吳孝強(qiáng)

[摘 ?要] 幾何位置關(guān)系是圓錐曲線研究的重要內(nèi)容，常見于綜合性極強(qiáng)的圓錐曲線與幾何問題中，該類問題往往隱含了數(shù)學(xué)模型，涉及重要的知識(shí)規(guī)律，充分利用可以提升解題能力. 文章基于圓錐曲線內(nèi)接直角三角形模型，開展問題探究、模型提煉，并總結(jié)拓展模型，提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

[關(guān)鍵詞] 圓錐曲線;直角三角形;模型

在圓錐曲線問題中存在一些特殊的模型，如中點(diǎn)弦模型、垂直弦模型、內(nèi)接直角三角形模型等，往往這些模型有著鮮明的幾何特征，隱含著豐富的知識(shí)規(guī)律，深入挖掘模型有利于解題效率的提升，下面探究與幾何相關(guān)的內(nèi)接直角三角形模型.

反思教學(xué)

開展模型探究、總結(jié)知識(shí)規(guī)律是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式，上述結(jié)合具體問題全方位地呈現(xiàn)了圓錐曲線內(nèi)接三角形模型，下面深入反思，提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

1. 提煉模型，總結(jié)規(guī)律

上述深入探究了圓錐曲線內(nèi)接直角三角形模型，從“問題探究”過渡到“模型提煉”，再由“逆向思維”深入“模型拓展”，全面呈現(xiàn)了模型的結(jié)構(gòu)特征及知識(shí)規(guī)律，對(duì)于學(xué)生深入認(rèn)識(shí)模型，理解定理規(guī)律有著一定的幫助，同時(shí)也為模型教學(xué)提供了參考. 實(shí)際教學(xué)中要側(cè)重兩大點(diǎn)：一是注意從問題中提取模型，提升學(xué)生的語(yǔ)言概括、模型提取能力;二是注重定理規(guī)律的總結(jié)驗(yàn)證，提升學(xué)生的歸納能力及邏輯推理能力.

2. 透視模型，形成思路

圓錐曲線內(nèi)接直角三角形模型本質(zhì)上是曲線與三角形的一種特殊關(guān)系，其中隱含了幾何的相交、垂直、距離等知識(shí)點(diǎn)，其規(guī)律反映了直線過定點(diǎn)與曲線方程的關(guān)系，實(shí)際探究過程要引導(dǎo)學(xué)生透視模型，把握模型核心知識(shí)的本質(zhì)，同時(shí)注重設(shè)問引導(dǎo)，讓學(xué)生充分思考，經(jīng)歷思維過程，感悟數(shù)學(xué)思想. 以上述模型為例，探究直線過定點(diǎn)要深入分析直線與曲線的位置關(guān)系，把握其中的交點(diǎn)，需引導(dǎo)學(xué)生形成設(shè)而不求、數(shù)形結(jié)合、整體代換的解析思路.

3. 拓展延伸，知識(shí)串聯(lián)

圓錐曲線內(nèi)接直角三角形模型屬于系列模型，包括橢圓形模型、雙曲線形模型和拋物線形模型，不同類型模型對(duì)應(yīng)特定的規(guī)律，模型探究過程要注意拓展延伸，讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)模型，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維. 同時(shí)模型探究要立足知識(shí)綜合，引領(lǐng)學(xué)生充分體驗(yàn)、內(nèi)化模型、理解知識(shí)點(diǎn)，了解模型的“前世今生”，熟知模型構(gòu)建的知識(shí)基礎(chǔ)，把握模型的知識(shí)鏈，從而形成合理的思維鏈，幫助學(xué)生掌握知識(shí)，提升模型意識(shí).

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