朱興安

[摘 要]“數(shù)學(xué)思想”是人們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)長期認(rèn)知探索的過程中獲取的精華，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的核心理論。教師可以從符號(hào)思想、類比思想、建模思想三個(gè)方面著手，選擇適應(yīng)小學(xué)生年齡特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，深入淺出、寓教于樂地讓學(xué)生主動(dòng)參與、自主探究，切實(shí)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 符號(hào)思想 類比思想 建模思想 演繹

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）35-084

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的深入理解和靈活運(yùn)用，有利于學(xué)生掌握符號(hào)思想、類比思想、建模思想等諸多數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)的傳授到能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)分析問題、解決問題，是貫徹課程教學(xué)理念，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。

一、符號(hào)思想，具體情境中總結(jié)規(guī)律

數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯，其中符號(hào)包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)，它為數(shù)學(xué)思想的交流提供了便利，消除了語言的障礙。學(xué)生的符號(hào)感可以幫助其快速從具體情境中找出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并利用符號(hào)簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)出來，有效避免了語言上的含糊性和歧義性，進(jìn)而通過符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的解決。

比如，在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師可以建立一定的問題情境，讓學(xué)生討論不同的計(jì)算方法，并在解決問題中尋找規(guī)律。教師出示題目：“在服裝店里，一件上衣的價(jià)格為175元，一條褲子的價(jià)格為75元，買四套這樣的衣服需要多少錢？”學(xué)生通過討論列出（175+75）×4和175×4+75×4兩種算式，這兩種算式都對(duì)嗎？學(xué)生積極地進(jìn)行思考、計(jì)算，最終認(rèn)為這兩種算式都正確，可以用等號(hào)連接，于是便得出了（175+75）×4=175×4+75×4的結(jié)論。在進(jìn)行幾個(gè)相關(guān)的練習(xí)之后，學(xué)生掌握了類似算式的計(jì)算方法，總結(jié)出（a+b）×c=a×c+b×c。

學(xué)生利用a、b、c來代表不同數(shù)字的方法就是符號(hào)思想的體現(xiàn)，簡潔、準(zhǔn)確地將數(shù)據(jù)實(shí)例集為一體，便于記憶和應(yīng)用。在符號(hào)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)中，學(xué)生深刻體會(huì)到了符號(hào)的實(shí)用性和優(yōu)越性。

二、類比思想，對(duì)比辨析中遷移知識(shí)

“類比思想”是指當(dāng)學(xué)生看到陌生問題中似曾相識(shí)的部分時(shí)，依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象之間的相似性，將數(shù)學(xué)知識(shí)遷移，從而將表面復(fù)雜陌生的問題直接化、簡單化，以幫助學(xué)生打開思路，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)找出問題的切入點(diǎn)，最終創(chuàng)造性地解決問題。類比思想不是簡單的生搬硬套，需要進(jìn)行一定的抽象分析，這就需要教師的及時(shí)點(diǎn)撥和學(xué)生的靈活運(yùn)用。

比如，有這樣一道應(yīng)用題：“星期天小明一家去登山。上山時(shí)，每小時(shí)行3千米，下山時(shí)，每小時(shí)行5千米，除去休息和游玩的時(shí)間，小明一家上下山花費(fèi)的總時(shí)間為5個(gè)小時(shí)，全程共行了19千米。問上山和下山的路程各是多少千米？”在討論中，不少學(xué)生將這道題看成了一個(gè)行程問題，在不用方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生較難得出答案。然而，這道題的實(shí)質(zhì)是典型的“雞兔同籠”問題的變化，可以這樣來解決：假設(shè)上山時(shí)間為5小時(shí)，則小明一家所走的路程為3×5=15（千米），比實(shí)際行程少了19-15=4（千米），這是因?yàn)榘严律降臅r(shí)間當(dāng)做了上山的時(shí)間，故下山所用的時(shí)間為4÷（5-3）=2（小時(shí)），從而可以得到上山路程為3×（5-2）=9（千米），下山路程為5×2=10（千米）。

數(shù)學(xué)中還有許多定理都是類比思想的直接反映，如長方形面積與三角形面積、圓柱體積與圓錐體積等，只要學(xué)生領(lǐng)悟了蘊(yùn)含在其中的類比思想，對(duì)公式的記憶就更為扎實(shí)和準(zhǔn)確，更能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

三、建模思想，實(shí)踐操作中構(gòu)建知網(wǎng)

“建模思想”是人們對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種概括，利用抽象的數(shù)學(xué)模型來模擬實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題簡化，并將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而從數(shù)學(xué)的角度來解決。建模思想的融入提升了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的綜合運(yùn)用，能夠使學(xué)生快速找出知識(shí)之間的連接點(diǎn)，形成科學(xué)致密的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例如，在復(fù)習(xí)“平面圖形面積”時(shí)，教師可以讓學(xué)生計(jì)算教室內(nèi)存在的平面圖形的面積，從而建立一個(gè)平面求積的數(shù)學(xué)模型。在對(duì)教室的觀察中，學(xué)生需要求出長方形、正方形、三角形、梯形、圓形的面積，通過相互之間的討論，學(xué)生逐步掌握了這些圖形面積的求法，并以長方形為基礎(chǔ)建立了數(shù)學(xué)模型。（如下圖所示）

通過對(duì)平面圖形的探索，學(xué)生經(jīng)歷了“問題情境—模型構(gòu)建—分類求解—實(shí)際應(yīng)用”四個(gè)過程，改變了單一的記憶、接受和模仿的學(xué)習(xí)方法，有效促進(jìn)學(xué)生參與實(shí)踐、思考探究，真實(shí)了解了建模思想。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，不僅僅是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也要注重對(duì)其情感素養(yǎng)的熏陶，強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)知識(shí)、技能和方法的同時(shí)，注重學(xué)生情感的積極體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生平穩(wěn)、持續(xù)的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（責(zé)編 李琪琦）