姜春華

摘 要：初中數(shù)學(xué)中實際問題的正確解答，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的一部分。初中生普遍對實際問題感到困難，不會分析不會做，沒有方法。如何讓初中學(xué)生學(xué)會解決實際問題，熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，不感到迷茫，是教師要認(rèn)真思考和解決的問題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);實際問題;方法探究

筆者所任教的中學(xué)是一所普通的初中，部分學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識不靈活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及問題解決不是很好，我們對初中生數(shù)學(xué)解題進行分析，尋找解決實際問題的方法，找到策略，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅對數(shù)學(xué)學(xué)科有幫助，也能對其他學(xué)科的教學(xué)提供有效參考。

一、初中生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時出現(xiàn)問題的原因

1.理解題意能力差

學(xué)生主要對題目意圖理解不明確，沒有認(rèn)真思考。

例如：有一批課本發(fā)給班級的學(xué)生，若每人分5本，還余2本;若每人分6本，則最后一個學(xué)生分的課本少于2本，求學(xué)生的人數(shù)和課本的數(shù)目。

解：設(shè)學(xué)生的人數(shù)為x人，則課本為（5x+2）本，

（5x+2）-6（x-1）<2，解得x>6

答：學(xué)生的人數(shù)為7人，課本37本。

本題錯誤原因是沒有理解題目中“最后一個學(xué)生分的課本少于2本”這句話，正確含義是：最后一個學(xué)生分的課本數(shù)是，大于或等于0但少于2本。學(xué)生在解決實際問題時，關(guān)鍵是要找出題目中的不等關(guān)系，特別是一些隱含的條件，如：我們常見的字眼，不足、大于、小于和超過等關(guān)鍵性的詞語。

2.知識應(yīng)用不靈活

例如，九年級上冊人教版中第22章的二次函數(shù)與實際問題這部分知識，在教學(xué)中有的學(xué)生表現(xiàn)出用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力稍差，課堂上老師講解基礎(chǔ)知識的時候，好像感覺學(xué)會了，但部分學(xué)生實際做題時，由于種種原因還是做錯題，他們對這部分的實際問題感覺還是無從下手甚至不會去思考。

3.模型求解不嚴(yán)謹(jǐn)

例如，用13米長的合金材料，做一個有一條橫梁的長方形窗框。為了使透進的陽光最多，試求此窗戶的長和寬應(yīng)是多少米才合適。我指導(dǎo)學(xué)生通過建立二次函數(shù)模型去嘗試解答，課堂上學(xué)生的做法是，設(shè)窗框的寬為x米，有的學(xué)生在表示長的時候，寫出了（13-3x）的表達(dá)式，他們忘記了要除以2，很明顯學(xué)生模型建立的方法對，但是由于解題過程不嚴(yán)謹(jǐn)，還是做錯了，很可惜。

4.認(rèn)知能力有偏差

例如，一個奶茶店試銷某種套餐，每份套餐的成本價格為5元，試銷后發(fā)現(xiàn)，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）。如果每份售價都不超過10元，每天可銷售400份;如果每份售價超過10元，那么每提高1元，每天的銷售量就會減少40份。現(xiàn)在該奶茶店既要使顧客得到實惠，又要保證每天利潤達(dá)到1640元，那么每份套餐的售價應(yīng)定為多少元才合適？

學(xué)生的答案是，每份套餐的售價定為12元或13元。

我們知道，數(shù)學(xué)實際問題中常常有不合適的解存在，學(xué)生的解法是忽視了題中“要使顧客得到實惠”這一要求，經(jīng)過分析后，我們可以發(fā)現(xiàn)x=13不合題意，應(yīng)舍去。正確的是x=12，此題側(cè)面反映了學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知能力上的偏差，這一現(xiàn)象值得我們數(shù)學(xué)教師注意。

5.家庭層面的原因

我所任職的學(xué)校，大部分學(xué)生家里是林業(yè)單位的職工，隨著現(xiàn)在林業(yè)單位改制等原因，家長出門打工的比較多，大部分學(xué)生是由家里的老人或親戚照顧，只能保證吃飽穿暖，安全健康及學(xué)習(xí)上很少關(guān)注，學(xué)生沒有養(yǎng)成認(rèn)真學(xué)習(xí)、刻苦鉆研解題的習(xí)慣，大部分學(xué)生解決實際問題的能力差一些，需要家長更多的關(guān)愛。

二、提升初中生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的措施

筆者反思了平時的數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)生的實際解題和學(xué)習(xí)狀況，總結(jié)了以下幾點措施。

1.注重數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)

筆者就“數(shù)學(xué)閱讀”的必要性向我校九年級學(xué)生做過問卷調(diào)查，結(jié)果表明：大約60%的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只要能把題目做出來就可以了，不需要閱讀;大約23%的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)教材也不需要閱讀，反正上課時老師都會認(rèn)真講上面的知識點。學(xué)生實際做題時，經(jīng)常會出現(xiàn)文字較多的題目，有的學(xué)生往往看不懂，不會做，有的學(xué)生不愿意反復(fù)去閱讀來理解題意，有的學(xué)生的性格特點和學(xué)習(xí)態(tài)度決定了他們難以長時間集中注意力，閱讀文字多的數(shù)學(xué)題目時，往往瀏覽大概、略讀，所以常常會出現(xiàn)得分不高的現(xiàn)象，所以平時教學(xué)時要注重數(shù)學(xué)文字的閱讀教學(xué)。

2.提高數(shù)學(xué)審題的能力

對于一些簡單的數(shù)學(xué)題目，只要認(rèn)真審題，正確解答并不困難。但對一些條件比較復(fù)雜、隱蔽的題目，則需要認(rèn)真閱讀，準(zhǔn)確把握問題的條件和結(jié)論。審題時一定要注意抓住關(guān)鍵詞，想辦法挖掘題目的內(nèi)涵和外延，提高審題能力可以幫助學(xué)生從題目中獲取盡可能多的信息，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要途徑。

3.整理好數(shù)學(xué)錯題本

我的學(xué)生都有一本錯題本，在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹立起糾錯追因的意識，讓學(xué)生意識到錯誤的重要價值，讓學(xué)生把在測試、作業(yè)、課堂上所犯的典型錯誤記錄在錯題本上，這是一條很好的培養(yǎng)學(xué)生反思糾錯能力的途徑。

4.培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

數(shù)學(xué)解題后及時反思是提高學(xué)生認(rèn)知能力的一種重要手段，它能夠幫助學(xué)生建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識。初中生數(shù)學(xué)解題后的反思，如果不知道如何去做，教師可以從這樣幾個角度去幫助學(xué)生，比如引導(dǎo)學(xué)生思考：這道題的解題思路是什么？你是否還有其他的解法？如果做錯了，原因是什么？等等諸如此類的反思，天長日久將有助于對學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，教師要堅持，學(xué)生更要堅持。

本論文我選擇了平時教學(xué)中最常見的資源，通過對學(xué)生平時解決實際問題中錯誤的收集、歸類和分析，發(fā)現(xiàn)問題，探究原因，提出了一些教學(xué)策略。老師要不斷對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行總結(jié)、分析和指導(dǎo)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在解決實際問題中的注意事項，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而正確解題，喜歡上數(shù)學(xué)。

參考文獻：

[1]吳淑芬.淺談數(shù)學(xué)解題教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)[J].高中數(shù)學(xué)教育，2006.

[2]王憲昌.數(shù)學(xué)思維方法[M].北京：人民教育出版社，2002.

編輯 李琴芳