伊斯馬依力·吾吉艾麥提

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習與解題技巧受到越來越多人們的關(guān)注，為了構(gòu)建高效課堂、促進教學(xué)實踐活動的順利開展，許多老師開始重新調(diào)整教學(xué)策略和教學(xué)方向，既堅持學(xué)生的主體地位，又十分關(guān)注教學(xué)策略和教學(xué)手段的穩(wěn)定革新，在引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生的基礎(chǔ)上豐富課堂教學(xué)內(nèi)容和形式，保證學(xué)生在一個自由寬松的學(xué)習氛圍下實現(xiàn)個人的良性成長和發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué)教學(xué);解題應(yīng)用

引言

高中數(shù)學(xué)在很大程度上決定著高考成績的高低，高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習對于很多同學(xué)來說存在一定的困難，因為需要對大量的數(shù)學(xué)概念進行記憶和應(yīng)用，而數(shù)形結(jié)合的滲透，會幫助大家更好地掌握基礎(chǔ)知識，為同學(xué)們高考成績的提升提供保障。下面就來探討數(shù)學(xué)學(xué)習中如何使用數(shù)形結(jié)合思想。

1數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)與形是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，老師需要了解不同的數(shù)量關(guān)系和空間圖形分析要求之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習能力和學(xué)習背景，積極闡述數(shù)量關(guān)系與圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。其中空間圖形能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系也可以直接轉(zhuǎn)變?yōu)椴煌目臻g圖形，兩者的聯(lián)系和互動非常頻繁。要想保證學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習的核心，老師必須要關(guān)注數(shù)與形之間的融合和轉(zhuǎn)化，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想彌補學(xué)生在想象力和邏輯思維判斷力上的不足，營造一個更加生動直觀的學(xué)習氛圍，讓學(xué)生在自主學(xué)習的過程中，主動利用所學(xué)知識解決生活實際中的相關(guān)問題，將抽象困難的問題轉(zhuǎn)化為簡易的題目，通過不斷的自主分析和獨立思考提高學(xué)習積極性，產(chǎn)生源源不斷的學(xué)習動力。

2數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1數(shù)形結(jié)合，簡化習題結(jié)構(gòu)

在高中數(shù)學(xué)中，“數(shù)”與“形”是學(xué)生在三年學(xué)習中的主要研究對象，只要找準二者之間在固定情境下的對應(yīng)關(guān)系，就可以對二者進行任意轉(zhuǎn)換。在高中數(shù)學(xué)解題過程中，數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生簡化實體條件。在很多情況下，原本很復(fù)雜、很抽象的題設(shè)條件用圖像的形式表現(xiàn)出來，一下子就變得一目了然了，在這種前提條件下，以形助數(shù)可以幫助學(xué)生節(jié)省很大一部分的題目解析時間，提高學(xué)生的解題效率，而且，借助圖像來輔助解題，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深層次理解。因此，在日常教學(xué)，教師就應(yīng)該有意識地鍛煉學(xué)生借助圖形來分析題目的能力，讓學(xué)生在短時間內(nèi)抓住題干條件的重點，把題目中的隱含信息清晰地在圖形上表現(xiàn)出來，借助圖形去輔助簡化遇到的問題。同時，教師在日常授課過程中，要著重注意對一些數(shù)學(xué)規(guī)律以及數(shù)學(xué)定理的證明，能用圖形進行輔助證明時一定不要放過這次機會，讓學(xué)生在一點一滴的積累中內(nèi)化數(shù)形結(jié)合的思想。

2.2在方程問題中采用數(shù)形結(jié)合思想方法

方程問題是高中數(shù)學(xué)的核心模塊之一。這一模塊對學(xué)生的邏輯思維能力要求更高，老師可以著眼于數(shù)形結(jié)合思想方法，通過繪制數(shù)軸的形式，讓學(xué)生對不同的方程有一個客觀的認知。數(shù)形結(jié)合思想方法能夠確定坐標軸之中拋物線的開口方向和焦點，學(xué)生可以在老師的引導(dǎo)下，在圖形紙上畫出不同的方程式，然后結(jié)合個人的社會生活實踐經(jīng)驗和所學(xué)習的數(shù)學(xué)知識進行分析和遷移。這種教學(xué)策略能夠加深學(xué)生的認知和理解，幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò)和框架，從整體上提高學(xué)生的學(xué)習能力。

2.3利用數(shù)形結(jié)合解集合問題

在解答集合問題時，學(xué)生要完成答題需要一定的空間構(gòu)思能力，也會有一定的難度。在集合問題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以讓問題變得更加直觀，提高學(xué)生解題效率，降低錯誤率。集合問題在運用數(shù)形結(jié)合的方法時，一般把圓視作一個集合，通過兩圓相交、兩圓相離的情況，可以直觀地看出集合之間有沒有公共的數(shù)集，對集合之間的關(guān)系可以有準確的把握。用畫圖的形式可以降低演算量，把計算簡單化。在解不等式的取值范圍問題時，可以利用畫數(shù)軸圖形的方式來解決問題，讓問題變得簡單。

2.4嚴謹清晰推理、強化解題能力

教師在數(shù)學(xué)解題中滲透數(shù)形結(jié)合思想，要注重對學(xué)生探究、批判、反思能力的綜合培養(yǎng)，讓學(xué)生在解題過程中能對數(shù)學(xué)語言進行細致入微的觀察，通過周到、全面的自主構(gòu)圖進行嚴謹準確的分析思考，借助數(shù)形結(jié)合思想得出準確結(jié)論. 因此，為了進一步強化學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題思想，教師可以組織學(xué)生運用常規(guī)解題思路，對比數(shù)形結(jié)合進行思考，讓學(xué)生在對比、觀察、歸納的分析中，能深刻感受到數(shù)形結(jié)合的價值優(yōu)勢，從而有效提高學(xué)生的解題意識和解題能力.

例如，已知函數(shù)（a∈R），若f（x）在 R 上有兩個零點，求 a 的取值范圍. 在學(xué)生進行推理和構(gòu)圖的過程中，教師要遵循循序漸進的教學(xué)原則，讓學(xué)生利用圖形來揭示數(shù)學(xué)知識概念，通過感性到理性的認知，巧妙運用數(shù)形結(jié)合加深對數(shù)學(xué)知識的掌握理解. 如圖所示：

當 x >0 時，f（x） =3x -1 有一個零點 x =1/3，因此，當x≤0，f（x） = e x + a =0 只有一實根。結(jié)合圖形可知- 1≤a<0. 促使學(xué)生在解題過程中交叉靈活地融合抽象與形象思維，提高自身數(shù)學(xué)解題能力。

結(jié)語

綜上所述，教師在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想，要注重對學(xué)生發(fā)散性思維和直觀思維的綜合培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中靈活運用多向思維對問題進行分析、推理、聯(lián)想，促使學(xué)生可以從整體角度，對數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)本質(zhì)進行識別判斷，提高解決問題的效率和靈活性。同時，教師要為學(xué)生提供充足的思考空間，讓學(xué)生在自主探索、討論交流解題過程中，大跨度地遷移思路和方法，通過數(shù)與形的巧妙結(jié)合，創(chuàng)造性地解決問題。

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