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        一道“八省聯(lián)考”解幾題的多解、推廣及通法總結(jié)

        2021-09-10 22:13:50劉海濤
        關(guān)鍵詞:解析幾何一題多解

        摘 要: 2021年1月教育部為參加新高考的八省命制了一套模擬卷,文章對其中一道解析幾何綜合小題進(jìn)行研究,給出三種不同解法,并對其變式推廣得到關(guān)于二次曲線的一般性結(jié)論,接著總結(jié)出該類問題的通解通法,最后介紹該法在高考真題中的應(yīng)用,以期對教學(xué)、研究、學(xué)習(xí)提供幫助.

        關(guān)鍵詞: 八省聯(lián)考;解析幾何;一題多解;通解通法

        中圖分類號: G632 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A ? ? ? 文章編號: 1008-0333(2021)16-0029-05

        六、反思總結(jié)

        1.一題多解,提高解題能力

        數(shù)學(xué)離不開解題,數(shù)學(xué)研究的過程就是解決問題的過程,掌握數(shù)學(xué)的一個(gè)重要標(biāo)志就是善于解題.可見,解題是一名教者的必備技能,技能的形成并非一朝一夕,而在于日積月累.數(shù)學(xué)解題是鞏固基礎(chǔ)知識、落實(shí)基本技能、感悟思想方法、提升思維敏銳度的系統(tǒng)活動,所以對一道典型問題進(jìn)行多角度的分析與解答是非常必要的.筆者從三個(gè)角度分析“八省聯(lián)考”的解幾小題,得到三種不同解法,第一種解法屬于最常用解法,先設(shè)線再求點(diǎn),計(jì)算量大,過程復(fù)雜,第二種方法根據(jù)題目特點(diǎn),先設(shè)點(diǎn)再求線,優(yōu)化了解題過程,簡化了計(jì)算,第三種解法抓住題目斜率和為定值的兩條相交弦的命題背景,采用雙直線法,巧妙自然,富有創(chuàng)意.

        2.變式推廣,尋求多解歸一

        “八省聯(lián)考”的數(shù)學(xué)試卷由教育部組織命制,每一道試題凝聚著命題人的心血與智慧,是命題者反復(fù)考量與打磨才成型的,對新高考的教學(xué)具有導(dǎo)向性與啟示性.對典型試題進(jìn)行逆向探究、引申探究、類比探究等,往往可以得到很多有價(jià)值的東西,筆者將試題一般化處理,得到結(jié)論1和2,運(yùn)用類比的思想方法,探究橢圓、雙曲線、圓,依次得到結(jié)論3、4、5和6,最后將四種曲線統(tǒng)一為二次曲線,得到結(jié)論7,體現(xiàn)了二次曲線內(nèi)在統(tǒng)一.教學(xué)中,教師若能合理運(yùn)用上述方式,定能教會學(xué)生處理同類問題的通解通法,避免題海戰(zhàn)術(shù),減輕學(xué)生負(fù)擔(dān),提高學(xué)習(xí)效率,達(dá)到多解歸一的目的.

        3.總結(jié)通法,形成模式化解題策略

        通過分析、對比、歸納,概括出一類問題的公同特點(diǎn),依此特點(diǎn)制定規(guī)范的解題步驟,形成模式化解題策略,這樣就可以教會學(xué)生處理同類問題的通解通法,避免題海戰(zhàn)術(shù),減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),提高學(xué)習(xí)效率.這樣,我們在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識,掌握基本技能的同時(shí),就可以有效鍛煉思維的深 刻性、廣闊性、靈活性和創(chuàng)新性,達(dá)到舉一反三、融會貫通的解題水平和能力,提高自身的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

        參考文獻(xiàn):

        [1]劉海濤.2020年全國Ⅰ卷解析幾何題的多解探究與推廣[J].理科考試研究,2020,27(21):5-9.

        [責(zé)任編輯:李 璟]

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