馮永

摘?要?高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式作為一種新型的教學(xué)模式，重在強(qiáng)調(diào)教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“研”，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)觀念，力圖提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，本文將以《指數(shù)函數(shù)極其性質(zhì)》為例，來探討基于核心素養(yǎng)的高中導(dǎo)研式教學(xué)的基本模式和基本操作方法。

關(guān)鍵詞?高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教師指導(dǎo)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1002-7661（2020）23-0121-01

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高中教育階段主要體現(xiàn)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握、數(shù)學(xué)能力和意識(shí)的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)觀念和精神的形成。其中，數(shù)學(xué)能力和意識(shí)的培養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。為了進(jìn)一步優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)、增強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)，筆者實(shí)踐研究了基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中導(dǎo)研式教學(xué)模式。高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)是指學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中，在教師提供的認(rèn)知策略與研究支架指導(dǎo)下，通過獨(dú)立研究或合作研究自主提出問題、自主解決問題、自主拓展問題，旨在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)、研究數(shù)學(xué)問題的一般思路與方法，增強(qiáng)研究力的教學(xué)模式。因此，它的核心是教師強(qiáng)有力的原認(rèn)知指導(dǎo)下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)與自主研究，其基本理念是學(xué)習(xí)即研究、教學(xué)即研究指導(dǎo)。筆者將以《指數(shù)函數(shù)極其性質(zhì)》為例，來探討說明此教學(xué)模式。

一、教師創(chuàng)設(shè)問題情境，指導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題

為了激發(fā)學(xué)生的研究興趣，教師創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)，并蘊(yùn)含著本節(jié)課的主題，使得學(xué)生有進(jìn)一步探究的欲望和空間。在《指數(shù)函數(shù)極其性質(zhì)（1）》的教學(xué)中，筆者和學(xué)生們以對折A4白紙的游戲?qū)胄抡n，當(dāng)白紙無法對折下去的時(shí)候，教師提出問題：“如果把這張紙一直對折下去，最后紙的厚度能超過珠峰嗎？如果我們把對折的次數(shù)用表示，把紙的層數(shù)用來表示，那么與之間能建立一種確定關(guān)系嗎？假設(shè)一張紙厚度為0.7毫米，那么經(jīng)過多少次的折疊，紙的厚度就會(huì)超過珠峰高度？”學(xué)生通過觀察與之間的關(guān)系會(huì)聯(lián)想到生活中的類似問題情境，提出了細(xì)胞分裂時(shí)的次數(shù)和數(shù)量之間的關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)了這種函數(shù)與其他函數(shù)之間的差異，更想進(jìn)一步探析研究此類函數(shù)的數(shù)學(xué)方法。

二、教師指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想激活舊知來尋求解決數(shù)學(xué)問題的方式

教師提出問題：“你能說出函數(shù)y=0.84x與函數(shù)y=2x的共同特征嗎？”繼而引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式給出一個(gè)一般性的概念，并觀察底數(shù)和自變量以及函數(shù)值的關(guān)系和特征，得出函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x叫自變量，函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R。a=0時(shí)，x>0時(shí)，ax總為0;x≤0時(shí)，ax沒有意義。進(jìn)而在教師的指引下，學(xué)生通過回顧學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的方法，得出學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基本思路和方法是歸納和抽象、推廣和一般化。

三、教師指導(dǎo)學(xué)生自主猜想、反駁、驗(yàn)證數(shù)學(xué)問題

教師通過問題來誘導(dǎo)學(xué)生更深層次的思維活動(dòng)，比如“你是否能再建立更一般的函數(shù)模型？其中a與x的取值范圍有什么要求呢？我們建立此類函數(shù)概念用到的方法都有哪些呢？應(yīng)該如何從數(shù)學(xué)的角度來研究此類函數(shù)？”教師通過問題的設(shè)置來指導(dǎo)學(xué)生得出指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、變化規(guī)律、定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性等等。最后，教師通過協(xié)助學(xué)生繪制y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x的函數(shù)圖像來驗(yàn)證自己的猜想，深化對指數(shù)函數(shù)結(jié)論的認(rèn)識(shí)。

四、教師指導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化遷移新知

教師給出任務(wù)：比較1.72.5與1.73;0.8-0.1與0.8-0.2;1.70.3與0.93.1的大小。學(xué)生自己思考或討論，回憶比較數(shù)的大小的方法，結(jié)合題目實(shí)際，選擇合理的比較方法，再寫出答案，教師在學(xué)生中巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正并及時(shí)評價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生正確掌握知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)。

五、教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思，拓展問題

教師通過問題追問，幫助學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的研究問題、結(jié)論、研究方法等，使學(xué)生在回顧的過程中反思和理解新知識(shí)，并能通過改變問題的維度、條件等來提出新問題，將問題鏈延伸至課后或是下一節(jié)課，幫助學(xué)生養(yǎng)成探究問題的意識(shí)和習(xí)慣。

通過課堂觀察和教學(xué)實(shí)錄分析，大部分學(xué)生都能積極探究、熱情參與、按時(shí)完成預(yù)設(shè)的研究任務(wù)，甚至很出色地解決了問題。因此，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式是切實(shí)可行的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，真正實(shí)現(xiàn)了生本化課堂，這有利于學(xué)生知識(shí)、情感、品格的協(xié)調(diào)發(fā)展，有利于養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。當(dāng)然，這也要求教師有較強(qiáng)的課堂操控能力和指導(dǎo)能力，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)即研究、教學(xué)即研究指導(dǎo)的基本理念。

基金項(xiàng)目：甘肅省教育科學(xué)規(guī)劃課題研究成果，編號：GS[2018]GHB0134。

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