邱言貴

[摘 要]數(shù)學(xué)課堂中，教師要充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，使學(xué)生學(xué)會分析類比、好中選優(yōu)、修正錯誤、獨(dú)立思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同發(fā)展”的目的，真正構(gòu)建高效課堂。

[關(guān)鍵詞]導(dǎo)學(xué);數(shù)學(xué)課堂;類比;錯誤;思考

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）06-0028-02

真正高效的數(shù)學(xué)課堂，每一位學(xué)生都全身心地投入其中。要做到這一點(diǎn)，教師就要充分發(fā)揮自身的導(dǎo)學(xué)作用，引導(dǎo)學(xué)生動手、動口、動腦，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生真正習(xí)得數(shù)學(xué)知識。

一、聯(lián)系知識，分析類比

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于理解和掌握數(shù)學(xué)知識，然后在此基礎(chǔ)上通過分析類比，體會數(shù)學(xué)知識與方法之間的聯(lián)系。通過分析類比，學(xué)生可進(jìn)一步整理和歸納所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與方法;反之，能夠深化學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識與方法的理解。

多媒體出示題目1：東街小學(xué)師生35人，帶土筐40只，幫助工地運(yùn)土。教師每人挑2只土筐，學(xué)生兩人抬1只土筐。那么，教師和學(xué)生各有多少人？

師：我們以前有沒有見過類似的題目？對于類似的題目，我們是怎么解決的？

生1：這道題目感覺并不陌生。

師：如果我們把題中的人換成動物呢？

生2：這道題類似我們學(xué)過的“雞兔同籠”問題。

師：讓我們一起來復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題。（多媒體出示題目2，如下）我們通常用什么方法來解題的？

題目2：已知籠里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳。那么，雞和兔各有多少只？

生3：我們一般用假設(shè)法來解答“雞兔同籠”問題。首先，假設(shè)全是雞，即根據(jù)雞和兔的總數(shù)，可以算出假設(shè)條件下一共有多少條腿;其次，把計(jì)算出來的腿數(shù)和題中的腿數(shù)相比較，看看相差多少，每差兩條腿就有一只兔，將所差的腿數(shù)除以2就可以知道共有多少只兔;最后，反過來求雞的只數(shù)。

師：這位同學(xué)的解題思路非常清晰，請同學(xué)們用假設(shè)法來解答題目1。

生4：假設(shè)35人都是教師，則一共需要2×35=70（只）土筐，實(shí)際上只有40只土筐，多出了70-40=30（只）土筐;教師一人用2只土筐，學(xué)生一人用1÷2=0.5（只）土筐，把一個學(xué)生當(dāng)作教師，便多出了2-0.5=1.5（只）土筐，所以學(xué)生的人數(shù)是30÷1.5=20（人），教師的人數(shù)是35-20=15（人）。

師：這位同學(xué)的解答過程完全正確。

生5：看來，“雞兔同籠”問題不一定與雞和兔有關(guān)聯(lián)，還可能和別的動物以及人有關(guān)。這類問題真是多變啊！但是，我們可以用假設(shè)法來解決這類問題。

……

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會遇到各種各樣的新問題，將新問題和舊問題進(jìn)行分析類比，找到相似之處，便可以用舊方法解決新問題。如上述教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生把題目和“雞兔同籠”問題進(jìn)行類比，使學(xué)生能運(yùn)用假設(shè)法解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。

二、探求解法，好中選優(yōu)

數(shù)學(xué)課堂中，為了培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，教師在新課導(dǎo)入和習(xí)題講解時會鼓勵學(xué)生探究同一問題的多種解法，也就是常說的一題多解。一題多解能夠給學(xué)生提供多種選擇，讓學(xué)生有更多的方法解決問題，但是學(xué)生要有能力選擇解決問題的最佳方法。因此，教師和學(xué)生要一起探究問題的多種解法，使學(xué)生學(xué)會好中選優(yōu)，提高學(xué)生解決問題的能力。

多媒體出示題目：公立小學(xué)五年級共有學(xué)生270人，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/5，那么男、女生各有多少人？

生1：270×4/9=120（人），270×5/9=150（人）。

生2：270÷9=30（人），30×4=120（人），30×5=150（人）。

生3：270÷（1+4/5）=150（人），150×4/5=120（人）。

生4：270÷（1+5/4）=120（人），120÷4/5=150（人）。

師：請同學(xué)們想一想，這四種方法中的算式是怎么來的？一會兒，老師會依次請同學(xué)上來講述解題過程，然后同學(xué)們比較這四種方法，選擇一種自己喜歡的方法。如果有時間，我們還可以開展投票活動，選出大家公認(rèn)的簡便解法。

……

上述教學(xué)，教師沒有直接對各種解法進(jìn)行評價，而是讓學(xué)生比較后選擇自己喜歡的解法。因?yàn)橥坏李}目，不同的學(xué)生解題的角度不同;同一種算法，不同的學(xué)生給出的判斷也不同。那為什么還要開展好中選優(yōu)這樣一個活動呢？一方面可讓學(xué)生接觸到多種多樣的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維;另一方面能使學(xué)生找到最適合自己的解題方法，提高學(xué)生解決問題的能力。

三、反思錯題，修正錯誤

實(shí)踐證明，讓學(xué)生修正錯誤并不難，困難的是讓學(xué)生明晰錯誤的原因。因此，教師在教學(xué)中要盡可能地給予學(xué)生反思錯誤的時間，和學(xué)生一起找錯、糾錯，使學(xué)生真正理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

例如，有這一道數(shù)學(xué)題：“這是一個長方形紙盒的展開圖（如右），做這個紙盒需要多少材料呢？”看似一道比較簡單的計(jì)算題，學(xué)生卻出現(xiàn)了三種答案，只有一種答案是正確的。教師沒有直接否定錯誤的答案，而是讓學(xué)生分享自己的解題思路。

生1：這道題的問題是“做這個紙盒需要多少材料呢”，那么只需要計(jì)算出長方體的表面積即可。同時，這道題給出了長方體的長、寬、高，可以分別計(jì)算出每個面的面積后再相加，所以我求出的答案是312平方厘米。

師：這位同學(xué)的解題過程非常流暢！那你能畫出這個長方體的展開圖嗎？（生1畫圖，如右）

生2：這兩個展開圖并不一樣呀！

生1：我忽略了題中的圖形，只需要算出五個面的面積就夠了，而我多算了一個面的面積。

師：這位同學(xué)受思維定式影響，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯誤，所以同學(xué)們今后一定要注意審題。

生3：我覺得這個長方體紙盒前后兩個面和下面的面可以看作一個大長方形，左右兩個面看作兩個小長方形，所以我求出的答案是180平方厘米。

師：這位同學(xué)在計(jì)算長方體紙盒的表面積時，對圖形進(jìn)行了調(diào)整，本來要算五個面的面積，調(diào)整后只需要算三個面的面積，對計(jì)算過程進(jìn)行了簡化，老師非常欣賞這位同學(xué)。但是，老師也產(chǎn)生了一個問題，就是這個大長方形的長和寬分別是多少呢？

生3：這個大長方形的長是12厘米，寬是11厘米。

生4：不對！這個大長方形的長應(yīng)該是8+3+3=14（厘米），寬是12厘米。

生3：哎呀，我在計(jì)算過程中漏算了，真是馬虎大意！

師：看來，這位同學(xué)是由于計(jì)算不仔細(xì)出錯的，真是讓人感到非常可惜呢！所以，同學(xué)們解題后要進(jìn)行驗(yàn)算，這樣可以提高計(jì)算的正確率。

……

上述教學(xué)，教師在幫助學(xué)生認(rèn)識到自己錯誤的同時，挖掘了學(xué)生身上的閃光點(diǎn)，使學(xué)生更加喜歡上數(shù)學(xué)。有些心理比較敏感的學(xué)生非常害怕出錯，教師在教學(xué)中多進(jìn)行這樣的溝通，能夠讓學(xué)生認(rèn)識到出錯并不可怕。同時，教師對學(xué)生的提示和表揚(yáng)，能夠幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，使學(xué)生更加積極主動地探究數(shù)學(xué)。

四、引導(dǎo)觀察，促進(jìn)思考

觀察能力是學(xué)生必須具備的一種能力，可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師要想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察，促進(jìn)學(xué)生深入思考問題。

例如，有這樣一道組合圖形的“找規(guī)律”題（如右圖）：“7個完全相同的長方形拼成了圖中的陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？”面對這道題，很多學(xué)生都非常頭疼，不知道該如何分析解題。

師：首先，我們分析整個圖形。這個大長方形里有什么呢？

生1：這個大長方形總共有7個小長方形，且這7個小長方形相同。

師：那題目中給出的24厘米表示什么意思呢？同學(xué)們還能不能觀察到其他信息？

生2：我發(fā)現(xiàn)一個小長方形的長等于4個小長方形的寬。

師：這位同學(xué)觀察得很仔細(xì)，一下子找到了題目中一個非常關(guān)鍵的信息。

生3：我還發(fā)現(xiàn)24厘米等于一個小長方形的長加上兩個小長方形的寬，這樣就可以算出一個小長方形的寬是多少，即24÷6=4（厘米）?？墒?，空白部分的面積又該怎么計(jì)算呢？

生4：觀察圖形下面的空白部分，可以知道它的寬等于一個小長方形的寬，它的長等于總長24厘米減去一個小長方形的長和寬，而總長24厘米由6個小長方形的寬組成，減去4個小長方形的寬后，再減去一個小長方形的寬，還剩下一個小長方形的寬。所以，這個空白部分是一個正方形，這樣就可以計(jì)算出兩個空白部分的面積了。

師：看來，同學(xué)們的觀察能力還是比較強(qiáng)的。純數(shù)字類的規(guī)律題與圖形類的規(guī)律題相比更難，因?yàn)榻獯饒D形類的規(guī)律題不僅要分析數(shù)字，還要分析不同圖形的組合。

……

上述教學(xué)，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生分析組合圖形，即先分析組合圖形的構(gòu)成，如“由幾個小圖形組成的”等，再找出題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系，分析數(shù)字變化的規(guī)律，最后解決問題。這樣教學(xué)有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問題的能力。

總之，在數(shù)學(xué)課堂中，教師要充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，如引導(dǎo)學(xué)生分析類比、選擇解題方法等，使學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維都能夠得到有效培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得不同的發(fā)展，真正構(gòu)建高效課堂。

（責(zé)編 杜 華）