【摘要】本文以《圓的周長》教學(xué)為例，論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑，提出正確定位教學(xué)目標(biāo)、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索、滲透愛國主義教育等建議。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 《圓的周長》 數(shù)學(xué)思想方法 滲透

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）29-0129-02

數(shù)學(xué)思想是指客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的過程和結(jié)果。它是數(shù)學(xué)中處理問題的基本觀點(diǎn)和方法，是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法以及本質(zhì)的概括，是數(shù)學(xué)獲得創(chuàng)造性發(fā)展的指導(dǎo)方針。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)教學(xué)中一明一暗的兩大主線，一個(gè)體現(xiàn)在教材編寫中，一個(gè)內(nèi)隱于知識的形成過程之中。特級教師吳正憲指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，要讓學(xué)生在動(dòng)手操作、對比交流、科學(xué)探究中學(xué)習(xí)，通過“做數(shù)學(xué)”培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性、批判性和敏捷性，把灌輸變成啟發(fā)、引導(dǎo)和點(diǎn)撥，把授人以“魚”變成授人以“漁”。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何挖掘并適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？下面筆者結(jié)合《圓的周長》教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、注意過程與結(jié)果的關(guān)系，正確定位過程性的教學(xué)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)行教材是我們進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，教師確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和教材的特點(diǎn)進(jìn)行深刻分析和準(zhǔn)確定位;要深刻地理解教材，理解編者的編排意圖，抓住數(shù)學(xué)的核心概念、本質(zhì)問題進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)定位不同，會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)效果。

例如在進(jìn)行《圓的周長》的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，如果把教學(xué)目標(biāo)定為“認(rèn)識圓周率，讓學(xué)生懂得計(jì)算圓的周長的方法”，我們就會(huì)把教學(xué)的目標(biāo)和重點(diǎn)落在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)上，授學(xué)生以“魚”，把讓學(xué)生知道π值、掌握圓的周長計(jì)算公式作為教學(xué)重點(diǎn)，然后依照公式去解決一些實(shí)際問題。這樣的教學(xué)較為膚淺，只注意了數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，未涉及數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，學(xué)生對圓周率的理解往往只停留于表面，難以有深刻的記憶。

如果把教學(xué)目標(biāo)定為“探究圓的周長和直徑的關(guān)系、理解圓周率的意義”，那么，教學(xué)目標(biāo)便不是簡單落在知識點(diǎn)的教學(xué)上，而是落在“探究”的過程上。在教學(xué)過程中教師就會(huì)盡量讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、探究分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)深刻理解圓周率的意義，準(zhǔn)確把握圓的周長和直徑的關(guān)系，進(jìn)而掌握圓的周長的計(jì)算方法。不同的目標(biāo)定位產(chǎn)生不同教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)效果顯然不同。

二、在數(shù)學(xué)探究過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

探究的過程與方法往往比單純地獲得知識更重要。探究圓周率的意義、推導(dǎo)圓周長的計(jì)算方法是教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，主要分四步進(jìn)行教學(xué)。

（一）揭示矛盾，產(chǎn)生探索新知的欲望

教師給學(xué)生提供一些圓形的紙片，讓學(xué)生用手摸一摸這些圓形紙片的周長，體驗(yàn)圓的周長的存在。然后，師生合作用線繞法、滾動(dòng)法，通過轉(zhuǎn)化量出圓的周長。接著，教師在黑板上畫圓。顯然，此時(shí)用線繞法、滾動(dòng)法都無法測量黑板上的圓的周長，進(jìn)而產(chǎn)生了認(rèn)知矛盾，從而引出探究圓周長計(jì)算方法的必要性，激發(fā)學(xué)生探索求圓周長的一般方法的欲望。

（二）操作實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想，探究圓周長與直徑的關(guān)系（圓周率）

1.觀察猜想：圓的周長可能與什么有關(guān)呢？要求學(xué)生先觀察猜想，標(biāo)出圓的各部分名稱。

2.量一量，驗(yàn)證猜想：學(xué)生分組做小實(shí)驗(yàn)。四人小組分別量出桌面上大、中、小三個(gè)圓的周長和直徑，并把數(shù)據(jù)填入下表。

學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，通過對比發(fā)現(xiàn)：圓的直徑變，周長也變;直徑越長，周長越長;直徑越短，周長越短。學(xué)生猜測圓的周長與直徑有關(guān)系。

3.猜想圓的周長與直徑的關(guān)系：圓的直徑長，周長就大;圓的直徑短，周長就小。正方形的周長是邊長的4倍，那么圓的周長與直徑到底存在怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生猜想圓的周長與直徑是倍數(shù)關(guān)系。

4.比較數(shù)據(jù)，揭示規(guī)律：學(xué)生繼續(xù)實(shí)驗(yàn)并算出每個(gè)圓周長除以直徑的商，把商記錄下來，通過計(jì)算，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)這三個(gè)圓的周長都是它的直徑的3倍多一些。

那么，是不是其他圓的周長也是它直徑的3倍多一些呢？學(xué)生自己找身邊的一些圓形，分別測量圓的周長和直徑，并計(jì)算圓的周長與其直徑長度的商，向全班同學(xué)匯報(bào)。最后，師生共同總結(jié)概括：任何一個(gè)圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一些。

（三）介紹圓周率

教師先介紹表示這個(gè)3倍多一些的數(shù)是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們稱它為圓周率，用字母“π”表示，再介紹“π”的讀法與寫法，同時(shí)指出：圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，小學(xué)階段取它的近似值3.14。學(xué)生由此認(rèn)識到測量圓的周長與直徑來計(jì)算圓周率是有誤差的，要在分析誤差的過程中找出更好的解決問題的辦法。

于是，教師向?qū)W生介紹古人求圓的周長與直徑的關(guān)系的方法——“割圓術(shù)”，通過課件演示正多邊形在圓內(nèi)的變化，學(xué)生觀察，深刻體會(huì)“割之又割，以至于不可割則與圓合體，無所失矣”的意義。

（四）圓周長公式的推導(dǎo)

根據(jù)圓的周長與其直徑的關(guān)系，學(xué)生獨(dú)立推導(dǎo)出圓的周長公式：圓的周長=直徑×圓周率，用字母表示為C=πd，根據(jù)直徑與半徑的關(guān)系還可以寫成C=2πr。教師出示例題，讓學(xué)生運(yùn)用圓的周長計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

在探究圓周率的意義、推導(dǎo)圓周長的計(jì)算方法的過程中，借用直觀教具和學(xué)具，通過轉(zhuǎn)化、猜想、驗(yàn)納驗(yàn)證、統(tǒng)計(jì)、歸實(shí)和推理、極限等數(shù)學(xué)思想探究圓周長和直徑的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周率，總結(jié)推導(dǎo)圓周長的方法，在這種實(shí)踐活動(dòng)中形成的概念，會(huì)使學(xué)生終生難忘，也有效地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，達(dá)到了“授人以漁”的目的。

三、厚植愛國主義情懷

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的追求如果單純定位為傳授知識，那么學(xué)生就成了容納知識的容器?！缎聲r(shí)代愛國主義教育實(shí)施綱要》指出：（要）傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

在《圓的周長》的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解中華民族的悠久數(shù)學(xué)歷史和燦爛數(shù)學(xué)文化，要進(jìn)行愛民族和愛科學(xué)的情感教育。筆者沒有向?qū)W生簡單地介紹祖沖之，而是客觀地、實(shí)事求是地介紹歷史。筆者首先介紹劉徵以及他的“割圓術(shù)”，讓學(xué)生了解劉徵的巨大貢獻(xiàn)，祖沖之“站在前人的肩膀上”潛心研究，達(dá)到了將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后面第七位的成就?？茖W(xué)探索是漫長艱苦的過程，祖沖之之后又有無數(shù)中外數(shù)學(xué)家嘔心瀝血，才證明圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。這樣客觀地、公正地、實(shí)事求是地介紹數(shù)學(xué)歷史，讓學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)家精益求精、追求完善、探索永無止境的精神，激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感。

總之，教師要深刻理解教材，關(guān)注學(xué)生的探究過程，用數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，注重在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，一定能把數(shù)學(xué)課上得充實(shí)、厚重。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張振華.探析數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透[J].才智，2019（12）

[2]趙素萍.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（8）

[3]李鴻金.淺談教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].江西教育，1993（3）

作者簡介：梁啟明（1980— ），女，廣西容縣人，一級教師，大學(xué)本科學(xué)歷，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究。

（責(zé)編 劉小瑗）