易丹

摘 要：小學數學的解決問題都是以實際生活為出發(fā)點，學生能根據實際需要取“精確值”，或者用“進一法”“去尾法”“四舍五入法”取商的近似值。以“小數除法解決問題”一課為例，教師以問題為引導，以對話為形式，在課堂中培養(yǎng)學生利用生活經驗自主解決實際問題的能力。

關鍵詞：進一法;去尾法;生活經驗

教學內容：人教版五年級上冊第39頁。

教材分析：本節(jié)課是人教版五年級上冊第三單元的內容，學生是在學習了小數筆算除法、循環(huán)小數和用四舍五入法取商的近似數的基礎上，進一步來學習用“進一法”和“去尾法”解決問題，這也是為解決生活中的實際問題積累的重要經驗。

學情分析：學生已經學會小數除法的計算，用“四舍五入”法求近似值來解決一些實際問題，已經具備了一些基本的解決問題的能力，所以本節(jié)課鼓勵學生利用已有經驗嘗試解決問題，在交流討論中總結出合適的取值方法。

教學目標：

1.在實際問題的解決中，能根據實際需要，靈活地選擇“進一法”或“去尾法”解決問題。

2.經歷解決實際問題的討論過程，培養(yǎng)學生分析、比較、靈活解決實際問題的能力，并學會與同伴交流、合作。

3.通過對不同生活情境的分析比較，體會近似值的生活意義，并在學習活動中獲得成功的喜悅。

教學重點：能根據實際需要選擇“進一法”或“去尾法”解決問題。

教學難點：能根據實際需要選擇合適的求近似值的方法解決問題。

教學過程：

一、復習舊知，引入新課

1.我們之前學過哪些內容？

生：除數是整數的除法，除數是小數的除法，循環(huán)小數，估算……

2.今天這節(jié)課我們一起應用所學的小數除法的知識來解決問題。（揭示課題：小數除法解決問題）

二、討論交流，探究新知

（一）教學例10（1），學習“進一法”

1.出示例題：小強的媽媽要將2.5kg香油分裝在一些玻璃瓶里，每個瓶子最多可盛0.4kg，需要準備幾個瓶子？

師：你獲得了哪些數學信息？

生：一共有2.5kg香油，每個瓶子最多可盛0.4kg，要求需要準備幾個瓶子？

師：這個問題你打算用什么方法解決？能列出算式嗎？

生：我打算用除法，列式2.5÷0.4.

師：為什么用除法解決？

生：因為是求2.5里面有多少個0.4，所以用除法。

【教學評析：教師的第一個問題“你獲得了哪些數學信息？”引導學生讀懂題意，明確要解決的問題;第三個問題“為什么用除法解決？”引導學生聯(lián)系除法的意義來確定算法;簡單的三個問題引導學生分析數量關系，促進從“數學問題”到“用數學方法解決”的轉化?！?/p>

2.請自主嘗試解決這道題。

教師收集了幾種不同的解法，投影展示：

①2.5÷0.4=6.25（個）

②2.5÷0.4=6 （個） ……0.1（個）? 6+1=7（個）

③2.5÷0.4=6.25≈7（個）

④2.5÷0.4=6.25≈6（個）

3.同伴討論：你覺得哪種方法合適？哪種方法不合適？為什么？

4.全班交流對話，先交流，再評價。

生：我覺得解法①不對，因為瓶子不能有6.25個，應取整數。

生：我覺得解法④是對的，我們取整數求近似值一般都是用“四舍五入法”。

生：我不同意你的說法，按“四舍五入”法取近似數，結果應是6個，但是6個瓶子不能裝下2.5kg香油，只能裝2.4kg。

生：對，剩下的0.1kg還需要1個瓶子，所以需要7個瓶子。而且解法②里面0.1的余數的單位是錯的，不是“個”應該是“kg”。

師：你聽了其他同學的討論有什么想說的？

生：我覺得我的好像錯了，我只想著“四舍五入”，卻沒有考慮實際的情況。

生3：結果應該是7個，這里不能用“四舍五入”，雖然只有6.25，卻仍然要往前進一。

教師根據學生匯報完善板書：2.5÷0.4≈7（個）

5.歸納小結。

根據實際情況取近似數時，不管小數部分是多少，都向前一位進一的這種方法，叫作“進一法”。（板書：進一法）

師：進一法的題，除到哪一位就可以不用除了？

生：我認為除到十分位。

生：其實只要除到個位就好了，不管后面有多少，都進一。

全班響起掌聲。

【教學評析：教師先放手讓學生去嘗試解決問題，然后選取了四種典型的做法對比展示，教師只提出了一個問題：“你覺得哪種方法合適？哪種方法不合適？為什么？”，放手讓學生在交流討論中自己去尋找問題的答案。這一環(huán)節(jié)的設計打破了以往單一的講授模式，提高了學生的參與度，激活了學生的思維，讓學生真正成為課堂的主人。此外，瓶子不能為小數個，還剩一點油沒有分需要再加一個瓶子，這些都源于學生的生活經驗，學生在對話交流中學會了實際問題實際考慮?！?/p>

6.生活中哪些情況需要用到“進一法”？

通過剛剛的對話交流，學生思路被打開，大家紛紛發(fā)言：

生：我們學校的學生乘車去春游，比如有369個學生，每輛車只能坐40人，問需要幾輛車？369除以40等于9還有余數，這個時候需要用到“進一法”，等于10輛大巴。

生：出租車收費的時候，不足1km按1km計算，這是“進一法”。

……

生：我發(fā)現(xiàn)用瓶子裝飲料、裝東西的題，還有坐車坐船的題，都需要用到“進一法”，因為總有剩下的，我們又不能不要。

師：你講到了“進一法”的本質，真是個善于發(fā)現(xiàn)的孩子。

【教學評析：由一個問題引出思考，生活中還有哪些地方用到“進一法”呢？學生的思考都很積極，最后的總結也很到位，舉一反三，讓學生積累更多的經驗來解決此類問題?！?/p>

（二）教學例10（2），學習“去尾法”

1.課件出示例題，學生獨立完成，展示部分答案：

王阿姨用一根25m長的紅絲帶包裝禮盒。每個禮盒要用1.5m長的絲帶，這些紅絲帶可以包裝幾個禮盒？

學生自主解答，教師收集了幾種不同的解法，投影展示：

①25÷1.5=16.666…≈17（個）

②25÷1.5=16.666…≈16（個）

2.同桌討論，全班交流

生：首先，可以包裝幾個禮盒，這個答案應該是個整數。然后我覺得這里不能使用“進一法”，因為包裝17個是不夠的。

生：我也同意不能用“進一法”，因為1.5×17=25.5（m），絲帶不夠，所以這里不管小數部分是多少都要舍去，取整數16，即只能包裝16個禮盒。

根據學生匯報完善板書：25÷1.5=16.666…≈16（個）

3.歸納小結。

這道題你是怎么處理整數部分和小數部分的？

小數部分不管是多少都直接舍去的情況，我們把這種取近似數的方法叫作“去尾法”。（板書：去尾法）

“去尾法”的題，除到哪一位就可以不用除了？

生：和“進一法”一樣，也是除到個位就可以了。

4.生活中哪些情況需要用到“去尾法”？

生：一瓶藥最多吃幾天。

生：用錢去買東西，這些錢最多可以買幾本書之類的，像這一類題都需要用去尾法，因為剩下的錢不足買一份東西，就要舍去。

生：那商店買東西的時候，一般幾分錢都用去尾法抹零。

生：我不同意，我覺得也可能是四舍五入。

生5：現(xiàn)在好多地方都是手機支付，一般都不取近似值啦，錢數可以精確到分，如果有多位小數，可以四舍五入到百分位。

全班響起掌聲。

師：大家的發(fā)言都很精彩。商店買東西這個確實不一定是去尾，要看各個商家而定，而且手機支付一般都是精確值。

（三）小結：比較兩題有什么相同和不同？

生：都是取近似值，都要根據實際情況取整數。但是都不能四舍五入，一個用進一法，一個用去尾法。

【教學評析：在例1的基礎上教學例2，難度有所降低，學生在已有的知識經驗上解決問題，有部分同學會因為定勢思維使用進一法，這里去尾法的對比教學讓學生更清晰地辨析這兩種方法。最后教師提出一個問題，比較兩題的異同，也是為了讓學生更好地選擇合適的方法求近似值，從而突破重難點。】

三、鞏固練習，拓展提升

（一）在括號里填寫合適的數

1.一些學生乘車，需要13.2輛車，實際需要（? ?）輛車。

2.一張鐵皮可以做5.9個鐵桶，實際能做（? ）個鐵桶。

3.小莉的零花錢可以買7.8個本子，實際可以買（? ）個本子。

（二）解決問題

1.美心蛋糕房特制一種生日蛋糕，每個需要0.32kg面粉。李師傅領了4kg面粉做蛋糕，她最多可以做幾個生日蛋糕？

2.果農們要將680kg的葡萄裝進紙箱運走，每個紙箱最多可以盛下15kg。需要多少個紙箱？

3.雨燕是長距離飛行最快的鳥。一只雨燕3小時可以飛行510km，一只信鴿每小時可以飛行74km。雨燕飛行的速度大約是信鴿的多少倍？（得數保留一位小數）

四、全課總結，回顧反思

這節(jié)課你對商的近似數有了哪些新的認識？

【教學評析：在練習設計上，采取循序漸進的原則。第一題的設計是為了能讓學生簡單地練習要選擇哪種方法求近似值，而第二題則是不同情境的解決問題。學生要明確此類問題的特點是結果必須是整數，這種認識來源于生活經驗，還要判斷是進一還是去尾，這也就印證了一句話“數學是生活的組成部分，生活處處離不開數學”。在解決問題的三道題的選擇上，不固守于是進一法和去尾法，還有四舍五入法，明確了解決問題的策略應該是具體情況具體分析，從而突破教學的難點，達成教學的目標。】

編輯 李建軍