易丹
摘 要:小學(xué)數(shù)學(xué)的解決問題都是以實(shí)際生活為出發(fā)點(diǎn),學(xué)生能根據(jù)實(shí)際需要取“精確值”,或者用“進(jìn)一法”“去尾法”“四舍五入法”取商的近似值。以“小數(shù)除法解決問題”一課為例,教師以問題為引導(dǎo),以對話為形式,在課堂中培養(yǎng)學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)自主解決實(shí)際問題的能力。
關(guān)鍵詞:進(jìn)一法;去尾法;生活經(jīng)驗(yàn)
教學(xué)內(nèi)容:人教版五年級(jí)上冊第39頁。
教材分析:本節(jié)課是人教版五年級(jí)上冊第三單元的內(nèi)容,學(xué)生是在學(xué)習(xí)了小數(shù)筆算除法、循環(huán)小數(shù)和用四舍五入法取商的近似數(shù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步來學(xué)習(xí)用“進(jìn)一法”和“去尾法”解決問題,這也是為解決生活中的實(shí)際問題積累的重要經(jīng)驗(yàn)。
學(xué)情分析:學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)小數(shù)除法的計(jì)算,用“四舍五入”法求近似值來解決一些實(shí)際問題,已經(jīng)具備了一些基本的解決問題的能力,所以本節(jié)課鼓勵(lì)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)嘗試解決問題,在交流討論中總結(jié)出合適的取值方法。
教學(xué)目標(biāo):
1.在實(shí)際問題的解決中,能根據(jù)實(shí)際需要,靈活地選擇“進(jìn)一法”或“去尾法”解決問題。
2.經(jīng)歷解決實(shí)際問題的討論過程,培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、靈活解決實(shí)際問題的能力,并學(xué)會(huì)與同伴交流、合作。
3.通過對不同生活情境的分析比較,體會(huì)近似值的生活意義,并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):能根據(jù)實(shí)際需要選擇“進(jìn)一法”或“去尾法”解決問題。
教學(xué)難點(diǎn):能根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的求近似值的方法解決問題。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)舊知,引入新課
1.我們之前學(xué)過哪些內(nèi)容?
生:除數(shù)是整數(shù)的除法,除數(shù)是小數(shù)的除法,循環(huán)小數(shù),估算……
2.今天這節(jié)課我們一起應(yīng)用所學(xué)的小數(shù)除法的知識(shí)來解決問題。(揭示課題:小數(shù)除法解決問題)
二、討論交流,探究新知
(一)教學(xué)例10(1),學(xué)習(xí)“進(jìn)一法”
1.出示例題:小強(qiáng)的媽媽要將2.5kg香油分裝在一些玻璃瓶里,每個(gè)瓶子最多可盛0.4kg,需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶子?
師:你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?
生:一共有2.5kg香油,每個(gè)瓶子最多可盛0.4kg,要求需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶子?
師:這個(gè)問題你打算用什么方法解決?能列出算式嗎?
生:我打算用除法,列式2.5÷0.4.
師:為什么用除法解決?
生:因?yàn)槭乔?.5里面有多少個(gè)0.4,所以用除法。
【教學(xué)評(píng)析:教師的第一個(gè)問題“你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?”引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意,明確要解決的問題;第三個(gè)問題“為什么用除法解決?”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系除法的意義來確定算法;簡單的三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系,促進(jìn)從“數(shù)學(xué)問題”到“用數(shù)學(xué)方法解決”的轉(zhuǎn)化?!?/p>
2.請自主嘗試解決這道題。
教師收集了幾種不同的解法,投影展示:
①2.5÷0.4=6.25(個(gè))
②2.5÷0.4=6 (個(gè)) ……0.1(個(gè))? 6+1=7(個(gè))
③2.5÷0.4=6.25≈7(個(gè))
④2.5÷0.4=6.25≈6(個(gè))
3.同伴討論:你覺得哪種方法合適?哪種方法不合適?為什么?
4.全班交流對話,先交流,再評(píng)價(jià)。
生:我覺得解法①不對,因?yàn)槠孔硬荒苡?.25個(gè),應(yīng)取整數(shù)。
生:我覺得解法④是對的,我們?nèi)≌麛?shù)求近似值一般都是用“四舍五入法”。
生:我不同意你的說法,按“四舍五入”法取近似數(shù),結(jié)果應(yīng)是6個(gè),但是6個(gè)瓶子不能裝下2.5kg香油,只能裝2.4kg。
生:對,剩下的0.1kg還需要1個(gè)瓶子,所以需要7個(gè)瓶子。而且解法②里面0.1的余數(shù)的單位是錯(cuò)的,不是“個(gè)”應(yīng)該是“kg”。
師:你聽了其他同學(xué)的討論有什么想說的?
生:我覺得我的好像錯(cuò)了,我只想著“四舍五入”,卻沒有考慮實(shí)際的情況。
生3:結(jié)果應(yīng)該是7個(gè),這里不能用“四舍五入”,雖然只有6.25,卻仍然要往前進(jìn)一。
教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)完善板書:2.5÷0.4≈7(個(gè))
5.歸納小結(jié)。
根據(jù)實(shí)際情況取近似數(shù)時(shí),不管小數(shù)部分是多少,都向前一位進(jìn)一的這種方法,叫作“進(jìn)一法”。(板書:進(jìn)一法)
師:進(jìn)一法的題,除到哪一位就可以不用除了?
生:我認(rèn)為除到十分位。
生:其實(shí)只要除到個(gè)位就好了,不管后面有多少,都進(jìn)一。
全班響起掌聲。
【教學(xué)評(píng)析:教師先放手讓學(xué)生去嘗試解決問題,然后選取了四種典型的做法對比展示,教師只提出了一個(gè)問題:“你覺得哪種方法合適?哪種方法不合適?為什么?”,放手讓學(xué)生在交流討論中自己去尋找問題的答案。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)打破了以往單一的講授模式,提高了學(xué)生的參與度,激活了學(xué)生的思維,讓學(xué)生真正成為課堂的主人。此外,瓶子不能為小數(shù)個(gè),還剩一點(diǎn)油沒有分需要再加一個(gè)瓶子,這些都源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),學(xué)生在對話交流中學(xué)會(huì)了實(shí)際問題實(shí)際考慮?!?/p>
6.生活中哪些情況需要用到“進(jìn)一法”?
通過剛剛的對話交流,學(xué)生思路被打開,大家紛紛發(fā)言:
生:我們學(xué)校的學(xué)生乘車去春游,比如有369個(gè)學(xué)生,每輛車只能坐40人,問需要幾輛車?369除以40等于9還有余數(shù),這個(gè)時(shí)候需要用到“進(jìn)一法”,等于10輛大巴。
生:出租車收費(fèi)的時(shí)候,不足1km按1km計(jì)算,這是“進(jìn)一法”。
……
生:我發(fā)現(xiàn)用瓶子裝飲料、裝東西的題,還有坐車坐船的題,都需要用到“進(jìn)一法”,因?yàn)榭傆惺O碌?,我們又不能不要?/p>
師:你講到了“進(jìn)一法”的本質(zhì),真是個(gè)善于發(fā)現(xiàn)的孩子。
【教學(xué)評(píng)析:由一個(gè)問題引出思考,生活中還有哪些地方用到“進(jìn)一法”呢?學(xué)生的思考都很積極,最后的總結(jié)也很到位,舉一反三,讓學(xué)生積累更多的經(jīng)驗(yàn)來解決此類問題。】
(二)教學(xué)例10(2),學(xué)習(xí)“去尾法”
1.課件出示例題,學(xué)生獨(dú)立完成,展示部分答案:
王阿姨用一根25m長的紅絲帶包裝禮盒。每個(gè)禮盒要用1.5m長的絲帶,這些紅絲帶可以包裝幾個(gè)禮盒?
學(xué)生自主解答,教師收集了幾種不同的解法,投影展示:
①25÷1.5=16.666…≈17(個(gè))
②25÷1.5=16.666…≈16(個(gè))
2.同桌討論,全班交流
生:首先,可以包裝幾個(gè)禮盒,這個(gè)答案應(yīng)該是個(gè)整數(shù)。然后我覺得這里不能使用“進(jìn)一法”,因?yàn)榘b17個(gè)是不夠的。
生:我也同意不能用“進(jìn)一法”,因?yàn)?.5×17=25.5(m),絲帶不夠,所以這里不管小數(shù)部分是多少都要舍去,取整數(shù)16,即只能包裝16個(gè)禮盒。
根據(jù)學(xué)生匯報(bào)完善板書:25÷1.5=16.666…≈16(個(gè))
3.歸納小結(jié)。
這道題你是怎么處理整數(shù)部分和小數(shù)部分的?
小數(shù)部分不管是多少都直接舍去的情況,我們把這種取近似數(shù)的方法叫作“去尾法”。(板書:去尾法)
“去尾法”的題,除到哪一位就可以不用除了?
生:和“進(jìn)一法”一樣,也是除到個(gè)位就可以了。
4.生活中哪些情況需要用到“去尾法”?
生:一瓶藥最多吃幾天。
生:用錢去買東西,這些錢最多可以買幾本書之類的,像這一類題都需要用去尾法,因?yàn)槭O碌腻X不足買一份東西,就要舍去。
生:那商店買東西的時(shí)候,一般幾分錢都用去尾法抹零。
生:我不同意,我覺得也可能是四舍五入。
生5:現(xiàn)在好多地方都是手機(jī)支付,一般都不取近似值啦,錢數(shù)可以精確到分,如果有多位小數(shù),可以四舍五入到百分位。
全班響起掌聲。
師:大家的發(fā)言都很精彩。商店買東西這個(gè)確實(shí)不一定是去尾,要看各個(gè)商家而定,而且手機(jī)支付一般都是精確值。
(三)小結(jié):比較兩題有什么相同和不同?
生:都是取近似值,都要根據(jù)實(shí)際情況取整數(shù)。但是都不能四舍五入,一個(gè)用進(jìn)一法,一個(gè)用去尾法。
【教學(xué)評(píng)析:在例1的基礎(chǔ)上教學(xué)例2,難度有所降低,學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上解決問題,有部分同學(xué)會(huì)因?yàn)槎▌菟季S使用進(jìn)一法,這里去尾法的對比教學(xué)讓學(xué)生更清晰地辨析這兩種方法。最后教師提出一個(gè)問題,比較兩題的異同,也是為了讓學(xué)生更好地選擇合適的方法求近似值,從而突破重難點(diǎn)。】
三、鞏固練習(xí),拓展提升
(一)在括號(hào)里填寫合適的數(shù)
1.一些學(xué)生乘車,需要13.2輛車,實(shí)際需要(? ?)輛車。
2.一張鐵皮可以做5.9個(gè)鐵桶,實(shí)際能做(? )個(gè)鐵桶。
3.小莉的零花錢可以買7.8個(gè)本子,實(shí)際可以買(? )個(gè)本子。
(二)解決問題
1.美心蛋糕房特制一種生日蛋糕,每個(gè)需要0.32kg面粉。李師傅領(lǐng)了4kg面粉做蛋糕,她最多可以做幾個(gè)生日蛋糕?
2.果農(nóng)們要將680kg的葡萄裝進(jìn)紙箱運(yùn)走,每個(gè)紙箱最多可以盛下15kg。需要多少個(gè)紙箱?
3.雨燕是長距離飛行最快的鳥。一只雨燕3小時(shí)可以飛行510km,一只信鴿每小時(shí)可以飛行74km。雨燕飛行的速度大約是信鴿的多少倍?(得數(shù)保留一位小數(shù))
四、全課總結(jié),回顧反思
這節(jié)課你對商的近似數(shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)?
【教學(xué)評(píng)析:在練習(xí)設(shè)計(jì)上,采取循序漸進(jìn)的原則。第一題的設(shè)計(jì)是為了能讓學(xué)生簡單地練習(xí)要選擇哪種方法求近似值,而第二題則是不同情境的解決問題。學(xué)生要明確此類問題的特點(diǎn)是結(jié)果必須是整數(shù),這種認(rèn)識(shí)來源于生活經(jīng)驗(yàn),還要判斷是進(jìn)一還是去尾,這也就印證了一句話“數(shù)學(xué)是生活的組成部分,生活處處離不開數(shù)學(xué)”。在解決問題的三道題的選擇上,不固守于是進(jìn)一法和去尾法,還有四舍五入法,明確了解決問題的策略應(yīng)該是具體情況具體分析,從而突破教學(xué)的難點(diǎn),達(dá)成教學(xué)的目標(biāo)?!?/p>
編輯 李建軍