張享發(fā)

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的核心素養(yǎng)培育，其本質(zhì)是以學(xué)生綜合能力提升為目標(biāo)，在教學(xué)工作中為學(xué)生參與實(shí)際問題解決鋪平道路。這其中，建模能力的培養(yǎng)至為重要，對(duì)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成有關(guān)鍵影響。本文以此為切入點(diǎn)，論述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模能力培養(yǎng)的重要性，據(jù)此提出了培養(yǎng)高中生建模能力的思路和策略。

關(guān)鍵詞：建模能力；數(shù)學(xué)模型；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；生活場(chǎng)景

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2021）08-0008

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，推動(dòng)教學(xué)有效進(jìn)展，務(wù)必要以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為訴求，而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力則是具體目標(biāo)。高中生實(shí)際數(shù)學(xué)能力的形成要突出重點(diǎn)，要融會(huì)貫通在具體知識(shí)點(diǎn)中，要展現(xiàn)教學(xué)的指向性和針對(duì)性。以高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)來說，引導(dǎo)學(xué)生理解建模內(nèi)涵，逐步形成建模習(xí)慣和意識(shí)，需要在教學(xué)實(shí)踐中加以灌輸，也需要教師相關(guān)舉措的精心設(shè)計(jì)和落地執(zhí)行，方能收到務(wù)實(shí)效果。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模能力培養(yǎng)的必要性

建模能力是高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，關(guān)系到學(xué)生能否準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)知識(shí)，以及能否形成建模思維與能力。由于高中數(shù)學(xué)的許多知識(shí)相對(duì)抽象，且深度相比于初中有所提升，因此理解起來難度明顯增大。在此背景下，通過有效建模，可以將晦澀難懂的數(shù)學(xué)理論知識(shí)具象化，可以幫助高中生快速抽取關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，形成準(zhǔn)確理解和認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)模型可以為高中生構(gòu)建一個(gè)更加生動(dòng)形象的幾何體系，將關(guān)鍵性數(shù)據(jù)納入其中，不僅提升了理解和思考能力，而且可以打破純數(shù)據(jù)敘述的桎梏，讓學(xué)生在解答相關(guān)問題時(shí)更加游刃有余。

另外，建模反映了“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)中的有效運(yùn)用，而數(shù)學(xué)本身就是代數(shù)與幾何的融合，因此建模能力必然是高中生必須要掌握的核心能力。從高中數(shù)學(xué)教師角度來說，運(yùn)用各種方法讓學(xué)生形成數(shù)形思維，尤其是掌握建模技巧和方法，對(duì)教學(xué)工作來說至為重要。要立足于課堂與課下兩個(gè)空間，確保高中生真正理解建模實(shí)質(zhì)，形成建模意識(shí)和習(xí)慣，進(jìn)而掌握扎實(shí)的建模能力。唯有此，高中生才能形成完整的核心素質(zhì)，才能在觸類旁通基礎(chǔ)上提高實(shí)踐能力。

二、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)思路及建議

如前文所言，建模能力是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，也是高中生必須掌握的關(guān)鍵能力。培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，關(guān)鍵是走入數(shù)學(xué)模型背后，理解建模實(shí)質(zhì)，同時(shí)將其與生活化場(chǎng)景相聯(lián)系，簡(jiǎn)化建模形式，提升建模針對(duì)性水平。

1.把握題目關(guān)鍵點(diǎn)，建立適宜的數(shù)學(xué)模型

高中建模往往以具體題目為起點(diǎn)，建模的本質(zhì)目標(biāo)是解決某個(gè)數(shù)學(xué)問題。如，果農(nóng)去年收獲了x斤蘋果，賣得了y元；今年果農(nóng)收獲了1000斤蘋果，一共賣得2500元，比去年增加了5%。果農(nóng)今年比去年多收獲了100斤蘋果，問果農(nóng)去年收獲了多少斤蘋果？在這樣的題目中，涉及太多的未知和已知條件，數(shù)字關(guān)系相對(duì)復(fù)雜。如果按照單純的代數(shù)解答方式，學(xué)生往往會(huì)陷入理解誤區(qū)而無法找到正確解答步驟。此時(shí)，建模的必要性就凸顯出來了。運(yùn)用xy橫縱軸的構(gòu)建方式，可以對(duì)題目中的已知和未知條件進(jìn)行梳理，搭建模型，進(jìn)而找到適合的答案。在這樣的題目中，教師要引導(dǎo)學(xué)生們掌握題目中的“關(guān)鍵數(shù)據(jù)”，把握“已知條件”與“未知條件”的關(guān)系，如x斤蘋果與1000斤蘋果的聯(lián)系，y元和后面的2500元之間的關(guān)系。通過分析題面，梳理題目關(guān)鍵數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，就可以形成思路，然后為建模提供依據(jù)。在建模中，相對(duì)復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系可以清晰起來，學(xué)生也可以認(rèn)識(shí)到如何循著之前的分析來解答問題。

總的來看，類似的題目其實(shí)都相對(duì)復(fù)雜，這也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特征，而解決這樣相對(duì)復(fù)雜的題目，必須依靠數(shù)學(xué)模型思維方法。為此，要求廣大數(shù)學(xué)教師必須引導(dǎo)學(xué)生形成建模思維，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開展建模操作，逐步掌握建模技巧。要把握好題目中的各項(xiàng)條件和數(shù)字關(guān)系，逐步構(gòu)建模型，推導(dǎo)出正確答案。

2.聯(lián)系生活場(chǎng)景，突出建模針對(duì)性與有效性

數(shù)學(xué)模型往往來源于生活場(chǎng)景，也就是生活場(chǎng)景中許多數(shù)字概念和形象借助模型方式展現(xiàn)在平面上，這便是高中生要掌握的基礎(chǔ)能力。形成建模能力必須有深入生活和理解生活的能力，必須把握建模對(duì)象與日常生活的關(guān)系。唯有此，學(xué)生才能觸類旁通，感受到抽象模型與具體生活的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而找出已知條件和未知條件，也可以更好的排除干擾條件，夯實(shí)建模基礎(chǔ)。所以，老師引導(dǎo)學(xué)生廣泛思考，將模型融入生活化情景中，不僅便于學(xué)生理解，同時(shí)也可以提升建模效率和準(zhǔn)確度。

例如，在人教版高一年級(jí)中“集合元素的互異性”知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，教師就可以讓學(xué)生們大開腦洞，充分想象生活中常見的具備互異性的集合元素，同時(shí)思考如何用建模思維來表達(dá)。通過讓學(xué)生們觀察班級(jí)的男生與女生，記錄男女生在身高、體重方面的差異，可以采集數(shù)據(jù)，開展建模；通過學(xué)生們對(duì)所在小區(qū)樓層數(shù)的觀察和記錄，可以找出確定而又存在差異的數(shù)據(jù)，進(jìn)而形成建模基礎(chǔ)。類似的觀察可以幫助學(xué)生形成模型思維，并在實(shí)踐中逐步形成建模能力。對(duì)此，教師要不斷啟迪學(xué)生，用數(shù)學(xué)模型思維來思考生活中遇到的問題，將數(shù)學(xué)問題生活化，將問題解答具象化，然后形成數(shù)學(xué)思維形態(tài)。只有真正回歸到生活，學(xué)生對(duì)建模的理解才能上一個(gè)層次，才能真正將具象問題和抽象思維勾連起來，形成全面的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和思維技巧。

3.開展建模后續(xù)評(píng)價(jià)，改進(jìn)建模技巧與方法

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是一個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整的過程，高中生也必須適應(yīng)這個(gè)過程的具體要求。也就是說，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)往往有多種方法可以運(yùn)用，不同方法的思維邏輯存在一定差異，同時(shí)也反映了建模者在理解和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)方面的差異。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模往往來自日常生活，與學(xué)生自己的觀察、體驗(yàn)存在密切聯(lián)系，但學(xué)生由于經(jīng)驗(yàn)缺失，往往在建模思維和方法選擇上存在誤區(qū)。一方面，許多高中生初次接觸建模，存在模仿或刻意參照的印記，缺乏獨(dú)立思考能力，對(duì)于數(shù)學(xué)模型缺少全面理解和認(rèn)知；另一方面，數(shù)學(xué)建模需要不斷改進(jìn)、調(diào)整，因此建模后的評(píng)價(jià)和反饋十分重要。

如，在人教版高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“方程建?！?、“數(shù)列建?！迸c“不等式建?！钡恼J(rèn)識(shí)，形成實(shí)踐能力，突出建模動(dòng)態(tài)反饋價(jià)值。尤其是“數(shù)列建?！币蟾咧猩仨毬?lián)系實(shí)際，掌握數(shù)列概念和建模步驟，形成建模技巧。

總之，要加強(qiáng)建模技巧的改進(jìn)和調(diào)整，通過老師、同學(xué)評(píng)價(jià)以及自評(píng)等方式，找出建模過程中存在的不足以及疏漏，尤其是重點(diǎn)改進(jìn)建模步驟與思考方法存在的問題。通過積極有效的評(píng)價(jià)和反饋，高中生能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)建模中的問題，進(jìn)而加以改進(jìn)，提升后續(xù)建模實(shí)踐水平。所以，評(píng)價(jià)與改進(jìn)是一體的，在培養(yǎng)高中生建模核心素養(yǎng)中不可或缺，其指導(dǎo)性意義十分顯著。

三、結(jié)束語

綜合來看，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，不能忽視建模能力的塑造，這也是高中教學(xué)工作的重要著力點(diǎn)。必須引導(dǎo)學(xué)生廣泛聯(lián)系實(shí)際、深入生活，提升對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解和感知能力，在解決實(shí)際問題中逐步養(yǎng)成建模思維，形成建模能力，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)綜合提升奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]湯曉春. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的實(shí)踐[J]. 教育理論與實(shí)踐. 2017（26）

（作者單位：廣西柳州市教育科學(xué)研究所 545001）