唐紅琳

【摘要】深入研究教材內(nèi)容，從核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標、GeoGebra的現(xiàn)場演示、學生分組合作研討探究及課后閱讀選做題等部分對《橢圓及其標準方程》這一課時的教學設(shè)計進行優(yōu)化，設(shè)計課堂中問題解決的同時，把學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為重要內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學核心素養(yǎng)? ?GeoGebra? ?教學設(shè)計

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）31-160-02

在新教材新高考形勢下，如何優(yōu)化教學設(shè)計，怎樣能夠?qū)W生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和教學實踐結(jié)合在一起的相關(guān)問題越來越受到大家的關(guān)注?，F(xiàn)在就如何優(yōu)化人教A版選修2-1第二章中《橢圓及其標準方程》第一課時的教學設(shè)計，來展開我們的研究和思考。

一、根據(jù)《2.2橢圓》本節(jié)知識結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖（如下圖），優(yōu)化本節(jié)課的教學目標

（一）知識與技能

1.對橢圓的定義進行分析，理解橢圓的概念;

2.對關(guān)于橢圓的標準方程進行深入分析，對推導(dǎo)過程進行探索，對簡單的問題進行解析的過程當中運用橢圓的定義。

（二）數(shù)學思考與問題解決

1.以天體運行截面與圓錐側(cè)面的交線的演示，對抽象的數(shù)學印象以及數(shù)學思維方式進行培養(yǎng);

2.在老師的引導(dǎo)下，讓學生學會歸納橢圓定義，自行對標準方程進行推導(dǎo)，學會用數(shù)學的邏輯方式來解決問題;

3.在實踐當中運用橢圓方程，學會數(shù)形結(jié)合，讓學生學會分析和解決數(shù)學問題。

（三）情感與態(tài)度

1.在學習橢圓的畫法的過程當中，提高學生的參與度，讓學生能夠通過實踐運用更加深入的理解橢圓定義;

2.通過學習橢圓的相關(guān)知識，注重方法的傳授，引導(dǎo)學生用數(shù)學的思維方式來解決問題，提高學生的數(shù)學學習興趣，真正了解生活當中的數(shù)學應(yīng)用。

二、針對教學活動實施的過程進行優(yōu)化，體現(xiàn)于每部分的設(shè)計意圖

（一）以學習內(nèi)容為依據(jù)，進一步優(yōu)化情境設(shè)置，讓學生對所學內(nèi)容更加感興趣

在原有題材1和2的基礎(chǔ)上，增加3，對圓錐曲線形成過程進行演示。

“1.神舟飛船在執(zhí)行任務(wù)繞地球飛行時的軌道是什么圖形：

2.太陽系內(nèi)行星繞太陽轉(zhuǎn)動時的軌道是什么圖形：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?”

3.現(xiàn)場通過GGB演示用一個平面截取圓錐面，截口曲線的圖形形狀

設(shè)計意圖：從熟悉的題材出發(fā)，引入問題，讓學生能夠體會到，在實踐生活當中數(shù)學是如何進行應(yīng)用的;通過實力的引入，導(dǎo)入主題，讓學生初步認識圓錐曲線。（培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和應(yīng)用能力）

（二）針對課前探究、課上和課后思考進行優(yōu)化

1.課前學生小組合作完成探究

準備一條無彈性細繩子和兩個固定端.當套上自己的筆，拉緊繩子，移動筆尖，在本子上畫出的圖形是橢圓.

設(shè)計意圖：通過小組內(nèi)部的交流，對橢圓的一種畫法進行認識，體會知識的形成過程，為上升到理論知識做準備。

2.優(yōu)化課堂思考

思考1：觀察在繪制橢圓時筆尖時怎樣移動的？受到什么條件限制？

要想畫出橢圓必須要滿足什么條件呢？

思考2：觀察以為焦點的橢圓上任意一點M，有什么性質(zhì)？（引導(dǎo)出橢圓的定義）

課后思考3：回答以下兩種情況下，M點的軌跡是什么？

（1）|MF1|+|MF2|=2a（2a=2c=|F1F2|）

（2）|MF1|+|MF2|=2a（2a<2c=|F1F2|）

設(shè)計意圖：讓學生自己獨立思考，體會數(shù)學概念的嚴謹性，完善“常數(shù)”的必備條件（培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)）

3.現(xiàn)場通過GGB演示繪制橢圓圖形

設(shè)計意圖：讓學生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓的畫法，加深對橢圓的理解（發(fā)展學? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?生數(shù)學抽象和直觀想象素養(yǎng)）

（三）針對研討探究過程進行優(yōu)化，讓學生全程參與，主動實踐

1.探究1：針對橢圓圖形，使用什么方法能求出其方程呢？怎樣建系更方便呢？

2.探究2：以小組合作形式選定焦點在x軸和y軸上兩種方案，由各組學生研討完成推導(dǎo)過程（坐標法）。（對于在推導(dǎo)過程當中，學生遇到的困難進行關(guān)注并及時輔助解決）

3.探究3：在對標準方程進行解析的過程當中，你能總結(jié)出幾條橢圓標準方程的特點呢？

設(shè)計意圖：對于如何簡化橢圓方程進行主動實踐，獲取知識。利用探究活動讓學生學會合作解決數(shù)學問題，讓學生全程參與數(shù)學坐標法的建立和方程推導(dǎo)的過程。（讓學生擁有更強的邏輯推理能力）

（四）針對例題研討進行優(yōu)化，發(fā)展學生的數(shù)學建模素養(yǎng)

例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程

（1）已知兩個焦點F1、F2的坐標（-3，0）（下轉(zhuǎn)第163頁）（上接第160頁），（3，0），橢圓上的點M到F1、F2距離和等于2? 5 .

（2）已知橢圓經(jīng)過點（? ，-? ）并且兩個焦點的坐標分別是（0，-4），（0，4）。

例2 如圖，圓心為（0，0），半徑為1的圓O，過圓O上任意一點P向x軸作垂線段，求線段中點M的軌跡。

設(shè)計意圖：讓學生直接參與例題習題練習中，體會橢圓的標準方程特點及軌跡方程求解。（對學生的數(shù)學建模能力進行提升，發(fā)展學生的數(shù)學邏輯思維能力）

（五）針對評價小結(jié)及課后作業(yè)進行優(yōu)化：

1.自我總結(jié)

（1）橢圓定義需要注意的條件是什么？

（2）經(jīng)過哪幾步能夠完成橢圓標準方程的求解？

（3）是否掌握如何求動點的軌跡？

2.作業(yè)設(shè)置

必做題：課本第42頁1、2、3、4。

閱讀選做題：

流浪地球在上映以后，票房一直居高不下，深受大眾的喜愛，假設(shè)木星是地球流浪軌跡的中心點，再不記地球半徑的情況下，用質(zhì)點P來表示地球，F(xiàn)表示木星。已知地球的近木星點A（軌道上到木星表面最近的點）離木星表面的距離為100萬米，遠木星點B（軌道上到木星表面最遠的點）離木星表面的距離為2500萬米。

要求同學們對該橢圓的標準方程進行求解，并嘗試運用畫圖建立坐標系的方法來完成。

設(shè)計意圖：及時讓學生對本節(jié)課的所學進行總結(jié)，能優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu).課后作業(yè)的布置也以新高考的出題模式出現(xiàn)閱讀選做題，讓學生能夠獨立探索和解決問題（發(fā)展學生邏輯推理和數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)）

三、本節(jié)課課堂設(shè)計，從引入到作業(yè)布置，都設(shè)計了吸引學生的地方，比如用GGB繪制用一個平面截取圓錐面，截口曲線的圖形形狀;學生親自畫橢圓圖形等，學生學習起來沒那么枯燥，主要是為了提高學生的實踐意識，通過親自動手，主動學習，真正體現(xiàn)出學生在學習過程當中的主體地位，學會運用數(shù)學思想來思考問題，在推導(dǎo)和應(yīng)用中，觀察能力、運算能力、推理能力等得到訓練，進一步提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

總之，教學要做到立德樹人，必須要從數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)出發(fā)，教學中讓數(shù)學知識的學習過程緩慢些，要有“三分教七分等”的心態(tài)，能夠更好的幫助學生形成數(shù)學思維方式，我們在備課時一定要深入鉆研教材內(nèi)容，對數(shù)學學習的本質(zhì)進行認識，根據(jù)每個學生不同的素質(zhì)，因材施教，以學生為中心，開展教學活動，提高數(shù)學問題的合理性，對教學活動進行精心安排，讓每一節(jié)課都能夠體現(xiàn)出教師的用心，都能夠起到對學生的數(shù)學核心素養(yǎng)進行提升的目的。

【參考文獻】

[1]GeoGebra 5.0官網(wǎng)教程.https：//wiki.geogebra.org/zh/.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[3]顧廣林.課堂教學中數(shù)學文化教育價值的挖掘[J].中國數(shù)學教育（初中版），2010（11）：2-5.