張紫薇 丁嘉欣 曾友良

[摘 要]從“四基”到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”是數(shù)學(xué)課程改革連續(xù)與遞進(jìn)的過程，“四基”是“核心素養(yǎng)”的基礎(chǔ)，而“四基”中的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有其獨(dú)特的促進(jìn)作用。以數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要教師把握好兩者的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、探究、思考等活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng); 數(shù)學(xué)課程改革

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）11-0041-04

一、問題提出的背景

主持《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂工作的東北師范大學(xué)校長(zhǎng)史寧中教授于2007年4月14日，在寧波數(shù)學(xué)教育高級(jí)研修班上提出“希望能夠繼續(xù)保持促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本技能之外，還要啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)”。從“基本知識(shí)、基本技能”發(fā)展到“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本思想”（簡(jiǎn)稱“四基”），體現(xiàn)了素質(zhì)教育研究的新進(jìn)展、新趨勢(shì)。但直到今天，無論是在理論研究領(lǐng)域還是在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一線，許多教師對(duì)“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的理解仍有諸多困惑，尤其是對(duì)如何在實(shí)際教學(xué)中幫助學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)缺乏正確的認(rèn)識(shí)與措施。隨著課程改革的不斷深入，2016年9月，教育部頒布了《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，這標(biāo)志著數(shù)學(xué)課程改革的核心任務(wù)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。從“四基”到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”是數(shù)學(xué)課程改革連續(xù)與遞進(jìn)的過程，“四基”是“核心素養(yǎng)”的基礎(chǔ)。而“四基”中的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”又對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有獨(dú)特的促進(jìn)作用，因此可從“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”和“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵與形成機(jī)制來展開探討。

二、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系

（一）數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成機(jī)制與定義

1989年，曹才翰與蔡金法教授在《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》中首次提到“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”并指出它是在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用等過程中產(chǎn)生的。2001年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出：取得與今后社會(huì)相適應(yīng)的，在不斷發(fā)展過程中不可或缺的數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）、數(shù)學(xué)思維模式及必要的數(shù)學(xué)應(yīng)用技能。2007年，史寧中教授針對(duì)我國(guó)學(xué)生創(chuàng)新能力不足的情況提出應(yīng)將“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”從“數(shù)學(xué)知識(shí)”中單獨(dú)分離出來?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》正式把 “基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”納入課程標(biāo)準(zhǔn)，“雙基”發(fā)展為“四基”。

目前關(guān)于“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的定義并沒有一個(gè)統(tǒng)一的界定，本文采用孔哲凡教授提出的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的定義：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（對(duì)于學(xué)生而言）是基于特定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生經(jīng)歷與教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)后，獲得的與數(shù)學(xué)活動(dòng)有關(guān)的感受、體驗(yàn)和感悟。此定義通俗易懂，以學(xué)生為主體，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容，能很好地與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求相融合?？渍芊步淌谶€認(rèn)為學(xué)生自身在接受、反思等能力上存在差異性會(huì)對(duì)獲得的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)劣、多寡產(chǎn)生影響。

本文主要圍繞小學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累來討論。具體來說，小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是基于特定的課程教學(xué)目標(biāo)，小學(xué)生作為活動(dòng)的主體，通過觀察、操作、思考、探究等方式開展教學(xué)活動(dòng)，所留下的個(gè)性化的直接或間接的感受、體驗(yàn)和感悟。這些感受、體驗(yàn)和感悟并不是以一個(gè)“原封不動(dòng)”的狀態(tài)存在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里，而是以靈活的、隨時(shí)接納新經(jīng)驗(yàn)，從而建構(gòu)新的個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)的一種“周而復(fù)始”的形式存在著。

（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成機(jī)制與定義

“核心素養(yǎng)”概念的提出并不是一蹴而就的，而是經(jīng)歷了理論的思考和實(shí)踐的考量。1992年出臺(tái)的《初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中首次提及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但當(dāng)時(shí)的教育界對(duì)核心素養(yǎng)的關(guān)注度不高，之后2001年版、2011年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂中陸續(xù)提及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，其中《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提及的十個(gè)核心概念可以說是六大核心素養(yǎng)形成的基礎(chǔ)之一。為了貫徹落實(shí)十八大精神，2014年6月教育部提出：研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)……，并將核心素養(yǎng)明確為：學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。這一概念的提出既是當(dāng)今義務(wù)教育課程改革的創(chuàng)新點(diǎn)，也是突破點(diǎn)，為課程改革的進(jìn)一步深化指明了方向。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的具體化，關(guān)于這一名詞的解讀也是仁者見仁、智者見智。馬云鵬教授指出，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十個(gè)核心詞，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。這十個(gè)核心詞的提出也為核心素養(yǎng)的提煉奠定了基礎(chǔ)。2016年9月發(fā)布的《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中提出了六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。與十個(gè)核心詞相比，六大核心素養(yǎng)的提出不但是內(nèi)容上的精簡(jiǎn)，而且是內(nèi)涵上的提升。

（三）數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系

豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有助于數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的提升，同時(shí)經(jīng)驗(yàn)的不斷再現(xiàn)、再創(chuàng)造也正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐步完善的過程。

1.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與核心素養(yǎng)具有內(nèi)在的一致性

首先，它們都是不斷發(fā)展著的概念?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)是建立在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)場(chǎng)景的重構(gòu)，學(xué)生親歷經(jīng)驗(yàn)的再認(rèn)、再生、概括這樣一個(gè)周而復(fù)始的過程。核心素養(yǎng)是對(duì)學(xué)生多方面要求的綜合體現(xiàn)，是每個(gè)學(xué)生獲得成功生活、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展都需要的、不可或缺的共同素養(yǎng)。從這個(gè)角度看，這兩種概念的發(fā)展都是沒有終點(diǎn)的，是一個(gè)持續(xù)完善的過程。

其次，它們的落腳點(diǎn)是一致的?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)體溝通數(shù)學(xué)問題與基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想之間的橋梁，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，最終使學(xué)生終身受益。核心素養(yǎng)是與特定情境有關(guān)的、通過后天學(xué)習(xí)所得的體現(xiàn)于人的行為的，它關(guān)乎人與社會(huì)、人與自身、人與工具三個(gè)方面， 最終要落實(shí)在人即受教育者身上。在“以人為本”的視角下，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與核心素養(yǎng)是一致的。

2.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究與核心素養(yǎng)有許多相互呼應(yīng)的板塊

小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究可從小學(xué)數(shù)學(xué)的“四大板塊”著手，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究也可分板塊由淺入深地開展研究。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與六大核心素養(yǎng)有許多內(nèi)容相互呼應(yīng)。如與“數(shù)與代數(shù)”板塊相對(duì)應(yīng)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就有利于“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“數(shù)學(xué)建模”核心素養(yǎng)的落實(shí);積累了“幾何與圖形”對(duì)應(yīng)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就有利于“直觀想象”核心素養(yǎng)的培養(yǎng);“綜合與實(shí)踐”是獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體，綜合實(shí)踐活動(dòng)注重實(shí)踐，以問題、學(xué)習(xí)者的原有經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)需要為載體整合課程資源，在操作、探究等活動(dòng)中，獲得發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的直接經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展多方面的核心素養(yǎng)。

3.積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑

（1）經(jīng)驗(yàn)的積累與運(yùn)用促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以看作是在教師的指導(dǎo)下，積極運(yùn)用自身的經(jīng)驗(yàn)來建構(gòu)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的過程，這說明經(jīng)驗(yàn)的積累促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。對(duì)于“直觀想象”，史寧中教授在《數(shù)學(xué)的基本思想》中指出，直觀不是“教”出來的，而是自己“悟”出來的，這需要經(jīng)驗(yàn)的不斷積累。如在教學(xué)“圓的面積公式推導(dǎo)”時(shí)，將圓分成的若干個(gè)相等的小扇形能夠近似地拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生經(jīng)歷平均分、割、拼的過程，通過對(duì)比、推理得出圓的面積公式并將知識(shí)內(nèi)化，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)又為學(xué)生“悟”出圓柱的體積公式打下基礎(chǔ)，把圓柱兩個(gè)底面同時(shí)分成若干相等的小扇形，再切割圓柱后就可以近似地拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，將求圓柱的體積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的體積。原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)被激活，在頭腦中再重現(xiàn)或再創(chuàng)造，學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)能力在提升，尤其是直觀想象方面的幾何素養(yǎng)得到發(fā)展。

（2）基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的“培養(yǎng)皿”

為了形成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師設(shè)計(jì)與學(xué)生原經(jīng)驗(yàn)相似的情境，激發(fā)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，然后適當(dāng)改變活動(dòng)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)再現(xiàn)，最后再轉(zhuǎn)變成相對(duì)陌生的情境，為學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)再創(chuàng)造提供環(huán)境。以“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建模”的培養(yǎng)為例，在教學(xué)“解方程”時(shí)，教師首先創(chuàng)設(shè)情境：爺爺?shù)哪挲g加上17，然后用4除，減15，再用10乘，恰巧是100歲，爺爺?shù)哪挲g多大？解決這個(gè)問題后，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)得到擴(kuò)充，用逆推法解題的經(jīng)驗(yàn)得到內(nèi)化;接著教師讓學(xué)生在心里想一個(gè)任意的數(shù)，再將這個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后加上2，學(xué)生說出計(jì)算結(jié)果，教師猜出那個(gè)數(shù)并讓學(xué)生思考是如何猜出的，這時(shí)學(xué)生很容易說出用逆推的方法;最后出示含有未知數(shù)的方程，學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，會(huì)把未知數(shù)看作之前心里想的那個(gè)數(shù)，完成經(jīng)驗(yàn)的再創(chuàng)造，自主解題。在層層遞進(jìn)的活動(dòng)場(chǎng)景中，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得以升華，一系列由淺入深的問題能夠點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，在豐富數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，更加關(guān)鍵的是大腦和思維也在重新分析、組織、積累，這是邏輯推理伴生的過程，更是建立數(shù)學(xué)模型的手段。這種過程會(huì)使學(xué)生在課堂上的收獲真正內(nèi)化于心，因此基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就像是促使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)趨向成熟的“培養(yǎng)皿”。

三、利用數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

下面就以“幾何與圖形”板塊中“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”一課為例，通過操作、探究、思考等活動(dòng)幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。具體內(nèi)容如下：

1.直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算

師：現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為6厘米，寬為3厘米的長(zhǎng)方形，用什么辦法能求出它的面積？

生1：可用面積為1平方厘米的正方形作為面積單位擺一擺，看這個(gè)長(zhǎng)方形里有幾個(gè)1平方厘米。

師：很好，那就請(qǐng)大家現(xiàn)在開始分組擺一擺吧。

（學(xué)生分組操作后得出結(jié)論）

生2：我剛好擺了18個(gè)面積為1平方厘米的正方形，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是18平方厘米。（如圖1）

師：還有沒有其他的擺法呢？

生3：我每行擺了6個(gè)，可以擺3行，所以長(zhǎng)方形的面積是6×3=18（平方厘米）。（如圖2）

【分析】本節(jié)課中學(xué)生圍繞“如何求出已知長(zhǎng)方形的面積”這一問題展開了一系列行為操作和計(jì)算活動(dòng)。學(xué)生在動(dòng)手?jǐn)[一擺后發(fā)現(xiàn)了兩種求解長(zhǎng)方形面積的方法，其中第二種方法還進(jìn)行了運(yùn)算，這也就運(yùn)用到了操作的經(jīng)驗(yàn)和探究的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算兩大核心素養(yǎng)得到了一定的培養(yǎng)。

2.數(shù)據(jù)分析和邏輯推理

師：剛剛兩個(gè)同學(xué)用了兩種不同的擺法，但是他們得出來的結(jié)果都是18平方厘米。第二個(gè)同學(xué)用的6乘3得到了長(zhǎng)方形的面積，是不是所有的長(zhǎng)方形的面積都可以用這個(gè)方法來計(jì)算呢？下面我們就來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)大家進(jìn)行小組活動(dòng)：任選若干個(gè)面積為1平方厘米的小正方形來拼長(zhǎng)方形，邊操作邊填表（如表1），觀察一下，長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有什么聯(lián)系。

師：我們一起看第一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是2厘米，寬是1厘米，它的面積是2平方厘米;第二個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是3厘米，寬是1厘米，它的面積剛好是3平方厘米;再看第三個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)變成了4厘米，寬變成了2厘米。按照剛才的計(jì)算方法得出它的面積應(yīng)該是4×2=8（平方厘米），那么它里面的小正方形是不是8個(gè)呢？

生4：是8個(gè)！

師：用小正方形得出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積也剛好是8平方厘米！接下來請(qǐng)大家再看看后面兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積是不是也適用這種計(jì)算方法呢？

生5：長(zhǎng)是5厘米，寬是2厘米的長(zhǎng)方形，面積是5×2=10（平方厘米），再數(shù)一數(shù)，剛好是10個(gè)小正方形。

師：沒錯(cuò)，如果繼續(xù)做下去，你會(huì)從這一組組的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么呢？能得到長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法嗎？

生6：長(zhǎng)方形的面積就等于長(zhǎng)乘以寬。

【分析】上述教學(xué)片段采取“數(shù)形結(jié)合”方法將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積通過列表的方式與操作圖形一一對(duì)應(yīng)，為了讓學(xué)生能有第一手的直觀感受，教師組織學(xué)生以小組的形式自己擺一擺，進(jìn)行實(shí)際操作，學(xué)生在得到數(shù)據(jù)后帶著“長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有什么聯(lián)系？”這個(gè)疑問進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與證明歸納。整個(gè)過程運(yùn)用到操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)和思考的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生要自己從各組數(shù)據(jù)中探究規(guī)律并推理分析之后得到長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和邏輯推理的素養(yǎng)便得到了一定的培養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模

師：剛剛大家已經(jīng)得出了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，那么，請(qǐng)大家用相關(guān)公式計(jì)算下面兩個(gè)圖形（如圖4，小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米）的面積。

生7：長(zhǎng)方形的面積是6×4=24（平方厘米）;正方形的面積是4×4=16（平方厘米）。

師：正方形的面積也可用這種方法計(jì)算嗎？

生8：正方形可看成是長(zhǎng)和寬相等的長(zhǎng)方形，所以也可用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式算出來。

師：真棒！正方形是特殊的長(zhǎng)方形，我們是否可將正方形的面積計(jì)算公式歸結(jié)為“正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”呢？大家可以通過擺一擺小正方形來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。

【分析】在推理正方形的面積計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生提出的“正方形就是長(zhǎng)和寬相等的特殊的長(zhǎng)方形”這一概念中為長(zhǎng)方形的概念增添一個(gè)“長(zhǎng)和寬相等”的限制條件后變成正方形的概念的過程就是一種強(qiáng)化結(jié)構(gòu)式抽象過程，并且兩個(gè)計(jì)算公式的確立涉及了數(shù)學(xué)建模。學(xué)生通過類比長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式而推導(dǎo)出正方形的面積計(jì)算公式這一過程就運(yùn)用了思考的經(jīng)驗(yàn)，而在此過程中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)也得到了一定的培養(yǎng)。

綜上所述，通過數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是相當(dāng)容易的，只是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)“長(zhǎng)征”過程，不是一兩節(jié)數(shù)學(xué)課，更不是一朝一夕就能達(dá)到一個(gè)很高的水平的，這需要我們每位教師的不懈努力，通過各種數(shù)學(xué)基本活動(dòng)讓學(xué)生真正成為課堂的主人，時(shí)刻牢記培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一任務(wù)，打造出更多既受學(xué)生喜愛又高效的課堂。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

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[4] 史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)：以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017（1）.

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（責(zé)編 黃春香）