曹正國

[摘 ?要] 教師想要達(dá)到教學(xué)目的，提升教學(xué)質(zhì)量，構(gòu)建靈動的數(shù)學(xué)課堂，就必須讓學(xué)生動起來，形成充滿活力的學(xué)習(xí)氛圍，以此實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的理想境界. 文章認(rèn)為，課堂的靈動離不開學(xué)生的主動參與，從而教師需找準(zhǔn)起點(diǎn)，以合理情境為動力，創(chuàng)設(shè)“自由互動”的氛圍;以深度探究為核心，享受“靈動探索”的過程;以和諧合作為紐帶，共創(chuàng)“動態(tài)生成”的課堂.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);教學(xué)情境;深度探究;靈動

傳統(tǒng)教學(xué)中，采取的教學(xué)方式多為“滿堂灌”，要求學(xué)生多聽、多看、多做，這樣的教學(xué)模式下教出來的學(xué)生也多為“記憶型”，徒有學(xué)習(xí)能力，而探索和創(chuàng)新能力缺失. 然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)是數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新，從而數(shù)學(xué)探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán). 筆者認(rèn)為，唯有改革課堂教學(xué)，建立和諧平等的師生關(guān)系，讓學(xué)生真正“動”起來，構(gòu)建靈動的數(shù)學(xué)課堂，才能實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的理想境界. 怎樣才能形成這樣的一種課堂呢？下面，筆者結(jié)合案例談?wù)勛陨淼囊稽c(diǎn)思考.

以合理情境為動力，創(chuàng)設(shè)“自由互動”的氛圍

興趣是最好的老師，也是最強(qiáng)的動力. 在教學(xué)中，一旦調(diào)動學(xué)生求知的興趣，則可以讓學(xué)生積極參與到課堂學(xué)習(xí)中，且樂此不疲. 而在學(xué)生的原有知識與新知間架起橋梁是調(diào)動學(xué)生求知欲望的關(guān)鍵問題，解決這一問題，需要教師找準(zhǔn)起點(diǎn)，創(chuàng)造性地利用教材，以合理情境為動力，創(chuàng)設(shè)一個(gè)自由互動的氛圍，讓學(xué)生自主探究，讓學(xué)生積極主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣一來，才能讓學(xué)生自然入境，自然“心動”[1].

案例1：對數(shù)

情境呈現(xiàn)：一種放射性物質(zhì)在不斷變化后成了其他物質(zhì)，每過一年，這種物質(zhì)所剩余的質(zhì)量為原來的84%（設(shè)這種物質(zhì)的最初質(zhì)量是1）

師：對于以上這個(gè)情境，你能提出什么問題？下面，給大家一點(diǎn)時(shí)間小組合作討論后給出答案. （學(xué)生在獨(dú)立思考后進(jìn)行相互交流，教師巡回指導(dǎo)）

生1：10年后，這種物質(zhì)剩余的質(zhì)量是多少？

生2：經(jīng)過多少年后，該物質(zhì)所剩余的質(zhì)量為原來的一半？

師：剛才兩位同學(xué)所提問題不僅貼切，而且質(zhì)量較高. 那該如何解決呢？

生3：以上問題只需表示為0.8410=y，0.84x=，且字母即為所需求的量.

師：這兩個(gè)問題均與指數(shù)函數(shù)y=0.84x有關(guān)，其本質(zhì)上就是已知指數(shù)式ab=N中的兩個(gè)量，求出第三個(gè)量. 那么，我們有沒有學(xué)過這一類問題呢？試舉例. （在教師的啟發(fā)下，學(xué)生充分列舉）

師：從剛才大家的舉例中，可以看出這些問題本質(zhì)上均是研究ab=N（其中a>0，a≠1）中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量，前一段時(shí)間已學(xué)習(xí)已知a，b求N和已知b，N求a，現(xiàn)在還可以研究什么呢？

評析：以上情境源于教材引領(lǐng)，并以學(xué)生比較熟悉的話題導(dǎo)入，從情境創(chuàng)設(shè)的角度來看，教師的提問“你能提出什么問題”，有效激發(fā)了學(xué)生的元認(rèn)知活動，孕育了學(xué)生的問題意識，啟動了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，創(chuàng)設(shè)了自由互動的課堂氛圍，自然引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)，為構(gòu)建靈動數(shù)學(xué)課堂奠定了良好的基礎(chǔ).

以深度探究為核心，享受“靈動探索”的過程

新課程理念下，我們努力營造和諧的教學(xué)氛圍，積極探索靈動高效的課堂模式，啟動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生積極主動參與到學(xué)習(xí)中去. 尤其是在復(fù)習(xí)課中，教師可以通過自身的智慧去“打造”課堂，基于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，以深度探究為核心逐步深化問題的探究，讓學(xué)生的不同觀點(diǎn)和不同看法得到充分碰撞，在享受“靈動探索”的過程中，提升分析和解決問題的能力.

案例2：以“橢圓”的復(fù)習(xí)為例

問題情境：已知△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），且邊AC，BC所在直線的斜率之積為-，試求出點(diǎn)C的軌跡方程.

本題是一道典型問題，且難度不大，學(xué)生經(jīng)過探索后易得出結(jié)論“C的軌跡方程為+=1（x≠±6）”. 當(dāng)然，得出結(jié)論僅僅是問題探究的開始. 更進(jìn)一步地，教師可以進(jìn)行如下引導(dǎo).

師：對比題中數(shù)值與方程“+=1”，有何發(fā)現(xiàn)？

生1：剛好等于.

師：觀察得非常仔細(xì)，那這僅僅是一個(gè)巧合嗎？

生2：不是巧合，因?yàn)锳和B為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱.

師：那么若A和B為橢圓C：+=1（a>b>0）上的任意兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，且點(diǎn)P在橢圓上（異于點(diǎn)A和B），直線PA，PB的斜率都存在，那么可有k·k= -？

生3：有.

師：具體說一說呢？

生3：設(shè)A（m，n），B（-m，-n），P（p，q），則有+=1，+=1.k=，k=，k·k==-.

此時(shí)，不少學(xué)生已經(jīng)高興得手舞足蹈，為自己推導(dǎo)得出這樣的結(jié)論而興奮. 教師不失時(shí)機(jī)更加深入地加以如下引導(dǎo).

結(jié)論應(yīng)用：已知橢圓E：+y2=1，設(shè)點(diǎn)P為橢圓E上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)A為點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，且PQ交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn)，若直線AD與橢圓E的另一交點(diǎn)為B，請?jiān)囍袛郟A⊥PB是否成立，并證明你的結(jié)論.

分析：倘若在練習(xí)中直接拋出本題，不少學(xué)生容易由于條件眾多而找不到問題的切入點(diǎn)，最終因?yàn)橛?jì)算煩瑣而無法得出結(jié)果. 通過以上習(xí)題的引申，學(xué)生解決起來就容易多了，經(jīng)過分析很快就能得出以下思路：由于點(diǎn)P和A關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)B在橢圓上，則有k·k=-. 根據(jù)題意，易得k=k，則k·k=-，從而k·k=-1，進(jìn)而得出PA⊥PB成立.

類比拓展：根據(jù)這一問題，聯(lián)想解析幾何中那些中心對稱的圖形，如圓、雙曲線等，是否也可以得出類似結(jié)論？

綜合應(yīng)用：已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），且邊AC，BC所在直線的斜率之積為m（m≠0），試求出點(diǎn)C的軌跡方程.

評析：對一道習(xí)題的深入研究是教師基于學(xué)生的具體學(xué)情而進(jìn)行的有效設(shè)計(jì)，是對靜態(tài)資源的充分開發(fā). 數(shù)學(xué)習(xí)題是一種高附加值的資源，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神. 這里，從一道典型習(xí)題開始，加以深入挖掘，引發(fā)學(xué)生的深度探究，讓學(xué)生的思維“火花”瞬間綻放. 在此過程中，教師不僅需要通過問題充分鋪墊，有效激活學(xué)生的思維，更需要的是及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生在享受靈動探究的過程中，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和探究能力[2].

以和諧合作為紐帶，共創(chuàng)“動態(tài)生成”的課堂

“動態(tài)生成”是在新課程標(biāo)準(zhǔn)推行下倡導(dǎo)的重要理念. 眾所周知，課堂教學(xué)是千變?nèi)f化的，從而教師不能再像過去一樣只熱衷于呆板地傳輸知識，而應(yīng)以和諧合作為紐帶，尊重學(xué)生的主體性，關(guān)注到學(xué)生的情感領(lǐng)域，在和諧的師生交流和生生互動中創(chuàng)造與開發(fā)，共創(chuàng)“動態(tài)生成”的課堂.

案例3：已知△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，且3+5+2=0，若△ABC的面積為S，則△AOC的面積為________.

生1：答案是S. （幾乎是在教師呈現(xiàn)題目之后的幾秒鐘，生1就報(bào)出了答案，其他同學(xué)都很驚訝，教師也吃了一驚）

師：哇，真是神一般的解題速度，能和大家分享一下如此之神速的答案是如何得出的呢？

生1：分母是一個(gè)整體，而分子中不存在字母B，所以分子是的系數(shù). 這里的公式是……

師：這么完美的解法和思路，真是不錯啊！此處是不是應(yīng)該有掌聲呢？（學(xué)生鼓掌）

評析：這名學(xué)生由于這一創(chuàng)新思路得到所有學(xué)生和教師的贊許，此時(shí)此刻，他內(nèi)心的興奮和自信是可以想象的. 正是由于這一次智慧的思路，可以讓他獲得探究的自信心，從而為之后更加努力地探究和學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ). 在和諧合作的過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生暢所欲言，鼓勵學(xué)生間的交流. 這樣的鼓勵不僅能觸動學(xué)生的心靈，鼓舞士氣，又能給學(xué)生的數(shù)學(xué)探究帶來源源不斷的內(nèi)在驅(qū)動力，促進(jìn)學(xué)生的深入思考和探究，為動態(tài)生成提供有效的條件，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維層次，最重要的是讓課堂更加靈動、更加高效.

總之，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)是一項(xiàng)技術(shù)含量很高的工作，與課堂教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)習(xí)氛圍是否濃郁息息相關(guān). 倘若每一節(jié)課都能從具體內(nèi)容出發(fā)創(chuàng)設(shè)具有獨(dú)一無二的教學(xué)情境，引導(dǎo)深入且具有創(chuàng)意的數(shù)學(xué)探究，實(shí)施具有和諧而平等的交流與溝通，必會對學(xué)生產(chǎn)生較大的吸引力，促使每個(gè)學(xué)生都能參與其中，分享探究的喜悅和思維的成功，構(gòu)建靈動的高中數(shù)學(xué)課堂，由此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] ?黃曉學(xué)，李艷利. 論數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)意生成點(diǎn)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（6）.

[2] ?李樹臣. 形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的兩個(gè)根本途徑[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002（09）.

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