李海濤

摘 要：2011版數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確了“基本思想”也就是數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值和地位，現(xiàn)今社會(huì)創(chuàng)新型人才的需求要求數(shù)學(xué)思想方法必須從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂抓起。具體到數(shù)三角形這個(gè)課例，課前從數(shù)線段、數(shù)角入手鋪墊，新授從拋出問(wèn)題找到困難再到探索研究解決問(wèn)題，最后及時(shí)歸納總結(jié)，在無(wú)形中潤(rùn)物無(wú)聲地滲透思想方法。拓展環(huán)節(jié)巧設(shè)題目在爭(zhēng)論中打破思維定勢(shì)，課后留疑為以后獨(dú)立探索掌握思想方法這一神兵利器留有空間。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);化繁為簡(jiǎn);有序;滲透;真正發(fā)生

一、數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值和滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性

2011版數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)……”“基本思想”正式成為“四基”之一。將思想方法列入促進(jìn)學(xué)生在義務(wù)教育階段全面發(fā)展的目標(biāo)之一，在理論上明確了其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要價(jià)值和關(guān)鍵地位。

布魯納指出，掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本觀點(diǎn)和根本思想方法，也就是我們?cè)诂F(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教育中所提出的“通法”。它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，能夠?yàn)樾W(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展起到奠基性作用。在習(xí)總書(shū)記的倡導(dǎo)和推動(dòng)下，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才已成為社會(huì)共識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)是培育創(chuàng)新型人才的關(guān)鍵一招，其培養(yǎng)和滲透必須從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開(kāi)始抓起。

二、“數(shù)三角形”課例展示及思想方法滲透分析

教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)下冊(cè)P71練習(xí)題7

1.前置探索，承上啟下

師：昨天老師給大家布置了“數(shù)一數(shù)”的前置作業(yè)，下面一起來(lái)匯報(bào)交流一下。

學(xué)生匯報(bào)自己數(shù)線段、數(shù)角時(shí)用到的方法。

師：剛才數(shù)線段時(shí)大家想出了兩種不同的方法，可以先1條1條地?cái)?shù)，再2條2條地?cái)?shù)，依次數(shù)下去。也可以先固定一個(gè)端點(diǎn)，把從這個(gè)端點(diǎn)出發(fā)的全部數(shù)完，再依次數(shù)下去，兩種方法都是非?！坝行颉钡?。數(shù)角的時(shí)候大家也用到了類似的方法，在“有序”的引領(lǐng)下做到了不重復(fù)也不遺漏。

師：大家數(shù)線段、數(shù)角都學(xué)得非常好。接下來(lái)你們還想數(shù)什么？

生：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、三角形……

師：今天這節(jié)課我們先重點(diǎn)來(lái)研究數(shù)三角形。

導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了數(shù)線段和數(shù)角的前置作業(yè)，目的是讓學(xué)生在自主探索中喚起舊知，回憶起三、四年級(jí)數(shù)圖形教學(xué)當(dāng)中“有序”。經(jīng)歷了先前置探究再課上交流這兩次思維火花的碰撞，對(duì)“有序”的思想方法進(jìn)行了有效滲透，為數(shù)三角形思想方法的進(jìn)一步滲透做好了鋪墊。

2.探究新授，潤(rùn)物無(wú)聲

師：圖中一共有多少個(gè)三角形，開(kāi)始數(shù)吧。

師：你數(shù)出來(lái)了嗎？你遇到了什么困難？

生：數(shù)不出來(lái)。單個(gè)的小三角形有2019個(gè)，還有組合起來(lái)的三角形，太多了。

師：是呀，單個(gè)基本三角形都有2019個(gè)，還有2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)……真的太多了。碰到了這種很復(fù)雜的問(wèn)題，我們要怎樣解決呢？

生：要是少一點(diǎn)就好了，就能數(shù)出來(lái)了。

師：是的，碰到一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，可以先把復(fù)雜變簡(jiǎn)單，從簡(jiǎn)單入手去研究。聽(tīng)你們的，少一點(diǎn)，少到多少呢？

生：2個(gè)基本三角形、3個(gè)基本三角形……

師：每個(gè)人想要研究的數(shù)量不同，為了提高學(xué)習(xí)效果，小組內(nèi)分工合作，先定好要研究的基本三角形個(gè)數(shù)，把三角形畫(huà)好，再數(shù)一數(shù)，最后把結(jié)果記錄下來(lái)。

這個(gè)環(huán)節(jié)，首先拋出一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生獨(dú)立分析，給學(xué)生真正直面問(wèn)題的機(jī)會(huì)，面對(duì)困難自主開(kāi)始想方法去解決問(wèn)題。經(jīng)歷了這樣一個(gè)讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的心路歷程，可以更好地激發(fā)學(xué)生的探索興趣，引發(fā)學(xué)生真正思考，提高了后面思想方法滲透環(huán)節(jié)的可接受性。碰到復(fù)雜情況怎么辦？這個(gè)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的大討論，學(xué)生根據(jù)生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等自然地想到了要變“多”為“少”，把“復(fù)雜”變成“簡(jiǎn)單”，在無(wú)形中學(xué)生自己提出了解決問(wèn)題時(shí)要“化繁為簡(jiǎn)”，把數(shù)學(xué)思想方法在討論中巧妙地滲透了進(jìn)去，為以后學(xué)生獨(dú)立解決時(shí)喚醒“化繁為簡(jiǎn)”的思想方法打下了很好的基礎(chǔ)，為解決這道題指明了方向。

師：老師巡看時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)做得非常好，小組內(nèi)的同學(xué)互相交流一下。

依次請(qǐng)2個(gè)基本三角形、3個(gè)基本三角形（重點(diǎn)）的同學(xué)上來(lái)講怎樣數(shù)的。

生：先數(shù)3個(gè)基本三角形，再數(shù)由2個(gè)基本三角形組成的，再數(shù)由3個(gè)基本三角形組成的。

師：李老師來(lái)當(dāng)你的助手，你數(shù)，我貼。觀察一下，李老師為什么要這么擺，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果我們用算式簡(jiǎn)單地記錄下來(lái)，怎么寫(xiě)？

生：這樣擺非常有序，可以看出數(shù)法。3+2+1=6（個(gè)）

師：3個(gè)基本三角形的類型，還有不同的數(shù)法嗎？

生：先固定三角形最左邊的邊，把含有這條邊的三角形全部數(shù)出來(lái)有3個(gè)，再固定第二條邊不重復(fù)的數(shù)有2個(gè)，再固定第三條邊有1個(gè)。

師：兩種方法都是3+2+1，這兩個(gè)3一樣嗎？這兩種方法，又有什么聯(lián)系的地方呢？

生：不一樣，第一個(gè)3是三個(gè)基本三角形，第二個(gè)3是從最左邊這條邊出發(fā)數(shù)出來(lái)的3個(gè)三角形。

生：第一種數(shù)法如果豎著擺就是第二種數(shù)法，雖然兩個(gè)3不一樣，但數(shù)出來(lái)結(jié)果一樣，可以轉(zhuǎn)化一下變得一樣。

師：剛剛我們數(shù)三角形的時(shí)候，想了兩種不同的方法。雖然方法不同，但都做到了“有序”思考，成功地解決了問(wèn)題。而且，大家通過(guò)“轉(zhuǎn)化”，使兩種方法又聯(lián)系起來(lái)，把“變與不變”分得清清楚楚。

在學(xué)生數(shù)三角形的時(shí)候，抓住3個(gè)基本三角形這種類型，讓學(xué)生講了自己的兩種不同方法，殊途同歸，再次凸顯“有序”思想方法的價(jià)值和普遍適用性，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)。兩個(gè)“3”一樣嗎，又有什么聯(lián)系，這一關(guān)鍵問(wèn)題引發(fā)學(xué)生仔細(xì)地觀察和思考，在問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩者換個(gè)方向看可以變得一樣，滲透了“轉(zhuǎn)化”的思想。同時(shí)，本來(lái)不一樣又回到一樣，經(jīng)歷了這個(gè)變化過(guò)程，在比較中滲透了“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法的滲透需要有效的載體，選擇合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以在同一問(wèn)題情境下滲透多種數(shù)學(xué)思想。

師：5個(gè)基本三角形的類型，猜一猜，一共有多少個(gè)三角形？怎么想的？

生：5+4+3+2+1。根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，一共幾個(gè)基本三角形就從幾往下一直加到1。

師生一起來(lái)驗(yàn)證5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)基本三角形的類型。

師：那10個(gè)基本三角形的、200個(gè)基本三角形的，2019個(gè)呢？n個(gè)呢？

生：2019+2018+…+2+1。n+（n-1）+……+2+1。

師：這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題被我們解決了，我們是怎樣把它解決出來(lái)的呢？

生：我們碰到了一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，把多變成少，從簡(jiǎn)單入手開(kāi)始研究，有序思考，探索規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

師：其實(shí)今天我們的研究方法與大數(shù)學(xué)家華羅庚先生所說(shuō)的不謀而合（ppt出示華羅庚的話），也就是以退為進(jìn)，化繁為簡(jiǎn)。

學(xué)生自己完整經(jīng)歷了解決最開(kāi)始復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)出要多變少，有序地去找規(guī)律，在總結(jié)中理解了“化繁為簡(jiǎn)”這一解決復(fù)雜問(wèn)題的核心思想方法。但學(xué)生只是一種模糊的感知，沒(méi)有內(nèi)化和系統(tǒng)，老師及時(shí)地進(jìn)行小結(jié)并且將華羅庚先生“善于退，足夠的退，退到原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅”的名言展示出來(lái)，給學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)化繁為簡(jiǎn)的理解。數(shù)學(xué)思想方法的滲透是潤(rùn)物無(wú)聲的，但又要注意及時(shí)地總結(jié)和歸納，為學(xué)生點(diǎn)亮“思想方法”這盞明燈。

3.拓展延伸，打破定勢(shì)

師：那現(xiàn)在看這個(gè)圖形，一共有多少個(gè)三角形？誰(shuí)可以快速地答出來(lái)。

……

生1：2019+2018+……+2+1（個(gè)）

生2：不對(duì)，這里線段不是斜著的，是橫著的。上面是一個(gè)三角形，下面是梯形，梯形不是三角形。

師：看來(lái)有爭(zhēng)論，數(shù)學(xué)課堂就需要這種不同的聲音，真理越辯越明！那這個(gè)問(wèn)題要怎樣解決呢？

生：可以化繁為簡(jiǎn)，從簡(jiǎn)單入手開(kāi)始研究，去找規(guī)律，再驗(yàn)證。

學(xué)生動(dòng)手探索研究，解決問(wèn)題。

學(xué)生在前面習(xí)得了“化繁為簡(jiǎn)”“有序”“轉(zhuǎn)化”“變與不變”等數(shù)學(xué)思想，但同時(shí)得到了n+（n-1）+…+2+1這個(gè)規(guī)律，形成了思維定勢(shì)。這道拓展題目擺出來(lái)，學(xué)生之間就產(chǎn)生了爭(zhēng)論，通過(guò)生生爭(zhēng)論，思維定勢(shì)和理性思考激烈沖突，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律不再適用于這個(gè)題目。這時(shí)候自然而然就會(huì)想到要用數(shù)學(xué)思想解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生用爭(zhēng)論打破定勢(shì)，證明了重要的是思想方法而不是死記結(jié)論。數(shù)學(xué)思想方法是宏觀的“通法”，與解決某個(gè)具體問(wèn)題的“解法”不同，具有更好的適用范圍，但學(xué)生往往會(huì)受思維定勢(shì)等的影響，更容易記住“解法”，通過(guò)類似的爭(zhēng)論等方法輔助思想方法的滲透，讓這盞明燈越來(lái)越亮。

4.課后留疑，研精覃思

師：我們今天研究了這兩種數(shù)三角形的方法。（課件）如果繼續(xù)數(shù)三角形，你覺(jué)得可能研究哪一種？

生：一個(gè)大三角形里，既有橫著加線又有豎著加線的。

師：這節(jié)課我們一起研究了數(shù)三角形。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重方法，今天你們用到的“有序”“轉(zhuǎn)化”“變與不變、化繁為簡(jiǎn)”等思想在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)像明燈一樣點(diǎn)亮你們學(xué)習(xí)的方向。這些思想在數(shù)長(zhǎng)方形、正方形、梯形的時(shí)候是否也用得上呢？一個(gè)大三角形里，既有橫著加線又有豎著加線的又怎樣解決呢？留給你們課后去探索和研究！

在課堂的最后，引導(dǎo)學(xué)生自然拋出“一個(gè)大三角形里，既有橫著加線又有豎著加線的共有多少個(gè)三角形”的問(wèn)題，為學(xué)生課后探索提供素材，讓學(xué)生可以通過(guò)課后的探索練習(xí)加深對(duì)思想方法的認(rèn)識(shí)。同時(shí)是否用得上的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，為以后學(xué)習(xí)數(shù)其他圖形打下基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法不能止于課堂教學(xué)，課后也要留有問(wèn)題，給學(xué)生豐富的思考空間，讓學(xué)生在自己的探索和應(yīng)用中融會(huì)貫通，成為以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神兵利器。