摘 要：數(shù)學新編教材知識跳躍性大，小學生由于缺乏一定認知能力，學習過程中難免會出錯，導入環(huán)節(jié)、新知識講授環(huán)節(jié)、鞏固環(huán)節(jié)、總結(jié)環(huán)節(jié)等，都會由于各種原因偏離正確航向。這些錯誤資源能夠折射學生思維能力、學習能力的發(fā)展過程，教師應(yīng)當從錯誤資源中挖掘教學價值，引導學生從中學會反思、改錯，在糾錯、改錯中強化數(shù)學解題能力。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;錯誤資源;解題能力

中圖分類號：G62??????????文獻標識碼：A??????????文章編號：1673-9132（2020）19-0095-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.19.047

新課標改革要求教師在教學過程中要引導學生學會學習，運用各種手段促進學生積極學習、主動學習，實施“學法”指導，在閱讀、提問、糾錯、反思等過程中促進學生不斷提升。其中糾錯與反思是教學過程中經(jīng)常被忽略的環(huán)節(jié)，是建立在錯誤基礎(chǔ)之上的教學活動。著名哲學家黑格爾曾說：“錯誤本身就是達到真理的一個必然環(huán)節(jié)?！毙W生由于智力和心理發(fā)展還不夠成熟，在學習過程中難免會出錯，這些錯誤是教師分析學情，尋找教學切入點的最好資源。因此，作為一名小學數(shù)學教師，要善于挖掘錯誤資源中的教學價值，引導學生進行反思，在原有基礎(chǔ)上不斷提升解題能力。

一、錯誤資源的教育價值

在教育領(lǐng)域，錯誤是學生偏離學習正方向造成的一種可修正、可改進的后果。錯誤的產(chǎn)生使學生認知結(jié)構(gòu)失去了平衡，需要通過反思進行自我調(diào)節(jié)，修正錯誤，使認知結(jié)構(gòu)達到一種新平衡。這些錯誤資源一定程度上能夠激發(fā)學生學習動力，刺激元認知，幫助學生發(fā)展批判性思維，在糾錯中加深知識理解與記憶，從錯誤中提煉學習經(jīng)驗，感悟數(shù)學本真，提高學習能力，培養(yǎng)創(chuàng)新探究精神。

錯誤可以展現(xiàn)學生思維歷程、折射數(shù)學學習難點問題，蘊含著學生的知識經(jīng)驗以及教師進行教育的大量契機。在教學實踐中，教師要樂于將學生出現(xiàn)的錯誤視為一種特殊的生成資源，采取理性批判的態(tài)度，并以此為下一步教學的方向標，從錯誤起源開始，及時記錄錯誤，建立錯誤教學評價，通過容錯、融錯、榮錯三個階段，將錯誤資源轉(zhuǎn)化為教學資源，提高教學效益。

二、利用錯誤資源展開數(shù)學教學的原則

（一）針對性原則

每一位學生都是獨立存在的個體，在學習過程中會存在知識儲備和能力之間的差異，對此產(chǎn)生的錯誤也有所不同。為了在有限的課堂時間里提高錯誤資源利用率，教師需要將錯誤資源設(shè)計為普遍性和代表性兩種，普遍性資源主要指學生在解決問題過程中經(jīng)常、反復(fù)出現(xiàn)的問題;代表性錯誤主要指學生由于知識點忽視出現(xiàn)的錯誤。在糾錯時，也要針對個別問題重點分析，找出錯誤產(chǎn)生的根源。

（二）真實性原則

錯誤資源應(yīng)是學生在問題解決中真實產(chǎn)生的，不摻雜任何教育目的。真實的錯誤經(jīng)歷能夠從側(cè)面揭示出學生知識掌握的薄弱點，有分析價值，并可通過類似問題的適度拓展，引導學生對自己的學習有一個全面認識。

（三）適時矯正原則

數(shù)學知識結(jié)構(gòu)性比較突出，矯正錯誤時要選擇適當時機，要根據(jù)教學內(nèi)容特點選擇及時矯正或延遲矯正。比如結(jié)構(gòu)性領(lǐng)域一般采取及時矯正方式，非結(jié)構(gòu)性領(lǐng)域一般采取延時矯正方式。

三、小學生數(shù)學錯題原因分析

（一）粗心，審題不清

小學生學習過程中經(jīng)常會出現(xiàn)注意力不集中，本來會做的題，但是由于“抄錯數(shù)字”“沒讀清題目”“單位混用”等原因，導致答題出錯。如“某小區(qū)有12棟居民樓，每棟樓有16層，每層有8戶，每棟樓有多少戶？”經(jīng)常有學生能夠直接寫出1440，求出的是整個小區(qū)12棟樓的居民戶數(shù)，而問題要求得出每棟樓的居民戶數(shù)，由于沒讀清題目誤導解題思路。審題是數(shù)學問題解決的第一步，也是經(jīng)常出錯的環(huán)節(jié)，有的學生沒看清數(shù)字，就開始提筆計算;有的沒看清單位，一帶而過等，在心理方面這些錯誤被稱為“視覺負遷移”，源自于學生太急于求成;也有不良學習習慣的因素，如對數(shù)學學習沒有耐心，在解題時常表現(xiàn)出情緒化，做事不認真等。

（二）概念、法則混淆不清

小學數(shù)學包含許多簡單的概念和法則，如乘法法則、除法法則、估算概念、四則運算概念等，如果沒有透徹的理解，就容易出現(xiàn)解題錯誤。比如在估算題目570÷8中，有學生會寫成約等于75，產(chǎn)生錯誤的原因是對于除法整除的概念比較模糊，認為只要是接近被除數(shù)的整百數(shù)就可以進行估算。主要原因在于小學生心智不夠成熟，思考實物大多以具體思維為主，知識面相對狹窄，對公式、法則、概念習慣于生搬硬套，某些知識點沒有得到很好地理解和掌握，無法實現(xiàn)知識遷移，容易產(chǎn)生記憶混淆，導致錯誤產(chǎn)生。

（三）受思維定式的干擾

思維定式是傳統(tǒng)教學模式造成的產(chǎn)物，在從事教學活動時依賴于現(xiàn)有活動的特殊心理或?qū)ΜF(xiàn)有活動的傾向性，會使學生沉溺在已掌握的方法中無法突破，容易出現(xiàn)于所學的新知識不求甚解、審讀題目不夠周全、思考問題不夠全面，只是中規(guī)中矩、墨守成規(guī)。比如求60乘500積的末尾有幾個零，學生很容易答出3個，這就是受思維定式的影響。

四、巧用錯誤資源提高學生數(shù)學解題能力的措施

（一）積累錯誤，樹立錯誤資源意識

小學數(shù)學是一門很重要的基礎(chǔ)性課程，在教學過程中，學生經(jīng)常會學習到不同的新概念、新法則、新題型、新的解題方法，由于心理承受能力和學習能力的發(fā)展局限，出現(xiàn)錯誤是一件很常見和正常的現(xiàn)象。在現(xiàn)實學習中，學生會由于怕出錯而閉口不言，為了尋求正確答案不慎抄襲。這些都是對錯誤的錯誤理解與對待，不利于學生從錯誤中成長。為了改正學生對錯誤的態(tài)度，教師要幫助學生樹立正確的錯誤意識，從積累錯誤開始，從不定期的小測驗中，總結(jié)自己出現(xiàn)的錯題，充分利用錯題本，將錯題按照犯錯原因進行分類，并在題后標注正確的解題思路，形成“正”“錯”對比學習，反思自己的解題過程，培養(yǎng)學生批判性思維。比如，在長方形與正方形知識考察題型中，學生很容易混淆出錯，知道長方形的周長=（長+寬）×2，但是反向求長或?qū)挄r，會出現(xiàn)運算錯誤。教師可引導學生將此類錯誤整理在錯題本上，附上正確求解過程，強化記憶。

（二）辨別錯誤，把握數(shù)學知識本真

小學階段隨著年級的增長，學生會面臨大量數(shù)學錯誤，學會如何辨別這些錯誤資源對后續(xù)學習很重要，它既是學生積累數(shù)學知識和數(shù)學學習經(jīng)驗的寶貴資料資源，也是提升問題解決能力的重要途徑。當把一個學期所有知識中的數(shù)學錯誤進行匯總后，學生就會很容易發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，進而掌握數(shù)學規(guī)律。受學習能力和認知水平的影響，學生在解題過程中面對不同類型題目所犯錯誤點也不同，為了提高錯誤資源利用率，明確出錯根源，要重視對錯題的整理與歸納，確保下次遇見同類型題目時不會再出現(xiàn)錯誤，還可以深入了解數(shù)學知識本質(zhì)，找到問題解決的方法。比如，知識性錯誤往往是因為對數(shù)學知識理解不清，運用不當產(chǎn)生的錯誤，在糾錯與反思過程中，教師可以抓住有代表性的錯誤設(shè)計問題，暴露學生盲點，夯實基礎(chǔ)。又比如邏輯性錯誤是指學生因違反邏輯思維的形式和規(guī)則而造成的錯誤，教師可以在幫助學生透徹分析錯誤原因的基礎(chǔ)上探尋推理過程，打破思維定式，提升思維品質(zhì)。

（三）評析錯誤，提高學生反思能力

學生在積累、分辨錯誤中也難免會出現(xiàn)錯誤。在數(shù)學教學中幫助學生糾正錯誤并不難，最重要的是如何引導學生“將錯就錯”，學會從錯誤中成長，揚長避短，提高數(shù)學解題能力。這就需要教師在日常教學過程中，重視學生對錯題分析的引導，讓學生有再次認識錯誤的機會，在識錯、析錯、評錯中不斷反思，打破原有認知平衡，重構(gòu)新的認知體系。教師可以每隔一段時間將學生出現(xiàn)的典型錯誤題目進行整理，專門利用一節(jié)課的時間進行集中化講評，幫助學生反思錯誤的成因，梳理數(shù)學知識，形成知識脈絡(luò)，降低出錯率。在講評過程中，還可以利用多媒體呈現(xiàn)其他學生獨特的解法，實現(xiàn)資源共享。鼓勵學生嘗試自主講解，闡述自己的不同意見，針對他人解題方法不斷質(zhì)疑，在小組討論中得出結(jié)論，欣賞其可取之處，不僅要“知其然”還要“知其所以然”。評析結(jié)束后，建議教師列舉類似題型，強化學生思維，使學生能夠舉一反三、觸類旁通，從一道題看到一類題目，總結(jié)出解決這一類題目的方法、策略，強化數(shù)學解題能力。

（四）制造錯誤，強化數(shù)學解題能力

錯誤資源分為兩大類，一類是學生學習過程中產(chǎn)生的錯誤，由學生主觀意識決定;另一類是教師為了鍛煉學生應(yīng)錯能力，“故意”制造的錯誤，由教師主觀意識決定，但是也受學生學情的影響。在錯誤資源利用過程中，為了引發(fā)學生積極思考，暴露錯誤盲點，教師可以結(jié)合普遍性錯誤和代表性錯誤類型，設(shè)計練習題目，拋出“誘惑”，考查學生審題能力、基礎(chǔ)知識掌握情況、解題思路以及邏輯思維等。比如，教學“余數(shù)除法”時，可以設(shè)計題目“計算15÷4的結(jié)果”，此時學生已經(jīng)知道余數(shù)的表示方法，并且能夠很順利地計算出結(jié)果，但是有的學生計算結(jié)果為17÷4=4......1，有的學生計算結(jié)果為17÷4=3......5，正在學生為計算出結(jié)果而高興時，教師可發(fā)問學生到底哪一種計算結(jié)果正確，面對同樣的計算流程和表示方法，學生一時間也摸不著頭腦。當學生充滿疑惑時，證明教師“制造”錯誤成功，學生產(chǎn)生了思考行為。最后再引出“余數(shù)不能大于除數(shù)”這一法則，不僅鞏固了記憶，還降低了今后的出錯率，促進了數(shù)學解題能力的提高。此外，教師還可以設(shè)計文字類題目，故意擾亂數(shù)量關(guān)系，觀察學生在解題過程中的表現(xiàn)，把握思維發(fā)展，尋找教學切口，同時也培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑、大膽論證的精神。

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學教學中錯誤資源具有獨特的教學價值，小學數(shù)學教師要深入挖掘錯誤資源，采取針對性教學措施，引導學生積累錯誤，樹立錯誤資源意識;辨別錯誤，把握數(shù)學知識本真;評析錯誤，提高反思能力;制造錯誤，強化數(shù)學解題能力，通過容錯、融錯、榮錯三個階段，發(fā)揮錯誤資源教學價值，增強數(shù)學教學效果。

參考文獻：

[1]齊雙才.正視錯誤樹信心，巧用錯誤提效率——淺析小學數(shù)學課堂教學中錯誤資源的有效利用[J].學周刊，2019（5）.

[2]彭守云，呂慶中.淺談小學數(shù)學教學中對錯誤資源的有效利用[J].中國校外教育，2017（17）.

作者簡介：吳秀軍（1980.10—?），男，漢族，甘肅天水人，中小學一級，研究方向：小學數(shù)學教學。