教師可以借助人教數(shù)字平臺的動畫資源，邊演示邊作說明：小華每天清晨沿一個四邊形廣場順時針方向跑步，他每跑完一圈，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向。在行程中身體轉(zhuǎn)過的角度之和等于一個周角。所以四邊形的外角和等于360度。類似地同樣可得到跑完五邊形、六邊形的廣場，身體轉(zhuǎn)過的角度之和仍為360度，于是推導(dǎo)得到多邊形的外角和等于360度?；蛘呓處熆梢岳脦缀萎嫲宓膭討B(tài)功能，直觀地演示多邊形的外角和，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)多邊形的外角和的大小與邊數(shù)的變化無關(guān)，是一個定值。通過動態(tài)演示，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維和幾何直觀，進一步理解多邊形外角和性質(zhì)。還可以要求學(xué)生寫出題目中蘊含的解題思路和解題方法，這不僅可以幫助學(xué)生捋清自己的解題思路，還可以讓學(xué)生發(fā)揮主動意識和創(chuàng)新精神，不斷總結(jié)做題規(guī)律，可以讓學(xué)生在短時間內(nèi)解決一個數(shù)學(xué)問題，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，可以為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到鋪墊作用。

五、注重歸納總結(jié)，提煉數(shù)學(xué)思想方法

課堂小結(jié)是教學(xué)過程中重要的一部分。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法兩個方面去進行總結(jié)。幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，將零散的知識歸納形成體系，整理在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中運用到的數(shù)學(xué)思想方法，有助于學(xué)生更好地理解和掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而増強了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的運用意識，促進知識的拓展延伸，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。

例如，在“多邊形的內(nèi)角和”的課堂小結(jié)環(huán)節(jié)中，學(xué)生回顧并小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識及應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想方法，教師運用準確精練的語言，將課堂內(nèi)容簡明扼要且有條理地進行歸納總結(jié)“這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了n邊形的內(nèi)角和（n-2）×180°，其基本依據(jù)是三角形的三個內(nèi)角和為180°，多邊形的外角和是360°，與邊數(shù)無關(guān)。在n邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程中，在研究點與多邊形的位置關(guān)系時，涉及了分類的思想方法;在由四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和推導(dǎo)n邊形的內(nèi)角和時，應(yīng)用了由特殊到一般的研究問題的方法。將多邊形分割成若干個三角形，利用三角形內(nèi)角和公式得出多邊形內(nèi)角和公式，這個過程體現(xiàn)了將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形的化歸思想。這節(jié)課要求我們能熟練地運用公式求出一個任意邊形的內(nèi)角和，并能由內(nèi)角和求出多邊形的邊數(shù)。”

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思維的主體，學(xué)習(xí)一種思想和一種方法比單純學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識更為有效，學(xué)生在掌握一種思想或者一種方法的時候，可以解決一些數(shù)學(xué)難題。作為當(dāng)代教師，我們應(yīng)該與時俱進，不斷完善自己。在初中課堂教學(xué)中講究數(shù)學(xué)教學(xué)的技巧和策略，有意識地進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，能夠幫助學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生始終對數(shù)學(xué)科目保持熱愛，這對于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力有很大的作用。

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（作者單位：廣東省湛江市第二十二中學(xué)，廣東 湛江524018）