【摘要】本文論述在小學數(shù)學課堂上借助學生已有經(jīng)驗進行概念教學的途徑，建議教師充分利用學生既有的直覺經(jīng)驗，對這些經(jīng)驗進行改造，促進數(shù)學經(jīng)驗的發(fā)展，催化數(shù)學概念的生長，引導學生走向概念的自主建構(gòu)。

【關鍵詞】學生經(jīng)驗 數(shù)學經(jīng)驗 經(jīng)驗改造 概念教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）06A-0101-02

新課標明確指出，概念教學的課程設計既要重視學生的知識與技能的結(jié)果呈現(xiàn)，同時更要重視學生的已有經(jīng)驗，并能夠讓學生經(jīng)歷和體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題的過程。然而，在小學數(shù)學概念教學實踐中，大部分教師都會將重心放在如何讓學生解答習題上，學生只是一味地解題，對數(shù)學概念的理解往往流于表面，導致概念看著似懂、用著真不懂的現(xiàn)象的發(fā)生。這是一種片面化的教學，剝奪了學生在概念形成過程的體驗和經(jīng)歷，截斷了學生對數(shù)學概念理解的內(nèi)化過程，讓學生陷入被動式學習中。為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？原因在于教師忽略了學生既有經(jīng)驗的存在，沒有有效利用學生的已有經(jīng)驗進行概念教學。事實上，學生在學習新概念之前，已經(jīng)積累了一定的數(shù)學學習經(jīng)驗以及生活經(jīng)驗，這些經(jīng)驗已經(jīng)成為概念教學的一個重要組成部分。因此，教師要以學生經(jīng)驗為基點，搭建概念生長的攀爬藤，引領學生經(jīng)歷概念的再創(chuàng)造過程，讓學生的已有經(jīng)驗催化概念的自然建構(gòu)，促進學生對數(shù)學概念的真正理解，從被動式的概念學習走向自主式的概念建構(gòu)。

一、基于認知特性，豐富概念感知

對于小學生來說，思維層次相對比較感性，抽象思維比較薄弱，因此，在學習數(shù)學概念的時候往往會產(chǎn)生認知矛盾，這就需要教師基于學生的認知，結(jié)合概念教學的現(xiàn)實實際，從傳統(tǒng)的單刀直入式的教學方式中脫離出來，并基于學生主體，從發(fā)現(xiàn)學生的已有經(jīng)驗入手，充分利用現(xiàn)實生活中的數(shù)學應用場景，激發(fā)學生在已有經(jīng)驗的支持下直觀感受數(shù)學概念的興趣，豐富學生對數(shù)學概念的感性認識，并在此基礎上，帶領學生深入學習數(shù)學概念的本質(zhì)屬性。

例如，在教學部編版六年級下冊《認識負數(shù)》時，筆者結(jié)合現(xiàn)實生活實際，設計了一個學生喜聞樂見、富有生活化的游戲場景，要求學生根據(jù)教師提供的信息，說出相反的話題：（1）今天天氣溫度比昨天升高了4度;（2）明明爸爸賺了15萬元;（3）向南走200米;（4）101公交車上有20個人上車;（5）一只紅色的氣球升高了7米。這個游戲源于學生司空見慣的生活習慣，并且學生已積累了豐富的感性經(jīng)驗。通過這個游戲活動，讓學生初步建立關于計數(shù)關系中“上”和“下”的數(shù)學概念，為接下來學習抽象的“負數(shù)”概念打好基礎。緊接著，筆者拿出生活中常用的溫度計這個工具讓學生思考：你能讀出溫度計上的溫度嗎？學生會根據(jù)已有經(jīng)驗進行識別，筆者讓學生進行小組交流討論，與此同時，筆者向?qū)W生進一步介紹煤油溫度計，其中包括三個方面：一是溫度計的結(jié)構(gòu)，是用煤油來表示刻度，而且刻度的表示左右兩邊是不一致的;二是溫度計的單位，溫度計表示的是攝氏溫度和華氏溫度，我們主要采用攝氏溫度來計量;三是溫度計的讀法，筆者讓學生用已有經(jīng)驗讀出溫度計上的溫度，例如8度，此時重點觀察學生是如何看小格和大格的，再讓學生讀出0度，零下2度，重點引導學生以0度為界限，明確零上和零下兩種相反的讀法，即零下的溫度是從0度往下數(shù)，零上的溫度是從0度往上數(shù)。當學生已經(jīng)有了這些基本的認知之后，筆者再次引導學生繼續(xù)探索和思考：想一想，怎么才能用數(shù)學方法來簡潔地表示這兩種相反的溫度？這給學生的下一步思考指明了方向，為學生繼續(xù)探究“負數(shù)”這個抽象的概念提供了思維動力。

以上教學環(huán)節(jié)，教師基于學生的認知特性，借助學生司空見慣的游戲形式，讓學生初步感知生活中的上下概念，再從學生的既有經(jīng)驗入手，與生活中常見的溫度計建立感性認知，積累負數(shù)概念的感性經(jīng)驗，以此作為概念的生長點，引導學生在問題驅(qū)動下展開下一步的探究，從而對負數(shù)概念的探究有深入的理解。

二、借助生活范例，促進概念理解

數(shù)學概念是現(xiàn)實生活的積累與抽象呈現(xiàn)，被廣泛地應用于生活，普遍存在于現(xiàn)實實際中，此時，教師要借助生活中的范例，引導學生進行學習遷移，幫助學生擺脫枯燥乏味的學習感受，深入理解數(shù)學概念。在進行生活范例的選擇時，教師要根據(jù)學生的生活實際，基于學生的經(jīng)驗優(yōu)化呈現(xiàn)方式，用學生能夠接受且樂于接受的形式激發(fā)其學習數(shù)學概念的興趣。

例如，在“負數(shù)”這個概念教學中，當學生已經(jīng)積累了豐富的感性認知后，筆者給學生呈現(xiàn)某服裝公司的盈虧統(tǒng)計圖。（如圖1所示）

我們知道，生活中一些公司的盈利和虧損是很普遍的現(xiàn)象，這些盈虧的現(xiàn)實存在正好為學生正確建立負數(shù)概念提供直觀體驗。為此，筆者首先呈現(xiàn)這張統(tǒng)計表，引導學生認真觀察，并從中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律所在：仔細觀察表格，找出其中的正數(shù)和負數(shù)。學生能夠根據(jù)表格直觀看到正數(shù)和負數(shù)并進行選擇。筆者再讓學生思考：想一想，這里的正數(shù)和負數(shù)表示的意思一樣嗎？你知道盈虧代表什么？學生由此展開交流討論，并將生活中的盈利和虧損與數(shù)學概念的正數(shù)和負數(shù)建立聯(lián)系，對深入理解正數(shù)和負數(shù)這個表示數(shù)量概念的本質(zhì)內(nèi)涵起到關鍵的作用。接著，筆者再讓學生觀察表格并思考：你能從表格中獲得些什么信息？這家服裝公司的經(jīng)營情況如何？你從中看到了什么？學生從表格中發(fā)現(xiàn)，這家服裝公司的盈利是3000，4200，2700，3700，虧損是1800，900，綜合起來盈利遠遠大于虧損，這說明經(jīng)營的總體情況非常好。

以上環(huán)節(jié)，教師基于學生的已有經(jīng)驗，將服裝公司的盈虧統(tǒng)計表作為載體，與負數(shù)概念有機關聯(lián)，引導學生在既有經(jīng)驗的支持下通過對盈利和虧損情況的數(shù)據(jù)交流，運用正數(shù)和負數(shù)在實際情境中的意義，理解和解讀現(xiàn)實生活中的信息，強化學生對負數(shù)的感性認識，并讓學生深刻理解正數(shù)和負數(shù)是表示一對意義相反的量。

三、注重辨析比較，厘清概念內(nèi)涵

對于數(shù)學教學而言，數(shù)學知識之間是一個從易到難，從簡單到復雜的逐步深入的過程，數(shù)學概念之間也是相互關聯(lián)的，在某些概念之間還存在著相近或者相似的地方，這就給學生的概念認知帶來了困擾，造成一些因概念模糊導致的應用錯誤。那么，如何帶領學生正確建構(gòu)數(shù)學概念呢？這需要教師從學生的經(jīng)驗出發(fā)，以辨析和比較為載體，幫助學生厘清概念的外延與內(nèi)涵，建構(gòu)清晰準確的數(shù)學概念，有利于數(shù)學知識的正向遷移。

例如，在教學“公因數(shù)”和“公倍數(shù)”這兩個概念時，筆者設計了這樣的教學活動：讓學生將分數(shù)[2436]用自己的方法進行化簡，看看從化簡的過程中能獲得什么信息。學生進行化簡，發(fā)現(xiàn)可以得出24和36的最大公因數(shù)是12，即2×3×2;還可以得到24和36的最小公倍數(shù)是72，即2×2×3×2×3。根據(jù)學生得出的這兩個結(jié)論，筆者帶領學生展開辨析和比較：讓學生分別寫出將24和36分解質(zhì)因數(shù)的過程，（學生寫出24=2×2×3×2和36=2×3×3×2）然后再思考算式中每個數(shù)代表的意義。學生認為，24和36的共有質(zhì)因數(shù)是2×2×3，2是24的獨有質(zhì)因數(shù)，3是36獨有的質(zhì)因數(shù)。此時，筆者提出激發(fā)學生認知矛盾的問題：“仔細觀察，這兩個算法都是用短除法，但是又不同。你能發(fā)現(xiàn)其中的不同之處嗎？說說你的想法。你從中還發(fā)現(xiàn)了什么？”學生經(jīng)過觀察后發(fā)現(xiàn)，求最大公因數(shù)的方法就是把除數(shù)部分相乘，求最小公倍數(shù)的方法就是把除數(shù)和商的部分相乘。另外，學生還發(fā)現(xiàn)，在商數(shù)部分的3和2其實就是最簡分數(shù)。筆者再次追問，引導學生繼續(xù)思考：“最簡分數(shù)是怎么出現(xiàn)的呢？你體會到什么？”學生根據(jù)自己的觀察和認識，發(fā)現(xiàn)進行分數(shù)化簡的過程，就是把分子和分母都除以最大公因數(shù)的過程，這個過程就是約分。

學生經(jīng)過小組討論、辨析比較之后，對最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)這兩個概念有了深刻的理解，并歸納總結(jié)出如下表格所示的結(jié)論。

此外，學生還發(fā)現(xiàn)一個外延，即最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的倍數(shù)。

以上教學環(huán)節(jié)，教師借助辨析和比較，充分調(diào)動學生的已有經(jīng)驗，以問題為抓手，帶領學生深入探究公因數(shù)和公倍數(shù)這兩個概念，幫助學生從外在表象深入知識的本質(zhì)，厘清概念的內(nèi)涵。

四、加強拓展遷移，提升概念應用

學生是否掌握所學的數(shù)學概念是需要進行實踐檢驗的，而這個檢驗的標準，應基于學生的已有經(jīng)驗進行拓展延伸，在拓展中幫助學生將概念和應用結(jié)合起來，讓概念能夠與實際應用情境進行關聯(lián)，把數(shù)學概念變成可以應用的知識，而不是學生背誦和記憶的文字或者符號。因此，教師要加強對數(shù)學概念的拓展延伸，讓學生既能夠把數(shù)學概念理解深刻，又能夠記得牢固，應用起來也能得心應手。

例如，在教學“比”的概念時，為了讓學生對所學的概念有一個延伸和遷移，筆者結(jié)合學生的生活經(jīng)驗，出示了這樣兩個問題：①要把果汁和水勾兌成一杯果汁，果汁和水的含量之比是1∶4;②倫敦奧運會亞洲足球資格賽中，日本隊以1∶0戰(zhàn)勝中國隊。這兩組信息中哪一組的比是我們今天學習到的比？說說你的理由，你從中得到什么信息？

這兩個拓展延伸的問題設計是基于學生的經(jīng)驗，讓學生從自己熟悉的果汁中將純果汁和水的占比與足球比賽的比分進行比較，不僅讓學生對所學的比的概念進行了辨識，而且讓學生通過比較認識到比賽中的比和數(shù)學概念中的比是不同的，從而明確在數(shù)學中比的后項不能為零。

以上環(huán)節(jié)，教師通過加強對學生所學概念的拓展遷移，讓學生從概念出發(fā)，幫助學生將比的內(nèi)涵和意義進一步延伸和遷移，內(nèi)化比的概念，使之從片面走向全面，不斷接近數(shù)學概念的本質(zhì)屬性。

綜上所述，小學數(shù)學概念教學是基于學生的教學，教師要尊重學生的主體地位和生本課堂的基本訴求，以學生經(jīng)驗搭建攀爬藤，促進數(shù)學概念的自然生長。與此同時，學生數(shù)學概念的形成也將反哺于學生經(jīng)驗的積累和豐富，讓概念教學生根開花，從而全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

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作者簡介：甘紅梅（1980— ），女，廣西玉林人，大學本科學歷，一級教師，研究方向為小學數(shù)學教育教學。

（責編 林 劍）