葉建勇

摘 要：隨著素質(zhì)教育普及，越來(lái)越重視知識(shí)在生活中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模思想即把生活現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，讓生產(chǎn)和生活實(shí)踐相結(jié)合。其中在高中階段圓錐曲線部分建模思想應(yīng)用廣泛，本文就數(shù)學(xué)建模思想在圓錐曲線學(xué)習(xí)中的應(yīng)用展開論述，提出相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞：建模思想;圓錐曲線;學(xué)習(xí)應(yīng)用

引言

數(shù)學(xué)方法有很多，比如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、割補(bǔ)思想等，但是在圓錐曲線這部分屬于立體幾何，利用其他數(shù)學(xué)思想解決起來(lái)較為困難，而空間對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較難以理解，抽象性強(qiáng)。因此，借助建立數(shù)學(xué)模型的方法增強(qiáng)圖形的直觀性。

一、基于建模思想，準(zhǔn)備并假設(shè)模型

數(shù)學(xué)題目由數(shù)字以及其他數(shù)學(xué)符號(hào)組成，是抽象的。數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)與生活的橋梁，而建立數(shù)學(xué)模型是第一步，只有建立了模型才能夠繼續(xù)分析。模型建立的正確性決定著整個(gè)問(wèn)題的對(duì)錯(cuò)，要謹(jǐn)慎建立數(shù)學(xué)模型。

在高中階段學(xué)習(xí)的圓錐曲線有三類：橢圓、雙曲線、拋物線，形狀不同，自然建立模型也有所差異。首先，建立步驟，需要根據(jù)題目給出的數(shù)學(xué)信息，尋找數(shù)量關(guān)系。比如：人民教育出版社高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)《橢圓》在學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，以一個(gè)探究題引入新授知識(shí)，“取一定長(zhǎng)度的細(xì)繩，把它的兩端固定在木板上的同一點(diǎn)，進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)得到一個(gè)圓。如果把這段繩子兩端都固定住，在繩子上面掛上鉛筆進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)得到什么樣的軌跡呢？”根據(jù)信息能夠得到繩子的距離，以及兩個(gè)點(diǎn)是定點(diǎn)。其次，要對(duì)已知信息假設(shè)。為了便于解決進(jìn)行下一步的計(jì)算，需要對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)。把兩個(gè)定點(diǎn)設(shè)為F1和F2，筆尖作為動(dòng)點(diǎn)設(shè)為M。如果不進(jìn)行假設(shè)，在接下來(lái)的表述以及模型的計(jì)算過(guò)程中都會(huì)造成困擾。再比如第三章第二節(jié)《雙曲線》他的探究是借助信息技術(shù)來(lái)探究的，“在一條直線上取兩個(gè)定點(diǎn)還有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，然后在一個(gè)平面上取兩個(gè)定點(diǎn)，以其中的一個(gè)點(diǎn)為圓心，直線上的動(dòng)點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)為半徑，然后互換畫圓。求證動(dòng)點(diǎn)滿足什么條件？軌跡的形狀是怎樣的？”這一段話很長(zhǎng)，無(wú)非包含了直線和平面上分別有兩個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)共同的動(dòng)點(diǎn)，只看這一段文字描述是很燒腦的，可見(jiàn)對(duì)其假設(shè)的必要性。假設(shè)兩個(gè)直線上的兩個(gè)定點(diǎn)為A、B，動(dòng)點(diǎn)為P;平面上的兩個(gè)定點(diǎn)為F1、F2。這樣假設(shè)能夠?yàn)楹髞?lái)建模的計(jì)算提供便利。

二、基于建模思想，計(jì)算和分析模型

計(jì)算和分析是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，是繼數(shù)學(xué)模型建立假設(shè)之后。在計(jì)算模型方面，主要是以估算為主，模型分析就是將得出的答案從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析。正確的計(jì)算和分析模型是模型推廣應(yīng)用的前提。

電影院是現(xiàn)代普遍的娛樂(lè)場(chǎng)所，在人教版數(shù)學(xué)第一冊(cè)橢圓部分有關(guān)于電影放映燈的題目“題目中已知電影放映燈的反射鏡面是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的橢圓;BAC是某截口;燈絲在F1處;片門在F2上;光線由F1發(fā)出，不斷旋轉(zhuǎn)集中到F2上，且BC垂直于F1F2，F(xiàn)1B為2.8厘米，F(xiàn)1F2的距離為4.5厘米，求橢圓方程?！笔紫犬嫵鰯?shù)學(xué)建模圖，這個(gè)題目是以平面的形式展示。直接假設(shè)所求的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程是，已知橢圓的端點(diǎn)與焦點(diǎn)形成的內(nèi)接角是90度，從而算出F2B的值，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)，求出a約等于4.1厘米，b約等于3.4厘米。把這些數(shù)值代入假設(shè)的橢圓方程當(dāng)中，即可解決題目。對(duì)于這類題只需要計(jì)算求解，他只是單純的考察計(jì)算和分析。分析就是根據(jù)得出的答案，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)明答案的數(shù)學(xué)含義。

三、基于建模思想，檢驗(yàn)和應(yīng)用模型

當(dāng)模型建立以及計(jì)算出答案以后，并不能完全說(shuō)明模型具有可應(yīng)用性。這里的得出也不是經(jīng)過(guò)一次計(jì)算就可得出的，需要經(jīng)過(guò)多次檢驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證答案的科學(xué)性。檢驗(yàn)和應(yīng)用是數(shù)學(xué)建模的最后一個(gè)步驟。

比如在第一階段的人民教育出版社數(shù)學(xué)第一冊(cè)通過(guò)“細(xì)繩與木板，還有一支鉛筆”來(lái)推倒出了橢圓的公式。觀察到出是a方減b方>c方，可以用具體的數(shù)字來(lái)代替字母，然后用具體的數(shù)值重新推導(dǎo)，如果得出的公式與字母得到的一樣，則說(shuō)明這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)式是正確的。經(jīng)過(guò)多次檢驗(yàn)答案一致可以進(jìn)行推廣，反之則不行。再比如在《拋物線》這一章節(jié)，“通過(guò)衛(wèi)星接收天線，衛(wèi)星會(huì)發(fā)出波束，然后射出。接收的口徑是4.8米，深度是1米推出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)為Y的平方=5.76X，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1.44，0）這些是具體的數(shù)字，但是在實(shí)際應(yīng)用時(shí)條件會(huì)隨時(shí)更換，公式要具有普遍性的特點(diǎn)，把數(shù)字用字母公式解釋，最后得出用字母表示為Y的平方=2px（p>0）再找到其他的應(yīng)用題，反復(fù)把不同的數(shù)字帶入標(biāo)準(zhǔn)式”，其次，還要檢驗(yàn)這個(gè)公式與其他科學(xué)定理有沒(méi)有相違背的地方，如果相違背需要再重復(fù)檢驗(yàn)，直到得出正確檢驗(yàn)結(jié)果為止。在應(yīng)用方面，拋物線可以應(yīng)用于生活中計(jì)算衛(wèi)星接收或者其它事物的路徑軌跡，推廣到生活中的各個(gè)方面。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模思想與生活密切聯(lián)系，尤其在圓錐曲線方面應(yīng)用廣泛。本文通過(guò)準(zhǔn)備與假設(shè)、計(jì)算與分析、檢驗(yàn)和應(yīng)用幾大方面，逐步描述建模思想的使用，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)建模思想。

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