鄭步春 王峰

摘要：中等職業(yè)學校數(shù)學課程是職業(yè)學校必修的一門公共基礎課程，具有發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)的功能。本文分析了數(shù)學核心素養(yǎng)形成的基本路徑，闡述了構建中職數(shù)學“做學教合一”課堂的必然性，明晰了“做學教合一”課堂的主要特征及其設計的關鍵環(huán)節(jié)，并以“橢圓的定義及標準方程”課程為例，闡述實施“做學教合一”教學思想的核心任務。

關鍵詞：數(shù)學核心素養(yǎng);做學教合一;課堂特征;教學設計

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094-（2021）06C-0032-05

核心素養(yǎng)是學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力，是各國際組織與政府在進行教育改革與評價時密切關注的熱點。培養(yǎng)核心素養(yǎng)體現(xiàn)跨學科、綜合性等要求，但學生核心素養(yǎng)的形成，必然要通過學科教學來實現(xiàn)，并且每一個學科有自身的獨特價值，在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)方面發(fā)揮著特殊的作用，數(shù)學學科更是如此。

一、中職校學生數(shù)學素養(yǎng)形成的基本路徑

數(shù)學學科核心素養(yǎng)是眾多的數(shù)學素養(yǎng)中最關鍵的、體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的、使用頻度較高的素養(yǎng)，是學生發(fā)展核心素養(yǎng)在數(shù)學學科的具體化，是學生核心素養(yǎng)養(yǎng)成的重要基礎。新頒布的中職數(shù)學課程標準明確指出，中等職業(yè)學校數(shù)學課程的任務是使學生具備中等職業(yè)教育數(shù)學學科核心素養(yǎng)，形成在未來學習和工作中運用數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)問題的意識、運用數(shù)學方法和數(shù)學工具解決問題的能力;具備良好的學習習慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度，具有吃苦耐勞、鍥而不舍、細致準確、一絲不茍、精益求精的工匠精神。中職數(shù)學核心素養(yǎng)主要是指數(shù)學運算、數(shù)學推理、數(shù)學建模、數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)，素養(yǎng)形成的載體是數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學思想、數(shù)學方法和活動經(jīng)驗，而素養(yǎng)形成的路徑應該是學習知識的活動。

縱觀數(shù)學教學實踐，對“教什么”和“教到什么程度”關注較多，而對“為什么教”“怎么教”和“教得怎么樣”思考得少、探討得也較少。同時，中職學生的數(shù)學基礎薄弱，學習動機不足，導致中職數(shù)學教學陷入困境，成為文化課教學中的短板，學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)形成難以實現(xiàn)。為改變這種低質(zhì)態(tài)的“教”與“學”現(xiàn)狀，必須構建新的教學生態(tài)。

事實上，教學的實質(zhì)就是師生活動，既有教師教的活動，也有學生學的活動，歸根結底是學的活動。學生在經(jīng)歷外在的“做”了什么、“做”得怎樣的感性活動與內(nèi)在的“想”了什么、“想”得怎樣的理性活動過程中，獲得對所學數(shù)學知識技能的感受、體驗、領悟的經(jīng)驗，完成新知的建構，從而形成比較完整的數(shù)學認知結構，有效形成與發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。陶行知先生指出：“單單勞力，單單勞心都不算是真正之做。真正之做須是在勞力上勞心。”即外在活動與內(nèi)在活動的統(tǒng)一是素養(yǎng)形成的基本路徑。構建中職數(shù)學“做學教合一”課堂，正是突出了感性活動與理性活動的統(tǒng)一，即通過“做”體現(xiàn)知識的建構性，“學”體現(xiàn)學生的主體性，“教”體現(xiàn)教師的主導性，進而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成。

二、中職校數(shù)學“做學教合一”課堂活動主要特征

素養(yǎng)導向的中職校數(shù)學“做學教合一”課堂，實質(zhì)上就是將形成數(shù)學素養(yǎng)的載體——數(shù)學知識轉換為教學情境與問題，學生在概念理解、應用探究與數(shù)學表達中，獲得思考能力的提高與學習品質(zhì)的提升。這樣的課堂具有“做”字當頭、“學”貫始終、相機而“教”的主要特征。

（一）“做”字當頭，課堂活動過程具有實踐性

學生學習新知的過程，是在感性認識和理性認識結合基礎上建構新知意義的過程?！白觥本褪亲寣W生動手操作，在操作中體驗新知意義，在體驗中探究新知本質(zhì)，在探究中感悟思想方法。學生通過“做中學”經(jīng)歷探究、體驗、感悟等，獲得對新知的豐富感性認識與理性認識，就比較容易理解新知。因而素養(yǎng)導向的中職校數(shù)學“做學教合一”課堂教學活動過程具有實踐性。

（二）“學”貫始終，課堂活動主體具有自主性

“學”貫始終就是“學”貫穿在課堂教學的各個環(huán)節(jié)。如果說“做中學”是理解陳述性知識的重要方式，那么應用新知解決問題，即“用中學”就是學習程序性知識的一種手段和方法。事實上，在知識應用中，不僅包含著知識的學習，而且知識運用本身也是一種知識學習。無論是知識的理解還是知識應用，學習真實發(fā)生，活動主體必然是學生，并且需要學生的主動參與，需要學生的積極思考。自主性的“主”既包含“主動參與”，又包含“積極思考”。因而，素養(yǎng)導向的職校數(shù)學“做學教合一”課堂教學活動主體具有自主性。

（三）相機而“教”，課堂活動方式具有靈動性

教學目標是明確的，教學的期望不再是注重學生知識的積累，而是數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展、應用數(shù)學知識與方法解決問題能力的提高。教學內(nèi)容是生成的，任何知識不是孤立的，總有與它相聯(lián)系的知識;否則，就無法理解它的產(chǎn)生和它產(chǎn)生的意義。透過現(xiàn)象看本質(zhì)就是讓學生在聯(lián)系中習得新的知識。知識之間的聯(lián)系性決定了教學內(nèi)容是基于學生已有的經(jīng)驗生成的。教學形式是靈活的，學生在完成學習任務過程中，既有學生個體探究與操作，也有生生之間合作與研討，又有師生之間對話與交流。教學評價是開放的，既有對學生學業(yè)水平達成情況的作業(yè)評價，又有對學生學習行為表現(xiàn)的評價。對學生學習過程中，認真操作、主動探究、合作學習和積極思考的行為表現(xiàn)，做出客觀公正評價，促進學生良好學習習慣的養(yǎng)成。

三、中職校數(shù)學“做學教合一”課堂設計關鍵環(huán)節(jié)

基于中職學生學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目的，探索如何在中職數(shù)學課堂中實施“做學教合一”的教學思想，重在以培養(yǎng)學生綜合職業(yè)能力為目標，以推行行動導向的問題教學、主題教學、項目教學等為主要方式方法，形成“做”字當頭、“學”貫始終、相機而“教”的教學基本框架。

（一）建立教學順序要圍繞“做學教合一”的目的

做有先后，先做的目的，是讓學生發(fā)現(xiàn)哪些內(nèi)容可以通過自主學習就能掌握;后做的目的，是用實踐來印證、理解、深化所學知識。學有先后，先學的目的，是讓學生了解自己的學習能力，自己能學會多少;后學的目的，是針對做的疑難，自主學或在教師引導下學，達到復習、鞏固、提升的效果。教有先后，先教的目的，是對于學生還沒有學習的知識，有必要先教;后教的目的，是教師指導學生掌握自己無法自主學習掌握的內(nèi)容，發(fā)揮教的作用，或者對學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，進行提煉、拓展教。

（二）選擇教學素材要明晰“做學教合一”的內(nèi)涵

中職校數(shù)學課教學要為專業(yè)學習服務，實現(xiàn)與專業(yè)課程的融合，激發(fā)學生的學習興趣，教學素材選擇上要貼近實踐，構建“教與學”的內(nèi)容。做的內(nèi)涵有為什么做、做什么、何時做、如何做、做的結果;學生主動做、教師示范做與指導做。學的內(nèi)涵有為什么學、學什么、何時學、如何學、學的結果;學生善于學、教師換位學與引導學。教的內(nèi)涵有為什么教、教什么、何時教、如何教、教的結果;學生融入教、教師相機教與拓展教。

（三）重構教學活動要把握“做學教合一”的關鍵

設計“做學教合一”課堂教學活動關鍵在于“合一”，需要根據(jù)教學內(nèi)容與要求，將學與教統(tǒng)一于做，理清為什么做、做什么、怎么做、誰來做、誰先做、做得怎么樣，即“做”的理由、內(nèi)容、方式、時機、成效。教學的基本任務是幫助學生將具體知識理解到位并能用于解決問題;幫助學生能透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，在教顯性知識的同時，能挖掘出其背后的隱性知識，教學生難以理解的內(nèi)容。因此，重構“做”字當頭的數(shù)學教學活動，“做”的內(nèi)容應是遵循學習內(nèi)容與學習進程邏輯的，而不僅僅是根據(jù)知識體系組織的;“做”的目的在于讓學生在數(shù)學思維活動的參與下，形成基本的活動經(jīng)驗，習得某個數(shù)學知識、驗證某個數(shù)學猜想、解決某個數(shù)學問題;“做”的方法是兼顧相關專業(yè)及學生已有知識經(jīng)驗與數(shù)學的內(nèi)容進行整合，達成教學目標。

四、中職校數(shù)學“做學教合一”課堂設計核心任務

實施素養(yǎng)導向的中職校數(shù)學“做學教合一”課堂教學目的，在于讓學生親身經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)的過程，獲得有關經(jīng)驗和解決問題的方法。不同的教學內(nèi)容，可以采取不同的“做”的模式，學生可以實驗操作、分組討論、與專業(yè)課教師合作設計進行項目教學等等。以“橢圓的定義及標準方程”一節(jié)為例，在設計素養(yǎng)導向的職校數(shù)學“做學教合一”課堂教學活動中，要重點把握以下幾個核心任務。

（一）“典型任務”的選擇及開發(fā)

“橢圓的定義及標準方程”課程以橢圓為重點學習求方程與利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，并將在雙曲線、拋物線學習中進一步運用。因此，“橢圓的定義及標準方程”課程為后續(xù)學習起到了承上啟下的重要作用。這就要求在教學中要以典型的學習任務為依托，建構“做與學”的內(nèi)容，使形成橢圓概念與推導橢圓方程通過任務緊密結合在一起，開發(fā)以行動導向的“做學教合一”學習情境與學習任務。

任務1：考慮到學生運算能力較弱，在方程推導中會遇到障礙，設計了這樣的課前任務——求到兩定點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之和為10的動點M的軌跡方程。（完成任務有困難的同學，可看微視頻。）設計意圖是回顧運用坐標法求曲線方程的一般步驟：建系——設點——列式——化簡。通過學生不同的建系所得方程的不同，引導學生直觀感知數(shù)學規(guī)律，運用對稱原則建立的坐標系得到的方程更為簡潔。同時通過求方程進一步鞏固學生的基本數(shù)學運算技能。

任務2：基于課前任務的評價，設計了這樣的課中任務——求到兩定點F1（-c， 0），F(xiàn)2（c， 0）的距離之和位2a（2a﹥2c﹥0）的動點M的軌跡方程。設計意圖是引導學生感悟由具體到一般的基本數(shù)學思想方法。

任務3：圍繞這樣動點軌跡是一個什么樣的圖形，設計學生“做”的任務——取一條定長的細繩，把它的兩端分別固定在平面的兩點上（如圖所示），使細繩的長度大于兩定點間的距離，用鉛筆尖拉緊繩子，在平面上移動筆尖，看看畫出的曲線是什么圖形？設計意圖是讓學生通過自己動手做，對橢圓有直觀的感性認識，幫助學生形成基本數(shù)學活動經(jīng)驗。

任務4：學生掌握了橢圓畫法后，教師再次提出問題——“橢圓上的點到兩定點的距離之和一定是常數(shù)嗎？”在傳統(tǒng)教學中，受學生的認知能力和教學條件的限制，學生無法很好地解答疑問。為此，設計教師“做”的任務，借助學習軟件3D演示單德林雙球模型。設計意圖是讓學生直觀感受到橢圓上任一點到兩定點的距離之和始終為過球心的兩平行平面間的距離，從而解決他們的疑問，完善對橢圓定義的認知。學生通過觀察與思考，全程參與概念的探究過程，加深對橢圓概念的理解。

（二）“做中學”學習方式應用及轉化

在教學中，創(chuàng)設學生自主思考、做事的情境和機會，放手讓學生先做，使學生經(jīng)過自己的努力體會成功，激發(fā)學習熱情。實施“做中學”學習方式應用及轉化，關鍵在于突出行動的完整性，按照真學、真做、掌握真本領的要求，在完整的、綜合的行動中引導學生思考與學習;依據(jù)“典型任務”引導學生參與每個環(huán)節(jié)，放手讓學生自主學習、團隊合作、互動交流，在體驗中積累經(jīng)驗，在實踐中解決問題，實現(xiàn)應知與應會的有機統(tǒng)一。

如，橢圓標準方程推導需要較好的運算能力，這是傳統(tǒng)教學中學生的學習障礙。為此，教師采用微課助學的形式，以問題串的形式引導學生按建系、設點、列式、化簡四個環(huán)節(jié)小組合作分步攻關，得到兩類標準方程，并通過橢圓中的直角三角形正確認識到a，b，c三個參量的關系。

（三）“做中教”教學策略選擇及管理

外因只有通過內(nèi)因才能起作用。教師無論采用什么教法，最終都是通過學生的學來達成教學目標。實施“做中教”教學策略，要注重要求學生看過來，讓學生想看;要求學生聽進去，教學生會聽;要求學生說出來，鼓勵學生敢說，培養(yǎng)學生“看過來、聽進去、說出來”的學習習慣。為此，要根據(jù)教學內(nèi)容特點，合理選擇問題教學、主題教學等策略與方法;注重教學的完整性、系統(tǒng)性和科學性，結合學生做的情況，逐步細化并調(diào)整教學流程、行動要求和評價指標，引導學生學會學習、科學做事、自主管理。

如，課堂采用任務驅動法、單德林雙球模型演示軟件和GeoGebre作圖軟件，讓學生輕松體驗橢圓圖形的形成過程，歸納、完善對橢圓定義的認知，有效突出教學重點。圓錐曲線分析軟件讓學生直觀揭示橢圓本質(zhì)特征，正確區(qū)分兩類方程，順利突破教學難點。

類比直線與圓的方程知識建構過程，利用最近發(fā)展區(qū)理論，通過一個問題串，逐步引導學生自主探究出本節(jié)預定教學目標。教師適時點評，做學生知識建構的幫助者、促進者。

（四）教學資源的整合與利用

“做學教合一”教學思想要求教師能夠對課程進行整合，即課程內(nèi)容整合——教學與工作過程合一;課程組織整合——認知規(guī)律與能力生成規(guī)律合一;課程實施整合——知識學習與實際操作合一。在職業(yè)學校的課堂上開展學生小組合作學習也是非常必要的，同伴也是重要的學習資源。因此，合理利用教學資源，提高學生學習的有效性，圍繞教學主題、學習問題進行單元化課程組織，逐步實現(xiàn)學科內(nèi)部資源整合;充分開發(fā)數(shù)字化資源，積極挖掘生成性資源，為教學過程的每一個環(huán)節(jié)提供充盈的資訊信息。

如，將學生專業(yè)課中一張工件圖紙作為素材，教師提出三個問題，你能讀懂這張工件圖紙上的數(shù)據(jù)嗎？如何借助數(shù)據(jù)準確描述橢圓形部分？如何寫出橢圓方程？教師引導學生小組合作討論解讀圖紙的數(shù)據(jù)，類比圓的方程建立過程，討論要寫出橢圓的標準方程需經(jīng)歷哪些步驟。

又如，如何在長為40厘米，寬為26厘米的長方形板材上設計出最大的橢圓？并寫出方案。問題取材于日常生活實際，激發(fā)學生興趣，引發(fā)學生思考板材的長、寬和橢圓的關系。學生在利用“到兩定點的距離等于定長的點的軌跡是橢圓”畫法嘗試完成任務過程中，逐漸體會到“找到定點是關鍵”。在這些過程中，學生既體會到學以致用的思想，又感受到合作的力量。

（五）面向過程和作品的教學評價

依據(jù)職業(yè)教育的教學特點，突破傳統(tǒng)以考試為主要形式的教學評價。立足課程目標構建新的評價體系，激發(fā)學生學習積極性，促進學生發(fā)展，注重過程性評價與終結性評價相結合;開發(fā)反映學生真實學習狀況的評價指標，面向學習過程和學習結果，評價學生的學業(yè)成績，考核其學習態(tài)度、學習紀律和團隊合作等。

如，針對長方形板材取最大的橢圓問題，學生將完整的解決方案上傳學習平臺，教師及時給予在線評價。讓學生查找專業(yè)課中涉及的橢圓案例，試著寫出標準方程，并上傳至學習平臺，由學生評選出最美方程、最美圖形。讓學生在學會、會用中體驗數(shù)學的應用價值。教師應針對性地布置分層作業(yè)?；A性作業(yè)主要是考察基礎知識，目的在于鞏固;提高性作業(yè)是拓展類題目，有利于學生對知識的深化提高。

五、結語

素養(yǎng)導向的中職校數(shù)學“做學教合一”課堂，是以學生為主體，教師為主導，任務為主線，活動為載體，師生共同成長的課堂。在這樣的課堂中，通過做中學、做中教，激發(fā)學生思考，發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)，在愉悅的情感體驗中達成教學目標。

責任編輯：章躍一