摘 要:數學概括能力是數學學科的核心能力之一。數學課堂教學應聚焦于學生數學學科能力的培養(yǎng)與發(fā)展,培養(yǎng)學生數學概括理解能力具有重要的數學教育價值。以“全等三角形”的教學為例,闡述數學概括理解能力培養(yǎng)的教學方略,基于問題解決促進數學學科核心素養(yǎng)的提升。
關鍵詞:數學核心素養(yǎng);平面幾何教學;概括理解能力
2011版初中數學課程標準中提出:數學是對于客觀現象抽象概括而形成的科學語言與工具。[1]“數學概括能力”的培養(yǎng)是數學教學的重要任務之一,學生在已有的數學知識體系下自主形成新的數學認識過程,需要教師積極引導學生進行觀察、分析,抽象概括地理解數學本質,培養(yǎng)數學概括理解能力。那么,如何培養(yǎng)學生數學概括理解能力呢?
1.學生數學概括理解能力培養(yǎng)的課堂實踐
1.1概括理解“全等形”的定義
活動1
1.1.2結合同學們的理由,你能給“全等形”下個定義嗎?
[設計意圖]創(chuàng)設開放性教學活動,讓學生查找經驗中的圖形,感知圖形全等與相似的差異,提出“全等形”的定義。讓學生體驗不同全等類型的變換,思索對全等的驗證過程,概括理解新的數學概念;從具體形象圖形逐步到抽象幾何圖形,學會分析對象的數學特征的共同屬性,形成對全等圖形概念的認識;從多個角度(如面積大小、方向、剪切拼接、運動等)認識全等,逐步提煉定義;從復雜圖形(如五星紅旗)中挖掘全等的圖形,學會深入思考問題。引導學生結合分析過程給出“全等形”的定義并通過語言表達出來。
1.2 概括理解“全等三角形”的定義
活動2
1.2.1小組討論:判斷右圖兩個三角形是不是全等的(提示:與圖形的全等進行類比)?寫下你認為這兩個三角形全等或不全等的理由。
1.2.2借助討論獲得的結果,判斷右下圖中有幾個全等的三角形,說出你的看法?并說明你判斷的依據。嘗試舉出與下圖不同的三角形全等的例子。
1.2.3試給三角形全等下定義,展示你的思維,并與全班同學進行討論,看看你給出三角形全等的定義合適嗎?
[設計意圖]讓學生經歷了對一般圖形全等的認識,把握圖形全等定義,由此過渡到對三角形全等的理解,給出三角形全等的定義過程。對于“完全重合”給出可視化、可操作的語言解釋。在復雜圖形中利用所給定義分析三角形全等的具體情況,修正并完善自己對定義的理解。學生在交互中完善對“三角形全等”定義的概括,提升數學概括理解能力。[2]
1.3對全等三角形概念的理解
活動3 ?教師利用PPT動畫演示兩個三角形重合時,三角形的元素也互相重合,讓學生給出對應元素的概念,并分析這樣的性質是否可以推廣到活動l中的圖形。
[設計意圖]降低學生思維難度,引導學生立足數學角度上思考問題,拓展分析“圖形的全等”,提煉出“全等”的本質,加深對全等三角形的認識。
2.學生數學概括理解能力培養(yǎng)的教學方略
“概括”是一種重要的思維方式。學生通過數學知識學習、概念理解及數學思想方法應用等基本學習活動來理解數學本質?!案爬ɡ斫饽芰Α弊鳛楹诵臄祵W能力,突出了“概括”對于數學學習的價值[2]。本節(jié)課教學中,學生對“三角形全等”這一概念形成,需要教師分析了解學生在學習理解過程中產生的思維問題,由此得出問題解決的最佳方案。
2.1創(chuàng)設問題情境,引導自主思考
問題情境是學生由此思考的開始。設置相對開放的問題,以此為出發(fā)點,給足自主學習的空間,促進學生進行深度學習。例如,僅從一面國旗上,存在有大的五角星以及小的五角星,而小的五角星方向雖然不一致,是否能構成全等是學生思考的問題。創(chuàng)設問題情境,讓學生善于捕捉發(fā)現新問題,探索未知事物。提供與教學內容相關的素材,培養(yǎng)學生學習興趣,讓學生更樂于從自身經驗出發(fā)思考問題。
2.2經歷概括理解,促進循序學習
學生經歷概括理解的過程本身是循序漸進的,是學習由簡入繁、逐步體驗、接受所學知識的過程。在教學中,遵循概括理解的階段性理論,創(chuàng)設問題情境讓學生體驗從“提出自己的觀點”出發(fā),經歷和同學討論“選擇相對正確的觀點”“推廣到一般情況下是否成立”,最終“確定三角形全等的定義”這一過程,讓學生逐步建立對定義的理解。
2.3關注問題生成,表達自己見解
概括理解的過程要關注學生對自己觀點的形成和表述,需要讓學生不斷生成和提出確定問題或結論,并通過多種語言形式表達出來。這一過程是學生經歷概括理解的必要途徑,也是教師觀察學生思維動向的依據。本節(jié)課中,教師讓學生判斷“三角形是否全等”并寫下理由,總結概括給出了“三角形全等的定義”等,讓學生展示思維,表達自己見解,參與概括理解的過程。
2.4開展交流互動,教學變成研究
師生交互學習對于課堂教學非常重要,對基于概括理解過程的學習而言是必要因素。離開學習的交流互動,學生很難從自己的經驗出發(fā)得到正確結果。本節(jié)課教學中,通過師生問答、生生間的討論、交流等活動,讓學生融入集體學習當中,在和別人的交流中尋找答案,把教學變成研究。
2.5鼓勵深度思考,培養(yǎng)創(chuàng)新能力
從直觀上,學生能夠理解圖形間的大小、等同關系,對圖形的全等有初步的概念;對于抽象的幾何對象,學生能從對稱性、旋轉變換、平移變換的角度感知幾何對象的等同關系,但未能系統地思考圖形全等的定義。本節(jié)課關注學生在數學方面的邏輯思考,鼓勵學生根據已有知識和經驗,從數學角度出發(fā)考慮幾何變換、等同關系等。強調學生數學分析行為,例如,讓學生說出“你的理由”,詢問學生“你的判斷依據是什么?”,以及讓學生“根據三角形全等的定義進行推廣”等。引導學生深度思考問題,培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
3.結語
總之,學生數學概括理解能力培養(yǎng),要求教師要關注學生數學概括理解的行為表征,關注學生對數學核心概念的形成,關注學生對數學思想方法的概括理解過程,展示學科思維,完成學習理解,引領學生構建數學學科能力,提升數學核心素養(yǎng)。
參考文獻:
[1]李蘭. 淺析學生運算能力的培養(yǎng)[J].廣西教育, 2014(17):1-1.
[2]曹一鳴等著.基于學生核心素養(yǎng)的數學學科能力研究[M].北京:北京師范大學出版社,2017:141-180.
作者簡介:劉妹珠, 1972年,女,漢族,本科學歷,福建省莆田市 ?高級教師,從事初中數學教學相關工作