程智雄

[摘 ?要] 隨著新課程改革的不斷深入，問題導(dǎo)學(xué)法應(yīng)運(yùn)而生，并一躍成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種主流，對(duì)學(xué)生的未來(lái)發(fā)展起到了關(guān)鍵性作用. 文章從問題導(dǎo)學(xué)法的基本內(nèi)涵談起，提出了以下設(shè)計(jì)策略：關(guān)注探求動(dòng)機(jī)，注重現(xiàn)實(shí)性;順應(yīng)思維發(fā)展，注重階梯性;聚焦思維品質(zhì)，注重發(fā)散性.

[關(guān)鍵詞] 問題導(dǎo)學(xué)法;現(xiàn)實(shí)性;階梯性;發(fā)散性

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，自誕生起就與問題形成了不可分割的聯(lián)系. 問題在數(shù)學(xué)課堂中扮演著一個(gè)十分重要的角色，它是教學(xué)活動(dòng)的載體，是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的素材，是師生交流的平臺(tái)，是數(shù)學(xué)能力生長(zhǎng)的關(guān)鍵. 它激發(fā)了學(xué)生的好奇心，激起了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提供了學(xué)生的思維能源，為學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)指明了正確方向. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)需以問題為中心，以問題化設(shè)計(jì)溝通教學(xué)內(nèi)容.

問題導(dǎo)學(xué)法是隨著新課改的深入，為了順應(yīng)新課改要求而興起的一種教學(xué)方式，并一躍成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種主流，對(duì)學(xué)生的未來(lái)發(fā)展起到了關(guān)鍵性作用. 所謂“問題導(dǎo)學(xué)法”，就是教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和核心內(nèi)容，基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，以問題和問題鏈為紐帶總領(lǐng)課堂，指引學(xué)生思考和探究的方向，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)參與，帶動(dòng)學(xué)生思維的深入，引領(lǐng)新知的深入推進(jìn)，最終促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)意義的自主建構(gòu)和思維的發(fā)展.

然而，當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐下，由于一些教師在問題設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)上還存在著一些不足，導(dǎo)致了問題導(dǎo)學(xué)法很難發(fā)揮其應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值，從而加強(qiáng)問題導(dǎo)學(xué)法策略的研究十分必要. 針對(duì)當(dāng)前問題導(dǎo)學(xué)法實(shí)施的現(xiàn)狀，本文結(jié)合多個(gè)案例，闡述問題導(dǎo)學(xué)法的設(shè)計(jì)策略.

關(guān)注探求動(dòng)機(jī)，注重現(xiàn)實(shí)性

學(xué)生是問題探究的主體這是毋庸置疑的，其認(rèn)知基礎(chǔ)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)則是教師實(shí)施問題導(dǎo)學(xué)法的重要依據(jù)，因此，問題的設(shè)計(jì)需對(duì)準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知基點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的興趣開始，關(guān)注到學(xué)生的探求動(dòng)機(jī)，凸顯應(yīng)用性和實(shí)踐性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到韻味無(wú)窮的境界[1].

案例1：基本初等函數(shù)應(yīng)用

問題：某景點(diǎn)為游客提供賓館住宿，共有客房50間，當(dāng)每間的房費(fèi)為每日180元時(shí)，該賓館則會(huì)住滿. 當(dāng)每間房費(fèi)每增加10元時(shí)，則會(huì)多出一個(gè)空余房間，且按照規(guī)定，每間房每日房費(fèi)不得高于340元. 與此同時(shí)，每日每間房產(chǎn)生的支出費(fèi)用為20元. 設(shè)每間的房費(fèi)每日增加x元（x為10的正整數(shù)倍）.

（1）設(shè)某日預(yù)定的房間數(shù)是y，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍;

（2）設(shè)該賓館一日純利潤(rùn)是w元，試求出w與x的函數(shù)關(guān)系式;

（3）試求出使得該賓館盈利最大時(shí)日訂住的房間數(shù)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

評(píng)析：本例中，較好地將日常生活與數(shù)學(xué)問題有機(jī)融合，利用生活中常見的促銷手段來(lái)設(shè)計(jì)問題情境，這樣一來(lái)，才能提升問題的契合度，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)是一種有意義的活動(dòng)，順利調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究的積極性，使其在充分感知數(shù)學(xué)的價(jià)值中形成學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，使數(shù)學(xué)探究的過程變成主動(dòng)建構(gòu)的過程，以取得最佳的教學(xué)效能.

順應(yīng)思維發(fā)展，注重階梯性

學(xué)生是數(shù)學(xué)探究的主體，是知識(shí)建構(gòu)的主角，而高中生的邏輯思維能力仍處在高速發(fā)展期，并未達(dá)到成熟的狀態(tài)，相當(dāng)一部分學(xué)生無(wú)法躍進(jìn)式地認(rèn)識(shí)問題，從而教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)需注重階梯性. 階梯性從字面上理解就是一級(jí)一級(jí)逐步攀登，而落實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)是指正視學(xué)生的已有知識(shí)儲(chǔ)備，貼近思維的最近發(fā)展區(qū)，順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，由淺入深、循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)問題. 一般情況下，對(duì)于一些難度較大的問題，教師可以通過問題鏈的形式分解開來(lái)，以降低問題的難度，讓學(xué)生在一步步地探究下累積探究經(jīng)驗(yàn)和成就感，并實(shí)現(xiàn)思維的飛躍.

案例2：對(duì)數(shù)和冪函數(shù)的計(jì)算

例題：試求出7log的值.

分析：本題的難度較大，學(xué)生直接探究充滿荊棘，易產(chǎn)生挫敗感，不利于思維的發(fā)展. 階梯型問題設(shè)計(jì)很好地順應(yīng)學(xué)生思維的發(fā)展，易形成一個(gè)靈活開放的思維場(chǎng)，為此，教師根據(jù)階梯性原則設(shè)計(jì)了以下問題鏈，引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的概念.

問題1：本題涉及哪些函數(shù)計(jì)算？又涉及哪些公式的運(yùn)用？

問題2：對(duì)數(shù)的恒等變換在本題中該如何運(yùn)用？

問題3：第一個(gè)對(duì)數(shù)恒等變換中，對(duì)數(shù)函數(shù)前的負(fù)號(hào)該如何處理呢？

問題4：如何變換該式才能使其余所給條件相關(guān)？

問題5：如何轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)？

評(píng)析：上述過程，以“問題鏈”的形式，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行連續(xù)的、條理性的思維活動(dòng)，從而讓對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的轉(zhuǎn)化方式的理解水到渠成. 這樣的設(shè)計(jì)，注重了高度、選好了角度、設(shè)計(jì)好梯度、拓展了廣度、挖掘了深度，在層層遞進(jìn)中使得思維逐步深入，問題逐步逼近本質(zhì)，使得學(xué)生在合理、有序、高效的思考中不僅掌握了例題的解法，還深入探究問題的本質(zhì)，充分認(rèn)識(shí)到公式和轉(zhuǎn)化關(guān)系的根本原理，加深了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，從而為之后解決這類問題奠定良好的基礎(chǔ)[2].

聚焦思維品質(zhì)，注重發(fā)散性

心理學(xué)認(rèn)為，思維與問題的解決是密不可分的，學(xué)生為解決問題而思維，思維指向問題解決的過程. 這就要求，教師在運(yùn)用問題導(dǎo)學(xué)法時(shí)，所設(shè)計(jì)的問題不僅能鞏固教學(xué)效果，還需聚焦思維品質(zhì). 發(fā)散性是指設(shè)計(jì)的問題需要學(xué)生從不同方向選取信息，而并非按照常規(guī)思維，需要尋求變形，進(jìn)而多方位、多角度找尋答案的思維方式，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的靈活性、探索性和開放性. 因此，教師必須牢牢把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從問題本質(zhì)出發(fā)設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生形成一個(gè)靈活的、發(fā)散的思維場(chǎng)，引發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思考，從而使每個(gè)學(xué)生的思維品質(zhì)都能得到鍛煉和調(diào)整.

案例3：平面向量

例題：已知A，B，C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O為A，B，C所確定平面內(nèi)的一點(diǎn)，若2+2+2取最小值，那么點(diǎn)O是△ABC的________心.

分析：本題是一道平面圖形與“五心”相關(guān)的問題，問題的設(shè)計(jì)指向明確，頗具發(fā)散性. 如何拓展推廣？教師以學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)作為問題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，設(shè)計(jì)一組問題.

總之，問題導(dǎo)學(xué)法的研究與實(shí)施對(duì)于解決現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課改工作中存在的問題取得了一定的效果，當(dāng)然要真正達(dá)成實(shí)施目標(biāo)，還有很多的工作要做. 對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，需要準(zhǔn)確界定問題的設(shè)計(jì)，注重問題設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)性、階梯性和發(fā)散性，讓學(xué)生更加主動(dòng)地學(xué)習(xí)、思考和創(chuàng)新，使得探究活動(dòng)在提升學(xué)生能力和促進(jìn)思維發(fā)展方面具有獨(dú)特的魅力. 讓我們用心探索，積極實(shí)踐，加強(qiáng)問題導(dǎo)學(xué)法的研究和推介，讓課堂因“問題”而精彩，進(jìn)而努力培養(yǎng)出更多的高素質(zhì)人才.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?張奠宙，張蔭南. 新概念：用問題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2004（05）.

[2] ?季明. 試論高中數(shù)學(xué)高效課堂創(chuàng)設(shè)的途徑[J]. 理科考試研究，2014（11）.

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