梅志紅

[摘要]數(shù)學建模素養(yǎng)是小學數(shù)學核心素養(yǎng)之一，是培養(yǎng)學生的數(shù)學思想和能力的重要組成部分。建模素養(yǎng)培養(yǎng)的主陣地在課堂，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學生感知數(shù)學模型，經(jīng)歷建模過程，掌握建模方法，運用模型解決問題，最終學會數(shù)學學習，提升小學生的數(shù)學素養(yǎng)。

[關(guān)健詞]：課堂教學;小學生;數(shù)學建模;核心素養(yǎng)

在問題解決的過程中，把實際問題抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，并用這個解來解釋實際問題，這一過程就是數(shù)學建模。經(jīng)歷數(shù)學建模過程有助于提高學生的數(shù)學學習興趣，發(fā)展應(yīng)用意識，更加有效地促進數(shù)學核心素養(yǎng)的形成。通過長期的課堂教學實踐和研究發(fā)現(xiàn)：“感知——構(gòu)建——應(yīng)用”是培養(yǎng)小學生數(shù)學建模素養(yǎng)的基本步驟和方法，下面以六年級下冊《郵票中的數(shù)學問題》的教學為例做簡單的闡述。

《郵票中的數(shù)學問題》是小學數(shù)學綜合應(yīng)用的一個活動主題，教材以寄信活動為素材，通過探究如何確定郵資、如何根據(jù)信函質(zhì)量支付郵資等活動，在鞏固所學數(shù)學知識的同時，提升學生問題解決的能力，初步培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知模型

教學中，有意識地將生活中與數(shù)學學習有關(guān)的素材引人課堂，創(chuàng)設(shè)貼近學生生活的數(shù)學情境，積極營造輕松、快樂、有趣的課堂學習氛圍，激活學生頭腦中已有的生活經(jīng)驗，促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。

在教學《郵票中的數(shù)學問題》時，首先以一封沒有貼郵票的信引出話題：如果把這封信寄給武漢的小朋友，這樣能把信寄出去嗎？從而引出郵票，了解其作用和類型。接著出示因郵資不足而被退回信件的情景，引導(dǎo)學生分析，激發(fā)學生想要了解郵資標準的強烈欲望。最后出示《國家郵政局關(guān)于信函郵資的收費標準》，并嘗試思考兩個問題：⒈把一封不足20g的信寄給本市的小朋友，需要貼多少錢的郵票;⒉把一封重45g的信件寄給武漢的小朋友，應(yīng)該怎樣貼郵票呢？引導(dǎo)學生在了解相關(guān)術(shù)語和資費標準的基礎(chǔ)上獨立思考，交流策略，感知不分段計費和分段計費兩種基本模型，形成初步的分段計費的模型框架結(jié)構(gòu)，為后面的探究交流環(huán)節(jié)打下基礎(chǔ)。

二、經(jīng)歷過程、構(gòu)建模型

在初步感知模型的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生用數(shù)學符號建立起相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并嘗試用數(shù)學語言描述其特征，這是建模過程中最重要的一步，在這個環(huán)節(jié)中學生要通過觀察、分析、抽象、概括等系列學習活動，逐步完成模型的抽象，建立模型的框架。

⒈主動探究，經(jīng)歷建模過程

一個數(shù)學模型的建立，需要學生經(jīng)歷一個主動探究的過程，而不是老師直接向?qū)W生揭示模型結(jié)果。在教學中，教師要善于引導(dǎo)學生開展自主探究，利用學習素材進行觀察、比較、操作、分析，對學習過程進行歸納和提升，求解結(jié)果、驗證結(jié)論、嘗試構(gòu)建并改進數(shù)學模型?！多]票中的數(shù)學問題》教學中，學生在了解相關(guān)術(shù)語和郵資標準后，嘗試選擇合適標準解決情境中的兩個問題：⒈寄往本市的信函不足20g，應(yīng)付郵費0.80元;⒉寄往武漢的信函重45g，適用外埠資費標準——每20g付郵資1.2元，一共應(yīng)付3個1.2元，即3.6元。計算后引導(dǎo)學生回顧解決過程，抽絲剝繭，歸納問題的本質(zhì)，提煉解決分段計費問題的數(shù)學模型。學生經(jīng)歷這樣的探究過程，數(shù)學建模的意識和能力得到了初步的培養(yǎng)和發(fā)展。

⒉交流合作，掌握建模方法

交流合作是學生學習數(shù)學的重要方式之一。在學習中，教師要給學生足夠的時間和空間開展交流合作，讓學生真正體會探究的過程，掌握建模的方法。在《郵票中的數(shù)學問題》教學中，為了進一步理解數(shù)學模型，體現(xiàn)其應(yīng)用價值，組織學生合作完成下列活動：

⑴如果郵寄不超過100g的信函，最多只能貼3張郵票，只用80分和1.2元的郵票能滿足需要嗎？如果不能，請你再設(shè)計一張郵票，看看多少面值的郵票能滿足需要？

⑵如果想最多只用4種面值的郵票，就能支付所有不超過400 g的信函的資費，除了80分和1.2元兩種面值，你認為還需要增加什么面值的郵票？

學生通過合作學習的方式，積極展開思維活動，每個學生都參與到發(fā)現(xiàn)問題和探尋方法的過程中去，對郵資相關(guān)術(shù)語的含義有了更清晰的認識，對合理支付郵資、分段計費的模型有了更加深入的理解。

三、聯(lián)系生活、應(yīng)用模型

學生建立數(shù)學模型后，教師要給學生提供足夠的模型應(yīng)用和成果展示的機會，用建立的數(shù)學模型再來解決生活中的實際問題，體會數(shù)學模型的實際應(yīng)用價值，實現(xiàn)模型的有效運用、遷移和重塑，最終形成主動建模的能力。為此，在《郵票中的數(shù)學問題》的教學中設(shè)計以下兩個練習環(huán)節(jié)：

⒈自來水公司規(guī)定：每戶每月用水15噸以內(nèi)（含15噸）按每噸1.2元收費，超過15噸的部分按每噸3.5元收費。小紅家上個月的用水量為17噸，應(yīng)繳水費多少元？

⒉某市出租車計價是3千米以內(nèi)﹙含3千米﹚收費8元，超過3千米后每千米收費2元。小強家距奶奶家9.1千米，他坐出租車到奶奶家需多少元？

以上環(huán)節(jié)借助分段計費的數(shù)學模型解決自來水收費、出租車收費等生活中的實際問題，增強學生數(shù)學應(yīng)用的能力。通過這樣大量的實踐與運用，數(shù)學模型得以不斷豐富和拓展，學生的建模意識、方法和能力在潛移默化中逐步提升。

總之，在小學數(shù)學教學中，讓學生經(jīng)歷“從實際生活問題中抽象出數(shù)學問題，建構(gòu)數(shù)學模型，解決數(shù)學問題”的過程，有助于促進數(shù)學模型思想的形成與發(fā)展，提高問題的思考與推理能力，增強數(shù)學應(yīng)用的意識，實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的提升。

參考文獻：

[1]義務(wù)教育數(shù)學課程標準[M].北京師范大學出版社，2011.

[2]儲冬生.數(shù)學建模：是一種方法，更是一種意識[J].江蘇教育，2011，⑶.